河北省邯鄲市第四疃鄉(xiāng)龍?zhí)弥袑W(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析

河北省邯鄲市第四疃鄉(xiāng)龍?zhí)弥袑W(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若集合A={0，4}，B={2，a2}，則“a=2”是“A∩B={4}”的（）A．充分非必要條件B．必要非充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件參考答案：A考點(diǎn)：必要條件、充分條件與充要條件的判斷；交集及其運(yùn)算．分析：判斷“a=2”成立時(shí)是否有A∩B={4}成立；判斷A∩B={4}成立時(shí)是否有“a=2”成立；利用充分、必要條件的定義判斷出答案．解答：解：當(dāng)“a=2”成立時(shí)，B={2，4}，∴A∩B={4}成立反之，當(dāng)A∩B={4}”成立時(shí)，∴4∈B∴a2=4∴a=±2即“a=2“不一定成立∴“a=2”是“A∩B={4}”的充分不必要條件故選A點(diǎn)評(píng)：本題考查如何判斷一個(gè)命題是另一個(gè)命題的什么條件、考查利用交集的定義解決集合的交集運(yùn)算．2.設(shè)sin，則sin2=

A．

B．

D．

D．參考答案：3.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間(－∞,0)上單調(diào)遞增的是（

）

參考答案：A4.對(duì)于三次函數(shù)，給出定義：設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，是的導(dǎo)數(shù)，若方程有實(shí)數(shù)解，則稱點(diǎn)為函數(shù)的“拐點(diǎn)”．某同學(xué)經(jīng)過(guò)探究發(fā)現(xiàn)：任何一個(gè)三次函數(shù)都有“拐點(diǎn)”，任何一個(gè)三次函數(shù)都有對(duì)稱中心，且“拐點(diǎn)”就是對(duì)稱中心。設(shè)函數(shù)，則(

)A．1

B．

C．

D．參考答案：D【知識(shí)點(diǎn)】類比推理．M1解析：依題意得：，由，可得，而，即函數(shù)的拐點(diǎn)為，即，所以所以所求為，故選D．【思路點(diǎn)撥】由題意可推出為f（x）的對(duì)稱中心，從而可得,從而求的值．5.如圖，某幾何體的正視圖、側(cè)視圖和俯視圖分別是直角三角形、等腰三角形和半圓，則該幾何體的體積為（）A．4 B．8 C．2π D．4π參考答案：C【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】根據(jù)幾何體的三視圖，得該幾何體是底面為半圓的圓錐，求出幾何體的體積即可．【解答】解：根據(jù)幾何體的三視圖，得該幾何體是底面為半圓的圓錐，∴該幾何體的體積為V幾何體=S底面h=××π××3=2π．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了空間幾何體的三視圖的應(yīng)用問(wèn)題，解題時(shí)應(yīng)根據(jù)三視圖，得出該幾何體是什么幾何圖形．6.已知直三棱柱的各頂點(diǎn)都在球的球面上，且,若球的體積為,則這個(gè)直三棱柱的體積等于A.

B.

C.2

D.參考答案：B7.已知函數(shù)y=(x)的圖象如下圖所示（其中(x)是函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)），下面四個(gè)圖象中y=f(x)的圖象大致是（

）

參考答案：答案：C

8.2005年底，某地區(qū)經(jīng)濟(jì)調(diào)查隊(duì)對(duì)本地區(qū)居民收入情況進(jìn)行抽樣調(diào)查，抽取1000戶，按地區(qū)確定的標(biāo)準(zhǔn)，情況如右表，本地區(qū)在“十一五”規(guī)劃中明確提出要縮小貧富差距，到2010年要實(shí)現(xiàn)一個(gè)美好的愿景由右邊圓圖顯示，則中等收入的家庭數(shù)量在原有的基礎(chǔ)要增加百分比和低收入家庭的數(shù)在原有的基礎(chǔ)要降低的百分比分別為A．25%,27．5%

B．62．5%,57．9%C．25%,57．9%

D．62．5%,42．1%

高收入中等收入低收入125戶400戶475戶

參考答案：答案：B9.（5分）（2015?陜西校級(jí)二模）已知Sn是等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若a2+a5+a8=12，則S9等于（）A．18B．36C．72D．無(wú)法確定參考答案：B【考點(diǎn)】：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【專題】：等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】：由等差數(shù)列的性質(zhì)和已知可得a5的值，由求和公式可得S9=9a5，計(jì)算可得．解：由等差數(shù)列的性質(zhì)可得a2+a5+a8=3a5=12，解得a5=4，由求和公式可得S9===9a5=9×4=36故選B【點(diǎn)評(píng)】：本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)和求和公式，屬基礎(chǔ)題．10.已知拋物線與雙曲線有相同的焦點(diǎn)F,點(diǎn)A是兩曲線的一個(gè)交點(diǎn),且軸,則雙曲線的離心率為(

