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文檔簡介
吉林省白山市高職單招2021-2022年數(shù)學(xué)測試題及答案二學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________
一、單選題(10題)1.從1,2,3,4這4個數(shù)中任取兩個數(shù),則取出的兩數(shù)之和是奇數(shù)的概率是()A.1/5B.1/5C.2/5D.2/3
2.若tanα>0,則()A.sinα>0B.cosα>0C.sin2α>0D.cos2α>0
3.函數(shù)f(x)=的定義域是()A.(0,+∞)B.[0,+∞)C.(0,2)D.R
4.設(shè)m>n>1且0<a<1,則下列不等式成立的是()A.
B.
C.
D.
5.下列四個命題:①垂直于同一條直線的兩條直線相互平行;②垂直于同一個平面的兩條直線相互平行;③垂直于同一條直線的兩個平面相互平行;④垂直于同一個平面的兩個平面相互平行.其中正確的命題有()A.1個B.2個C.3個D.4個
6.A.B.C.D.
7.A.1B.2C.3D.4
8.已知集合A={1,2,3,4,5,6,7},B={3,4,5},那么=()A.{6,7}B.{1,2,6,7}C.{3,4,5}D.{1,2}
9.若a,b兩直線異面垂直,b,c兩直線也異面垂直,則a,c的位置關(guān)系()A.平行B.相交、異面C.平行、異面D.相交、平行、異面
10.A.10B.5C.2D.12
二、填空題(10題)11.某工廠生產(chǎn)A、B、C三種不同型號的產(chǎn)品,產(chǎn)品數(shù)量之比依次為2:3:4,現(xiàn)用分層抽樣方法抽出一個容量為n的樣本,樣本中A種型號產(chǎn)品有6件,那么n=
。
12.設(shè)向量a=(x,x+1),b=(1,2),且a⊥b,則x=_______.
13.cos45°cos15°+sin45°sin15°=
。
14.的展開式中,x6的系數(shù)是_____.
15.等差數(shù)列中,a2=2,a6=18,則S8=_____.
16.
17.
18.
19.圓x2+y2-4x-6y+4=0的半徑是_____.
20.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn,若S8=32,則a2+2a5十a(chǎn)6=_______.
三、計算題(5題)21.從含有2件次品的7件產(chǎn)品中,任取2件產(chǎn)品,求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2
.
22.近年來,某市為了促進(jìn)生活垃圾的分類處理,將生活垃圾分為“廚余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾”和“其他垃圾”等四類,并分別垛置了相應(yīng)的垃圾箱,為調(diào)查居民生活垃圾的正確分類投放情況,現(xiàn)隨機(jī)抽取了該市四類垃圾箱總計100噸生活垃圾,數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下(單位:噸):(1)試估計“可回收垃圾”投放正確的概率;(2)試估計生活垃圾投放錯誤的概率。
23.有四個數(shù),前三個數(shù)成等差數(shù)列,公差為10,后三個數(shù)成等比數(shù)列,公比為3,求這四個數(shù).
24.求焦點x軸上,實半軸長為4,且離心率為3/2的雙曲線方程.
25.有語文書3本,數(shù)學(xué)書4本,英語書5本,書都各不相同,要把這些書隨機(jī)排在書架上.(1)求三種書各自都必須排在一起的排法有多少種?(2)求英語書不挨著排的概率P。
四、簡答題(10題)26.拋物線的頂點在原點,焦點為橢圓的左焦點,過點M(-1,-1)引拋物線的弦使M為弦的中點,求弦長
27.如圖四面體ABCD中,AB丄平面BCD,BD丄CD.求證:(1)平面ABD丄平面ACD;(2)若AB=BC=2BD,求二面角B-AC-D的正弦值.
28.等比數(shù)列{an}的前n項和Sn,已知S1,S3,S2成等差數(shù)列(1)求數(shù)列{an}的公比q(2)當(dāng)a1-a3=3時,求Sn
29.證明:函數(shù)是奇函數(shù)
30.計算
31.在等差數(shù)列中,已知a1,a4是方程x2-10x+16=0的兩個根,且a4>a1,求S8的值
32.數(shù)列的前n項和Sn,且求(1)a2,a3,a4的值及數(shù)列的通項公式(2)a2+a4+a6++a2n的值
33.已知雙曲線C:的右焦點為,且點到C的一條漸近線的距離為.(1)求雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)設(shè)P為雙曲線C上一點,若|PF1|=,求點P到C的左焦點的距離.
34.已知是等差數(shù)列的前n項和,若,.求公差d.
35.在1,2,3三個數(shù)字組成無重復(fù)數(shù)字的所有三位數(shù)中,隨機(jī)抽取一個數(shù),求:(1)此三位數(shù)是偶數(shù)的概率;(2)此三位數(shù)中奇數(shù)相鄰的概率.
五、解答題(10題)36.
