2023年河北省中考數(shù)學真題及參考答案

年河北省初中畢業(yè)生升學文化課考試數(shù)學試卷一、選擇題1.代數(shù)式的意義可以是（）A.與x的和 B.與x的差 C.與x的積 D.與x的商2.淇淇一家要到革命圣地西柏坡參觀．如圖，西柏坡位于淇淇家南偏西的方向，則淇淇家位于西柏坡的（）A.南偏西方向 B.南偏東方向C.北偏西方向 D.北偏東方向3.化簡的結果是（）A. B. C. D.4.1有7張撲克牌如圖所示，將其打亂順序后，背面朝上放在桌面上．若從中隨機抽取一張，則抽到的花色可能性最大的是（）A. B. C. D.5.四邊形的邊長如圖所示，對角線的長度隨四邊形形狀的改變而變化．當為等腰三角形時，對角線的長為（）A2 B.3 C.4 D.56.若k為任意整數(shù)，則的值總能（）A.被2整除 B.被3整除 C.被5整除 D.被7整除7.若，則（）A.2 B.4 C. D.8.綜合實踐課上，嘉嘉畫出，利用尺規(guī)作圖找一點C，使得四邊形為平行四邊形．圖1~圖3是其作圖過程．（1）作的垂直平分線交于點O；（2）連接，在的延長線上截??；（3）連接，，則四邊形即為所求．在嘉嘉的作法中，可直接判定四邊形ABCD為平行四邊形的條件是（）A.兩組對邊分別平行 B.兩組對邊分別相等C.對角線互相平分 D.一組對邊平行且相等9.如圖，點是的八等分點．若，四邊形的周長分別為a，b，則下列正確的是()A. B. C. D.a，b大小無法比較10.光年是天文學上的一種距離單位，一光年是指光在一年內走過的路程，約等于．下列正確的是（）A. B.C.是一個12位數(shù) D.是一個13位數(shù)11.如圖，在中，，點M是斜邊的中點，以為邊作正方形，若，則（）A. B. C.12 D.1612.如圖1，一個2×2的平臺上已經(jīng)放了一個棱長為1的正方體，要得到一個幾何體，其主視圖和左視圖如圖2，平臺上至還需再放這樣的正方體（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個13.在和中，．已知，則（）A. B. C.或 D.或14.如圖是一種軌道示意圖，其中和均為半圓，點M，A，C，N依次在同一直線上，且．現(xiàn)有兩個機器人（看成點）分別從M，N兩點同時出發(fā)，沿著軌道以大小相同的速度勻速移動，其路線分別為和．若移動時間為x，兩個機器人之間距離為y，則y與x關系的圖象大致是（）A. B.C. D.15.如圖，直線，菱形和等邊在，之間，點A，F(xiàn)分別在，上，點B，D，E，G在同一直線上：若，，則（）A. B. C. D.16.已知二次函數(shù)和（m是常數(shù)）的圖象與x軸都有兩個交點，且這四個交點中每相鄰兩點間的距離都相等，則這兩個函數(shù)圖象對稱軸之間的距離為（）A.2 B. C.4 D.二、填空題17.如圖，已知點，反比例函數(shù)圖像的一支與線段有交點，寫出一個符合條件的k的數(shù)值：_________．18.根據(jù)下表中的數(shù)據(jù)，寫出a的值為_______．b的值為_______．x結果代數(shù)式2n7ba119.將三個相同的六角形螺母并排擺放在桌面上，其俯視圖如圖1，正六邊形邊長為2且各有一個頂點在直線l上，兩側螺母不動，把中間螺母抽出并重新擺放后，其俯視圖如圖2，其中，中間正六邊形的一邊與直線l平行，有兩邊分別經(jīng)過兩側正六邊形的一個頂點．則圖2中（1）______度．（2）中間正六邊形的中心到直線l的距離為______（結果保留根號）．三、解答題20.某磁性飛鏢游戲的靶盤如圖．珍珍玩了兩局，每局投10次飛鏢，若投到邊界則不計入次數(shù)，需重新投，計分規(guī)則如下：投中位置A區(qū)B區(qū)脫靶一次計分（分）31在第一局中，珍珍投中A區(qū)4次，B區(qū)2次，脫靶4次．