湖南省長沙市花明樓鎮(zhèn)花明樓中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

湖南省長沙市花明樓鎮(zhèn)花明樓中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)函數(shù)，則的值為（

）.A.0 B.1 C.－1 D.不存在參考答案：B【分析】推導(dǎo)出f（）=0，從而=f（0），由此能求出結(jié)果．【詳解】∵函數(shù)，∴f（）=0，∴=f（0）=1．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)值的求法，考查函數(shù)性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．2.已知函數(shù)f（x）=，若f（2）=4a，則實數(shù)a等于（）A． B． C．2 D．9參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【專題】計算題．【分析】先求出f（0）=2，再令f（2）=4a，解方程4+2a=4a，得a值．【解答】解：由題知f（0）=2，f（2）=4+2a，由4+2a=4a，解得a=2．故選C．【點(diǎn)評】此題是分段函數(shù)當(dāng)中經(jīng)?？疾榈那蠓侄魏瘮?shù)值的小題型，主要考查學(xué)生對“分段函數(shù)在定義域的不同區(qū)間上對應(yīng)關(guān)系不同”這個本質(zhì)含義的理解．3.

參考答案：A4.已知函數(shù)f（x）=﹣log2x，在下列區(qū)間中，包含f（x）零點(diǎn)的區(qū)間是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，4） D．（4，+∞）參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】可得f（2）=2＞0，f（4）=﹣＜0，由零點(diǎn)的判定定理可得．【解答】解：∵f（x）=﹣log2x，∴f（2）=2＞0，f（4）=﹣＜0，滿足f（2）f（4）＜0，∴f（x）在區(qū)間（2，4）內(nèi)必有零點(diǎn)，故選：C5.已知函數(shù)的圖象與x軸的兩個相鄰交點(diǎn)的距離等于，若將函數(shù)y=f（x）的圖象向左平移個單位長度得到函數(shù)y=g（x）的圖象，則y=g（x）的解析式是（）A． B．y=2sin2x C． D．y=2sin4x參考答案：B【考點(diǎn)】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；HJ：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】函數(shù)f（x）=2sin（ωx﹣），根據(jù)它的圖象與x軸的兩個相鄰交點(diǎn)的距離等于，求得ω=2．圖象向左平移個單位長度得到函數(shù)y=2sin[2（x+）﹣）]=2sin（2x）的圖象，由此求得y=g（x）的解析式．【解答】解：∵函數(shù)=2sin（ωx﹣），根據(jù)它的圖象與x軸的兩個相鄰交點(diǎn)的距離等于，可得=，∴ω=2．將函數(shù)y=f（x）的圖象向左平移個單位長度得到函數(shù)y=2sin[2（x+）﹣）]=2sin（2x）的圖象，故y=g（x）的解析式是y=2sin2x，故選B．6.某加工廠用某原料由甲車間加工出A產(chǎn)品，由乙車間加工出B產(chǎn)品.甲車間加工一箱原料需耗費(fèi)工時10小時可加工出7千克A產(chǎn)品，每千克A產(chǎn)品獲利40元，乙車間加工一箱原料需耗費(fèi)工時6小時可加工出4千克B產(chǎn)品，每千克B產(chǎn)品獲利50元.甲、乙兩車間每天共能完成至多70箱原料的加工，每天甲、乙兩車間耗費(fèi)工時總和不得超過480小時，甲、乙兩車間每天總獲利最大的生產(chǎn)計劃為

o*m(

)（A）甲車間加工原料10箱，乙車間加工原料60箱（B）甲車間加工原料15箱，乙車間加工原料55箱（C）甲車間加工原料18箱，乙車間加工原料50箱（D）甲車間加工原料40箱，乙車間加工原料30箱參考答案：B略7.下列函數(shù)中值域為（0，）的是A. B. C. D.參考答案：B8.設(shè)a、b為實數(shù)，且a＋b＝3，則的最小值為A.6

B.

C.

D.8參考答案：B9.

參考答案：解析：由f(x)在區(qū)間[－，]上遞增及f（x）為奇函數(shù)，知f(x)在區(qū)間[－，]上遞增，該區(qū)間長度應(yīng)小于或等于f（x）的半個周期.