)A．2 B． C. D．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)y＝＋lg（2－x）的定義域是________．參考答案：[－1,2）略12.已知是定義在上的增函數(shù)，且的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱．若實(shí)數(shù)滿足不等式，則的取值范圍是

．參考答案：[16,36]

略13.已知平面上三點(diǎn)A、B、C滿足，，，則的值等于

參考答案：－2514.已知拋物線y2=4x的準(zhǔn)線是圓x2+y2﹣2Px﹣16+P2=0的一條切線，則圓的另一條垂直于x軸的切線方程是．參考答案：x=﹣9或x=7【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】求得拋物線的準(zhǔn)線方程，將（﹣1，0）代入圓的方程，求得P的值，即可求得圓的另一條垂直于x軸的切線方程．【解答】解：拋物線y2=4x的準(zhǔn)線方程為x=﹣1，而圓方程為（x﹣P）2+y2=16，又（﹣1，0）在圓上，∴（P+1）2=16，即P=﹣5或P=3，∴另一條切線方程為x=﹣9或x=7，故答案為：x=﹣9或x=7．15.為了調(diào)查某廠工人生產(chǎn)某種產(chǎn)品的能力，隨機(jī)抽查了20位工人某天生產(chǎn)該產(chǎn)品的數(shù)量.產(chǎn)品數(shù)量的分組區(qū)間為，,由此得到頻率分布直方圖如圖,則由此估計(jì)該廠工人一天生產(chǎn)該產(chǎn)品數(shù)量在的人數(shù)約占該廠工人總數(shù)的百分率是.

參考答案：52.5％16.設(shè)變量x，y滿足約束條件，則z=x﹣3y的最小值

．參考答案：﹣8考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．專題：計(jì)算題．分析：作出變量x，y滿足約束條件所對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，采用直線平移的方法，將直線l：平移使它經(jīng)過(guò)區(qū)域上頂點(diǎn)A（﹣2，2）時(shí)，目標(biāo)函數(shù)達(dá)到最小值﹣8解答： 解：變量x，y滿足約束條件所對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域?yàn)椤鰽BC如圖，化目標(biāo)函數(shù)z=x﹣3y為

將直線l：平移，因?yàn)橹本€l在y軸上的截距為﹣，所以直線l越向上移，直線l在y軸上的截距越大，目標(biāo)函數(shù)z的值就越小，故當(dāng)直線經(jīng)過(guò)區(qū)域上頂點(diǎn)A時(shí)，將x=﹣2代入，直線x+2y=2，得y=2，得A（﹣2，2）將A（﹣2，2）代入目標(biāo)函數(shù)，得達(dá)到最小值z(mì)min=﹣2﹣3×2=﹣8故答案為：﹣8點(diǎn)評(píng)：本題考查了用直線平移法解決簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題，看準(zhǔn)直線在y軸上的截距的與目標(biāo)函數(shù)z符號(hào)的異同是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．17.下列各結(jié)論中①拋物線的焦點(diǎn)到直線的距離為②已知函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則的值等于③命題“存在，”的否定是“對(duì)于任意，正確結(jié)論的序號(hào)是

參考答案：①②三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分10分）選修4－1《幾何證明選講》．已知A、B、C、D為圓O上的四點(diǎn)，直線DE為圓O的切線，AC∥DE，AC與BD相交于H點(diǎn)（Ⅰ）求證：BD平分∠ABC（Ⅱ）若AB＝4，AD＝6，BD＝8，求AH的長(zhǎng)．參考答案：略19.為拉動(dòng)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)，某市決定新建一批重點(diǎn)工程，分別為基礎(chǔ)設(shè)施工程、民生工程和產(chǎn)業(yè)建設(shè)工程三類。這三類工程所含項(xiàng)目的個(gè)數(shù)分別為6，4，2.現(xiàn)在3名工人獨(dú)立地從中任選一個(gè)項(xiàng)目參與建設(shè).（1）求他們選擇的項(xiàng)目所屬類別互不相同的概率；（2）記為3人中選擇的項(xiàng)目屬于基礎(chǔ)設(shè)施工程或產(chǎn)業(yè)建設(shè)工程的人數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.參考答案：略20.（本小題滿分12分）已知函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，設(shè)函數(shù)．若函數(shù)在區(qū)間上有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：（1）當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞減區(qū)間為，當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞減區(qū)間為，當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞減區(qū)間為；（2）.

