黑龍江省哈爾濱市道里區(qū)2021-2022學(xué)年九年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題-答案卷尾

2021-2022學(xué)年黑龍江省哈爾濱市道里區(qū)九年級（上）期末

數(shù)學(xué)試卷（五四學(xué)制）

一、選擇題（每題3分，共30分）

1.-3的絕對值是（）

A.-3B.3

2.下列運算正確的是（）

A.（-〃）2=-a2B.2a2-a2=2

C.a2*a=a3D.(a-I)2=*_]

3.下列選項中的圖形，是軸對稱圖形、不是中心對稱圖形的是（）

4.如圖是由4個相同的小正方體組成的幾何體,

5.把函數(shù)），=（x-1）2+2圖象向左平移1個單位長度，平移后圖象的函數(shù)解析式為（）

A.y=x2+2B.y=（x-1）2+1C.y=（x-2）2+2D.y=（x-1）2+3

1

6.方程的解為（)

x+15x-l

A.x=\B.x——2C.x=3D.x=4

7.如圖，AB是。。的直徑，C。是弦,若N8C￡>=34。，則NA8。等于（）

C.56°D.68°

8.如圖，在心ZkABC中，ZC=90°,ZABC=30°,AC=日將放△A8C繞點A逆時針旋

轉(zhuǎn)得到?△A8C,連接則3?的長度是（）

A.1B.3C?6D.2G

9.如圖，在AABC中，點。，E,尸分別在43,AC,BC上，DEHBC,EF//AB,則下列

ABCEDEAE

C.D.

~AC~~BDCFEC

10.為了讓更多的學(xué)生學(xué)會游泳，少年宮新建一個游泳池，其容積為480m2,打開進(jìn)水口注

水時，游泳池的蓄水量y（n?）與注水時間/（/?）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，其圖像如圖所示,

下列說法錯誤的是（）

試卷第2頁，共6頁

A.注水2小時，游泳池的蓄水量為380m3B.該游泳池內(nèi)開始注水時已經(jīng)蓄水lOOn?

C.注水2小時，還需注水lOOn?,可將游泳池注滿D.每小時可注水190m3

二、填空題（每題3分，共30分）

11.將數(shù)13140000用科學(xué)記數(shù)法表示為.

12.在函數(shù)丫二二匕中，自變量x的取值范圍是.

13.已知反比例函數(shù)y=4/工0）的圖象經(jīng)過點（一2,5）,則仁.

X

14.化簡：y/n-3A的結(jié)果是.

15.把多項式〃-9a/分解因式的結(jié)果是.

16.不等式組的解集是.

17.一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子，骰子的六個面上分別刻有1到6的點數(shù)，張兵同學(xué)擲一次

骰子，骰子向上的一面出現(xiàn)的點數(shù)是3的倍數(shù)的概率是.

18.點P為。。外一點，直線PO與。。的兩個公共點為4,B,過點尸作。。的切線，切

點為C,連接AC,若/CPO=40。，貝Ij/CAB=度.

19.一個扇形的弧長是9兀cm,圓心角是108度，則此扇形的半徑是cm.

20.如圖，點E在正方形ABC。的邊BC上，BE=2CE,點G為垂足,若FG=2,則DG=.

21.先化簡，再求代數(shù)式(笆二J---L)+字q的值，其中a=3tan3(T+l.

22.如圖所示，在每個小正方形的邊長均為1的網(wǎng)格中，線段AB的端點A、B均在小正方

形的頂點上.

A~~~~~~~~

(1)在圖中畫出等腰AABC,且AABC為鈍角三角形，點C在小正方形頂點上；

(2)在(1)的條件下確定點C后，再畫出矩形8CQE,D,E都在小正方形頂點上，且矩形

BC0E的周長為16,直接寫出EA的長為.

23.某校為了解學(xué)生對生物知識的掌握情況，從中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的成績作為樣本，把

成績按優(yōu)秀、良好、及格和不及格四個級別進(jìn)行了統(tǒng)計，抽調(diào)的學(xué)生成績?yōu)榧案竦恼汲檎{(diào)學(xué)

生總?cè)藬?shù)的30%.

