初中數(shù)學(xué)-提公因式法教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)情分析教材分析課后反思

第3/4頁(yè)P(yáng)AGE學(xué)習(xí)課題:提公因式法學(xué)習(xí)目標(biāo):1.能說(shuō)出因式公解、公因式的意義,會(huì)找公因式;2.會(huì)用提公因式法分解因式;3.能說(shuō)出因式分解與整式乘法的關(guān)系;4.在探索提公因式法分解因式的過(guò)程中學(xué)會(huì)逆向思維,滲透化歸的思想方法.重點(diǎn)知識(shí):會(huì)用提公因式法分解因式.難點(diǎn)問(wèn)題:如何確定公因式以及提出公因式后的另外一個(gè)因式.學(xué)習(xí)策略指導(dǎo):因式分解的理解(1)因式分解專(zhuān)指多項(xiàng)式的恒等變形,等式的左邊必須是多項(xiàng)式,右邊每個(gè)因式必須是整式.(2)因式分解的結(jié)果必須要以積的形式表示,否則不是因式分解.(3)因式分解中每個(gè)括號(hào)內(nèi)如有同類(lèi)項(xiàng)要合并,因式分解的結(jié)果要求必須將每個(gè)因式分解徹底.【補(bǔ)充思考】一、【回顧】解決下列問(wèn)題:1.口答：2.思考:630可以被哪些整數(shù)整除?3.試試看!(將下列多項(xiàng)式寫(xiě)成幾個(gè)整式的乘積)(1)(2)二、【導(dǎo)入】在上述運(yùn)算中,大家或?qū)?shù)字分解成幾個(gè)數(shù)的乘積,或者逆用乘法公式使運(yùn)算變得簡(jiǎn)單易行,類(lèi)似地,在式的變形中,有時(shí)也需要將一個(gè)多項(xiàng)式寫(xiě)成幾個(gè)整式的乘積形式,這就是我們從今天開(kāi)始要探究的內(nèi)容————因式分解.【補(bǔ)充思考】三、【探究】1.乘法分配律的內(nèi)容是什么?此處放在探究環(huán)節(jié)是否合適？可放在回顧環(huán)節(jié).此處放在探究環(huán)節(jié)是否合適？可放在回顧環(huán)節(jié).2.請(qǐng)同學(xué)們完成下列計(jì)算,看誰(shuí)算得又準(zhǔn)又快.(1)題利用因式分解來(lái)做不如直接做簡(jiǎn)單；(2)(3)題考查的是公式法.(1)題利用因式分解來(lái)做不如直接做簡(jiǎn)單；(2)(3)題考查的是公式法.(1)20×(-3)2+60×(-3)(2)1012-992(3)572+2×57×43+432(學(xué)生在運(yùn)算與交流中積累解題經(jīng)驗(yàn),復(fù)習(xí)乘法公式)解：(1)20×(﹣3)2+60×(﹣3)=20×9+60×(﹣3)=180﹣180=0或20×(﹣3)2+60×(﹣3)=20×(﹣3)2+20×3×(﹣3)=20×(﹣3)(﹣3+3)=﹣60×0=0.(2)1012﹣992=(101+99)(101﹣99)=200×2=400(3)572+2×57×43+432=(57+43)2=1002=10000.3.把下列多項(xiàng)式寫(xiě)成整式的乘積的形式(1)x2+x=_________(2)x2-1=_________與前面回顧環(huán)節(jié)重復(fù).與前面回顧環(huán)節(jié)重復(fù).(3)ma+mb+mc=__________根據(jù)整式乘法和逆向思維原理,可以做如下計(jì)算:(1)x2+x=x(x+1)(2)x2﹣1=(x+1)(x﹣1)(3)ma+mb+mc=m(a+b+c)4.可以看出因式分解是整式乘法的相反方向的變形,所以需要逆向思維.5.再觀察上面的第(1)題和第(3)題,你能發(fā)現(xiàn)什么特點(diǎn).◆發(fā)現(xiàn)(1)中各項(xiàng)都有一個(gè)公共的因式x,(2)中各項(xiàng)都有一個(gè)公共因式m,是不是可以叫這些公共因式為各自多項(xiàng)式的公因式呢?因?yàn)閙a+mb+mc=m(a+b+c).于是就把ma+mb+mc分解成兩個(gè)因式乘積的形式,其中一個(gè)因式是各項(xiàng)的公因式m,另一個(gè)因式a+b+c是ma+mb+m除以m所得的商,像這種分解因式的方法叫做提公因式法.