河北省承德市興隆縣2022-2023學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題（含答案解析）

河北省承德市興隆縣2022-2023學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末考試

數(shù)學(xué)試題

學(xué)校:姓名：班級(jí)：考號(hào)：

一、單選題

1.如圖，下列四種標(biāo)志中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的為（）

（

中D國(guó)網(wǎng)通中國(guó)由.信

C.D.€

x2x

3.下列二次根式中，不能與正合并的是（）

A.B.&C.y/l2D.V18

4.如圖，在RtZkABC中，ZC=90°,AC=3,BC=4,AB的垂直平分線交BC于點(diǎn)D,

連接AD,則AACD的周長(zhǎng)是（）

A.7B.8C.9D.10

X1

5.化簡(jiǎn)》一?一結(jié)果為（）

yx

A.-B.-C?孫D.1

yx

6.若方程=+二=3有增根，則a的值為（）

x-22-x

A.1B.2C.3D.0

7.如圖，在AABC中，/ABC和NAC3的平分線相交于點(diǎn)尸，過(guò)尸作OE〃8C,交45

于點(diǎn)。，交AC于點(diǎn)E,若30=4,DE=1,則線段EC的長(zhǎng)為（）

A

A.3B.4C.3.5D.2

8.下列命題正確的是（）

A.內(nèi)錯(cuò)角相等B.-1是無(wú)理數(shù)

C.1的立方根是±1D.兩角及一邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全

等

9.施工隊(duì)要鋪設(shè)一段全長(zhǎng)2000米的管道，因在高考期間需停工兩天，實(shí)際每天施工需

比原來(lái)計(jì)劃多50米，才能按時(shí)完成任務(wù)，求原計(jì)劃每天施工多少米.設(shè)原計(jì)劃每天施

工x米，則根據(jù)題意所列方程正確的是（）

20002000個(gè)「20002000。

A.

xx+50x-f-50x

20002000c>20002000

C.o

xx-50x-50x

10.如圖，AO是.ABC的角平分線，DEA.AB,DFLAC,垂足分別為點(diǎn)E、點(diǎn)F,

連接E尸與AO相交于點(diǎn)。，下列結(jié)論不一定成立的是（）

A.DE=DFB.AE=AFC.OD=OFD.OE=OF

11.已知Q=5/2，b=6,則炳=()1

A.2aB.abC.a2bD.ah'

12.我國(guó)是最早了解勾股定理的國(guó)家之一.下面四幅圖中，不能用來(lái)證明勾股定理的是

()

試卷第2頁(yè)，共6頁(yè)

abab

13.下列選項(xiàng)中的整數(shù)，與屈接近的是（）

A.5B.6C.7D.8

14.下列說(shuō)法：①數(shù)軸上的點(diǎn)都表示有理數(shù)；

②不帶根號(hào)的數(shù)一定是有理數(shù)；

③負(fù)數(shù)沒(méi)有立方根；

④19的平方根是加.其中正確的說(shuō)法有（）.

A.。個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)

15.三個(gè)等邊三角形的擺放位置如圖，若/3=60。，則N1+/2的度數(shù)為（）

C.270°D.360°

16.如圖，直線L上有三個(gè)正方形小b,c,若a,c的面積分別為1和9,則b的面積

A.8B.9C.10D.11

二、填空題

17.等腰三角形的一個(gè)角為80。，則這個(gè)等腰三角形的頂角的度數(shù)為.

18.如圖，ZOAB=ZOBC=ZOCD=90°,AB=BC=CD=1,OA=2,則OD2=

D

19.小明在解答“已知—ABC中，AB=AC,求證N8V90。”這道題時(shí)，寫(xiě)出了下面用反

證法證明這個(gè)命題過(guò)程中的四個(gè)推理步驟：

(1)所以/B+NC+NA>180。，這與三角形內(nèi)角和定理相矛盾.

(2)所以NB<90。.

