安徽省蕪湖市六郎中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

安徽省蕪湖市六郎中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的定義域是（▲）A．(2,4)B．(2,+∞)C.(0,2)

D．(－∞,2)參考答案：D2.冪函數(shù)在時(shí)是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的值為 ( )(A)或

(B) (C) (D)或參考答案：B3.已知數(shù)列為等比數(shù)列，，，，則的取值范圍是(

)A．B．C．D．參考答案：D4.已知函數(shù)ｆ（ｘ）是Ｒ上的增函數(shù)，Ａ（０，-１），Ｂ（３，１）是其圖像上的兩點(diǎn)，那么的解集的補(bǔ)集為

（）Ａ．（－１，）Ｂ．（－５，１）Ｃ．[,Ｄ．參考答案：C5.，則(

)A．

B． C． D．參考答案：B6.函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，）的圖象如圖所示，為了得到g（x）=2sin2x的圖象，則只需將f（x）的圖象（）A．向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位 B．向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位C．向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位 D．向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】求出函數(shù)的解析式，利用坐標(biāo)變換求解即可．【解答】解：由函數(shù)的圖象可知：T=4×=π．ω==2．x=時(shí)，函數(shù)的最大值為：2．A=2，2=2sin（+φ），由函數(shù)的圖象可得φ=．為了得到g（x）=2sin2x的圖象，則只需將f（x）=2sin[2（x+）]的圖象向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位．故選：B．7.已知兩點(diǎn)，，則（

）A.12 B. C.13 D.參考答案：C【分析】直接利用兩點(diǎn)間距離公式求解即可?！驹斀狻恳?yàn)閮牲c(diǎn)，，則，故選．【點(diǎn)睛】本題主要考查向量的模，兩點(diǎn)間距離公式的應(yīng)用。8.若f（x）=，且f（f（e））=10，則m的值為（）A．2 B．﹣1 C．1 D．﹣2參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】由題意昨f（e）=lne=1，從而f（f（e））=f（1）=2+m3=10，由此能求出m的值．【解答】解：∵f（x）=，且f（f（e））=10，∴f（e）=lne=1，f（f（e））=f（1）=2+m3=10，解得m=2．故選：A．9.化簡(jiǎn)的結(jié)果是（）A．cos160° B．﹣cos160° C．±cos160° D．±|cos160°|參考答案：B【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用；三角函數(shù)值的符號(hào)．【分析】確定角的象限，然后確定cos160°的符號(hào)，即可得到正確選項(xiàng)．【解答】解：160°是鈍角，所以=|cos160°|=﹣cos160°故選B10.函數(shù)的值域?yàn)椋?/p>

）A． B． C． D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)y＝的定義域?yàn)?/p>

．參考答案：12.下面是2×2列聯(lián)表：

y1y2合計(jì)x1a2173x2222547合計(jì)b46120則表中b的值分別為

___

．參考答案：7413.已知，則________.參考答案：14.關(guān)于函數(shù)f（x）=sin2x﹣cos2x有下列命題：①y=f（x）的周期為π；②x=是y=f（x）的一條對(duì)稱(chēng)軸；③（，0）是y=f（x）的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心；④將y=f（x）的圖象向左平移個(gè)單位，可得到y(tǒng)=sin2x的圖象，其中正確的命題序號(hào)是．（把你認(rèn)為正確命題的序號(hào)都寫(xiě)上）參考答案：①③【考點(diǎn)】H1：三角函數(shù)的周期性及其求法；H6：正弦函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性；HJ：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】首先分析題目中的函數(shù)f（x）=sin2x﹣cos2x非標(biāo)準(zhǔn)型，把它化簡(jiǎn)為，然后可根據(jù)周期公式，對(duì)稱(chēng)軸公式直接求得，最后判斷真假性．【解答】解：f（x）=sin2x﹣cos2x=所以周期為，故命題1正確．對(duì)稱(chēng)軸為x=所以命題2錯(cuò)誤．命題3正確．y=f（x）的圖象向左平移個(gè)單位，可得到的圖象，所以命題4錯(cuò)誤．故答案為①③．15.函數(shù)為