②當(dāng)時(shí)，恒有，∴的單調(diào)遞減區(qū)間為．③當(dāng)時(shí)，，由，得或．∴當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減．∴的單調(diào)遞減區(qū)間為．綜上，當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞減區(qū)間為；當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞減區(qū)間為；當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞減區(qū)間為．當(dāng)時(shí)，有，即，∴單調(diào)遞增．∵，，∴的取值范圍為．考點(diǎn)：1、導(dǎo)數(shù)運(yùn)算；2、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性和函數(shù)零點(diǎn)問(wèn)題.

【方法點(diǎn)晴】本題主要考查導(dǎo)數(shù)運(yùn)算、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性和函數(shù)零點(diǎn)問(wèn)題，屬于難題．利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)一步求函數(shù)最值的步驟：①確定函數(shù)的定義域；②對(duì)求導(dǎo)得的解析式；③令，解不等式得的范圍就是遞增區(qū)間；令，解不等式得的范圍就是遞減區(qū)間；④對(duì)含參數(shù)的函數(shù)還要對(duì)參數(shù)進(jìn)行討論來(lái)確定單調(diào)區(qū)間.21.（本小題滿分12分）為調(diào)查某市學(xué)生百米運(yùn)動(dòng)成績(jī),從該市學(xué)生中按照男女生比例隨機(jī)抽取50名學(xué)生進(jìn)行百米測(cè)試，學(xué)生成績(jī)?nèi)慷冀橛?3秒到18秒之間，將測(cè)試結(jié)果按如下方式分成五組，第一組，第二組……第五組，如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖，根據(jù)有關(guān)規(guī)定，成績(jī)小于16秒為達(dá)標(biāo)．（Ⅰ）用樣本估計(jì)總體，某班有學(xué)生45人,設(shè)為達(dá)標(biāo)人數(shù),求的數(shù)學(xué)期望與方差；（Ⅱ）如果男女生使用相同的達(dá)標(biāo)標(biāo)準(zhǔn),則男女生達(dá)標(biāo)情況如右表：根據(jù)表中所給的數(shù)據(jù)，能否有99%的把握認(rèn)為“體育達(dá)標(biāo)與性別有關(guān)”？若有，你能否提出一個(gè)更好的解決方法來(lái)？附：

參考答案：(Ⅰ）.........................3分若用樣本估計(jì)總體，則總體達(dá)標(biāo)的概率為0.6

從而～B(45，0.6）(人)，=10．8..................................6分（Ⅱ）

性別是否達(dá)標(biāo)男女合計(jì)達(dá)標(biāo)a=24b=630不達(dá)標(biāo)c=8d=1220合計(jì)3218n=50.................................................................................................................................9分8．333由于>6．625,故有99%的把握認(rèn)為“體育達(dá)標(biāo)與性別有關(guān)”.解決辦法：可以根據(jù)男女生性別劃分達(dá)標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)..............................12分22.（13分）某次有獎(jiǎng)競(jìng)猜活動(dòng)設(shè)有A、B兩組相互獨(dú)立的問(wèn)題，答對(duì)問(wèn)題A可贏得獎(jiǎng)金3千元，答對(duì)問(wèn)題B可贏得獎(jiǎng)金6千元.規(guī)定答題順序可任選，但只有一個(gè)問(wèn)題答對(duì)才能解答下一個(gè)問(wèn)題，否則中止答題.假設(shè)你答案對(duì)問(wèn)題A、B的概率依次為.

（1）若你按先A后B的次序答題，寫(xiě)出你獲得獎(jiǎng)金的數(shù)額的分布列及期望E；

（2）你認(rèn)為獲得獎(jiǎng)金期望值的大小與答題順序有關(guān)嗎？證明你的結(jié)論.參考答案：解析：（1）解：按先A后B的次序答題，獲得獎(jiǎng)金數(shù)額的可取值為0，3（千元），9（千元）因?yàn)椤?分所以的分布列為039P