(1)求一共抽調(diào)多少名學(xué)生？

(2)請通過計算補全條形統(tǒng)計圖；

(3)若該校共有學(xué)生2400名，請估計該校學(xué)生中有多少人的成績?yōu)椴患案瘢?/p>

⑴如圖1,求證：DE=FC；

(2)如圖2,DE與CF交于點G,連接CE,DF,直接寫出圖中所有面積相等的三角形.

25.某班班主任對在某次考試中取得優(yōu)異成績的同學(xué)進(jìn)行表彰.到商場購買了甲、乙兩種文

具作為獎品，若購買甲種文具12個，乙種文具18個，共花費420元；若購買甲種文具16

試卷第4頁，共6頁

個，乙種文具14個，共花費460元；

⑴求購買一個甲種、一個乙種文具各需多少元？

(2)班主任決定購買甲、乙兩種文具共30個，如果班主任此次購買甲、乙兩種文具的總費用

不超過500元，求至多需要購買多少個甲種文具？

26.四邊形ABCD為矩形，點4,B在。。上，連接。C、OD.

(1)如圖1,求證：OC=。。；

(2)如圖2,點E在。。上，DE//OC,求證：D4平分/EDO；

(3)如圖3,在(2)的條件下，OE與。。相切，點G在弧BF上，弧FG=MAE,若BG=

3近，DF=2,求AB的長.

27.在平面直角坐標(biāo)系中，點。為坐標(biāo)原點，拋物線y=aN+云-3交x軸負(fù)半軸于點A,

交x軸正半軸于點8,交y軸于點C,點。(4,3)在拋物線上，連接AC,AD,tanZBAC

=3

-2,

(1)如圖1,求拋物線的解析式：

(2)如圖2,點尸在拋物線上，點尸在第四象限，點尸的橫坐標(biāo)為？，過點尸作)，軸的平行線

交AD于點、E,設(shè)線段PE的長為d,求d與f之間的函數(shù)關(guān)系式，不要求寫出自變量f的取

值范圍；

(3)如圖3,在(2)的條件下，點尸在08上，AF=OB,PE交線段8尸于點G,過點尸作AE

的垂線，點H為垂足，點Q在射線F”上，連接Q￡,EF,EO,FP,若NAEO=NFEO,

NQEF+NE4c=180。，求點尸與點Q的距離.

試卷第6頁，共6頁

1.B

【分析】

根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，可得出答案.

【詳解】

根據(jù)絕對值的性質(zhì)得：卜3|=3.

故選B.

【點睛】

本題考查絕對值的性質(zhì)，需要掌握非負(fù)數(shù)的絕對值是它本身，負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù).

2.C

【分析】

根據(jù)乘方的意義，合并同類項，同底數(shù)昂的乘法，完全平方公式逐項分析即可.

【詳解】

解：A.(-a)2=a2,故不正確；

B.2a2-a2—a2,故不正確；

C.a2*a—a3,正確；

D.(iz-1)2—a2-2a+1,故不正確；

故選C.

【點睛】

本題考查了整式的運算，熟練掌握運算法則是解答本題的關(guān)鍵.同底數(shù)的幕相乘，底數(shù)不變，

指數(shù)相加；合并同類項時，把同類項的系數(shù)相加，所得和作為合并后的系數(shù)，字母和字母的

指數(shù)不變.完全平方公式是(a±b)2=“2±2a/?+A2.

3.C

【分析】

軸對稱圖形的定義：如果一個平面圖形沿著一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合,

那么這個圖形叫做軸對稱圖形；中心對稱圖形：把一個圖形繞著某一點旋轉(zhuǎn)180。，如果旋

轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，據(jù)此逐項判斷即可.

【詳解】

解：A中圖形既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，不符合題意；

B中圖形既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，不符合題意；

C中圖形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，符合題意；

答案第1頁，共21頁

D中圖形既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，不符合題意，

故選：C.

【點睛】

本題考查軸對稱圖形和中心對稱圖形的判斷，理解定義，找準(zhǔn)對稱軸和對稱中心是解答的關(guān)

鍵.

4.B

【分析】

根據(jù)俯視圖是從上面看到的圖形解答即可.

【詳解】

解：從上面看有2行，上面一行是橫放2個正方形，右下角一個正方形.

故選：B.