，

應(yīng)選C10.設(shè)全集,則集合，則等于（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.過點(diǎn)（1，4）且與直線3x+2y=0平行的直線的方程為

．參考答案：3x+2y﹣11=0【考點(diǎn)】II：直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系．【分析】設(shè)與直線3x+2y=0平行的直線的方程為3x+2y+m=0，把點(diǎn)（1，4）代入可得：3+2×4+m=0，解得m即可得出．【解答】解：設(shè)與直線3x+2y=0平行的直線的方程為3x+2y+m=0，把點(diǎn)（1，4）代入可得：3+2×4+m=0，解得m=﹣11．∴要求的直線方程為：3x+2y﹣11=0，故答案為：3x+2y﹣11=0．【點(diǎn)評】本題考查了相互平行的直線方程的求法，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．12.已知函數(shù)，若實數(shù)滿足，則等于

.參考答案：113.在等比數(shù)列{an}中，，，則的值為

▲

．參考答案：4由等比數(shù)列通項公式，所以，代入得所以

14.若，，則sin2θ=．參考答案：考點(diǎn)：二倍角的正弦．專題：三角函數(shù)的求值．分析：根據(jù)角的范圍和平方關(guān)系，求出cosθ的值，再由倍角的正弦公式求出sin2θ．解答：解：∵，，∴cosθ==﹣，則sin2θ=2sinθcosθ=，故答案為：．點(diǎn)評：本題考查了同角三角函數(shù)的平方關(guān)系和倍角的正弦公式，關(guān)鍵是熟練掌握公式，直接代入公式求解，難度不大．15.在棱長為1的正方體ABCD–A1B1C1D1中，點(diǎn)E是棱B1B的中點(diǎn)，則三棱錐D1－DEC1的體積為____.參考答案：【分析】首先根據(jù)題意，畫出幾何圖形，之后將三棱錐的頂點(diǎn)和底面轉(zhuǎn)換，利用等積法求得結(jié)果.【詳解】根據(jù)題意，畫出圖形，如圖所示：結(jié)合正方體的性質(zhì)，以及椎體的體積公式，可以求得：，故答案是：.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)椎體體積的計算問題，涉及到的知識點(diǎn)有等級法求三棱錐的體積，椎體體積公式，屬于簡單題目.16.已知函f（x）=，則f（f（））=．參考答案：【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用；函數(shù)的值；對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【分析】利用分段函數(shù)直接進(jìn)行求值即可．【解答】解：由分段函數(shù)可知f（）=，f（f（））=f（﹣2）=．故答案為：．【點(diǎn)評】本題主要考查分段函數(shù)求值，比較基礎(chǔ)．17.數(shù)列{an}中,a1=1,an+1=an+2n(n∈N+),則它的通項公式為____________.參考答案：2n-1(n?N+)三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.若二次函數(shù)滿足，（1）求的解析式；（2）若在區(qū)間[-1,1]上，不等式>2x+m恒成立，求實數(shù)m的取值范圍。參考答案：解析：19.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以軸為始邊做兩個銳角，它們的終邊分別與單位圓相交于A、B兩點(diǎn)，已知A、B的縱坐標(biāo)分別為．（1）求；

（2）求的值.參考答案：解：由條件得為銳角，

（1）

又

為銳角，所以

故：(2)由條件可知

∴略20.(本小題滿分8分)已知不等式的解集為A，不等式的解集為B。（1）求A∩B；（2）若不等式的解集為A∩B，求不等式的解集。參考答案：（1）由得，所以A=（-1，3）

由得，所以B=（-3，2），

∴A∩B=（-1，2）

……4分（2）由不等式的解集為（-1，2），所以，解得…6分

∴，解得解集為R.……8分21.

為迎接2014年省運(yùn)會在我市召開，我市某中學(xué)組織全體學(xué)生600人參加體

育知識競賽，從中抽出60人，將其成績(均為整數(shù))整理后畫出的頻率分布直方圖

如下圖．若成績大于等于80分為優(yōu)秀，觀察圖形，回答下列問題：(I)求a的值；(II)求該中學(xué)成績優(yōu)秀的學(xué)生約為多少人?(Ⅲ)若用分層抽樣的方法從抽出的成績優(yōu)秀的學(xué)生中，選出6人當(dāng)省志愿者，問分?jǐn)?shù)在79．5～89．5和89．5～99．5中各選多少人?參考答案：22.如圖，在△ABC中，BC邊上的中線AD長為3，且sinB=，cos∠ADC=﹣． （Ⅰ）求sin∠BAD的值； （Ⅱ）求AC邊的長． 參考答案：【考點(diǎn)】解三角形． 【分析】（Ⅰ）根據(jù)sinB=，cos∠ADC=﹣，利用平方關(guān)系，可得sinB、sin∠ADC的值，利用sin∠BAD=sin（∠ADC﹣∠B），即可求得結(jié)論； （Ⅱ）在△ABD中，由正弦定理，求BD=，故BC=15，在△ADC中，由余弦定理，可求AC的長． 【解答】解：（Ⅰ）由題意，因為sin