湖南省長沙市2022-2023學(xué)年高一上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷

長部中學(xué)2022-2023診キなるー第一培加給一破適え權(quán)儉剛

數(shù)學(xué)

時(shí)量:120分鐘滿分:150分

中

お得分

後

ー、選擇題（本題共8小題,每小題5分,共40分.在每個(gè)小題給出的四個(gè)

選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)符合題目要求.）

1.若全集U={1,2,3,4,5,6},集合A=集,3,6},B={2,3,4},則

An（CO-B）=

圜

A.{3}B.{1,6}C.{5,6}D.{1,3}

施2.已知命題公“ヨ。＞。,有。+丄＜2成立”,則命題p的否定為

幽A.V“&0,有。+丄）2成立B.Va＞0,有。+丄＞2成立

aa

K

計(jì)C.ヨaく〇,有a~^＞2成立D.ヨ。＞0,有a+丄）2成立

aa

■￡

3.已知幕函數(shù)尸了（已經(jīng)過點(diǎn)（3,悟）,則ノ（よ）

然

A,是偶函數(shù),且在（0,十8）上是增函數(shù)

ミ報(bào)B,是偶函數(shù),且在（0,+8）上是減函數(shù)

齡C,是奇函數(shù),且在（0,+8）上是減函數(shù)

搦

D.是非奇非偶函數(shù),且在（0,+8）上是增函數(shù)

4.若aV6＜0,則下列不等式一定成立的是

1

A.B.a2<Zab

藤a-b>1

4

D.a">b"

|a||aI+1

5.函數(shù)ツ=1+よー，1—21r的值域?yàn)?/p>

A.B.8,2

縣°°'ラ一

冊(cè)C.^,+8D.傳,+8

6.若存在實(shí)數(shù)№[2,4],使丁—2て+5ー〃V0成立,則か的取值范圍為

A.（13,+〇〇）B.（5,+8）

C.（4,+〇〇）D.（—00,13）

數(shù)學(xué)試題（長郡版）第1頁（共8頁）

7.若函數(shù)/(x)=Jc2-lrax-\-b在區(qū)間［0,1］上的最大值是M,最小值是m,

則M一相的值

A.與a有關(guān),且與。有關(guān)B.與a無關(guān),但與b有關(guān)

C.與a無關(guān),且與b無關(guān)D.與a有關(guān),但與b無關(guān)

8.對(duì)于函數(shù)ッ=/(イ),若存在松,使/.(融)=一/(ーよ〇),則稱點(diǎn)(死,/'(死))

與點(diǎn)(一項(xiàng)),/(ーな))是函數(shù)ハよ)的ー對(duì)“隱對(duì)稱點(diǎn)”.若函數(shù)イ(ブ=

--「‘、、’的圖象存在“隱對(duì)稱點(diǎn)”,則實(shí)數(shù)相的取值范圍是

し丸r+2,z>0

A.(—8,2—2德］B.［2-272,0)

C.(-<^,2+272］D.(0,2+272］

二、選擇題(本題共4小題,每小題5分,共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中,

有多項(xiàng)符合要求.全部選對(duì)的得5分,部分選對(duì)的得2分,有選錯(cuò)的得

0分.)

9.下列敘述中正確的是

A,若Q,b,cWR,則“a*+/zr+c>0”的充要條件是"がー4acく〇”

B.若。,仇cGR,則“aび>cb2”的充要條件是、〉c”

C.%V1”是“方程發(fā)+i+a=O有一個(gè)正根和一個(gè)負(fù)根”的必要不充分

條件

D.%>ド是“丄くド的充分不必要條件

10.設(shè)正實(shí)數(shù)a,ル滿足。+6=1,則

A.丄十す有最小值4B./石有最小值得

c.n十ぜ有最大值倉D.か+び有最小值ラ

11.定義在R上的函數(shù)/(よ)滿足ア(よ+ッ)=/(z)+/'(y),當(dāng)てVO時(shí),

/Cr)>0,則函數(shù)バ1)滿足

A./(0)=0

B./(z)是奇函數(shù)

C./(よ)在レ〃,7?］上有最大值f(n)

D./(^-l)>0的解集為{,工<l}

12.已知"r)為奇函數(shù),且/(エ+1)為偶函數(shù),若メ1)=0,則

A./(3)=0B./(3)=/(5)

C./(x+3)=グ(x—1)D./(z+2)+/(z+l)=l

答題卡

題號(hào)123156789101112

答案

數(shù)學(xué)試題(長郡版)第2頁(共8頁)

三、填空題（本題共4小題,每小題5分,共20分.）

13.滿足{0,1,2}UAU{0,1,2,3,4,5}的集合A的個(gè)數(shù)是個(gè).

