山東省煙臺市第二十中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

山東省煙臺市第二十中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若a、b為實數(shù)，則“”是“”的A.充分而不必要條件

B.必要而不充分條件C.充分條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：B略2.已知中，那么角A等于（

）A．

B.

C.

D.參考答案：A略3.若對任意正數(shù)，均有，則實數(shù)的取值范圍是A.

B.

C.

D.參考答案：A4.已知集合若，則的值為A．1

B．2

C．1或2

D．不為零的任意實數(shù)參考答案：C3.雙曲線的頂點(diǎn)到漸進(jìn)線的距離等于（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：C6.已知過雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）右焦點(diǎn)且傾斜角為45°的直線與雙曲線右支有兩個交點(diǎn)，則雙曲線的離心率e的取值范圍是（）A．（1，） B．（1，） C．（，） D．（，）參考答案：B【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】要使直線與雙曲線有兩個交點(diǎn)，需使雙曲線的其中一漸近線方程的斜率小于直線的斜率，即＜tan45°=1，求得a和b的不等式關(guān)系，進(jìn)而根據(jù)b=轉(zhuǎn)化成a和c的不等式關(guān)系，求得離心率的一個范圍，最后根據(jù)雙曲線的離心率大于1，綜合可得求得e的范圍．【解答】解：要使直線與雙曲線有兩個交點(diǎn)，需使雙曲線的其中一漸近線方程的斜率小于直線的斜率，即＜tan45°=1，即b＜a，∴＜a，整理得c＜a，∴e=＜∵雙曲線中e＞1∴e的范圍是（1，）．故選：B．7.函數(shù)的大致圖像是

（

）

參考答案：B略8.設(shè)函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，為其導(dǎo)函數(shù)．當(dāng)時，，且，則不等式的解集為（

）A．

B．C．

D．參考答案：B9.設(shè)實數(shù)x，y滿足，則的最大值是（

）A.－1 B. C.1 D.參考答案：D由約束條件，作出可行域如圖，聯(lián)立，解得A（），的幾何意義為可行域內(nèi)的動點(diǎn)與定點(diǎn)P（0，-1）連線的斜率，由圖可知，最大．故答案為：．

10.若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則實數(shù)的值為（

）A．

B．

C．

D．或參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知直線與曲線相切于點(diǎn)(1，3)，則的值為

.參考答案：3

【知識點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．B11解析：∵直線y=kx+1與曲線y=x3+ax+b相切于點(diǎn)A（1，3），∴…①，又∵y=x3+ax+b，∴y'=3x2+ax，當(dāng)x=1時，y'=3+a得切線的斜率為3+a，所以k=3+a；…②∴由①②得：b=3．故答案為：3．【思路點(diǎn)撥】由于切點(diǎn)在直線與曲線上，將切點(diǎn)的坐標(biāo)代入兩個方程，得到關(guān)于a，b，k的方程，再求出在點(diǎn)（1，3）處的切線的斜率的值，即利用導(dǎo)數(shù)求出在x=1處的導(dǎo)函數(shù)值，結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出切線的斜率，再列出一個等式，最后解方程組即可得．從而問題解決．12.已知，且，則

▲

．參考答案：【知識點(diǎn)】同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式與誘導(dǎo)公式C2【答案解析】

由得cos=-則故答案為?！舅悸伏c(diǎn)撥】根據(jù)同角三角函數(shù)求出余弦，再求出正切。13.若滿足，則的最大值為 參考答案：14.拋物線的焦點(diǎn)為F,其準(zhǔn)線與雙曲線相交于兩點(diǎn),若為等邊三角形,則_____________參考答案：615.已知二次函數(shù)的值域為，則的最小值為

.參考答案：4略16.已知命題p：，x-1>lnx．命題q：，，則p：

▲

，命題p∧（q）是

▲

（填真命題或假命題）。參考答案：，真命題。17.已知雙曲線.若存在圓心在雙曲線的一條漸近線上的圓，與另一條漸近線及x軸均相切，則雙曲線的離心率為

.參考答案：2如圖，雙曲線的兩條漸近線方程分別為和設(shè)圓心，由題意可知，到軸的距離等于到直線的距離，則，即，三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知函數(shù).(I)若函數(shù)為奇函數(shù)，求實數(shù)的值；(II)若對任意的，都有成立，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）因為是奇函數(shù)，所以，

………2分即所以對一切恒成立，所以.

