上海市金匯高級中學2022-2023學年高一數(shù)學理模擬試卷含解析

上海市金匯高級中學2022-2023學年高一數(shù)學理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.拋物線y2=8x的焦點到雙曲線x2﹣=1的漸近線的距離是（）A．B．C．1D．參考答案：B【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】先確定拋物線的焦點位置，進而可確定拋物線的焦點坐標，再由題中條件求出雙曲線的漸近線方程，再代入點到直線的距離公式即可求出結(jié)論．【解答】解：拋物線y2=8x的焦點在x軸上，且p=4，∴拋物線y2=8x的焦點坐標為（2，0），由題得：雙曲線x2﹣=1的漸近線方程為x±y=0，∴F到其漸近線的距離d==．故選：B．2.如果奇函數(shù)f(x)在具有最大值1，那么該函數(shù)在有（

）. A．最小值1

B．最小值-1 C．最大值1 D．最大值-1

參考答案：D3.函數(shù)f（x）=lgx﹣的零點所在的區(qū)間是（）A．（0，1] B．（1，10] C．（10，100] D．（100，+∞）參考答案：B【考點】函數(shù)的零點；二分法的定義．【專題】計算題．【分析】先求出f（1）f（10）＜0，再由二分法進行判斷．【解答】解：由于f（1）f（10）=（0﹣）（1﹣）=（﹣1）×＜0，根據(jù)二分法，得函數(shù)在區(qū)間（1，10]內(nèi)存在零點．故選B．【點評】本題考查函數(shù)的零點問題，解題時要注意二分法的合理運用．4.如圖，在△ABC中，D是邊AC上的點，且AB=AD,2AB=BD,BC=2BD，則sinC的值為

（

）A．B．

C．

D．參考答案：D5.設函數(shù)表示自然數(shù)的數(shù)字和（如：，則，即），則方程的解集為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：D略6.設函數(shù)（，為自然對數(shù)的底數(shù)），若存在實數(shù),使成立，則實數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B試題分析：由題設可得,而函數(shù)與互為反函數(shù),因此問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)與在區(qū)間上有解.即,也即區(qū)間上有解,令函數(shù),則,即函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增,所以,即,故應選B.考點：互為反函數(shù)的圖象和性質(zhì)及函數(shù)方程思想的綜合運用.【易錯點晴】解答本題的關鍵是對條件存在實數(shù),使成立的理解和運用.這里要充分借助互為反函數(shù)的圖象之間的關系建立符合題設條件的方程.求解時,不難運用所學知識將其進行轉(zhuǎn)換為區(qū)間上有解,令函數(shù),則,即函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增,所以,即的取值范圍是,使得問題獲解.7.α，β∈（，π），且tanα＜cotβ，則必有（）A．α＜β B．α＞β C．α+β＜ D．α+β＞參考答案：C【考點】正切函數(shù)的圖象．【分析】由題意可得α+β∈（π，2π），再根據(jù)tan（α+β）=＞0，可得α+β∈（π，），從而得出結(jié)論．【解答】解：α，β∈（，π），且tanα＜cotβ=＜0，∴tanα?tanβ＞1，α+β∈（π，2π），∴tan（α+β）=＞0，∴α+β∈（π，），故選：C．8.如圖為某幾何體的三視圖，根據(jù)三視圖可以判斷這個幾何體為：A．圓錐

B．三棱錐

C．三棱臺

D．三棱柱參考答案：D9.已知函數(shù)在[-1，3]上具有單調(diào)性，則實數(shù)的取值范圍為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略10.（5分）已知函數(shù)f（x）=，則f[f（﹣2）]=（） A． 8 B． ﹣8 C． 16 D． 8或﹣8參考答案：A考點： 函數(shù)的值．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應用．分析： 根據(jù)分段函數(shù)f（x）的解析式，求出f[f（﹣2）]的值即可．解答： ∵函數(shù)f（x）=，∴f（﹣2）=（﹣2）2=4，∴f[f（﹣2）]=f[4]=2×4=8．故選：A．點評： 本題考查了根據(jù)分段函數(shù)的解析式，求出函數(shù)值的應用問題，是基礎題目．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知sin（π+α）=，則cos2α=．參考答案：考點：二倍角的余弦；運用誘導公式化簡求值．