37.如圖,ABCD-A1B1C1D1為長方體.(1)求證:B1D1//平面BC1D;(2)若BC=CC1,,求直線BC1與平面ABCD所成角的大小.
38.如圖所示,四棱錐中P-ABCD,底面ABCD為矩形,點E為PB的中點.求證:PD//平面ACE.
39.已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列,且a2=3,a4+a5+a6=27(1)求通項公式an(2)若bn=a2n,求數(shù)列{bn}的前n項和Tn.
40.成等差數(shù)列的三個正數(shù)的和等于15,并且這三個數(shù)分別加上2,5,13后成為等比數(shù)列{bn}中的b3,b4,b5(1)求數(shù)列{bn}的通項公式;(2)數(shù)列{bn}的前n項和為Sn,求證:數(shù)列{Sn+5/4}是等比數(shù)列
41.解不等式4<|1-3x|<7
42.
43.
44.已知橢圓C:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的兩焦點分別F1,F2點P在橢圓C上,且∠PF2F1=90°,|PF1|=6,|PF2|=2.(1)求橢圓C的方程;(2)是否存在直線L與橢圓C相交于A、B兩點,且使線段AB的中點恰為圓M:x2+y2+4x-2y=0的圓心,如果存在,求直線l的方程;如果不存在,請說明理由.
45.
六、單選題(0題)46.用列舉法表示小于2的自然數(shù)正確的是A.{1,0}B.{1,2}C.{1}D.{-1,1,0}
參考答案
1.D古典概型的概率.任意取到兩個數(shù)的方法有6種:1,2;1,3;1,4;2,3;2,4;3,4;,滿足題意的有4種:1,2;1,4;2,3;3,4;,則所求的概率為4/6=2/3
2.C三角函數(shù)值的符號.由tanα>0,可得α的終邊在第一象限或第三象限,此時sinα與cosα同號,故sin2α=2sinαcosα>0
3.Bx是y的算術(shù)平方根,因此定義域為B。
4.A同底時,當(dāng)?shù)讛?shù)大于0小于1時,減函數(shù);當(dāng)?shù)讛?shù)大于1時,增函數(shù),底數(shù)越大值越大。
5.B直線與平面垂直的性質(zhì),空間中直線與直線之間的位置關(guān)系.①垂直于同一條直線的兩條直線相互平行,不正確,如正方體的一個頂角的三個邊就不成立;②垂直于同一個平面的兩條直線相互平行,根據(jù)線面垂直的性質(zhì)定理可知正確;③垂直于同一條直線的兩個平面相互平行,根據(jù)面面平行的判定定理可知正確;④垂直于同一個平面的兩個平面相互平行,不正確,如正方體相鄰的三個面就不成立.
6.B
7.C
8.B由題可知AB={3,4,5},所以其補(bǔ)集為{1,2,6,7}。
9.Da,c與b均為異面垂直,c與a有可能相交、平行和異面,
10.A
11.72
12.-2/3平面向量的線性運算.由題意,得A×b=0.所以x+2(x+1)=0.所以x=-2/3.
13.
,
14.1890,
15.96,
16.0.4
17.16
18.-7/25
19.3,
20.16.等差數(shù)列的性質(zhì).由S8=32得4(a4+a5)=8,故a2+2a5+a6=2(a4+a5)=16.
21.
22.
23.
24.解:實半軸長為4∴a=4e=c/a=3/2,∴c=6∴a2=16,b2=c2-a2=20雙曲線方程為
25.
26.
27.
28.
29.證明:∵∴則,此函數(shù)為奇函數(shù)
30.
31.方程的兩個根為2和8,又∴又∵a4=a1+3d,∴d=2∵。
32.
33.(1)∵雙曲線C的右焦點為F1(2,0),∴c=2又點F1到C1的一條漸近線的距離為,∴,即以解得b=
34.根據(jù)等差數(shù)列前n項和公式得解得:d=4
35.1,2,3三個數(shù)字組成無重復(fù)數(shù)字的所有三位數(shù)共有(1)其中偶數(shù)有,故所求概率為(2)其中奇數(shù)相鄰的三位數(shù)有個故所求概率為
36.
37.(1)ABCD-A1B1C1D1為長方體,所以B1D1//BD,又BD包含于平面BC1D,B1D1不包含BC1D,所以B1D1//平面BC1D(2)因為ABCD-A1B1C1D1為長方體,CC1⊥平面ABCD,所以BC為BC1在平面ABCD內(nèi)的射影,所以角C1BC為與ABCD夾角,在Rt△C1BC,BC=CC1所以角C1BC=45°,所以直線BC1與平面ABCD所成角的大小為45°.
38.
∴PD//平面ACE.
39.
40.(1)設(shè)成等差數(shù)列的三個正數(shù)分別為a-d,a,a+d依題意,得a-d+a+a+d=15,解得a=5,所以{bn}中的,b3,b4,b
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