【點睛】

本題考查了三視圖的知識，從正面看到的圖是正視圖，從上面看到的圖形是俯視圖，從左面

看到的圖形是左視圖.

5.A

【分析】

根據(jù)表達(dá)式y(tǒng)=（x-1）2+2得到拋物線的頂點為（1,2）,根據(jù)相應(yīng)的平移得到新拋物線的

頂點，利用平移不改變二次項的系數(shù)及頂點式可得新拋物線.

【詳解】

解：???原拋物線的頂點為（1,2）,

...向左平移1個單位后，得到的頂點為（0,2）,

???平移后圖象的函數(shù)解析式為y=N+2.

故選：A.

【點睛】

本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換.由于拋物線平移后的形狀不變，故。不變，所以求平

移后的拋物線解析式通常可利用兩種方法：一是求出原拋物線上任意兩點平移后的坐標(biāo)，利

用待定系數(shù)法求出解析式；二是只考慮平移后的頂點坐標(biāo)，即可求出解析式.

6.B

【分析】

先將分式方程化為整式方程，然后解整式方程即可求解.

答案第2頁，共21頁

【詳解】

解：去分母，得：5x—l=3(x+l),

去括號，得：5尤-l=3x+3,

移項、合并同類項，得：2x=4,

解得:x=2,

經(jīng)檢驗，A2是原分式方程的解.

故選：B.

【點睛】

本題考查解分式方程，熟練掌握分式方程的解法步驟是解答的關(guān)鍵，注意要檢驗根.

7.C

【分析】

由題意根據(jù)A8為。。的直徑，可以得出A8所對弧為半圓，可以得出/OCB+NABZ)=90。,

即可得出答案.

【詳解】

解：為。。的直徑，

,ZADB=90°,

：.ZDAB+AABD=90°,

■:ZDAB=ZBCD=34°,

：./A8D=90°-34°=56°.

故選：C.

【點睛】

本題主要考查圓周角定理的推論，根據(jù)已知可以得出NOC8+乙48￡>=90。是解決問題的關(guān)鍵.

8.D

【分析】

先根據(jù)含30。角的直角三角形的性質(zhì)求得/84C=60。，AB=2后,再根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)得到

/BA￡=/8AC=60。，AB=AB',根據(jù)等邊三角形的判定與性質(zhì)證明△AB9是等邊三角形即可

求解.

【詳解】

解：：在放△ABC中，ZC=90°,NABC=30°,AC=￡,

：.ZBAC=900-ZABC=60°,AB=2AC=28,

答案第3頁，共21頁

?將RmABC繞點,A逆時針旋轉(zhuǎn)得到RmAB'C,

：.ZBAB'=ZBAC=60°,AB=AB',

△?ABB'是等邊三角形，

:.BB'=AB=26

故選：D.

【點睛】

本題考查含30。角的直角三角形性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握旋

轉(zhuǎn)的性質(zhì)和等邊三角形的判定是解答的關(guān)鍵.

9.D

【分析】

根據(jù)平行線分線段成比例的性質(zhì)判斷選項的正確性.

【詳解】

解：VDE//BC,

.ADAE”口

.5r法，故A施慶,

EF//AB,

CECF

前=法,故B錯誤，

DE//BC,

ABACABBD

而=3‘即就=豆’故0錯慶’

DEHBC,EF//AB,

四邊形BDEF是平行四邊形,

DE=BF,

EF//AB,

BFAEDEAE,,丁A

—,BJ—=—,故D正確.

CFECCFEC

故選：D.

【點睛】

本題考查平行線分線段成比例的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練運用這個性質(zhì)得到線段的比例關(guān)系.

10.D

【分析】

答案第4頁，共21頁

根據(jù)圖象中的數(shù)據(jù)逐項判斷即可解答.

【詳解】

解：A、由圖可知，注水2小時，游泳池的蓄水量為380m3,正確，故選項A不符合題意;

B、由圖象可知，當(dāng)仁0時，y=100,即該游泳池內(nèi)開始注水時已經(jīng)蓄水lOOnP,正確,故選

項B不符合題意；

C、由圖象可知，480-380=100(m3),即注水2小時,還需注水lOOnP,可將游泳池注滿,

正確，故選項C不符合題意，

D、由(380-100)+2=140(n?),即每小時可注水140m3,故選項D錯誤，符合題意；

故選：D.