(3)假設(shè)/年90。.

(4)那么，由AB=4C,得N8=NC90°,即NB+N690。，即N8+N6180。.

請(qǐng)你寫(xiě)出這四個(gè)步驟正確的順序.

20.如圖，在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1的網(wǎng)格中，A,B為格點(diǎn)在如圖所示的網(wǎng)格中求

作一點(diǎn)C,使得C4=AB且二ABC的面積等于g,則此時(shí)BC的長(zhǎng)為.

三、解答題

21.計(jì)算：

⑴(反+病)+血

(2)(713+2717)(713-2^)

22.如圖，在二ABC中，點(diǎn)。是BC的中點(diǎn)，￡>E〃Afi交4c于點(diǎn)E,DF//AC^AB

于點(diǎn)F.

求證：BDF烏DCE.

試卷第4頁(yè)，共6頁(yè)

23.小紅家到學(xué)校的路程為38km,小紅從家去學(xué)校總是先乘公共汽車，下車后再步行

2km,才能到達(dá)學(xué)校，路途所用時(shí)間為lh.己知公共汽車的速度是小紅步行速度的9

倍，求小紅步行的速度.

24.應(yīng)用題

某校八年級(jí)學(xué)生進(jìn)行實(shí)踐活動(dòng)，測(cè)量池塘兩端A、B的距離（AB不能直接測(cè)量），請(qǐng)你

根據(jù)學(xué)過(guò)的三角形的知識(shí)設(shè)計(jì)方案.

要求：①畫(huà)出圖形并簡(jiǎn)述你的方案；②方案中用到的線段長(zhǎng)用小寫(xiě)字母。、仄c等表示，

角度用/1,N2等表示；③表示出AB的長(zhǎng).

25.如圖，ZAOB=60°,射線0C是NAOB的平分線，OC=4,E、F分別是和OB

上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且始終有OF=2OE.

問(wèn)題：當(dāng)C尸長(zhǎng)度最小時(shí)，在圖中畫(huà)出CF和CE.并求出此時(shí)OE的長(zhǎng)和四邊形EOFC的

面積.

⑴化簡(jiǎn)M；

(2)當(dāng)〃=3時(shí)，記M的值為/(3),當(dāng)a=4時(shí)，記M的值為/(4)

①求證：-----=-------；

〃(〃+1)a〃+1

②利用①的結(jié)論，求利用+f(4)+……+)利1)的值;

X4-

③解分式方程----=/(3)+/(4)+……+/(11).

4x-4x~

27.【閱讀理解】

課外興趣小組活動(dòng)時(shí).，老師提出了如下問(wèn)題:

A

圖2

若AB=8,AC=6,求BC邊上的中線AD的取值范圍.小明在組內(nèi)

經(jīng)過(guò)合作交流，得到了如下的解決方法：延長(zhǎng)AD到點(diǎn)E,使DE=AD,請(qǐng)根據(jù)小明的

方法思考:

(1)由已知和作圖能得到△ADC^AEDB的理由是.

A.SSSB.SASC.AASD.HL

(2)求得AD的取值范圍是.

A.6<AD<8B.6<AD<8C.1<AD<7D.1<AD<7

【感悟】

解題時(shí)，條件中若出現(xiàn)“中點(diǎn)”“中線”字樣，可以考慮延長(zhǎng)中線構(gòu)造全等三角形，把分散

的已知條件和所求證的結(jié)論集合到同一個(gè)三角形中.

【問(wèn)題解決】

(3)如圖2,AD是AABC的中線，BE交AC于E,交AD于F,且AE=EF.求證：AC

=BF.

試卷第6頁(yè)，共6頁(yè)

參考答案：

1.B

【詳解】A.不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，不符合題意;

B.既是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，符合題意；

C.不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；

D.不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意.

故選B.

2.C

【分析】根據(jù)約分的運(yùn)算法則對(duì)各項(xiàng)判斷即可.

