湖南省衡陽市 衡山縣貫塘中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

湖南省衡陽市衡山縣貫塘中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)的定義域為，不等式的解集為，則（

）A．

B． C． D．參考答案：B，，所以【考點】簡單函數(shù)的定義域、簡單的絕對值不等式、集合運算2.當(dāng)時，不等式恒成立，則的取值范圍是A.

B.

C.

D.參考答案：A3.設(shè)i是虛數(shù)單位，則|（1﹣i）﹣|等于(

) A．0 B．4 C．2 D．參考答案：D考點：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．專題：計算題；數(shù)系的擴充和復(fù)數(shù)．分析：根據(jù)復(fù)數(shù)的四則運算進行化簡即可．解答： 解：∵1﹣i﹣=1﹣i+2i=1+i，∴|1+i|=，故選：D．點評：本題主要考查復(fù)數(shù)的四則運算以及復(fù)數(shù)模長的計算，比較基礎(chǔ)．4.依據(jù)小區(qū)管理條例，小區(qū)編制了如圖所示的住戶每月應(yīng)繳納衛(wèi)生管理費的程序框圖，并編寫了相應(yīng)的程序．已知小張家共有4口人，則他家每個月應(yīng)繳納的衛(wèi)生管理費（單位：元）是 A．3．6 B．5．2 C．6．2 D．7．2參考答案：C當(dāng)時，，選C.5.（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略6.已知雙曲線的一條漸近線與曲線相切，且右焦點F為拋物線的焦點，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為

(A)

(B)

(C)

D)參考答案：7.已知集合，，若A∩B=A，則實數(shù)a的取值范圍為（

）A.(－∞,0) B.(－∞,0] C.(1,+∞) D.[1,+∞))參考答案：A【分析】分別求出集合A集合B范圍，根據(jù)得到A是B子集，根據(jù)范圍大小得到答案.【詳解】所以故答案選A【點睛】本題考查了集合的包含關(guān)系求取值范圍，屬于簡單題.8.“sinx=”是“x=”的(

) A．充要條件 B．充分不必要條件 C．必要不充分條件 D．既不充分又不必要條件參考答案：C考點：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．專題：簡易邏輯．分析：根據(jù)充分條件和必要條件的定義即可得到結(jié)論．解答： 解：若x=滿足sinx=，但x=不成立，即充分性不成立，若x=，則sinx=成立，即必要性成立，故“sinx=”是“x=”的必要不充分條件，故選：C點評：本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，根據(jù)三角函數(shù)之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．9.已知向量=（cosθ，sinθ），θ∈（，π），=（0，﹣1），則與的夾角等于（） A．θ﹣ B． +θ C． ﹣θ D． θ參考答案：考點： 平面向量數(shù)量積的運算．專題： 計算題；平面向量及應(yīng)用．分析： 由向量夾角公式可得cos＜，＞==﹣sinθ=cos（），再由∈（，π），＜，＞∈[0，π]，y=cox在[0，π]上單調(diào)遞減，可得結(jié)論．解答： 解：?=cosθ×0+sinθ×（﹣1）=﹣sinθ，||=1，||=1，∴cos＜，＞==﹣sinθ=cos（），∵θ∈（，π），∴∈（，π），又＜，＞∈[0，π]，y=cox在[0，π]上單調(diào)遞減，∴＜，＞=，故選C．點評： 本題考查向量的數(shù)量積運算、夾角公式及誘導(dǎo)公式等知識，屬基礎(chǔ)題．10.我們處在一個有聲世界里，不同場合人們對聲音的音量會有不同要求．音量大小的單位是分貝,對于一個強度為的聲波，其音量的大小可由如下公式計算：(其中是人耳能聽到的聲音的最低聲波強度)，則的聲音強度是的聲音強度的（

）A．20倍

B．10倍

C．5倍

D．2倍參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知是定義在上的函數(shù)，且對任意實數(shù)，恒有，且的最大值為1，則滿足的解集為