【點睛】

本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，能從圖象中獲取有效信息是解答的關(guān)鍵.

11.1.314xl07

【分析】

用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時，一般形式為axlO",其中IVIalVlO,"為整數(shù).

【詳解】

1314(XXX)=1.314xlO7.

故答案為：1.314x10，

【點睛】

本題考查了科學(xué)記數(shù)法，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axlO"的形式，其中ISalVlO,"為整

數(shù).確定〃的值時，要看把原來的數(shù)，變成。時，小數(shù)點移動了多少位，〃的絕對值與小數(shù)

點移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值210時，〃是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值VI時，〃是負(fù)數(shù)，

確定“與〃的值是解題的關(guān)鍵.

12.xt-

3

【分析】

根據(jù)分式分母不為0列出不等式，解不等式得到答案.

【詳解】

解：由題意得：3x-4/0,

4

解得：x^—,

答案第5頁，共21頁

故答案為：行,4.

【點睛】

本題考查的是函數(shù)自變量的取值范圍的確定，掌握分式分母不為0是解題的關(guān)鍵.

13.-10

【詳解】

k

解：將(-2,5)代入函數(shù)解析式，可得5=^,所以k=-10

14.￡

【詳解】

解：原式=26-百=/.

故答案為：6

15.a(a+3Z?)(a-3b)

【分析】

根據(jù)題意直接提取公因式m再利用平方差公式分解因式得出答案.

【詳解】

解:a3-9ab2

=a(a2-9/?2)

-a(a+3b)(a-3b).

故答案為：a(a+3Z>)Ca-3b).

【點睛】

本題主要考查提取公因式法以及公式法分解因式，正確運用平方差公式分解因式是解題的關(guān)

鍵.

16.x<3

【分析】

由題意分別求出每一個不等式的解集，進(jìn)而根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間

找、大大小小找不到確定不等式組的解集.

【詳解】

解：解不等式2%-5<1,得：x<3,

解不等式x+3<7,得：x<4,

二不等式組的解集為x<3.

答案第6頁，共21頁

故答案為：x<3.

【點睛】

本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；

同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.

17.-

3

【分析】

共有6種等可能的結(jié)果數(shù)，其中點數(shù)是3的倍數(shù)有3和6,從而利用概率公式可求出向上的

一面出現(xiàn)的點數(shù)是3的倍數(shù)的概率.

【詳解】

解：擲一次骰子，向上的一面出現(xiàn)的點數(shù)是3的倍數(shù)的有3,6,

故骰子向上的一面出現(xiàn)的點數(shù)是3的倍數(shù)的概率是：1=|.

o3

故答案為g.

【點睛】

本題考查了概率公式：隨機(jī)事件A的概率P(A)=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)除以所有可能

出現(xiàn)的結(jié)果數(shù).

18.25或65

【分析】

由切線性質(zhì)得出NOCP=90。，根據(jù)圓周角定理和等腰三角形的性質(zhì)以及三角形的外角性質(zhì)求

得NC4B或/CBA的度數(shù)即可解答.

【詳解】

解：如圖1,連接0C,

是。。的切線，

A0C1PC,即NOCP=90°,

VZCPO=40°,

答案第7頁，共21頁

ZPOC=90°-40°=50°,

?.*OA=OC,

：.ZCAB=ZOCA,

：.NP0C=2NCAB,

：.ZCAB=25°,

如圖2,ZCBA=25°,

是。。的直徑,

ZACB=90°,

：.ZCAB=900-ZCBA=65°,

綜上，NC4B=25。或65。.

【點睛】

本題考查圓周角定理、切線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)、直角三角形的

兩銳角互余，熟練掌握切線性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)是解答的關(guān)鍵.

19.15

【分析】

由題意直接根據(jù)弧長計算公式列方程求解即可.

【詳解】

解：設(shè)扇形的半徑為rem,由題意得,

詠=9?,

180

解得：r=15(cm).

故答案為：15.

【點睛】

本題考查弧長的計算，熟練掌握弧長的計算方法是正確計算的前提.