思考:如何提取公因式?三、【練習(xí)】1.巧妙計(jì)算3.8×0.125+86.2×已知a+b=5,ab=3,求a2b+ab2的值.2.把下列各式分解因式：(1)8m2n+2mn(2)12xyz﹣9x2y2p(a2+b2)﹣q(a2+b2)(4)﹣x3y3﹣x2y2﹣xy【補(bǔ)充思考】【補(bǔ)充思考】四、【感悟】(1)本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些主要內(nèi)容?(2)因式分解的目的是什么?因式分解與整式乘法有什么區(qū)別和聯(lián)系?(3)提公因式法的一般步驟是什么?應(yīng)用提公因式法分解因式時(shí)要注意什么?(4)關(guān)注學(xué)習(xí)情況反思:1)學(xué)習(xí)目標(biāo)完成情況反思;2)掌握重點(diǎn)突破難點(diǎn)情況反思;3)錯(cuò)題記錄及原因分析.【補(bǔ)充思考】五、【學(xué)習(xí)檢測(cè)】1.把下列各式因式分解(1)(2)(3)(4)(5)(6)2.計(jì)算5×34+24×32+63×32《提公因式法分解因式》學(xué)情分析1、八年級(jí)的學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了整式乘法，有了初步的逆變形思維能力，具備一定的分析、判斷和運(yùn)用法則的能力，對(duì)乘法的分配律也得到了進(jìn)一步的理解。2、八年級(jí)的學(xué)生通過(guò)學(xué)習(xí)，已經(jīng)具備了一定的自學(xué)、互學(xué)能力，所以本節(jié)課中應(yīng)努力多為學(xué)生創(chuàng)造自主學(xué)習(xí)、合作學(xué)習(xí)的機(jī)會(huì)，讓他們主動(dòng)參與、勤于動(dòng)手、從而樂(lè)于探究怎樣確定公因式和如何用提公因式法分解因式。在教學(xué)中教師既要注意學(xué)法指導(dǎo)，更要重視培養(yǎng)他們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣和數(shù)學(xué)思想。學(xué)生學(xué)習(xí)效果評(píng)測(cè)結(jié)果及分析學(xué)生學(xué)習(xí)效果評(píng)測(cè)表學(xué)校濱城區(qū)五中年級(jí)八年級(jí)人數(shù)48科目數(shù)學(xué)執(zhí)教人課題《提公因式法》課型新授課觀察人楊穎、高穎、李永貴時(shí)間2017年12月8日編號(hào)視角觀察點(diǎn)等級(jí)分析與建議ABCD1傾聽(tīng)學(xué)生傾聽(tīng)老師講課的情況?！?5%的同學(xué)聽(tīng)課認(rèn)真學(xué)生傾聽(tīng)其他同學(xué)的發(fā)言的情況，對(duì)同學(xué)的發(fā)言評(píng)價(jià)或作補(bǔ)充的情況?！倘嗤瑢W(xué)都能傾聽(tīng)同學(xué)的發(fā)言，作補(bǔ)充很充分，個(gè)別評(píng)價(jià)不到位2互動(dòng)參與回答問(wèn)題的人數(shù)、分布面情況?！虆⑴c同學(xué)問(wèn)題的人數(shù)占90%，分布面較廣。參與小組活動(dòng)的次數(shù)、人數(shù)、效果怎樣?！虆⑴c次數(shù)、人數(shù)較多，效果良好。課堂上練習(xí)作業(yè)的時(shí)間√練習(xí)作業(yè)的時(shí)間分配合理3自主學(xué)生自主學(xué)習(xí)（讀書(shū)、思考）的時(shí)間√學(xué)生自主學(xué)習(xí)的時(shí)間充分，分配合理。學(xué)生質(zhì)疑問(wèn)難，提出和解決問(wèn)題的情況?！虒W(xué)生能夠有針對(duì)性的提問(wèn)，并很快的解決問(wèn)題以小組為單位。4達(dá)成學(xué)生教學(xué)目標(biāo)達(dá)成度,作業(yè)或課后顯示目標(biāo)達(dá)成度√能夠完成教學(xué)目標(biāo)。效果良好。