14.已知イ（で）=レゼー5久一6,則ア（て）的單調(diào)遞增區(qū)間為.

15.已知a〉0,6>〇,c>0,且a+6+￠=2,則イj十"ゆ的最小值為

16.若集合A={zGZ|ゼー（”+2）て+2—a<0}中有且只有一個(gè)元素,則

正實(shí)數(shù)。的取值范圍是.

四、解答題（本題共6小題,共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演

算步驟.）

17.（10分）記關(guān)于K的不等式冶く0的解集為P,不等式は一1丨&1的

解集為Q.

（1）若a=3,求Pi

（2）若Q三P,求正數(shù)?的取值范圍.

數(shù)學(xué)試題（長郡版）第3頁（共8頁）

18.（12分）二次函數(shù)メ之）滿足/Cr+D—二次=2よ,且/（0）=l.

（1）求/殳）的解析式;

（2）解不等式バオ）＞21+5.

數(shù)學(xué)試題（長郡版）第4頁（共8頁）

19.（12分）已知a>Q,b>O,a+b=ab.

（1）求a+b的最小值;

（2）求證:（1+ラ）（1得）與?

數(shù)學(xué)試題（長郡版）第5頁（共8頁）

20.（12分）已知函數(shù)ハブ=當(dāng)苫是定義在（一:1,1）上的奇函數(shù).

（1）確定バよ）的解析式;

（2）用定義法證明ノ（才）在（一1,1）上是減函數(shù);

（3）解不等式/（z-i）+f（?）＜o(jì).

數(shù)學(xué)試題（長郡版）第6頁（共8頁）

21.（12分）隨著城市地鐵建設(shè)的持續(xù)推進(jìn).市民的出行也越來越便利.根

據(jù)大數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì),某條地鐵線路運(yùn)行時(shí),發(fā)車時(shí)間間隔”單位:分鐘）滿

足:4くW15,￡N,平均每趟地鐵的載客人數(shù)Z）（か（單位:人）與發(fā)車時(shí)

間間隔t近似地滿足下列函數(shù)關(guān)系:/）（r）=

[1800—15（9ーハ2,4くz<9,卄,

11800,9&忘15,Z6N,

（1）若平均每趟地鐵的載客人數(shù)不超過1500,試求發(fā)車時(shí)間間隔t

的值;

（2）若平均每趟地鐵每分鐘的凈收益為Q=6p（t）,7920ー]O0（單位:

元）,問當(dāng)發(fā)車時(shí)間間隔，為多少時(shí),平均每趟地鐵每分鐘的凈收益

最大?并求出最大凈收益.

數(shù)學(xué)試題（長郡版）第7頁（共8頁）

22.（12分）對(duì)于定義域?yàn)镮的函數(shù)/（攵）,如果存在區(qū)間b〃,〃］。人使得

バ7）在區(qū)間ルれ,口上是單調(diào)函數(shù),且函數(shù)メ=ハ7）,7Gレ〃,?］的值域

是レ〃,〃コ,則稱區(qū)間レ〃,"］是函數(shù)バオ）的一個(gè)“優(yōu)美區(qū)間”.

⑴判斷函數(shù)?y=f（zGR）和函數(shù)ツ=3—：（7>0）是否存在“優(yōu)美區(qū)

間”,如果存在,寫出符合條件的一個(gè)“優(yōu)美區(qū)間”？（直接寫出結(jié)論,

不要求證明）

（2）如果レ〃,〃］是函數(shù)了0?）=（メ+クiT（a六〇）的ー個(gè)“優(yōu)美區(qū)間”,

求〃ーア〃的最大值.

