廣東省揭陽市第二中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

廣東省揭陽市第二中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)x＞0,y＞0，，，則M、N的大小關(guān)系是（

）A．M＞N B．M＜N C．M≥N D．M≤N參考答案：B2.若函數(shù)f(x)＝x3－3x＋a有3個不同的零點，則實數(shù)a的取值范圍是()A．(－2,2)

B．[－2,2]C．(－∞，－1)

D．(1，＋∞)參考答案：A略3.過雙曲線左焦點F1的弦AB長為6，則△ABF2（F2為右焦點）的周長是（）A．12 B．14 C．22 D．28參考答案：D【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】由雙曲線方程求得a=4，由雙曲線的定義可得AF2+BF2=22，△ABF2的周長是（AF1+AF2）+（BF1+BF2）=（AF2+BF2）+AB，計算可得答案．【解答】解：由雙曲線的標準方程可得a=4，由雙曲線的定義可得AF2﹣AF1=2a，BF2﹣BF1=2a，∴AF2+BF2﹣AB=4a=16，即AF2+BF2﹣6=16，AF2+BF2=22．△ABF2（F2為右焦點）的周長是（AF1+AF2）+（BF1+BF2）=（AF2+BF2）+AB=22+6=28．故選

D．【點評】本題考查雙曲線的定義和雙曲線的標準方程，以及雙曲線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，求出AF2+BF2=22是解題的關(guān)鍵．4.已知，則的值等于

（

）A．

B．1

C．2

D．3參考答案：D5.“直線直線”是“直線的斜率等于的斜率”的：A.

充分不必要條件

B.必要不充分條件C.充要條件

D.既不充分又不必要條件參考答案：D6.下列說法中運用了類比推理的是（

）A.人們通過大量試驗得出擲硬幣出現(xiàn)正面向上的概率為0.5B.在平面內(nèi)，若兩個正三角形的邊長的比為1:2，則它們的面積比為1:4.從而推出：在空間中，若兩個正四面體的棱長的比為1:2，則它們的體積比為1:8C.由數(shù)列的前5項猜出該數(shù)列的通項公式D.數(shù)學(xué)中由周期函數(shù)的定義判斷某函數(shù)是否為周期函數(shù)參考答案：B【分析】根據(jù)歸納推理、類比推理、和演繹推理對四個選項逐一判斷，最后選出正確的答案.【詳解】選項A:是歸納推理；選項B：是類比推理；選項C:是歸納推理；選項D:是演繹推理.【點睛】本題考查了類比推理，熟練掌握歸納推理、類比推理、和演繹推理的定義是解題的關(guān)鍵.7.若的展開式中第三項與第五項的系數(shù)之比為，則展開式中常數(shù)項是（

）

A．

B．

C．－45

D．45參考答案：D8.已知斜率為的直線與橢圓交于兩點，若這兩點在x軸的射影恰好是橢圓的焦點，則e為（

）A． B． C． D．參考答案：D9.是有實根的（

）A.充分不必要條件

B.充要條件C.必要不充分條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A10.已知數(shù)列{an}滿足：，對于任意的n∈N*，，則a999﹣a888=(

)A． B． C． D．參考答案：D【考點】數(shù)列遞推式．【專題】點列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法．【分析】通過計算出前幾項的值可知當n為大于1的奇數(shù)時an=、當n為大于1的偶數(shù)時an=，進而計算可得結(jié)論．【解答】解：∵，，∴a2=a1（1﹣a1）=?（1﹣）=，a3=a2（1﹣a2）=?（1﹣）=，a4=a3（1﹣a3）=?（1﹣）=，∴當n為大于1的奇數(shù)時，an=，當n為大于1的偶數(shù)時，an=，∴a999﹣a888=﹣=，故選：D．【點評】本題考查數(shù)列的通項，注意解題方法的積累，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，已知a＝3，cosC＝，S△ABC＝4，則b＝_____參考答案：2

12.圓在矩陣對應(yīng)的變換作用下的結(jié)果為

．參考答案：略13.記Sn為等比數(shù)列{an}的前n項和．若，則S5=____________．參考答案：.【分析】本題根據(jù)已知條件，列出關(guān)于等比數(shù)列公比的方程，應(yīng)用等比數(shù)列的求和公式，計算得到．題目的難度不大，注重了基礎(chǔ)知識、基本計算能力的考查．【詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為，由已知，所以又，所以所以．【點睛】準確計算，是解答此類問題的基本要求．本題由于涉及冪的乘方運算、繁分式分式計算，部分考生易出現(xiàn)運算錯誤．14.若則的值為（

）A．2

B

-1

C

-2

D

1參考答案：C略15.一個四棱柱的一個對角面面積為S，與該對角面相對的兩側(cè)棱間的距離為d，兩對角面構(gòu)成的二面角是60°，則四棱柱的體積V=____

。參考答案：Sd16.一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為______________。參考答案：38略17.數(shù)列，，，，…中，有序數(shù)對(a，b)可以是__________．參考答案：(21，－5)略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知圓C1：x2+y2﹣2ax+4y+a2﹣5=0和圓C2：x2+y2﹣2x﹣2y+1=0（1）當兩圓外離時，求實數(shù)a的取值范圍（2）已知P是直線3x+4y+8=0上的動點，PA，PB是圓C2的切線，A，B是切點，求四邊形PAC2B面積的最小值．參考答案：【考點】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】（1）當兩圓外離時，則＞4，即可求實數(shù)a的取值范圍（2）要使四邊形PAC2B面積達到最小，則圓心與點P的距離達到最小，即為圓心到直線的距離時，切線長PA，PB達到最?。窘獯稹拷猓海?）已知圓心C1（a，﹣2），半徑r1=3，圓心C2（1，1），半徑r2=1﹣﹣﹣﹣﹣因為兩圓外離，則＞4﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣解得a或a﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）要使四邊形PAC2B面積達到最小，則圓心與點P的距離達到最小，即為圓心到直線的距離時，切線長PA，PB達到最小．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣因為圓心到直線的距離為3﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣則|PA|=|PB|==2﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣則四邊形PAC2B面積的最小值=2×=2．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣19.（本小題10分）已知，，若是的必要不充分條件，求：正實數(shù)的取值范圍.參考答案：解：∵是的必要不充分條件∴p是q充分不必要條件

……………2分

由，由……………6分

∵∴∴

………………10分20.已知函數(shù)，若且，求：（1）函數(shù)的解析式；（2）若，求函數(shù)的零點.參考答案：(1)(2)4【分析】（1）由得，又由得則解析式可求（2）由,得，討論的正負求解即可詳解】（1）由得：,又因為,,的解析式（2）由,當時,（舍）當時,,或又,.故函數(shù)的零點為【點睛】本題考查解析式的求解，考查分段函數(shù)的性質(zhì)，考查零點問題，分類討論思想，考查計算能力，是基礎(chǔ)題21.關(guān)于x的不等式kx2﹣6kx+k+8＜0的解集為空集，求實數(shù)k的取值范圍．參考答案：【考點】一元二次不等式的解法．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】先對x2前系數(shù)分類討論，再利用一元二次不等式的解法即可得出．【解答】解：（1）當k=0時，原不等式化為8＜