江西省南昌市2022-2023學(xué)年高一上學(xué)期選課走班調(diào)研檢測（期末）數(shù)學(xué)試題

2022級高一選課走班調(diào)研檢測數(shù)學(xué)本試卷共4頁，22小題，滿分150分．考試時(shí)間120分鐘．一．選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，則中元素的個(gè)數(shù)為（）A.0 B.1 C.2 D.32.“”是“函數(shù)與的圖象關(guān)于直線對稱”的（）A充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件3.已知函數(shù)，若，則（）A. B.0 C.1 D.24.若，則函數(shù)的圖象不經(jīng)過（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限5.方程在區(qū)間內(nèi)（）A.沒有解 B.有唯一的解 C.有兩個(gè)不相等的解 D.不確定6.已知，給出下列四個(gè)不等式：①；②；③；④其中不正確的不等式個(gè)數(shù)是（）．A.0 B.1 C.2 D.37.設(shè)，用表示不超過x的最大整數(shù)，則稱為高斯函數(shù)，例如:，．已知函數(shù)，若，，則函數(shù)的值域?yàn)椋ǎ〢. B. C. D.8.已知，，，則（）A. B. C. D.二、多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9.某市有大、中、小型商店共1500家，且這三種類型的商店的數(shù)量之比為，現(xiàn)在要調(diào)查該市商店的每日零售額情況，從中隨機(jī)抽取60家商店，則下列選項(xiàng)正確的有（）A.1500家商店是總體B.樣本容量為60C.大、中、小型商店分別抽取4、20、36家D.被抽取的60家商店的零售額情況是所抽取的一個(gè)樣本10.已知，若“，使得”是假命題，則下列說法正確的是（）A.是R上的非奇非偶函數(shù)，最大值為1B.是R上的奇函數(shù)，無最值C.是R上的奇函數(shù)，m有最小值1D.是R上的偶函數(shù)，m有最小值11.已知函數(shù)，若函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，，，且，則下列結(jié)論正確的是（）A.m的取值范圍為 B.的取值范圍為C. D.最大值為112若m，，，則（）A. B. C. D.三．填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.若函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，則________．14.在某次數(shù)學(xué)測驗(yàn)中，5位學(xué)生的成績分別為：70，85，t，82，75，若他們的平均成績?yōu)?1，則他們成績的分位數(shù)為________．15.現(xiàn)有A，B兩個(gè)網(wǎng)站對一家餐廳進(jìn)行好評率調(diào)查，調(diào)查結(jié)果顯示好評率分別為和．若A，B兩個(gè)網(wǎng)站調(diào)查對象中給出好評的人數(shù)之比為，這家餐廳的總好評率大概是________%．（保留兩位有效數(shù)字）16.要求方程的一個(gè)近似解，設(shè)初始區(qū)間為．根據(jù)下表，若精確度為0.02，則應(yīng)用二分法逐步最少取________次；若所求近似解所在的區(qū)間長度為0.0625，則所求近似解的區(qū)間為________．左端點(diǎn)左端點(diǎn)函數(shù)值右端點(diǎn)右端點(diǎn)函數(shù)值0120.5120.50.750.093750.6250.750.093750.68750.750.093750.718750.750.093750.7343750.750.0937507343750.74218750.044219017四．解答題：共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.已知函數(shù)．（1）若，求的值；（2）用定義法證明函數(shù)在上單調(diào)遞增．18.已知函數(shù)，．（1）集合，，若，求a的值；（2）集合，，若，求a的取值范圍．19.在不考慮空氣阻力的條件下，某飛行器的最大速度為v（單位：）和所攜帶的燃料的質(zhì)量M（單位kg）與飛行器（除燃料外）的質(zhì)量m（單位kg）的函數(shù)關(guān)系式近似滿足．當(dāng)攜帶的燃料的質(zhì)量和飛行器（除橪料外）的質(zhì)量相等時(shí)，v約等于，當(dāng)攜帶的燃料的質(zhì)量是飛行器（除燃料外）的質(zhì)量3倍時(shí)，v約等于．（1）求a，b的值；（2）問攜帶的燃料的質(zhì)量M（單位kg）與飛行器（除燃料外）的質(zhì)量m（單位kg）之比滿足什么條件時(shí)，該飛行器最大速度超過第二宇宙速度．（參考數(shù)據(jù)：）20.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，．（1）求函數(shù)的解析式和單調(diào)區(qū)間；（2）若關(guān)于x的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．21.古人云“民以食為天”，某校為了了解學(xué)生食堂服務(wù)的整體情況，進(jìn)一步提高食堂的服務(wù)質(zhì)量，營造和諧的就餐環(huán)境，使同學(xué)們能夠獲得更好的飲食服務(wù)為此做了一次全校的問卷調(diào)查，問卷所涉及的問題均量化成對應(yīng)的分?jǐn)?shù)（滿分100分），從所有答卷中隨機(jī)抽取100份分?jǐn)?shù)作為樣本，將樣本的分?jǐn)?shù)（成績均為不低于40分的整數(shù)）分成六段：，得到如圖所示的頻數(shù)分布表．樣本分?jǐn)?shù)段頻數(shù)51020a2510（1）求頻數(shù)分布表中a值，并求樣本成績的中位數(shù)和平