山東省臨沂市羲之藝術(shù)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

山東省臨沂市羲之藝術(shù)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.一個(gè)四棱錐的底面為正方形，其三視圖如圖所示，則這個(gè)四棱錐的體積是（

）A.1

B.2 C.3

D.4參考答案：B略2.已知函數(shù)f（x）=sin（2x+）（x∈R），下面結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．函數(shù)f（x）的最小正周期為πB．函數(shù)f（x）是偶函數(shù)C．函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線對(duì)稱D．函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，]上是增函數(shù)參考答案：C【考點(diǎn)】三角函數(shù)的周期性及其求法；正弦函數(shù)的對(duì)稱性．【分析】函數(shù)=﹣cos2x分別求出的周期、奇偶性、單調(diào)區(qū)間、對(duì)稱中心，可得A、B、D都正確，C錯(cuò)誤．【解答】解：對(duì)于函數(shù)=﹣cos2x，它的周期等于，故A正確．由于f（﹣x）=﹣cos（﹣2x）=﹣cos2x=f（x），故函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，故B正確．令，則=0，故f（x）的一個(gè)對(duì)稱中心，故C錯(cuò)誤．由于0≤x≤，則0≤2x≤π，由于函數(shù)y=cost在[0，π]上單調(diào)遞減故y=﹣cost在[0，π]上單調(diào)遞增，故D正確．故選C．3.已知偶函數(shù)f（x）在[0，2]上遞減，試比a=f（1），b=f（log），c=f（log2）大?。ǎ? A．a(chǎn)＞b＞c B．a(chǎn)＞c＞b C．b＞a＞c D．c＞a＞b參考答案：D【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合． 【分析】由對(duì)數(shù)的定義，可得b=f（2），c=f（﹣）=f（）．再結(jié)合函數(shù)函數(shù)f（x）在[0，2]上遞減，即可得到a、b、c的大小關(guān)系． 【解答】解：∵， ∴ ∵f（x）在[0，2]上遞減， ∴f（）＞f（1）＞f（2） 又∵f（x）是偶函數(shù)，f（）=f（﹣）= ∴＞f（1）＞，即c＞a＞b 故選D 【點(diǎn)評(píng)】本題給出偶函數(shù)在[0，2]上遞減，要求我們比較三個(gè)函數(shù)值的大小，考查了函數(shù)奇偶性與單調(diào)性和對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題． 4.我國(guó)數(shù)學(xué)家陳景潤(rùn)在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界領(lǐng)先的成果.哥德巴赫猜想是“每個(gè)大于2的偶數(shù)可以表示為兩個(gè)質(zhì)數(shù)的和”，如.在不超過30的質(zhì)數(shù)中（0和1既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)），隨機(jī)選取兩個(gè)不同的數(shù)，其和等于30的概率是（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】由已知條件找出小于30的所有質(zhì)數(shù)，再在其中找出兩個(gè)數(shù)的和等于30的數(shù)對(duì)，由古典概型可求得概率.【詳解】小于30的質(zhì)數(shù)有共10個(gè)，隨機(jī)選取兩個(gè)數(shù)共有種情況，其中兩數(shù)相加等于30的有7和23、11和19、13和17共三種情況，根據(jù)古典概型，.故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查古典概型，關(guān)鍵在于找出基本事件總數(shù)及所需求的事件中所包含的基本事件的個(gè)數(shù)，屬于基礎(chǔ)題.5.下列有關(guān)命題說法正確的是

A．命題“若x2=1，則x=1"的否命題為“若x2=1，則"

B．命題“R，x2+x－1＜0"的否定是“R，x2+x－1＞0"

C．命題“若x=y，則sinx=siny2的逆否命題為假命題

D．若“p或q”為真命題，則p，q中至少有一個(gè)為真命題參考答案：D略6.關(guān)于x的不等式|x﹣1|+|x+2|≥m在R上恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（）A．（1，+∞） B．（﹣∞，1] C．（3，+∞） D．（﹣∞，3]參考答案：D【考點(diǎn)】絕對(duì)值不等式的解法．【分析】由題意可得|x﹣1|+|x+2|的最小值大于或等于m，而由絕對(duì)值三角不等式求得|x﹣1|+|x+2|的最小值為3，從而求得m的范圍．【解答】解：∵關(guān)于x的不等式|x﹣1|+|x+2|≥m在R上恒成立，故|x﹣1|+|x+2|的最小值大于或等于m．而由|x﹣1|+|x+2|≥|（x﹣1）﹣（x+2）|=3，可得|x﹣1|+|x+2|的最小值為3，故有m≤3，故選：D7.向量，，若，的夾角為鈍角，則t的范圍是（