學(xué)生學(xué)習(xí)效果分析：楊穎、高穎、李永貴老師的效果分析：通過(guò)觀察，大多數(shù)學(xué)生能夠認(rèn)真聽(tīng)老師講課，95%的學(xué)生能專(zhuān)心聽(tīng)取同學(xué)的發(fā)言，對(duì)學(xué)生的問(wèn)題能夠較主動(dòng)的評(píng)價(jià)，但評(píng)價(jià)不很到位。學(xué)生能主動(dòng)自主學(xué)習(xí)，在充分合理的學(xué)習(xí)時(shí)間內(nèi)，發(fā)揮了學(xué)生的自主性，小組合作積極，但是團(tuán)隊(duì)合作活躍度、參與度還有待提高，希望以后改進(jìn)?！短峁蚴椒ǚ纸庖蚴健方滩姆治鲞@節(jié)課是九年制義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)八年級(jí)上冊(cè)第十四章第三節(jié)《提公因式法》第一課時(shí)。學(xué)習(xí)分解因式一是為解高次方程作準(zhǔn)備，二是學(xué)習(xí)對(duì)于代數(shù)式變形的能力，從中體會(huì)分解的思想、逆向思考的作用。它不僅是現(xiàn)階段學(xué)生學(xué)習(xí)的重點(diǎn)內(nèi)容，而且也是學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)的重要基礎(chǔ)。本章教材是在學(xué)生學(xué)習(xí)了整式運(yùn)算的基礎(chǔ)上提出來(lái)的，事實(shí)上，它是整式乘法的逆向運(yùn)用，與整式乘法運(yùn)算有密切的聯(lián)系．分解因式的變形不僅體現(xiàn)了一種“化歸”的思想，而且也是解決后續(xù)——分式化簡(jiǎn)、解方程、恒等變形等學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，為數(shù)學(xué)交流提供了有效的途徑．分解因式這一章在整個(gè)教材中起到了承上啟下的作用。

根據(jù)《標(biāo)準(zhǔn)》的要求，本章教材介紹了最基本的分解因式的方法：提公因式法和應(yīng)用公式法．每一節(jié)課的引入，立足滲透類(lèi)比這種重要的思想方法．通過(guò)如類(lèi)比因數(shù)分解的意義導(dǎo)入因式分解的意義等．另外本章的設(shè)計(jì)多以問(wèn)題串的形式創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，如觀察多項(xiàng)式x2-25和9x2-y2，它們有什么共同特征？能否將它們分別寫(xiě)成兩個(gè)因式的乘積？與同伴交流你的想法等，讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、發(fā)現(xiàn)、類(lèi)比、歸納、總結(jié)、反思的過(guò)程，感受整式乘法與因式分解之間的互逆變形關(guān)系，發(fā)展學(xué)生有條理的思考及語(yǔ)言表達(dá)能力.評(píng)測(cè)練習(xí)1.下列代數(shù)式變形中,哪些是因式分解?哪些不是?為什么?(1)x2﹣3x+1=x(x﹣3)+1;()(2)(m＋n)(a＋b)＋(m＋n)(x＋y)＝(m＋n)(a＋b＋x＋y);()(3)2m(m﹣n)=2m2﹣2mn;()(4)4x2﹣4x+1=(2x﹣1)2;()(5)3a2+6a=3a(a+2);()(6);()(7);()(8)18a3bc=3a2b·6ac.()2.分解因式(1)(2)=(3)=(4)3mx﹣6my=(5)x2y+xy2=(6)12a2b3－8a3b2－16ab4=(7)3x2﹣6xy+x=(8)﹣24x3﹣12x2+28x=(9)8m2n+2mn=(10)12xyz﹣9x2y2=3.先分解因式,再求值:4a2(x+7)﹣3(x+7),其中a=﹣5,x=3.《因式分解》教學(xué)反思因式分解是對(duì)整式的一種恒等變形，是把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式相乘的形式，它與整式乘法是互逆變形的關(guān)系。因式分解是后續(xù)學(xué)習(xí)分式、二次根式、一元二次方程、二次函數(shù)等知識(shí)的基礎(chǔ)，是解決整式恒等變形和簡(jiǎn)便運(yùn)算問(wèn)題的重要工具。