丫642

【詳解】解：A、項(xiàng)與=上^=已故A項(xiàng)約分錯(cuò)誤;

x'X'

B、項(xiàng)一X+二V=1,故B項(xiàng)約分錯(cuò)誤;

x+y

C、項(xiàng)2=,，故C項(xiàng)約分正確;

xx

2xy22xy^y_y

D、項(xiàng)故c項(xiàng)約分不正確.

4x2y2xy?2x2x

故選：c.

【點(diǎn)睛】本題考查了約分的運(yùn)算法則，熟記約分的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

3.C

【分析】化簡(jiǎn)二次根式，根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的被開(kāi)方數(shù)相同，可得答案.

【詳解】解：A、左=與,能與正合并，故A不符合題意；

B、際=2應(yīng)，能與正合并，故B不符合題意；

C、J歷=26，不能與夜合并，故C符合題意；

D、718=3^,能與及合并，故D不符合題意.

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了同類二次根式，關(guān)鍵是掌握被開(kāi)方數(shù)相同的最簡(jiǎn)二次根式是同類

二次根式.

4.A

【分析】先根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得出AD=BD,然后求周長(zhǎng)即可.

【詳解】W：VAB的垂直平分線交AB于E,

答案第1頁(yè)，共13頁(yè)

AAD=BD,

VAC=3,BCM

???△ACD的周長(zhǎng)為：AC+CD+AD=AC+BO7.

故選A.

【點(diǎn)睛】本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)，熟知線段垂直平分線上任意一點(diǎn)，到線段兩

端點(diǎn)的距離相等是解答此題的關(guān)鍵.

5.B

【分析】直接根據(jù)分式的乘除運(yùn)算法則計(jì)算即可得出結(jié)果.

【詳解】解：原式=x?」=2,

XXX

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了分式乘除混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

6.A

【分析】增根是分式方程化為整式方程后產(chǎn)生的使分式方程的分母為0的根.把增根代入化

為整式方程的方程即可求出a的值.

【詳解】方程兩邊都乘(x-2),得

x-l-a=3(x-2)

???原方程增根為x=2,

.?.把x=2代入整式方程，得a=l,

故選A.

【點(diǎn)睛】考查了分式方程的增根，增根確定后可按如下步驟進(jìn)行:①化分式方程為整式方程；

②把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值.

7.A

【分析】根據(jù)△ABC中，ZABC和NACB的平分線相交于點(diǎn)F.求證

/DBF=NFBC,/ECF=NBCF,再利用兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等，求證出NDFB=/DBF,

NCFE=NBCF,即BD=DF,FE=CE,然后利用等量代換即可求出線段CE的長(zhǎng).

【詳解】解：；NABC和NACB的平分線相交于點(diǎn)F,

，/DBF=NFBC,ZECF=ZBCF,

；DF//BC,交AB于點(diǎn)D,交AC于點(diǎn)E.

ZDFB=ZDBF,ZCFE=ZBCF,

答案第2頁(yè)，共13頁(yè)

，BD=DF=4,FE=CE,

，CE=DE-DF=7-4=3.

故選:A.

【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是正確理解題意，熟

練掌握平行線和角平分線的性質(zhì)，能夠找到相等的量.

8.D

【分析】根據(jù)平行的性質(zhì)，有理數(shù)的定義，立方根和全等三角形的定義判斷即可.

【詳解】解：A.兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，故A錯(cuò)誤；

B.-1是有理數(shù)，故B錯(cuò)誤；

C.1的立方根是1,故C錯(cuò)誤；

D.兩角及一邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，正確.

故選D.

【點(diǎn)睛】本題考查平行的性質(zhì)，有理數(shù)的定義，立方根和全等三角形的定義.正確理解概念

是解題的關(guān)鍵.