▲

函數(shù)(填“奇”或“偶”)．參考答案：奇 略16.設(shè)a、b∈R，“a=O”是“復(fù)數(shù)a+bi是純虛數(shù)”的

▲

．參考答案：必要不充分條件17.如圖，AB為圓O的直徑，點(diǎn)C在圓周上(異于點(diǎn)A，B)，直線(xiàn)PA垂直于圓O所在的平面，點(diǎn)M為線(xiàn)段PB的中點(diǎn)．有以下四個(gè)命題：①PA∥平面MOB；②MO∥平面PAC；③OC⊥平面PAC；④平面PAC⊥平面PBC.其中正確的命題是______(填上所有正確命題的序號(hào))．參考答案：②④三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.學(xué)校從參加高一年級(jí)期中考試的學(xué)生中抽出50名學(xué)生，并統(tǒng)計(jì)了她們的數(shù)學(xué)成績(jī)（成績(jī)均為整數(shù)且滿(mǎn)分為150分），數(shù)學(xué)成績(jī)分組及各組頻數(shù)如下：[60,75),2;[75,90),3;[90,105),14;[105,120),15;[120,135),12;[135,150),4;樣本頻率分布表：分組頻數(shù)頻率[60,75)20.04[75,90)30.06[90,105)140.28[105,120)150.30[120,135)AB[135,150)40.08合計(jì)CD（1）在給出的樣本頻率分布表中，求A，B，C，D的值；（2）估計(jì)成績(jī)?cè)?20分以上（含120分）學(xué)生的比例；（3）為了幫助成績(jī)差的學(xué)生提高數(shù)學(xué)成績(jī)，學(xué)校決定成立“二幫一”小組，即從成績(jī)?cè)赱135,150]的學(xué)生中選兩位同學(xué)，共同幫助成績(jī)?cè)赱60,75)中的某一位同學(xué).已知甲同學(xué)的成績(jī)?yōu)?2分，乙同學(xué)的成績(jī)?yōu)?20分，求甲、乙兩同學(xué)恰好被安排在同一小組的概率.

參考答案：解：（1）由樣本頻率分布表，得：（2）估計(jì)成績(jī)?cè)谝陨?20分（含120分）的學(xué)生比例為：（3）成績(jī)?cè)趦?nèi)有2人，記為甲、成績(jī)?cè)趦?nèi)有4人，記為乙，.則“二幫一”小組有以下12種分鐘辦法：其中甲、乙兩同學(xué)被分在同一小組有種辦法：甲乙，甲乙，甲乙，∴甲、乙同學(xué)恰好被安排在同一小組的概率為：

19.已知函數(shù)g（x）=x2﹣（m﹣1）x+m﹣7．（1）若函數(shù)g（x）在[2，4]上具有單調(diào)性，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）若在區(qū)間[﹣1，1]上，函數(shù)y=g（x）的圖象恒在y=2x﹣9圖象上方，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【分析】（1）求出函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸，根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性求出m的范圍即可；（2）問(wèn)題轉(zhuǎn)化為x2﹣（m+1）x+m+2＞0對(duì)任意x∈[﹣1，1]恒成立，設(shè)h（x）=x2﹣（m+1）x+m+2，求出函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸，通過(guò)討論對(duì)稱(chēng)軸的范圍，求出m的范圍即可．【解答】解：（1）對(duì)稱(chēng)軸x=，且圖象開(kāi)口向上．若函數(shù)g（x）在[2，4]上具有單調(diào)性，則滿(mǎn)足≤2或≥4，解得：m≤5或m≥9；（2）若在區(qū)間[﹣1，1]上，函數(shù)y=g（x）的圖象恒在y=2x﹣9圖象上方，則只需：x2﹣（m﹣1）x+m﹣7＞2x﹣9在區(qū)間[﹣1，1]恒成立，即x2﹣（m+1）x+m+2＞0對(duì)任意x∈[﹣1，1]恒成立，設(shè)h（x）=x2﹣（m+1）x+m+2其圖象的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=，且圖象開(kāi)口向上①當(dāng)≥1即m≥1時(shí)，h（x）在[﹣1，1]上是減函數(shù)，所以h（x）min=h（1）=2＞0，所以：m≥1；②當(dāng)﹣1＜＜1，即﹣3＜m＜1，函數(shù)h（x）在頂點(diǎn)處取得最小值，即h（x）min=h（）=m+2﹣＞0，解得：1﹣2＜m＜1；③當(dāng)≤﹣1即m≤﹣3時(shí)，h（x）在[﹣1，1]上是增函數(shù)，所以，h（x）min=h（﹣1）=2m+4＞0，解得：m＞﹣2，此時(shí)，m∈?；綜上所述：m＞1﹣2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，考查函數(shù)的單調(diào)性以及分類(lèi)討論思想，是一道中檔題．20.為了選出一名自行車(chē)賽手去參加比賽，現(xiàn)對(duì)甲、乙兩名自行車(chē)賽手在相同條件下進(jìn)行了6次測(cè)試以便從中確定人選，測(cè)得他們的最大速度（m/s）的數(shù)據(jù)如下表.甲273830373531乙332938342836（1）畫(huà)出莖葉圖，由莖葉圖你能獲得哪些平均數(shù)及方差方面的信息？（2）分別求出甲、乙兩名自行車(chē)賽手最大速度（m/s）數(shù)據(jù)的平均數(shù)、方差（可用分?jǐn)?shù)表示），為了盡量正常發(fā)揮并取得好成績(jī)，選誰(shuí)去參加比賽更合適.（附方差公式：）參考答案：解：（1）莖葉圖如圖：

從圖中可以看出：甲、乙的平均成績(jī)相差不大，但甲的成績(jī)沒(méi)有乙的穩(wěn)定（或者甲的成績(jī)波動(dòng)比乙大）

（2）

甲、乙最大速度的中位數(shù)分別為：，，