2°-1

答案第8頁，共21頁

【分析】

先通過△ADF絲求得AF=8E,FD=AE,再通過△AGFs^ABE,對應(yīng)線段成比例求

得AE長度用x的表達(dá)式，最后通過勾股定理建立等式，解出x即可.

【詳解】

在正方形ABC。中：AD=AB=BC=CD

NDAB=NB=NC=ZADC=90°

.\Z1+Z3=9O°

9：DF±AE

：.ZDGE=ZDAF=90°

/.Z2+Z3=90°

又Nl+N3=90。

AZ2=Z1

在^A。尸和△BAE中

Z2=Z1

<AD=AB

ZDAB=ZB=90°

A/\ADF^/\BAE(ASA)

：.AF=BE

?:BE=2CE

設(shè)CE=x,則BE=2xfBC=3xfA尸=2x,BF=x

VZ1=Z2,ZAGF=ZB=90°

???/\AGF^AABE

.FG_AF

**AE

.2_2丁

**2x-AE

/.AE=2x2

答案第9頁，共21頁

在RSA3E中，AB^+BP=AP

，（3x）2+⑵）2=⑵2）2

9x2+4x2=4x4

13x2=4x2

，13=4V

.y=±巫（舍去負(fù)數(shù)）

2

..x=-

2

-13

/.AE=—

2

AF=曬

在△AGFs"BE中

AFFG

~AE~~BE

V13FG

2

：.FG=2

139

:.DG=DF-GF=---2=—

22

【點睛】

本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，掌握這些

是本題關(guān)鍵.

21.—,同

a-\3

【分析】

先利用提公因式和公式法因式分解、分式的混合運算法則化簡分式，再由特殊角的三角函數(shù)

值求得。值，代入化簡式子中求解即可.

【詳解】

2a~\a2+a

解：（?

a-I

2。-1a-上+1）（1）

（。-1）2（。-1『〃（4+l）

答案第10頁，共21頁

a（。+1）（〃-1）

----------rX---------------------

（"1戶Q（〃+l）

=----，

a-\

73

Vt7=3tan3O°+l=3x3

G

...原式==T

G+l-1

【點睛】

本題考查分式的化簡求值、因式分解、完全平方公式、平方差公式、特殊角的三角函數(shù)值,

熟練掌握分式的混合運算法則是解答的關(guān)鍵.

22.(1)見解析

(2)畫圖見解析，V10

【分析】

(1)作出腰為5且/ABC是鈍角的等腰三角形ABC即可；

(2)作出邊長分別為5,3的矩形48OE即可.

(1)

解：如圖，AB=^+^=5=BC,NABO90。，所以△ABC即為所求:

(2)

解：如圖，矩形8C0E即為所求.AE=Vl2+32=710.

故答案為：＞/10.

【點睛】

本題考查作圖-應(yīng)用與設(shè)計作圖，等腰三角形的判定，矩形的判定，勾股定理等知識，解題

的關(guān)鍵是學(xué)會利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題，屬于中考?？碱}型.

23.(1)一共抽調(diào)100名學(xué)生；

(2)見解析；

答案第11頁，共21頁

(3)該校學(xué)生中有240人的成績?yōu)椴患案?/p>

【分析】

(1)根據(jù)及格人數(shù)和及格人數(shù)所占的百分比求解即可；

(2)求出良好人數(shù)即可補全條形統(tǒng)計圖；

(3)由總?cè)藬?shù)乘以樣本中不及格人數(shù)所占的比例即可求解.

(1)

解:30+30%=100(名)，

答：一共抽調(diào)100名學(xué)生；

(2)

解：100—10—30—20-40(名)，

補全條形統(tǒng)計圖如圖所示：

解：2400x-=240(人)，

答：該校學(xué)生中有240人的成績?yōu)椴患案?/p>

【點睛】

本題考查條形統(tǒng)計圖、用樣本估計總體，能正確從圖中獲取有效信息是解答的關(guān)鍵.