9.A

【分析】設(shè)原計(jì)劃每天鋪設(shè)x米，則實(shí)際施工時(shí)每天鋪設(shè)（x+50）米，根據(jù)：原計(jì)劃所用時(shí)

間-實(shí)際所用時(shí)間=2,列出方程即可.

【詳解】解：設(shè)原計(jì)劃每天施工x米，則實(shí)際每天施工（x+50）米，

珀隹1-rm上旬20002000c

根據(jù)題意，可列方程：----------=2,

xx+50

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程，關(guān)鍵是讀懂題意，找出合適的等量關(guān)系，

列出方程.

10.C

【分析】首先運(yùn)用角平分線的性質(zhì)得出DE=DF,再由HL證明RSADE絲RsADF,即可

得出AE=AF；根據(jù)SAS即可證明^AEG^AAFG,即可得到OE=OF.

【詳解】；AD是△ABC的角平分線，DEJ_AB,DF_LAC,

，DE=DF,ZAED=ZAFD=90°,

在RSADE和RtAADF中，

答案第3頁(yè)，共13頁(yè)

AD=AD

[DE=DF'

ARtAADE^RtAADF(HL),

AAE=AF；

VAD是4ABC的角平分線，

AZEAO=ZFAO,

在^AEO和^AFO中，

AE=AF

<NEAO=NFAO,

AO=AO

AAAEO^AAFO(SAS),

AOE=OF,

故A、B、D選項(xiàng)正確，不符合題意，C選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意，

故選C.

【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的三線合一性

質(zhì)；熟練掌握全等三角形的判定方法是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

11.D

【分析】將18寫(xiě)成2x3x3,然后根據(jù)算術(shù)平方根的定義解答即可.

【詳解】解：A/TS=V2X3X3=y/2xy/3x5/3=a-b-b=ab~.

故選D.

【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根的定義，是基礎(chǔ)題，難點(diǎn)在于對(duì)18的分解因數(shù).

12.C

【分析】根據(jù)A、B、C、D各圖形結(jié)合勾股定理一一判斷可得答案.

【詳解】解:A、有三個(gè)直角三角形，其面積分別為;ab,；ab和;

還可以理解為一個(gè)直角梯形，其面積為:(a+b)(a+b),由圖形可知：

—(a+b)(a+b)=—ab+—ab+—c2,

2222

整理得：(a+b尸=2ab+c?a2+b?+2ab=2ab+c2,a2+b-=c2

???能證明勾股定理；

答案第4頁(yè)，共13頁(yè)

B、中間正方形的面積=c2,中間正方形的面積=(a+b尸YX'XabuaOb。

.?.a2+b2=c2,能證明勾股定理;

C、不能利用圖形面積證明勾股定理，它是對(duì)完全平方公式的說(shuō)明.

22

D、大正方形的面積=小,大正方形的面積=(b-a尸+4x；xab=a+b?

,a2+b2=c2,能證明勾股定理;

故選C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查勾股定理的證明，解題的關(guān)鍵是利用構(gòu)圖法來(lái)證明勾股定理.

13.B

【分析】直接利用已知得出接近后的有理數(shù)即可.

【詳解】；

.?.與歷接近的是6.

故選B.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了估算無(wú)理數(shù)的大小，正確得出最接近的有理數(shù)是解題關(guān)鍵.

14.A

【分析】根據(jù)有理數(shù)的概念，有理數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系，立方根平方根的定義對(duì)每一項(xiàng)分析判斷

即可得出結(jié)論.

【詳解】解：①數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù)和無(wú)理數(shù)，因此①不正確；

②乃是不帶根號(hào)的無(wú)理數(shù)，因此②不正確；

③負(fù)數(shù)有立方根，沒(méi)有平方根：

④一個(gè)正數(shù)的平方根有兩個(gè)并且互為相反數(shù)，因此④不正確.

故答案為：A

【點(diǎn)睛】本題考查的是有理數(shù)無(wú)理數(shù)的概念，平方根立方根的定義等相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，理解概念

和定義是解題的關(guān)鍵.