數(shù)學(xué)試題（長郡版）第8頁（共8頁）

求青中博2022—2023名キ友當(dāng)ー第一號(hào)加第一決竟情性檢閱

數(shù)學(xué)參考答案

ー、選擇題（本題共8小題,每小題5分,共40分.在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)符合題目要求.）

題號(hào)12345678

答案BBDCABDA

1.B【解析】由題可得（:"8={1,5,6},所以A。（Ci；8）={l,6}.故選B.

2.B【解析】存在量詞命題的否定是全稱量詞命題,所以“ヨ”>0,有a+，<2成立’’的否定是“Va>0,有。+チ>2成立'',故

選B.

3.D【解析】設(shè)賽數(shù)的解析式為メ=ガ,將點(diǎn)（3,禽?）的坐標(biāo)代入解析式得3?=乃,解得a=4，.\y=j4.函數(shù)的定義域?yàn)?0,+8）,

是非奇非偶函數(shù),且在（0.+8）上是增函數(shù).故選I）.

4.C【解析】（特值法）取a=—2.6=—1."=（）,逐個(gè)檢驗(yàn),可知A,B,D項(xiàng)均不正確;

C項(xiàng)'I㈡""（|。|+l）V|aI（|6|+D㈡|a||6|+|6|V|a|網(wǎng)+㈡1“VIM，

??レ〈6V0,二|田〈レ丨成立,故選C.

5.八【解析】設(shè)，1—2よ=へ則2/O,1=’，,所以ッ=1+丄^——メー21+3）=—，（/+1プ+2.因?yàn)楗?gt;0,所以メ〈"!".

所以函數(shù)ツ=1+ス,ーノ1—2ズ的值域?yàn)椋ā?,彳|,故選A.

6.B【解析】，〃>づー2彳+5,設(shè)/（よ）=よ2—2よ+5=（了ー1）2+4,スピ［2,4コ,當(dāng)x=2時(shí)，（ズ）min=5,ヨズ￡［2,4］使ズー2イ+5—mV

〇成立,即か〉，（ユ、）min，???〃05?故選B.

7.D【解析】因?yàn)樽钪翟讠?）=ん，⑴=1+。+ム"（ー告）="ー號(hào)中取?所以最值之差一定與"無關(guān).選D.

8.A【解析】由“隱對(duì)稱點(diǎn)''的定義可知.

.的圖象上存在點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,

見r+2,ズ>0

設(shè)函數(shù)g（i）的圖象與函數(shù)ツ=ゼ+2た,7Vo的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.

設(shè)〇,則ーhVO,/（一1）=（ーI）2+2（ース）=レー2處

.??g（i）=—彳ユT-2I,E>0,

故原題意等價(jià)于方程〃しr+2=一パ+2ス（よ>0）有零點(diǎn),

解得m=~x一"-+2,

由于ーエー5+2=—（よ+-1）+24一2Mエ.看+2=2—2笈,

當(dāng)且僅當(dāng)マ=點(diǎn)?時(shí)?取得等號(hào),即有加&2—2笈,

即實(shí)數(shù)m的取值范圍是（一8,2—2笈1.故選A.

二、選擇題（本題共4小題,每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中.有多項(xiàng)符合要求.全部選對(duì)的得5分.部分選對(duì)的得2分.

有選錯(cuò)的得0分.）

題號(hào)9101112

答案CDACDABDABC

9.CD【解析】A錯(cuò)誤.當(dāng)a=0,〃=0,rV0時(shí),滿足けー4ar40.但此時(shí)aバ+/xr+c>0不成立.故若a.仇cCR.則“aガ+/?+<?ユ?！?/p>

的充要條件是“がー4acW0”錯(cuò)誤;

B錯(cuò)誤.若a.b.cCR,當(dāng)a>c且。=0時(shí),推不出a3>c歩,故錯(cuò)誤;

C正確.若方程ア+#+a=0有一個(gè)正根和一個(gè)負(fù)根.則△=1ー妬>0,nめ=a<0,則a<0.又“aく「'是"a<0”的必要不充分條

件.故正確;

D正確.“a>l"=>“丄<1”但是“丄VI”推不出“a>l”.故正確.故選CD.

aa

數(shù)學(xué)參考答案（長郡版）一!