每次在教《因式分解》這部分時(shí)，我和同事們都感覺(jué)，哎，這么簡(jiǎn)單，學(xué)生怎么就是學(xué)不會(huì)呢？有些學(xué)會(huì)的，也是經(jīng)常出錯(cuò)。這幾天我反思了我以往的教學(xué)，感覺(jué)應(yīng)該在以下幾點(diǎn)上下功夫，就可事半功倍。對(duì)因式分解概念的理解因式分解不同于數(shù)的計(jì)算，是對(duì)整式進(jìn)行變形，學(xué)生第一次接觸時(shí)在概念的理解上會(huì)有一定的困難。在對(duì)整式乘法的認(rèn)識(shí)還不夠深入的情況下，就遇到與之有互逆關(guān)系的新情境，學(xué)生有時(shí)會(huì)出現(xiàn)因式分解后又反轉(zhuǎn)回去做乘法的錯(cuò)誤，解決此問(wèn)題的關(guān)鍵是讓學(xué)生正確認(rèn)識(shí)因式分解的概念，理解它與整式乘法的互逆變形關(guān)系。課堂上通過(guò)具體問(wèn)題的解決，讓學(xué)生在觀察、思考和操作的過(guò)程中，了解因式分解的概念，認(rèn)識(shí)其本質(zhì)屬性將和差化為乘積的式子變形。理解“項(xiàng)”的含義前面講多項(xiàng)式的項(xiàng)概念時(shí)，強(qiáng)調(diào)每個(gè)單項(xiàng)式叫多項(xiàng)式的項(xiàng)，所以學(xué)生總以為要化成最簡(jiǎn)，但有時(shí)化成最簡(jiǎn)反而用現(xiàn)有的方法不能進(jìn)行因式分解了。我認(rèn)為現(xiàn)在的“項(xiàng)”是廣義的，每個(gè)乘積都可看成一項(xiàng)，多項(xiàng)式因式要以整體對(duì)待，如中含有兩項(xiàng)：和，從而可看到有公因式，用提公因式法分解為。又如看作三項(xiàng)，用完全平方公式分解為。公式法中的整體思想公式法因式分解，是乘法公式反過(guò)來(lái)用，要求學(xué)生理解每個(gè)公式的意義，掌握每個(gè)公式的特點(diǎn)，能熟練運(yùn)用公式因式分解。乘法公式中的字母可以表示任何數(shù)、單項(xiàng)式或多項(xiàng)式，因此，因式分解公式中的字母，也可以表示任何數(shù)、單項(xiàng)式或多項(xiàng)式。學(xué)生說(shuō)，老師，我公式都已經(jīng)背得很熟了，但我還是不會(huì)用。產(chǎn)生這種情況的原因是題目中的a和b需要自己去確定，因?yàn)閷?duì)公式中的a，b理解不到位，出現(xiàn)這樣的問(wèn)題。我認(rèn)為實(shí)際上是沒(méi)有理解公式中的a、b是一個(gè)整體，在表示整體時(shí)要加括號(hào)，寫(xiě)成公式左邊的形式后，再分解因式。因式分解的一般步驟因式分解一直是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的一個(gè)難點(diǎn)，原因在于分解因式的方法很多，變化技巧較高，且沒(méi)有一種一般有效的方法。所以教學(xué)中要注意把握教學(xué)要求，防止隨意拓寬內(nèi)容和加深題目的難度。新授時(shí)，講每種單獨(dú)的方法，學(xué)生還能接著用上，但一旦綜合起來(lái)，就又不知如何下手了。通常歸納步驟為一提二套三檢查，即先考慮提公因式法，再套公式，最后檢查是否分解徹底，還要檢查是否步步相等。有些還有特殊的方法。如要先化簡(jiǎn)得，從而可用完全平方公式分解為。又如既可用平方差公式直接分解，又可先化簡(jiǎn)為再分解。所以要告訴學(xué)生，要靈活，不能拘泥于一個(gè)思路。用分組分解法來(lái)說(shuō)明十字相乘法課本上是將反過(guò)來(lái)，得到十字相乘法的公式，可用分組分解法來(lái)證明：二次項(xiàng)系數(shù)不是1的可同樣證明?！咀髡咝彰?/p>

【工作單位】【通訊地址及郵編】【聯(lián)系電話】《提公因式法因式分解》課標(biāo)分析根據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)，本課的教學(xué)目標(biāo)是：