江蘇省宿遷市2022-2023學年高一上學期期末數(shù)學試題

高一年級調研測試數(shù)學本試卷共6頁，22小題，滿分150分，考試用時120分鐘.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.命題“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，2.已知集合，，則子集的個數(shù)為（）A.1 B.2 C.4 D.83.函數(shù)的圖象大致為（）A. B.C. D.4.對于定義在上的函數(shù)，下列說法正確的是（）A.若，則函數(shù)是增函數(shù)B.若，則函數(shù)不是減函數(shù)C.若，則函數(shù)是偶函數(shù)D.若，則函數(shù)不是奇函數(shù)5.若，，，則（）A. B.C. D.6.中國茶文化源遠流傳，博大精深，茶水的口感與茶葉的類型和水的溫度有關，某種綠茶用的水泡制，再等到茶水溫度降至時飲用，可以產(chǎn)生最佳口感．為了控制水溫，某研究小組聯(lián)想到牛頓提出的物體在常溫下的溫度變化冷卻規(guī)律：設物體的初始溫度是，經(jīng)過后的溫度是，則，其中表示環(huán)境溫度，表示半衰期．該研究小組經(jīng)過測量得到，剛泡好的綠茶水溫度是，放在的室溫中，以后茶水的溫度是，在上述條件下，大約需要放置多長時間能達到最佳飲用口感？結果精確到，參考數(shù)據(jù)（）A. B. C. D.7.若函數(shù)是上的單調函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍為（）A B.C. D.8.已知，分別是定義在上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，且滿足．若恒成立，則實數(shù)的取值范圍為（）A. B.C. D.二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.對于不等關系人們在早期會使用文字或象征性記號來記述．例如，荷蘭數(shù)學家吉拉爾在他1629年所著《代數(shù)新發(fā)現(xiàn)》一書中，使用下面記號：表示大于B，表示小于．若，則下列不等式一定成立的是（）A. B.C. D.10.已知函數(shù)，下列說法正確的是（）A.函數(shù)圖象可由函數(shù)的圖象向右平移個單位得到B.函數(shù)圖象可由函數(shù)的圖象上所有點的橫坐標不變，縱坐標變?yōu)樵瓉淼?倍得到C.函數(shù)圖象可由函數(shù)的圖象上所有點的縱坐標不變，橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍得到D.函數(shù)圖象的對稱軸為，11.已知函數(shù)．則下列關于的說法正確的是（）A.周期B.定義域為C.增區(qū)間為D.圖象的對稱中心為12.已知是定義在上的函數(shù)，且對于任意實數(shù)恒有．當時，．則（）A.為奇函數(shù)B.在上的解析式為C.的值域為D.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知扇形的周長為，圓心角為，則該扇形的弧長為______，面積為______14.請寫出一個冪函數(shù)滿足以下條件：①定義域為；②為增函數(shù)．則______．15.如圖點為做簡諧運動的物體的平衡位置，取向右的方向為物體位移的正方向，若已知振幅為，周期為，且物體向左運動到平衡位置開始計時，則物體對平衡位置的位移和時間之間的函數(shù)關系式為______．16.已知函數(shù)，．若，，使得成立，則實數(shù)的取值范圍為______．四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.設全集，集合，集合，其中．（1）當時，求；（2）若“”是“”的______條件，求實數(shù)的取值范圍．從①充分；②必要；③既不充分也不必要三個條件中選擇一個填空，并解答該題．18.在平面直角坐標系中，銳角頂點是坐標原點，始邊與軸正半軸重合，終邊交單位圓于點．將角的終邊按逆時針方向旋轉得到角．（1）求；（2）求的值．19.已知函數(shù)的圖象經(jīng)過點，若、滿足對，，?且．（1）求函數(shù)的解析式；（2）求函數(shù)在上的單調區(qū)間及最值．20.汽車在隧道內行駛時，安全車距（單位：）正比于車速（單位：）的平方與車身長（單位：）的積，且安全車距不得小于半個車身長．當車速為時，安全車距為個車身長．（1）求汽車在隧道內行駛時的安全車距與車速之間的函數(shù)關系式；（2）某救災車隊共有10輛同一型號貨車，車身長為，當速度為多少時該車隊通過（第一輛車頭進隧道起，到最后一輛車尾離開隧道止，且無其它車插隊）長度為的隧道用時最短?21.已知二次函數(shù)滿足，，若不等式有唯一實數(shù)解．（1