……………6分（Ⅱ）因為，均有即成立，所以對恒成立，

……………8分所以,因為在上單調(diào)遞增，所以，

所以.

……………12分19.已知函數(shù)（1）若直線且曲線在A處的切線與在B處的切線相互平行，求a的取值范圍；（2）設(shè)在其定義域內(nèi)有兩個不同的極值點(diǎn)且若不等式恒成立，求的取值范圍.參考答案：（1）依題意，函數(shù)的定義域為（0，），因為曲線在A處的切線與在B處的切線相互平行，所以有解，即方程有解.……2分方程有解轉(zhuǎn)化為函數(shù)的圖像在上有交點(diǎn)，如圖，令過原點(diǎn)且與函數(shù)的圖像相切的直線的斜率為，只須令切點(diǎn)為，所以，所以………5分（2）因為在其定義域內(nèi)有兩個不同的極值點(diǎn)，所以的兩個根，即……………6分因為……8分令，則，由題意知，不等式上恒成立.令（?。┤羲陨蠁握{(diào)遞增，又上恒成立，符合題意.……………10分（ⅱ）若時，上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，又上不能恒小于0，不符合題意，舍去.綜合（?。áⅲ┑茫舨坏仁胶愠闪?，只須.………12分20.（本題滿分12分）某工廠在試驗階段大量生產(chǎn)一種零件，這種零件有、兩項技術(shù)指標(biāo)需要檢測，設(shè)各項技術(shù)指標(biāo)達(dá)標(biāo)與否互不影響.若有且僅有一項技術(shù)指標(biāo)達(dá)標(biāo)的概率為，至少一項技術(shù)指標(biāo)達(dá)標(biāo)的概率為．按質(zhì)量檢驗規(guī)定：兩項技術(shù)指標(biāo)都達(dá)標(biāo)的零件為合格品．（Ⅰ）求一個零件經(jīng)過檢測為合格品的概率是多少？（Ⅱ）任意依次抽取該種零件4個，設(shè)表示其中合格品的個數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望．參考答案：（Ⅰ）設(shè)、兩項技術(shù)指標(biāo)達(dá)標(biāo)的概率分別為、由題意，得

解得或，∴.

即，一個零件經(jīng)過檢測為合格品的概率為.

（Ⅱ）依題意知～B(4,)，分布列為，其中，.

21.24．（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講已知函數(shù)（I）（II）參考答案：[解題思路]（Ⅰ）將已知不等式轉(zhuǎn)化為，再分類討論。（Ⅱ）構(gòu)造輔助函數(shù)用兩種方法列出的解集，然后進(jìn)行比較即可得到答案。22.在直角坐標(biāo)系xOy中，以原點(diǎn)為O極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸，圓C的極坐標(biāo)方程為ρ=4．（1）將圓C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；（2）過點(diǎn)P（2，0）作斜率為1直線l與圓C交于A，B兩點(diǎn)，試求的值．參考答案：【考點(diǎn)】Q4：簡單曲線的極坐標(biāo)方程；J9：直線與圓的位置關(guān)系．【分析】（1）圓C的極坐標(biāo)方程為ρ=4，展開可得：ρ2=4×ρ（cosθ﹣sinθ），利用互化公式即可得出直角坐標(biāo)方程．（2）直線l的參數(shù)方程為：（t為參數(shù)），代入上述方程可得：t2+2t﹣4=0.===．【解答】解：（1）圓C的極坐標(biāo)方程為ρ=4，展開可得：ρ2=