人教B版高中數(shù)學(xué)必修第三冊《向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算》教學(xué)設(shè)計

人教B版高中數(shù)學(xué)必修第三冊《向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算》教學(xué)設(shè)計一、教學(xué)目標(biāo)了解向量數(shù)量積的定義及其性質(zhì)；掌握向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算；能夠應(yīng)用向量數(shù)量積求解幾何問題。二、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算；教學(xué)難點(diǎn)：如何應(yīng)用向量數(shù)量積求解問題。三、教學(xué)方法探究法：通過自主發(fā)現(xiàn)、研究，引導(dǎo)學(xué)生深入理解向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算；案例法：通過舉一些實(shí)際問題，讓學(xué)生感受向量數(shù)量積的應(yīng)用；講授法：教師介紹相關(guān)概念，公式，定理和解題技巧；實(shí)驗法：運(yùn)用計算機(jī)繪圖軟件模擬實(shí)驗或者實(shí)際操作實(shí)驗。四、教學(xué)過程1.分組討論讓同學(xué)們分組討論，探究向量數(shù)量積的性質(zhì)和坐標(biāo)運(yùn)算。2.匯報討論結(jié)果請學(xué)生代表匯報小組討論成果，討論包括以下內(nèi)容：向量數(shù)量積的定義及其表示方法；向量數(shù)量積的性質(zhì)；向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算。3.運(yùn)用案例鞏固知識通過一些實(shí)際有趣的問題案例，讓學(xué)生鞏固向量數(shù)量積的應(yīng)用。案例一：若向量$\\veca=(2,1,-3)$，向量$\\vecb=(-1,4,5)$，求$\\veca$與$\\vecb$的數(shù)量積。解：知識點(diǎn)：向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算。$(\\veca·\\vecb)=|\\veca|·|\\vecb|·cos\\varphi=\\sqrt{2^2+1^2+(-3)^2}·\\sqrt{(-1)^2+4^2+5^2}·cos\\varphi=-3$。案例二：平面直角坐標(biāo)系Oxy中，過點(diǎn)P(2,3)且垂直于直線2x+3y解：知識點(diǎn)：向量數(shù)量積的應(yīng)用。過點(diǎn)P(2,3)且垂直于直線2x+因為直線PA是垂直于2x+3y+1$\\vec{AP}$的坐標(biāo)為(0,?3)，$\\veci$與$\\vecj$$\\vec{AP}\\cdot\\veci=0\\times1+(-3)\\times0=0$$\\vec{AP}\\cdot\\vecj=0\\times0+(-3)\\times1=-3$4.總結(jié)和歸納教師總結(jié)向量數(shù)量積的定義、性質(zhì)和坐標(biāo)運(yùn)算，并對應(yīng)用題的解題方法進(jìn)行講解，讓學(xué)生掌握解題技巧。5.實(shí)驗探究教師利用計算機(jī)繪圖軟件模擬實(shí)驗，讓學(xué)生進(jìn)一步深入學(xué)習(xí)向量數(shù)量積的性質(zhì)和應(yīng)用。五、課堂練習(xí)1.選擇題設(shè)$\\veca$，$\\vecb$是非零向量，則$|\\veca|·|\\vecb|·sin\\varphi=$A.$\\veca\\cdot\\vecb$B.$\\veca\\times\\vecb$C.$\\vecb\\times\\veca$D.$\\veca\\cdot\\vecb\\times\\veci$答案：B已知向量$\\veca=(1,-2,3)$，$\\vecb=(2,1,-3)$，則$\\veca\\times\\vecb=$(___)A.(?9,?3,?1)B.答案：C2.計算題已知向量$\\veca=(1,-2,3)$，$\\vecb=(2,1,-3)$，求$\\veca$與$\\vecb$的數(shù)量積和向量積。解：知識點(diǎn)：向量數(shù)量積和向量積的數(shù)值計算。$|\\veca|·|\\vecb|·cos\\varphi=\\sqrt{1+4+9}·\\sqrt{4+1+9}·\\frac{1-2-9}{\\sqrt{14^2}}=-16$$\\veca\\times\\vecb=\\begin{vmatrix}\\veci&\\vecj&\\veck\\\\1&-2&3\\\\2&1&-3\\end{vmatrix}=(9,9,5)$。3.應(yīng)用題平面直角坐標(biāo)系Oxy中，A(3,1)，B解：第一步，先求出連線AC和B向量$\\vec{AC}$的坐標(biāo)為：(3向量$\\vec{BD}$的坐標(biāo)為：(?第二步，求出向量$\\vec{AC}$與$\\vec{BD}$的數(shù)量積。$\\vec{AC}\\cdot\\vec{BD}=4\\times-6+4\\times3=-8$。第三步，求出四邊形AB$S_{ABCD}=\\frac{1}{2}|\\vec{AC}\\times\\vec{BD}|=\\frac{1}{2}\\sqrt{|\\vec{AC}|^2|\\vec{BD}|^2-(\\vec{AC}\\cdot\\vec{BD})^2}=\\frac{1}{2}\\sqrt{32\\times45-(-8)^2}=20$。答案：20。六、教學(xué)反思本次教學(xué)中，通過分組討論、案例鞏固、總結(jié)歸納和實(shí)驗探究等多種教學(xué)方法，有效提高了學(xué)生的