專題：三角函數(shù)的求值．分析：由誘導公式可求sinα，利用二倍角的余弦函數(shù)公式即可求值．解答：解：∵sin（π+α）=﹣sinα=，∴sin，∴cos2α=1﹣2sin2α=1﹣2×=．故答案為：．點評：本題主要考查了誘導公式，二倍角的余弦函數(shù)公式的應用，屬于基本知識的考查．12.函數(shù)的值域為 .

參考答案：13.在中，已知．則角=*****.參考答案：14.等差數(shù)列{an}，{bn}的前n項和分別為Sn，Tn，且，則______．參考答案：【分析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)可得，結(jié)合題中條件，即可求出結(jié)果.【詳解】因為等差數(shù)列，的前n項和分別為，，由等差數(shù)列的性質(zhì)，可得，又，所以.故答案為【點睛】本題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)，以及等差數(shù)列的前項和，熟記等差數(shù)列的性質(zhì)與前項和公式，即可得出結(jié)果.15.設集合,則的非空真子集的個數(shù)為

***

．參考答案：1416.設若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則的取值范圍是________.參考答案：17.已知均為銳角，且，則的最大值等于_________。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知直線：，：，它們相交于點．（1）判斷直線和是否垂直？請給出理由；（２）求過點且與直線：平行的直線方程。

參考答案：解：（1）直線的斜率，直線的斜率，

∵

∴⊥

（2）由方程組解得點A坐標為，直線的斜率為-3，所求直線方程為：

化為一般式得：略19.(本小題滿分8分)在等比數(shù)列中，已知．（1）求數(shù)列的通項公式.（2）若分別為等差數(shù)列的第3項和第5項，試求數(shù)列的前項和.參考答案：（1）（2）20.（本題滿分8分）在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若b=1，c=．（Ⅰ）求角C的取值范圍；（Ⅱ）求4sinCcos（C）的最小值．參考答案：（Ⅰ）由正弦定理，得，即．由，得，又＞，故為銳角，所以．（Ⅱ），由，得，故，所以（當時取到等號）所以的最小值是0．21.已知集合.（1）若，，求實數(shù)m的取值范圍；（2）若，，求實數(shù)m的取值范圍.參考答案：解不等式，得，即.（1）①當時，則，即，符合題意；②當時，則有解得：.綜上：.（2）要使，則，所以有解得：.22.已知二次函數(shù)y=f（x）滿足f（﹣2）=f（4）=﹣16，且f（x）最大值為2．（1）求函數(shù)y=f（x）的解析式；（2）求函數(shù)y=f（x）在[t，t+1]（t＞0）上的最大值．參考答案：【考點】二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值；函數(shù)解析式的求解及常用方法．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】（1）由條件可得二次函數(shù)的圖象的對稱軸為x=1，可設函數(shù)f（x）=a（x﹣1）2+2，a＜0．根據(jù)f（﹣2）=﹣16，求得a的值，可得f（x）的解析式．（2）分當t≥1時和當0＜t＜1時兩種情況，分別利用函數(shù)f（x）的單調(diào)性，求得函數(shù)的最大值．【解答】解：（1）∵已知二次函數(shù)y=f（x）滿足f（﹣2）=f（4）=﹣16，且f（x）最大值為2，故函數(shù)的圖象的對稱軸為x=1，可設函數(shù)f（x）=a（x﹣1）2+2，a＜0．根據(jù)f（﹣2）=9a+2=﹣16，求得a=﹣2，故f（x）=﹣2（x﹣1）2+2=﹣2x2+4