）A. B. C.且 D.參考答案：C【分析】若，的夾角為鈍角，則且不反向共線，進(jìn)而利用坐標(biāo)運(yùn)算即可得解.【詳解】若，的夾角為鈍角，則且不反向共線，，得.向量，共線時(shí)，，得.此時(shí).所以且.故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用數(shù)量積研究向量的夾角，當(dāng)為鈍角時(shí)，數(shù)量積為0，容易忽視反向共線時(shí)，屬于易錯(cuò)題.8.“成等差數(shù)列”是“”成立的

（

）A．充分非必要條件；B.必要非充分條件；C.充要條件

D.既非充分也非必要條件參考答案：A9.閱讀如圖所示的程序框圖，若輸出的結(jié)果是63，則判斷框內(nèi)n的值可為（）A．8 B．7 C．6 D．5參考答案：C【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】由已知中的程序框圖可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算并輸出變量A的值，模擬程序的運(yùn)行過程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案．【解答】解：第一次執(zhí)行循環(huán)體后，A=1，i=2，不滿足退出循環(huán)的條件；第二次執(zhí)行循環(huán)體后，A=3，i=3，不滿足退出循環(huán)的條件；第三次執(zhí)行循環(huán)體后，A=7，i=4，不滿足退出循環(huán)的條件；第四次執(zhí)行循環(huán)體后，A=15，i=5，不滿足退出循環(huán)的條件；第五次執(zhí)行循環(huán)體后，A=31，i=6，不滿足退出循環(huán)的條件；第六次執(zhí)行循環(huán)體后，A=63，i=7，滿足退出循環(huán)的條件；故退出循環(huán)的條件應(yīng)為：i＞6，故選：C10.12月18日至20日，中央經(jīng)濟(jì)工作會(huì)議在北京舉行，中國(guó)經(jīng)濟(jì)的高質(zhì)量發(fā)展吸引了全球更多投資者的青睞目光，在此期間，某電視臺(tái)記者，隨機(jī)采訪了7名外國(guó)投資者，其中有4名投資者會(huì)說漢語與本國(guó)語，另外3名投資者除會(huì)說漢語與本國(guó)語外還會(huì)一種語言,現(xiàn)從這7人中任意選取3人進(jìn)行采訪，則這3人都只會(huì)使用兩種語言交流的概率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B從7人中任意選取3人的不同選取方法有種情況，其中3人都只會(huì)說兩種語言有種情況，故所求概率為.本題選擇B選項(xiàng).

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若=，則的取值范圍是．參考答案：（1，2]【考點(diǎn)】余弦定理．【分析】由已知整理可得：b2+c2﹣a2=bc，由余弦定理可得cosA=，結(jié)合范圍A∈（0，π），可求A，由三角形內(nèi)角和定理可求C=﹣B，利用正弦定理，三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用化簡(jiǎn)可得=2sin（B+），由B∈（0，），利用正弦函數(shù)的性質(zhì)可求sin（B+）∈（，1]，即可得解．【解答】解：∵=，可得：（a﹣b+c）（a+b﹣c）=bc，∴整理可得：b2+c2﹣a2=bc，∴由余弦定理可得：cosA===，∵A∈（0，π），∴A=，可得：C=﹣B，∴====2sin（B+），∵B∈（0，），B+∈（，），可得：sin（B+）∈（，1]，∴=2sin（B+）∈（1，2]．故答案為：（1，2]．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了余弦定理，三角形內(nèi)角和定理，正弦定理，三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用，正弦函數(shù)的性質(zhì)在解三角形中的綜合應(yīng)用，考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題．12.四棱錐的底面為平行四邊形，，點(diǎn)在側(cè)棱上，且，則

；參考答案：略13.函數(shù)f（x）=x﹣lnx的單調(diào)遞增區(qū)間是

．參考答案：（1，+∞）【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【專題】導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】先求函數(shù)的定義域，然后求函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)，令導(dǎo)函數(shù)大于0求出x的范圍與定義域求交集即可．【解答】解：∵y=x﹣lnx定義域是{x|x＞0}∵y'=1﹣=當(dāng)＞0時(shí)，x＞1或x＜0（舍）故答案為：（1，+∞）．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)情況之間的關(guān)系．屬基礎(chǔ)題．14.將二進(jìn)制數(shù)化為八進(jìn)制數(shù)為

；參考答案：3215.（4分）（2015?楊浦區(qū)二模）某射擊選手連續(xù)射擊5槍命中的環(huán)數(shù)分別為：9.7，9.9，10.1，10.2，10.1，則這組數(shù)據(jù)的方差為．參考答案：0.032【考點(diǎn)】：極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差．【專題】：概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】：先計(jì)算數(shù)據(jù)的平均數(shù)后，再根據(jù)方差的公式計(jì)算．解：數(shù)據(jù)9.7，9.9，10.1，10.2，10.1的平均數(shù)==10，方差=（0.09+0.01+0.01+0.04+0.01）=0.032．故答案為：0.032．【點(diǎn)評(píng)】：本題考查方差的定義．一般地設(shè)n個(gè)數(shù)據(jù)，x1，x2，…xn的平均數(shù)為，則方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差越大，波動(dòng)性越大，反之也成立．16.已知函數(shù)的圖像為曲線C，若曲線C存在與直線垂直的切線，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_____________參考答案：17.四位同學(xué)在研究函數(shù)

