四川省廣元市白橋中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

四川省廣元市白橋中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某市生產(chǎn)總值連續(xù)兩年持續(xù)增加.第一年的增長率為p，第二年的增長率為q，則該市這兩年生產(chǎn)總值的年平均增長率為()A. B.C. D.參考答案：D【詳解】試題分析：設(shè)這兩年年平均增長率為，因此解得．考點(diǎn)：函數(shù)模型的應(yīng)用．

2.已知圓C1：（x+a）2+（y﹣2）2=1與圓C2：（x﹣b）2+（y﹣2）2=4相外切，a，b為正實(shí)數(shù)，則ab的最大值為（）A．2 B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】圓與圓的位置關(guān)系及其判定．【分析】根據(jù)圓與圓之間的位置關(guān)系，兩圓外切則圓心距等于半徑之和，得到a+b=3．利用基本不等式即可求出ab的最大值．【解答】解：由已知，圓C1：（x+a）2+（y﹣2）2=1的圓心為C1（﹣a，2），半徑r1=1．圓C2：（x﹣b）2+（y﹣2）2=4的圓心為C2（b，2），半徑r2=2．∵圓C1：（x+a）2+（y﹣2）2=1與圓C2：（x﹣b）2+（y﹣2）2=4相外切，∴|C1C2|=r1+r2．即a+b=3．由基本不等式，得ab≤=．故選：B．3.如圖圖形，其中能表示函數(shù)y=f（x）的是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的概念及其構(gòu)成要素．【分析】利用函數(shù)的定義分別對四個(gè)圖象進(jìn)行判斷．【解答】解：由函數(shù)的定義可知，對定義域內(nèi)的任何一個(gè)變化x，在有唯一的一個(gè)變量y與x對應(yīng)．則由定義可知B滿足函數(shù)定義．但B滿足，因?yàn)锳，C，D圖象中，當(dāng)x＞0時(shí)，一個(gè)x對應(yīng)著兩個(gè)y，所以不滿足函數(shù)取值的唯一性．所以能表示為函數(shù)圖象的是B．故選B．【點(diǎn)評】本題主要考查了函數(shù)的定義以及函數(shù)的應(yīng)用．要求了解，對于一對一，多對一是函數(shù)關(guān)系，一對多不是函數(shù)關(guān)系．4.如圖，若長方體ABCD-A1B1C1D1的六個(gè)面中存在三個(gè)面的面積分別是2,3,6，則該長方體中線段BD1的長是（

）A. B. C.28 D.參考答案：A【分析】由長方體的三個(gè)面對面積先求出同一點(diǎn)出發(fā)的三條棱長，即可求出結(jié)果.【詳解】設(shè)長方體從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱的長分別為，且，，，則，，，所以長方體中線段的長等于.【點(diǎn)睛】本題主要考查簡單幾何體的結(jié)構(gòu)特征，屬于基礎(chǔ)題型.5.若直線與直線平行，則m的值為（

）A．

B．

C．－6

D．6參考答案：D6.已知，則：A．2

B．-2

C．1

D．-1參考答案：A略7.有一批材料可以建成80m的圍墻，若用此材料在一邊靠墻的地方圍成一塊矩形場地，中間用同樣的材料隔成三個(gè)面積相等的小矩形（如圖所示），且圍墻厚度不計(jì)，則圍成的矩形的最大面積為（）A．200m2 B．360m2 C．400m2 D．480m2參考答案：C【考點(diǎn)】基本不等式在最值問題中的應(yīng)用．【分析】設(shè)每個(gè)小矩形長為x，寬為y，根據(jù)題意有4x+3y=80，（0＜x＜20），由矩形面積公式可得S=3xy=，由基本不等式分析計(jì)算可得S的最大值，即可得答案．【解答】解：設(shè)每個(gè)小矩形長為x，寬為y，則有4x+3y=80，（0＜x＜20）圍成的矩形的面積S=3xy=≤[]2=400，當(dāng)且僅當(dāng)4x=3y=40時(shí)，等號成立，即圍成的矩形的最大面積為400m2，故選：C．8.下列各組函數(shù)中表示同一函數(shù)的是

（

）①與；②與；③與；④與.A．①②

B．②③

C．③④

D．①④參考答案：C9.設(shè)，,且∥，則銳角為（

）A、

B、

C、

D、參考答案：B略10.已知等比數(shù)列滿足，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B考點(diǎn)：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)F1、F2分別是橢圓C：的左、右焦點(diǎn)，過原點(diǎn)的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)，AF2⊥BF2，|AF2|=6，|BF2|=8，則橢圓C的方程為