10.ACD【解析】正實(shí)數(shù)。,ル滿足a+〃=1,即有a+ム>2Jあ,

可得,

即有丄+ア=)>4,

abab

即當(dāng)a=。時(shí),丄+J取得最小值4,無最大值;

ab

由。く/石，可得X/ab有最大值キ.B錯(cuò)誤?

可得當(dāng)a=う時(shí),"7+"取得最大值夜;

由/+ガ》2"可得2(諸+が)2Q+6)2=],

則メ+ダ〉チ?故當(dāng)。=み=ナ時(shí).び+び取得最小值よ.

綜上可得ACD均正確.

11.ABD【解析】令1=ツ=0,則イ(0)=2f(0),故ハ0)=0.選項(xiàng)A正確;

令ッ=ーワ,則f(0)=f(x)-hf(—JT)=0,

即/(1)=—/(一/),

故函數(shù)ハブ為奇函數(shù),選項(xiàng)B正確;

設(shè)X\<ZX29則め~X2V0,

由題意可得,/(カー12)>0，

即f(門)+/(ール)=/(め)一ア(N2)>〇,

即/(力)〉，(小),故函數(shù)ハズ)為R上的減函數(shù),

1?f(1)在[，レル]上的最大值為f(〃か.選項(xiàng)C錯(cuò)誤;

/(jr-l)>0等價(jià)于/(JT-1)>/(0),

又，(彳)為R上的減函數(shù),故スー1V0,

解得ユー<1,選項(xiàng)D正確.

故選ABD.

12.ABC【解析】因?yàn)楹瘮?shù)ハズ)為奇函數(shù)"(尤+1)為偶函數(shù),所以バース)=ーハス),バス+1)=バ1ーズ)，

所以バス+2)=バース)=—ハス),バス+4)=ーハス+2)=バス),所以ハス)的周期為4,

又???パ1)=0,バ3)=バー1)=ーハ1)=0,バ5)=バ1)=0,故A,B正確；

ハス+3)=ハよ+3—4)=パスー1),???C正確;

バ2)=バ2—4)=/(—2),同時(shí)根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)得/(2)=—/(—2),???f(2),/(—2)既相等又互為相反數(shù),故/(2)=0,

所以パ2)+バ1)=0ナ1,即バス+2)+ハス+1)=1對(duì)于ス=0不成立,故D不正確.故選ABC.

三、填空題(本題共4小題,每小題5分,共20分.)

13.8

14.[6.+8)【解析】??,/(ズ)=Jズ2—5スー6，,ズ2—5ズ—6)0,求得ス1,或ス>6,

故函數(shù)的定義域?yàn)椤顶簗スくー1或ズ>6〉,

由題即求函數(shù)?=ズ2—5スー6在定義域內(nèi)的增區(qū)間.

由二次函數(shù)的性質(zhì)可得函數(shù)ル=ズ2—5スー6在定義域內(nèi)的增區(qū)間為[6,+8).

15.2+2夜【解析】???&+厶+c=2,a+〃=2—c>0,

.4?a+ら4.2-c_4,2,

a-\~b'c2~cc2~cc'

[2ー。=〃2,

設(shè)《則"?+た=2,

=—+—(—+—)=3+—+—>3+2A/—X—=3+2笈,

厶一ccmnしヽmn/mnvmn

當(dāng)且僅當(dāng)川=2が.即c=2セー2時(shí),等號(hào)成立,

/.リ:T~~--1?3+2々一1=2+2夜,

即.?シ十‘"；‘’的最小值為2+2".

數(shù)學(xué)參考答案(長郡版)-2

16.（:，告］【解析】/（工）=發(fā)一（a+2）了+2—a<0,\J/

即メー2工+1〈<1-1,VL=（x-W2

分別令シ=ザー27+1,2=a（工+1）—1.易知北過定點(diǎn)（一1,—1）,）./，

在同一坐標(biāo)系中畫出兩個(gè)函數(shù)的圖象.如圖所示,?,?Rノ??