時(shí)，分別給出下面四個(gè)結(jié)論：

①函數(shù)f(x)的值域?yàn)?－1,1)；

②若x1≠x2，則一定有f(x1)≠f(x2)；

③是連續(xù)且遞增的函數(shù)，但不存在；

④若規(guī)定f1(x)=f(x)，fn+1(x)=f[fn(x)]，則fn(x)=對(duì)任意n∈N*恒成立．

上述四個(gè)結(jié)論中正確的有_______________

參考答案：①②④略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)一個(gè)袋中裝有形狀大小完全相同的球9個(gè)，其中紅球3個(gè)，白球6個(gè)，每次隨機(jī)取1個(gè)，直到取出3次紅球即停止．(I)從袋中不放回地取球，求恰好取4次停止的概率P1；(II)從袋中有放回地取球．①求恰好取5次停止的概率P2；②記5次之內(nèi)(含5次)取到紅球的個(gè)數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望．參考答案：19.如圖，已知橢圓的長(zhǎng)軸為，過點(diǎn)的直線與軸垂直．直線所經(jīng)過的定點(diǎn)恰好是橢圓的一個(gè)頂點(diǎn),且橢圓的離心率.（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)是橢圓上異于、的任意一點(diǎn)，軸，為垂足，延長(zhǎng)到點(diǎn)使得，連結(jié)延長(zhǎng)交直線于點(diǎn)，為的中點(diǎn)．試判斷直線與以為直徑的圓的位置關(guān)系．參考答案：解：（1）將整理得

解方程組得直線所經(jīng)過的定點(diǎn)（0，1），所以．

由離心率得．所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．------------------------------------------6分（2）設(shè)，則．∵，∴．∴∴點(diǎn)在以為圓心，2為半徑的的圓上．即點(diǎn)在以為直徑的圓上．又，∴直線的方程為．令，得．又，為的中點(diǎn)，∴．∴，．∴．∴．∴直線與圓相切．20.已知函數(shù)，其中a，b∈R．（Ⅰ）若曲線y=f（x）在點(diǎn)P（2，f（2））處的切線方程為y=3x+1，求函數(shù)f（x）的解析式；（Ⅱ）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；（Ⅲ）若對(duì)于任意的，不等式f（x）≤10在上恒成立，求b的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；其他不等式的解法．【專題】綜合題．【分析】（Ⅰ）根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義即為點(diǎn)的斜率，再根據(jù)f（x）在點(diǎn)P（2，f（2））處的切線方程為y=3x+1，解出a值；（Ⅱ）由題意先對(duì)函數(shù)y進(jìn)行求導(dǎo)，解出極值點(diǎn)，因極值點(diǎn)含a，需要分類討論它的單調(diào)性；（Ⅲ）已知，恒成立的問題，要根據(jù)（Ⅱ）的單調(diào)區(qū)間，求出f（x）的最大值，讓f（x）的最大值小于10就可以了，從而解出b值．【解答】解：（Ⅰ）解：，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義得f'（2）=3，于是a=﹣8．由切點(diǎn)P（2，f（2））在直線y=3x+1上可得﹣2+b=7，解得b=9．所以函數(shù)f（x）的解析式為．（Ⅱ）解：．當(dāng)a≤0時(shí)，顯然f'（x）＞0（x≠0）．這時(shí)f（x）在（﹣∞，0），（0，+∞）上內(nèi)是增函數(shù)．當(dāng)a＞0時(shí)，令f'（x）=0，解得．當(dāng)x變化時(shí)，f'（x），f（x）的變化情況如下表：xf′（x）+0﹣﹣0+f（x）↗極大值↘↘極小值↗所以f（x）在，內(nèi)是增函數(shù)，在，（0，）內(nèi)是減函數(shù)．綜上，當(dāng)a≤0時(shí)，f（x）在（﹣∞，0），（0，+∞）上內(nèi)是增函數(shù)；當(dāng)a＞0時(shí)，f（x）在，內(nèi)是增函數(shù)，在，（0，）內(nèi)是減函數(shù)．（Ⅲ）解：由（Ⅱ）知，f（x）在上的最大值為與f（1）的較大者，對(duì)于任意的，不等式f（x）≤10在上恒成立，當(dāng)且僅當(dāng)，即，對(duì)任意的成立．從而得，所以滿足條件的b的取值范圍是．【點(diǎn)評(píng)】本小題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、解不等式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算能力、綜合分析和解決問題的能力．21.已知函數(shù)f（x）=sin（2x+）+sin（2x﹣）+2cos2x﹣1，x∈R．（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[]上的最大值和最小值．參考答案：解：（1）∵f（x）=sin2x?cos+cos2x?sin+sin2x?cos﹣cos2x?sin+cos2x