線段的垂直平分線與角平分線專題復(fù)習(xí)

...wd......wd......wd...線段的垂直平分線與角平分線專題復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí)：1、線段垂直平分線的性質(zhì)〔1〕垂直平分線性質(zhì)定理：線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等.定理的數(shù)學(xué)表示：如圖1，∵CD⊥AB，且AD＝BD∴AC＝BC.定理的作用：證明兩條線段相等〔2〕線段關(guān)于它的垂直平分線對(duì)稱.2、線段垂直平分線的判定定理：到一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上.定理的數(shù)學(xué)表示：如圖2，∵AC＝BC∴點(diǎn)C在線段AB的垂直平分線m上.定理的作用：證明一個(gè)點(diǎn)在某線段的垂直平分線上.3、關(guān)于線段垂直平分線性質(zhì)定理的推論〔1〕關(guān)于三角形三邊垂直平分線的性質(zhì)：三角形三邊的垂直平分線相交于一點(diǎn)，并且這一點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等.性質(zhì)的作用：證明三角形內(nèi)的線段相等.〔2〕三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)位置與三角形形狀的關(guān)系：假設(shè)三角形是銳角三角形，則它三邊垂直平分線的交點(diǎn)在三角形內(nèi)部；假設(shè)三角形是直角三角形，則它三邊垂直平分線的交點(diǎn)是其斜邊的中點(diǎn)；假設(shè)三角形是鈍角三角形，則它三邊垂直平分線的交點(diǎn)在三角形外部.反之，也成立。4、角平分線的性質(zhì)定理：角平分線的性質(zhì)定理：角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等.定理的數(shù)學(xué)表示：如圖4，∵OE是∠AOB的平分線，F(xiàn)是OE上一點(diǎn)，且CF⊥OA于點(diǎn)C，DF⊥OB于點(diǎn)D，∴CF＝DF.定理的作用：①證明兩條線段相等；②用于幾何作圖問(wèn)題；角是一個(gè)軸對(duì)稱圖形，它的對(duì)稱軸是角平分線所在的直線.5、角平分線性質(zhì)定理的逆定理：角平分線的判定定理：在角的內(nèi)部到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的角平分線上.定理的數(shù)學(xué)表示：如圖5，∵點(diǎn)P在∠AOB的內(nèi)部，且PC⊥OA于C，PD⊥OB于D，且PC＝PD，∴點(diǎn)P在∠AOB的平分線上.定理的作用：用于證明兩個(gè)角相等或證明一條射線是一個(gè)角的角平分線6、關(guān)于三角形三條角平分線的定理：〔1〕關(guān)于三角形三條角平分線交點(diǎn)的定理：三角形三條角平分線相交于一點(diǎn)，并且這一點(diǎn)到三邊的距離相等.定理的數(shù)學(xué)表示：如圖6，如果AP、BQ、CR分別是△ABC的內(nèi)角∠BAC、∠ABC、∠ACB的平分線，那么：①AP、BQ、CR相交于一點(diǎn)I；②假設(shè)ID、IE、IF分別垂直于BC、CA、AB于點(diǎn)D、E、F，則DI＝EI＝FI.定理的作用：①用于證明三角形內(nèi)的線段相等；②用于實(shí)際中的幾何作圖問(wèn)題.〔2〕三角形三條角平分線的交點(diǎn)位置與三角形形狀的關(guān)系：三角形三個(gè)內(nèi)角角平分線的交點(diǎn)一定在三角形的內(nèi)部.這個(gè)交點(diǎn)叫做三角形的內(nèi)心〔即內(nèi)切圓的圓心〕.7、關(guān)于線段的垂直平分線和角平分線的作圖：〔1〕會(huì)作線段的垂直平分線；〔2〕會(huì)作角的角平分線；〔3〕會(huì)作與線段垂直平分線和角平分線有關(guān)的簡(jiǎn)單綜合問(wèn)題的圖形.