．參考答案：=1【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)形結(jié)合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】如圖所示，由橢圓的對稱性可得：OA=OB，又F1O=F2O，及其AF2⊥BF2，可得四邊形AF1BF2是矩形，再利用橢圓的定義及其勾股定理即可得出．【解答】解：如圖所示，由橢圓的對稱性可得：OA=OB，又F1O=F2O，∴四邊形AF1BF2是平行四邊形，又AF2⊥BF2，∴四邊形AF1BF2是矩形，∵|AF2|=6，|BF2|=8，∴|F1F2|==10=2c，2a=6+8，解得c=5，a=7．∴b2=a2﹣c2=24．∴橢圓C的方程為=1．故答案為：=1．【點(diǎn)評】本題考查了橢圓的定義標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、平行四邊形與矩形的定義與性質(zhì)、勾股定理，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．12.在△ABC中，AB＝，AC＝1，B＝30°，則△ABC的面積為

．參考答案：或13.冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則的解析式是

．參考答案：14.設(shè)U={1，2，3，4}，A與B是U的兩個(gè)子集，若A∩B={2，3}，則稱（A，B）為一個(gè)“理想配集”，那么符合此條件的“理想配集”的個(gè)數(shù)是

個(gè)。（規(guī)定：（A，B）與(B,A)是兩個(gè)不同的“理想配集”）參考答案：915.在直角梯形ABCD中，AD∥BC，，AB⊥BC，CD⊥BD，如圖（1）把△ABD沿BD翻折，使得平面A'BD⊥平面BCD，如圖（2）．則三棱錐A'﹣BDC的體積為參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】過A'做A'E⊥BD，垂足為E，則可證A'E⊥平面BDC，利用勾股定理和三角形相似求出A'E，BD，CD的值，代入棱錐的體積公式計(jì)算即可．【解答】解：過A'做A'E⊥BD，垂足為E，∵平面A'BD⊥平面BCD，平面A'BD∩平面BCD=BD，A'E?平面A'BD，∴A′E⊥平面BCD，∵在直角梯形ABCD中，，∴BD=2，∴AE==，∵BD⊥CD，∴tan∠DBC=tan∠ADB，∴，∴CD=．∴VA′﹣BDC==．故答案為．【點(diǎn)評】本題考查了面面垂直的性質(zhì)，棱錐的體積計(jì)算，屬于中檔題．16.若，全集，則_______．參考答案：略17.在長為12cm的線段AB上任取一點(diǎn)C，現(xiàn)作一矩形，使鄰邊長分別等于線段AC、CB的長，則該矩形面積大于20cm2的概率為_________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列{an}中，且數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn.（1）求證：數(shù)列{}是等比數(shù)列；（2）求.（3）求滿足的所有正整數(shù)n.參考答案：19.已知平面上的曲線及點(diǎn)，在上任取一點(diǎn)，線段長度的最小值稱為點(diǎn)到曲線的距離，記作.（1）求點(diǎn)到曲線的距離；（2）設(shè)曲線，求點(diǎn)集所表示圖形的面積；（3）設(shè)曲線，曲線，求出到兩條曲線距離相等的點(diǎn)的集合.參考答案：20.已知.(1)化簡；

(2)若是第三象限角，且，求的值．參考答案：21.已知集合A={x|x2﹣3x＜0}，B={x|2＜x＜10}，全集為實(shí)數(shù)集R．求A∪B，（?RA）∩B．參考答案：【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【專題】計(jì)算題；集合思想；分析法；集合．【分析】求出A中不等式的解集確定出A，求出A補(bǔ)集與B的交集即可．【解答】解：∵A={x|x2﹣3x＜0}={x|0＜x＜3}，B={x|2＜x＜10}，∴A∪B={x|0＜x＜3}∪{x|2＜x＜10}={x|0＜x＜10}，又?RA={x|x≤0或x≥3}，∴（?RA）∩B={x|3≤x＜10}．【點(diǎn)評】此題考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵．22.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn，且Sn=2n2+3n；（1）求它的通項(xiàng)an．（2）若bn=，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；等差數(shù)列的性質(zhì)．【專題】轉(zhuǎn)化思想；作差法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（1）由數(shù)列的通項(xiàng)和求和的關(guān)系：當(dāng)n=1時(shí)，a1=S1，當(dāng)n＞1時(shí)，an=Sn﹣Sn﹣1，化簡即可得到所求通項(xiàng)；（2）求得bn===（﹣），再由數(shù)列的求和方法：裂項(xiàng)相消求和，化簡整理即可得到所求和．【解答】解：（1）