24.⑴見解析

(2)面積相等的三角形有4對，分別為AAE"BFC；AECGSFDG；

△ECD,AFDC

【分析】

(1)由AC=8D可得AD=8C,進(jìn)而根據(jù)SAS即可證明△AfgABFC,從而證明。E=

FC；

答案第12頁，共21頁

(2)根據(jù)題意找出4對全等三角形即可

(1)

證明：,..AC=B。

AC+CD=CD+DB

?.AD=BC

在△AED與中

AE=BF

<ZA=ZB

AD=BC

???/\AED^/\BFC

??.DE=FC；

(2)

vAC=BD4=/B,AE=BF

:AACE'BDF

:.EC=FD

-.-^AED^^BFC

??.ZADE=/BCF,ED=FC

:.CG=GD

-,ED=FC

:.EG=GF

,/^ECG=^FDG

同理可得△ECD^AFDC

?.?面積相等的三角形有4對，分別為△AC￡zJ?￡>b；AAE"BFC；△ECG△FOG；

△ECD,AFDC

【點睛】

本題考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，等角對等邊，掌握全等三角形的性質(zhì)與判定是解題的

關(guān)鍵.

25.(1)甲種文具需要20元，一個乙種文具需要10元

(2)20

答案第13頁，共21頁

【分析】

(1)設(shè)購買一個甲種文具需要X元，一個乙種文具需要y元，然后根據(jù)若購買甲種文具12

個，乙種文具18個，共花費420元；若購買甲種文具16個，乙種文具14個，共花費460

元，列出方程組求解即可；

(2)設(shè)需要購買加個甲種文具，則購買(30-〃?)個乙種文具，然后根據(jù)購買甲、乙兩種

文具的總費用不超過500元，列出不等式求解即可.

(1)

解：設(shè)購買一個甲種文具需要x元，一個乙種文具需要y元，

12x+18>'=420

依題意得:

16x+14y=460

x=20

解得:

y=10

答：購買一個甲種文具需要20元，一個乙種文具需要10元.

(2)

解：設(shè)需要購買根個甲種文具，則購買(30-m)個乙種文具，

依題意得：20m+10(30-m)<500,

解得：m<20.

答：至多需要購買20個甲種文具.

【點睛】

本題主要考查了二元一次方程組和一元一次不等式的實際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵在于能夠準(zhǔn)確理

解題意列出式子求解.

26.⑴見解析；

(2)見解析；

(3)710

【分析】

(1)連接OA、OB,則04=08,根據(jù)矩形的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)證得/D4ONC80,

AD=BC,進(jìn)而利用SAS證明△AOD^/XBOC即可證得結(jié)論；

(2)過。作OMLCO于“，則OM〃A￡>,根據(jù)等腰三角形的三線合一性質(zhì)證得

答案第14頁，共21頁

ZDOM=ZCOM=^ZCOD,根據(jù)平行線的性質(zhì)證得/0D4=/D0M=；ZCOD=^AEDO,

進(jìn)而證得結(jié)論；

(3)連接。8、0G、4G、OE、EF,設(shè)EF與A。相交于”，利用切線性質(zhì)可得OEJ_￡?E,

進(jìn)而得到。CLOE,利用弦切角定理和角平分線定義得到NA4E=45。，根據(jù)平行線的性質(zhì)證

得ND4G=NAHE=45。，再利用圓周角定理和勾股定理求得圓的半徑和。E長，過。作

DN10C于N,利用矩形的判定與性質(zhì)可得EW=0E=3,0N=DE=4,再利用勾股定理求得

CD即可求得AB長.

(1)

證明：如圖1,連接。4、0B,貝I」04=08,

：.ZOAB=ZOBA,

?.?四邊形ABC。是矩形，

AZBAD^ZABC=ZADC=90°,AD=BC,AB=CD,

：.ZDA0=ZCB0,

在△40力和480c中，

0A=OB

-ZDAO=NCBO,

AD=BC

：.(SAS'),

：.OC=OD；

圖1

(2)

證明：過。作OM_LCQ于M,則NOM￡)=90°,

NACC=NOMC=90。，

：.OM//AD,

VOMICD,OC=OD,

：.NDOM=NCOM=gACOD,

答案第15頁，共21頁

'JOM//AD,DE//OC,

ZCOAZEDO,ZDOM=ZODA,

：.ZODA^^NEDO,

.?.。4平分/垣90；

圖2

(3)