精品習(xí)題：1．在△ABC中，∠C=90o，BD是∠ABC的平分線.，AC=32，且AD：DC=5：3，則點(diǎn)D到AB的距離為_(kāi)______.2．如圖，在△ABD中，AD=4，AB=3，AC平分∠BAD，則=〔〕A．B．C．D．不能確定3．如圖，ΔABC的三邊AB、BC、CA的長(zhǎng)分別是20、30、40、其中三條角平分線將ΔABD分為三個(gè)三角形，則S：S：S等于______.4．如以下列圖，∠BAC＝105°，假設(shè)MP和NQ分別垂直平分AB和AC．則∠PAQ的度數(shù)為．5．AD∥BC，∠D=，AP平分∠DAB，PB平分∠ABC，點(diǎn)P恰好在CD上，則PD與PC的關(guān)系是〔〕A．PD>PCB．PD<PCC．PD=PCD．無(wú)法判斷6．如圖，有A、B、C三個(gè)居民小區(qū)的位置成三角形，現(xiàn)決定在三個(gè)小區(qū)之間修一個(gè)超市，使超市到三個(gè)小區(qū)的距離相等，則超市應(yīng)建在()A．在AC、BC兩邊高線的交點(diǎn)處B.在AC、BC兩邊中線的交點(diǎn)處C．在AC、BC兩邊垂直平分線的交點(diǎn)處D.在∠A、∠B的角平分線的交點(diǎn)處7．如圖，CD是Rt△ABC斜邊AB上的高，將△BCD沿CD折疊，B點(diǎn)恰好落在AB的中點(diǎn)E處，則∠A等于()A．25oB.30oC.45oD.60o8．AC=AD，BC=BD，則有〔〕A．AB垂直平分CDB．CD垂直平分ABC．AB與CD互相垂直平分 D．CD平分∠ACB9．如圖，OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB，垂足分別為A，B．以下結(jié)論中不一定成立的是〔〕A．PA=PBB．PO平分∠APBC．OA=OBD．AB垂直平分OP10．隨著人們生活水平的不斷提高，汽車(chē)逐步進(jìn)入到千家萬(wàn)戶，小紅的爸爸想在本鎮(zhèn)的三條相互穿插的公路〔如以下列圖〕，建一個(gè)加油站，要求它到三條公路的距離相等，這樣可供選擇的地址有〔〕處。A、1B、2C、3D、411．在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=3，AC=4，∠ABC，∠ACB的平分線交于P點(diǎn)，PE⊥BC于E點(diǎn)，求PE的長(zhǎng)．12．如圖，△BDA、△HDC都是等腰直角三角形，且D在BC上，BH的延長(zhǎng)線與AC交于點(diǎn)E，請(qǐng)你判斷線段AC與BH有什么關(guān)系并說(shuō)明理由.13．如圖，∠C=90°，AC=BC，AD是∠BAC的角平分線．求證：AC+CD=AB．14．如圖，AD為△ABC的角平分線，AD的中垂線交AB于點(diǎn)E、交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，AC于EF交于點(diǎn)O．〔1〕求證：∠3=∠B；〔2〕連接OD，求證：∠B+∠ODB=180°．15．：∠DAB=120°，AC平分∠DAB，∠B+∠D=180°．〔1〕如圖1，當(dāng)∠B=∠D時(shí)，求證：AB+AD=AC；〔2〕如圖2，當(dāng)∠B≠∠D時(shí)，猜想〔1〕中的結(jié)論是否發(fā)生改變說(shuō)明理由．16．小明做了一個(gè)如以下列圖的“風(fēng)箏〞骨架，其中AB=AD，CB=CD．〔1〕小芳同學(xué)觀察了這個(gè)“風(fēng)箏〞骨架后，他認(rèn)為AC⊥BD，垂足為點(diǎn)E，并且BE=ED，你同意小德的判斷嗎為什么〔2〕設(shè)AC=a，BD=b，請(qǐng)用含a，b的式子表示四邊形ABCD的面積．17．如圖，AB∥CD，AE、DE分別平分∠BAD和∠ADE，求證：AD=AB+CD。AABECDDAECB18．如圖，AC平分∠BAD，CE⊥AB，且∠B+DAECB19．：如圖在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，BD是∠ABC的平分線，求證：BC=AB+ADAABCD