15.B

【分析】先根據(jù)圖中是三個(gè)等邊三角形可知三角形各內(nèi)角等于60。，用Nl,Z2,N3表示

出4ABC各角的度數(shù)，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)論.

【詳解】???圖中是三個(gè)等邊三角形，N3=60。，

ZABC=180o-60°-60o=60°,ZACB=180°-60°-Z2=120°-Z2,

答案第5頁(yè)，共13頁(yè)

ZBAC=180°-60o-Zl=120°-Zl,

,?ZABC+ZACB+ZBAC=180°,

.?.60。+(120°-Z2)+(120°-Zl)=180°,

?,.Zl+Z2=120°.

故選B.

【點(diǎn)睛】考查的是等邊三角形的性質(zhì)，熟知等邊三角形各內(nèi)角均等于60。是解答此題的關(guān)鍵.

16.C

【分析】運(yùn)用正方形邊長(zhǎng)相等，再根據(jù)同角的余角相等可得/區(qū)4c=/OCE,進(jìn)而利用A4S

可證明△4cBz△OCE,再結(jié)合全等三角形的性質(zhì)和勾股定理求解即可.

【詳解】解：如圖，

b、c都是正方形，

:.AC=CD,ZACD=ZABC=ZDEC=90°,

：.ZACB+ZDCE^ZACB+ZBAC=90°,即NBAC=NDCE,

ZABC=ZDEC=90°

在AABC和中，，NBAC=NDCE,

AC=DC

：./XACB^ACDE(AAS),

：.AB=CE,BC=DE；

在汝△ABC中，由勾股定理得：AC2^AB2+BC2=AB2+DE2,

即S6=Sa+Sc=l+9=10,

【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理及正方形的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)

及判定定理是解題關(guān)鍵.

17.80。或20°

【分析】分80。的角為頂角與底角兩種情況討論即可求解.

答案第6頁(yè)，共13頁(yè)

【詳解】解：①當(dāng)80。為頂角時(shí)，這個(gè)等腰三角形的頂角的度數(shù)為80。；

②當(dāng)80°為底角時(shí)，則頂角為180。—(80。+80。)=20°,

故答案為：80?；?0。.

【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的定義，三角形內(nèi)角和定理，分類討論是解題的關(guān)鍵.

18.7

【分析】在RtAABO、氐△OBC和RSOCD中，分別由勾股定理求得OB、OC、OD的

長(zhǎng)，即可得OD?的值.

【詳解】在R3ABO中，由勾股定理可知OB=不，

在RSOBC中，由勾股定理可知OC=V^,

在RtAOCD中，由勾股定理可知OD=",

/.OD2=7.

故答案為7.

【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.

19.(3)(4)(1)(2)

【分析】根據(jù)反證法的一般步驟解答即可.

【詳解】證明：假設(shè)N8.90。，

那么，由鉆=AC,得N8=NC..9O。，即Zfi+NC..9O。，BpZB+ZC..180°,

所以ZB+NC+ZA>180°,這與三角形內(nèi)角和定理相矛盾，

所以4<90°,

所以這四個(gè)步驟正確的順序是(3)(4)(1)(2),

故答案為：(3)(4)(1)(2).

【點(diǎn)睛】本題考查的是反證法，解題的關(guān)鍵是掌握反證法的一般步驟是：①假設(shè)命題的結(jié)論

不成立；②從這個(gè)假設(shè)出發(fā)，經(jīng)過(guò)推理論證，得出矛盾；③由矛盾判定假設(shè)不正確，從而肯

定原命題的結(jié)論正確.

20.y/W

【分析】A8C的面積等于g,CA=AB=^5,確定點(diǎn)C所在的位置，即可求解.