（1）求珍珍第一局的得分；（2）第二局，珍珍投中A區(qū)k次，B區(qū)3次，其余全部脫靶．若本局得分比第一局提高了13分，求k值．21.現(xiàn)有甲、乙、丙三種矩形卡片各若干張，卡片的邊長如圖1所示．某同學分別用6張卡片拼出了兩個矩形(不重疊無縫隙)，如圖2和圖3，其面積分別為．（1）請用含a的式子分別表示；當時，求的值；（2）比較與的大小，并說明理由．22.某公司為提高服務質量，對其某個部門開展了客戶滿意度問卷調查，客戶滿意度以分數(shù)呈現(xiàn)，調意度從低到高為1分，2分，3分，4分，5分，共5檔．公司規(guī)定：若客戶所評分數(shù)的平均數(shù)或中位數(shù)低于3.5分，則該部門需要對服務質量進行整改．工作人員從收回的問卷中隨機抽取了20份，下圖是根據(jù)這20份問卷中的客戶所評分數(shù)繪制的統(tǒng)計圖．（1）求客戶所評分數(shù)的中位數(shù)、平均數(shù)，并判斷該部門是否需要整改；（2）監(jiān)督人員從余下的問卷中又隨機抽取了1份，與之前的20份合在一起，重新計算后，發(fā)現(xiàn)客戶所評分數(shù)的平均數(shù)大于分，求監(jiān)督人員抽取的問卷所評分數(shù)為幾分？與（1）相比，中位數(shù)是否發(fā)生變化？23.嘉嘉和淇淇玩沙包游戲．某同學借此情境編制了一道數(shù)學題，請解答這道題．如圖，在平面直角坐標系中，一個單位長度代表1m長．嘉嘉在點處將沙包（看成點）拋出，并運動路線為拋物線的一部分，淇淇恰在點處接住，然后跳起將沙包回傳，其運動路線為拋物線的一部分．（1）寫出的最高點坐標，并求a，c的值；（2）若嘉嘉在x軸上方的高度上，且到點A水平距離不超過的范圍內可以接到沙包，求符合條件的n的整數(shù)值．24.裝有水的水槽放置在水平臺面上，其橫截面是以為直徑的半圓，，如圖1和圖2所示，為水面截線，為臺面截線，．計算：在圖1中，已知，作于點．（1）求的長．操作：將圖1中的水面沿向右作無滑動的滾動，使水流出一部分，當時停止?jié)L動，如圖2．其中，半圓的中點為，與半圓的切點為，連接交于點．探究：在圖2中（2）操作后水面高度下降了多少？（3）連接OQ并延長交GH于點F，求線段與的長度，并比較大?。?5.在平面直角坐標系中，設計了點的兩種移動方式：從點移動到點稱為一次甲方式：從點移動到點稱為一次乙方式．例、點P從原點O出發(fā)連續(xù)移動2次；若都按甲方式，最終移動到點；若都按乙方式，最終移動到點；若按1次甲方式和1次乙方式，最終移動到點．（1）設直線經(jīng)過上例中的點，求的解析式；并直接寫出將向上平移9個單位長度得到的直線的解析式；（2）點P從原點O出發(fā)連續(xù)移動10次，每次移動按甲方式或乙方式，最終移動到點．其中，按甲方式移動了m次．①用含m的式子分別表示；②請說明：無論m怎樣變化，點Q都在一條確定的直線上．設這條直線為，在圖中直接畫出的圖象；（3）在（1）和（2）中的直線上分別有一個動點，橫坐標依次為，若A，B，C三點始終在一條直線上，直接寫出此時a，b，c之間的關系式．26.如圖1和圖2，平面上，四邊形中，，點在邊上，且．將線段繞點順時針旋轉到的平分線所在直線交折線于點，設點在該折線上運動的路徑長為，連接．（1）若點在上，求證：；（2）如圖2．連接．①求的度數(shù)，并直接寫出當時，的值；②若點到的距離為，求的值；當時，請直接寫出點到直線的距離．（用含的式子表示）．2023年河北省初中畢業(yè)生升學文化課考試數(shù)學試卷一、選擇題1.C2.D3.A4.B5.B6.B7.A8.C9.A10.D11.B12.B13.C14.D15.C16.A二、填空題17.4（答案不唯一，滿足均可）18.①.②.19.①.②.三、解答題20.(1)由題意得4×3+2×1+4×(?2)=6(分)，