若集合A={zezけ（外<0}中有且只有一個(gè)元素,結(jié)合圖象可得?即點(diǎn)（0,1）和點(diǎn)（2,1）在?a（*+；）一］，琲'234

直線上或者在直線上方,點(diǎn)（1,0）在直線下方,"/-21

fa—lく1,

?20—1>0,解得"!~<々《母?

13〃—141,

四、解答題（本題共6小題,共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）

17.【解析】（1）由爭<0,得尸=ほ|一1<工<3}............................................................................................................................4分

（2）Q=〈エ|はー1|41）={エ|04エく2》...............................................................................7分

由a>0,得P=H|—10<a},又客P,所以a>2,

即a的取值范圍是（2,+8）............................................................................................................................................................10分

18.【解析】（1）設(shè)イ（.r）的解析式為ハオ）=a.，+/w+c（aWO）.

V/（O）=1,.,.<?=1.

把/（よ）的表達(dá)式代入，（ヱ+1）—/（才）=2工,有

a（i——I）2+。（ユ、+1）+1——（ax2+みユ、+1）=2マ.

???2。ズ+。+〃=2ズ.?=2。=2,。+6=0.

/.a=l,Z>=—1.

A/(x)=J-2-jc-r1............................................................................................................................................................................6分

(2)由x2—よ+1>2よ+5,得ar—3Nー4>0.解得ズ>4或ス〈一1.

故原不等式的解集為｛3ゼ>4或エV—1)....................................................................................................................................12分

19.【解析】(1)'ス+仁aK(華);

.?.a+Z>>4(書且僅當(dāng)a=6時(shí)取等號(hào))...............................................................................6分

(2)マ。+〃=心2依,

.?.心4,...............................................................................................................................................................................................8分

??.(1+チ)(1+チ)=1+チ+卷+￡=1+祟+￡=2+￡&2+チ=キ........................................12分

20.【解析】（1）由于函數(shù)，（才）=責(zé)苦是定義在（一1,1）上的奇函數(shù),則，（ーオ）=一イ（了），

即（二總i=一吉?化簡得『=0,因此，ハつ=號(hào)?........................................................4分

（2）任取カ,/2e（—1，1），且ー門〈ヰ?即—1012V1，

川If（f（ゝ_q________a、2_ル0ー1）ーズハ?ー1）_（心一力）（1|心+1）

‘ハ""ハユ2ノ曷ー1?ー1—（4ー］）（內(nèi)ー1）（めー］）（め+］）（とー］）（れ+］）.

V—1<ZJ：］くス2V1，—力>0,ハス2+1>〇,不一1V0,力+1>0,あ—1VO,%2+1>0.

???/（?）-/（め）>0,???/（め）>/（ズ2）,因此,函數(shù)ツ=/（ズ）在區(qū)間（一1，1）上是減函數(shù)................................8分

（3）由（2）可知,函數(shù)ツ=ハズ）是定義在（一1,1）的減函數(shù),且為奇函數(shù),

/_］>一￡,

由/a—1）+/（か〈o得/（上一1）<一/（，）=/（一t）,所以《一i<,一ivi.解得ラ<yi.

I-1</<1.

因此,不等式/（LD+/（かく0的解集為（4,り..................................................................12分

21.【解析】（1）當(dāng)9M￡415時(shí),1800>l500.不滿足題意,舍去.

當(dāng)4Q<9時(shí),1800—15（-1500,

即啓-1雙+61》〇,

解得。9+2用（舍）或W9-2斯?，

V4<r<9,zeN.

Az=4................................................................................................................................................................................................6分

數(shù)學(xué)參考答案（長郡版）一3

一（90，+^^^）+1520,4W，<9,/CN.

（2）由題意可得Q=j

^-^-100,9<z<15,/6N,

當(dāng)4</<9時(shí),%ー2790X4410+1520=260（元）（當(dāng)且僅當(dāng)90/=サ”,即（=7時(shí)等號(hào)成立），

當(dāng)94W15時(shí),收ユ響一100=220（元）（當(dāng)，=9時(shí)