解:連接08、OG、AG、OE、EF,設(shè)EF與4。相交于H,

?..DE與。。相切，

AOEA.DE,XOC//DE,

：.OCA.OE,

：.NEOD+NODE=90。,即gZEOD+^ZEDO=45°,

由(2)結(jié)論知，ZEDA=^ZEDO,

:NDEF為弦切角,

：.ZDEF=|ZEOD,

：.NAHE=NDEF+NEDAU5。,

：.EF//AG,

：.ZDAG=ZAHE=45°,又NR4￡>=90°,

ZBAG=90°-ZDAG=45°,

：.ZBOG^2ZBAG=90°,

在R/ABOG中，OB=OG,BG=3五，

由勾股定理得：OB'+OG2=(3正>,HP2OB2=18，

，O2=3,

：.0E=0F=3,又DF=2,

答案第16頁，共21頁

：.OD=OF+DF=3+2=5,

.'.DE=s]0D2-OE2=5/52-32=4,

過。作DNLOC于N,則四邊形EOND為矩形，

:.DN=0E=3,0N=DE=4,

:0C=0D=5,

：.CN=OC-ON=5-4=\,

在Rf4CDN中，CD=7o/V2+CN~=打+f=M，

.'.AB=CD=V10.

圖3

【點睛】

本題考查圓的綜合知識，涉及矩形的判定與性質(zhì)、角平分線的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性

質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、平行線的判定與性質(zhì)、切線性質(zhì)、弦切角定理、三角形外角

性質(zhì)、圓周角定理、勾股定理等知識，綜合性強，熟練掌握相關(guān)知識的聯(lián)系與運用，通過添

加輔助線聯(lián)系相關(guān)知識求解是解答的關(guān)鍵.

1,Ic

27.(1)y=-x-——x-3

22

(2)"=-夕2+―4

(3)35/5

【分析】

(1)根據(jù)題意先求出點C的坐標(biāo)，得至IJOC的長度，然后結(jié)合tanZBAC的值求得OA的長，

進(jìn)而得到點A的坐標(biāo)，最后將點A和點D的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式求得二次函數(shù)的解析式；

(2)根據(jù)題意先求出直線的解析式，然后用含有/的式子表示點P的坐標(biāo)和點E的坐

標(biāo)，最后求得線段尸E的長度，即可得，/與，的函數(shù)關(guān)系式；

答案第17頁，共21頁

(3)由題意先令)=0求得點8的坐標(biāo)，進(jìn)而結(jié)合AF=OB求得點下的坐標(biāo)，記直線AC與y

軸的交點為點R，通過直線4。的解析式求得點R的坐標(biāo)，從而得到OK=OL過點。作

于點K,過點。作交EF的延長線于點L,然后結(jié)合/AEO=NOE/得到

OK=OL,從而得證△OKR絲△OLF,進(jìn)而得至Ij/KRO=NLF。，然后得至ljNEFG=NKRO,

An

即可得到tcinZEFG=tanZKRO-――=2,然后通過點E的坐標(biāo)表示出EG和FG的長，進(jìn)而

OR

求得r的值，得到點E的坐標(biāo)和點尸的坐標(biāo)，記直線FQ與y軸的交點為點S,然后通過證

明^尸GP堂AFOS得到點S的坐標(biāo)，進(jìn)而得到直線尸。的解析式，然后可知點P在直線FQ

上，即點P、點F、點Q三點共線，過點。作軸于點匕過點E作硒，QV于點N,

A.02

通過NQ￡F+NE4C=180。得到NQEN二NACO,然后利用山〃=§,設(shè)

點。的坐標(biāo)，然后表示出QN和EN的長度，進(jìn)而求得點。的坐標(biāo)，最后求得PQ的長度.

(1)

解：當(dāng)戶0時，尸-3,

?,?點C(0,-3),

:.OC=3,

,?*tanNBAC-——，

OA2

：.OA=2f即A(-2,0),

將點A和點。的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，得

4a-2b-3=02

依+皿-3=3,解得：

~2

...二次函數(shù)的解析式為：y=^x2-^x-3.

(2)

解：設(shè)直線AQ的解析式為產(chǎn)米+〃，則

-2k+b=0

解得:2,

4k+b=3

b=\

直線4。的解析式為：y=；x+l,

???點P的橫坐標(biāo)為t,過點P作)，軸的平行線交AD于點E,

二點P(t>—t2—/—3),點E(t,—f+1),

222

答案