【詳解】'：CA=AB,AB=F?=^

答案第7頁(yè)，共13頁(yè)

CA=AB=>/5

?：ABC的面積等于°,-CAAB=-

222

.??點(diǎn)C所在的位置如圖所示，

?*-BC=Vl2+32=J10

故答案為：M

【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理求三角形線段的長(zhǎng)，解題的關(guān)鍵是確定點(diǎn)c所在的位置.

21.（1）2>/3+5

⑵-31

【分析】（1）根據(jù)二次根式的除法進(jìn)行計(jì)算即可求解；

（2）根據(jù)平方差公式進(jìn)行計(jì)算即可求解.

【詳解】（1）解：原式=叵灸變

夜

=712+725

=26+5;

（2）解：原式=13-44

=-31.

【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，掌握二次根式的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

22.見(jiàn)解析

【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得出=NFDB=NC,根據(jù)點(diǎn)。是BC的中點(diǎn)，得出

BD=DC,根據(jù)ASA即可得證.

【詳解】證明：〃/W,

二ZEDC=ZB,

答案第8頁(yè)，共13頁(yè)

,/DF//AC,

，NFDB=NC,

???點(diǎn)。是BC的中點(diǎn)，

BD=DC.

：.BDFgDCE.

【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定是解題的關(guān)

鍵.

23.小紅步行的速度是6km/h.

【分析】設(shè)小紅步行的速度為;vkm/h,根據(jù)題意，列出分式方程，解方程即可求解.

【詳解】解：設(shè)小紅步行的速度為_(kāi)xkm/h,根據(jù)題意得：乎+2=1

9xx

解得x=6,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=6是方程的解.

答：小紅步行的速度是6km/h.

【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，根據(jù)題意列出方程是解題的關(guān)鍵.

24.見(jiàn)解析

【分析】以A8為斜邊構(gòu)造直角三角形A8C,測(cè)量線段”,b,根據(jù)勾股定理即可求解.

【詳解】解:如圖所示，以AB為斜邊構(gòu)造直角三角形ABC,使得Z1+Z2=9O=,測(cè)量線段，

,/RtZ\A8C是直角三角形，

?*-AB=c=\la2+h2-

【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵.

25.畫(huà)圖見(jiàn)解析，3百

【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可以畫(huà)出線段CF長(zhǎng)度最小時(shí)在圖中的位置；根據(jù)線段

垂直平分線的性質(zhì)求出C尸的長(zhǎng)，利用勾股定理求出。F的長(zhǎng)，進(jìn)而求出0E的長(zhǎng)，即可求出

四邊形EOFC的面積.

答案第9頁(yè)，共13頁(yè)

【詳解】如圖，過(guò)點(diǎn)C作CFLOB于點(diǎn)F,此時(shí)CF最小

,/OC是/A08的平分線

ZAOC=NBOC=30。,CG=CF

在RlCOF中，OC=4,ZBOC=30。，

:.CF=2=CG

根據(jù)勾股定理OF=yjoC--CF-=2A/3

,OE=#>

二四邊形EOFC的面積=(26x2+6x2)x1=36

2

【點(diǎn)睛】本題考查角平分線的性質(zhì)和含30。直角三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題目的條

件進(jìn)行推論求解.

26.(1)M=-r^—

a~+a

(2)①見(jiàn)解析，②!，③x=15

【分析】(1)根據(jù)分式的混合運(yùn)算法則計(jì)算即可:

(2)①將1-一、通分相減即可證明:

aa+\

1…111

②由①可知""4)=痂二6，,f(\1)=-----=------,再相

11x121112

加即可；

x41

③由②可知該方程為再解該分式方程即可.

4x-4r一14

答案第10頁(yè)，共13頁(yè)

a-2

【詳解】(1)解:M=

1+2Q+Q?

a-2〃(a+l)-3a

(iz+1)2"—a+1

a-2a2-2a

(a+1)?a+1

a-2a+1

----r><------

(a+1)24(〃-2)

1

a2+a

⑵①證