答：珍珍第一局的得分為6分;

(2)由題意得3k+3×1+(10?k?3)×(?2)=6+13，

解得：k=6，

則k的值為6．

21.(1)依題意得，三種矩形卡片的面積分別為：S甲=a2，S乙=a，S丙=1，

∴S1=S甲+3S乙+2S丙=a2+3a+2，S2=5S乙+S22.(1)由條形統(tǒng)計圖可知，客戶所評分數(shù)按從小到大排列后，第10個數(shù)據(jù)是3分，第11個數(shù)據(jù)是4分;

∴客戶所評分數(shù)的中位數(shù)為：3+42=3.5(分)

由統(tǒng)計圖可知，客戶所評分數(shù)的平均數(shù)為：1×1+2×3+3×6+4×5+5×520=3.5(分)

∴客戶所評分數(shù)的平均數(shù)或中位數(shù)都不低于3.5分，

∴該部門不需要整改．

(2)設監(jiān)督人員抽取的問卷所評分數(shù)為x分，則有：

3.5×20+x20+1>3.55

解得x>4.55

∵調意度從低到高為1分，2分，3分，4分，5分，共5檔，

∴監(jiān)督人員抽取的問卷所評分數(shù)為5分，

∴加入這個數(shù)據(jù)，客戶所評分數(shù)按從小到大排列之后，第11個數(shù)據(jù)是4分，

即加入這個數(shù)據(jù)之后，中位數(shù)是4分．

∴與(1)23.(1)∵拋物線C1:y=a(x?3)2+2，

∴C1的最高點坐標為(3,2)，

∵點A(6,1)在拋物線C1:y=a(x?3)2+2上，

∴1=a(6?3)2+2，解得：a=?19，

∴拋物線C1的解析式為y=?19(x?3)2+2，

令x=0，則c=?19×(0?3)2+2=1;

(2)∵嘉嘉到點A水平距離不超過1m的范圍內可以接到沙包，

∴嘉嘉在(5,1)到(7,1)處接到沙包，24.(1)連接OM，

∵O為圓心，OC⊥MN于點C，MN=48cm，

∴MC=12MN=24cm，

∵AB=50cm，

∴OM=12AB=25cm，

∴在中，

OC=OM2?MC2=252?242=7cm?

(2)∵GH與半圓的切點為E，

∴OE⊥GH

∵MN//GH

∴OE⊥MN于點D，

∵∠ANM=30°，ON=25cm，

∴OD=12ON=252cm，

∴操作后水面高度下降高度為252?7=112cm．

(3)∵OE⊥MN于點D25.(1)設l1的解析式為y=kx+b，把M(4,2)、N(2,4)代入，得

4k+b=22k+b=4，解得：k=?1b=6，

∴l(xiāng)1的解析式為y=?x+6;

將l1向上平移9個單位長度得到的直線l2的解析式為y=?x+15;

(2)?①∵點P按照甲方式移動了m次，點P從原點O出發(fā)連續(xù)移動10次，

∴點P按照乙方式移動了(10?m)次，

∴點P按照甲方式移動m次后得到的點的坐標為(2m,m);

∴點(2m,m)按照乙方式移動(10?m)次后得到的點的橫坐標為2m+10?m=m+10，縱坐標為

m+2(10?m)=20?m，

∴x=m+10，y=20?m;

?②由于x+y=m+10+20?m=30，

∴直線l3的解析式為y=?x+30;26.(1)∵將線段MA繞點M順時針旋轉n°(0<n≤180)到MA′，

∴A′M=AM，

∵∠A′MA的平分線MP所在直線交折線AB?BC于點P，

∴∠A′MP=∠AMP，

又∵PM=PM，

∴△A′MP≌△AMP(SAS)

∴A′P=AP;

(2)?①∵AB=8，DA=6，∠A=90°

∴BD=AB2+AD2=10

∵BC=211，CD=12，

∴B