．參考答案：略12.橢圓（）的離心率，右焦點，方程的兩個根分別為，，則點與圓的位置關(guān)系是

參考答案：點在圓內(nèi)13.某商場有四類食品，其中糧食類、植物油類、動物類及果蔬類分別有40種、10種、30種、20種，現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從中隨機抽取一個容量為20的樣本進行食品安全檢測，則抽取的動物類食品種數(shù)是．參考答案：6略14.方程的實數(shù)解的個數(shù)為___________．參考答案：15.點P是圓（x+3）2+（y﹣1）2=2上的動點，點Q（2，2），O為坐標(biāo)原點，則△OPQ面積的最小值是．參考答案：2【考點】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】求出圓上的動點P到直線OQ的距離的最小值，即可求出△OPQ面積的最小值．【解答】解：因為圓（x+3）2+（y﹣1）2=2，直線OQ的方程為y=x，所以圓心（﹣3，1）到直線OQ的距離為，所以圓上的動點P到直線OQ的距離的最小值為，所以△OPQ面積的最小值為．故答案為2．16.的圖象與直線相切，相鄰切點之間的距離為．若點是圖象的一個對稱中心，且，則

▲

．參考答案：略17.執(zhí)行如圖程序框圖，如果輸入的依次為3，5，3，5，5，4，4，3，4，4，則輸出的s為．參考答案：4考點：程序框圖．

專題：算法和程序框圖．分析：框圖的功能是求數(shù)據(jù)3、5、3、5、5、4、4、3、4、4的平均數(shù)，利用平均數(shù)公式計算可得答案．解答：解：由程序框圖知：算法的功能是求數(shù)據(jù)3、5、3、5、5、4、4、3、4、4的平均數(shù)，∴輸出的S==4．故答案為：4．點評：本題考查了當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，根據(jù)框圖的流程判斷算法的功能是解答本題的關(guān)鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)直線的方程為，該直線交拋物線于兩個不同的點.（1）若點為線段的中點，求直線的方程；（2）證明:以線段為直徑的圓恒過點.參考答案：（1）解:聯(lián)立方程組，消去得，設(shè)，則.因為為線段的中點，所以，解得，所以直線的方程為.（2）證明：因為，，所以，即，所以，因此，即以線段為直徑的圓恒過點。19.某跳水運動員在一次跳水訓(xùn)練時的跳水曲線為如圖所示的拋物線一段．已知跳水板AB長為2m，跳水板距水面CD的高BC為3m．為安全和空中姿態(tài)優(yōu)美，訓(xùn)練時跳水曲線應(yīng)在離起跳點A處水平距hm（h≥1）時達到距水面最大高度4m．規(guī)定：以CD為橫軸，BC為縱軸建立直角坐標(biāo)系．（1）當(dāng)h=1時，求跳水曲線所在的拋物線方程；（2）若跳水運動員在區(qū)域EF內(nèi)入水時才能達到比較好的訓(xùn)練效果，求此時h的取值范圍．參考答案：解：（1）由題意知最高點為（2+h，4），h≥1．設(shè)拋物線方程為y=a[x﹣（2+h）]2+4，當(dāng)h=1時，最高點為（3，4），方程為y=a（x﹣3）2+4，將A（2，3）代入，得3=a（2﹣3）2+4，解得a=﹣1，∴當(dāng)h=1時，跳水曲線所在的拋物線方程為y=﹣（x﹣3）2+4．（2）將點A（2，3）代入y=a[x﹣（2+h）]2+4，得ah2=﹣1，①由題意，方程a[x﹣（2+h）]2+4=0在區(qū)間[5，6]內(nèi)有一解，令f（x）=a[x﹣（2+h）]2+4=﹣[x﹣（2+h）]2+4，則f（5）=﹣（3﹣h）2+4≥0，且f（6）=﹣（4﹣h）2+4≤0．解得1≤h≤．故達到較好的訓(xùn)練效果時h的取值范圍是[1，]．考點： 根據(jù)實際問題選擇函數(shù)類型．專題： 計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）由題意知最高點為（2+h，4），h≥1．設(shè)拋物線方程為y=a[x﹣（2+h）]2+4，當(dāng)h=1時，最高點為（3，4），方程為y=a（x﹣3）2+4，由此能求出結(jié)果．（2）將點A（2，3）代入y=a[x﹣（2+h）]2+4，得ah2=﹣1，由題意，方程a[x﹣（2+h）]2+4=0在區(qū)間[5，6]內(nèi)有一解，由此入手能求出達到較好的訓(xùn)練效果時h的取值范圍．解答： 解：（1）由題意知最高點為（2+h，4），h≥1．設(shè)拋物線方程為y=a[x﹣（2+h）]2+4，當(dāng)h=1時，最高點為（3，4），方程為y=a（x﹣3）2+4，將A（2，3）代入，得3=a（2﹣3）2+4，解得a=﹣1，∴當(dāng)h=1時，跳水曲線所在的拋物線方程為y=﹣（x﹣3）2+4．（2）將點A（2，3）代入y=a[x﹣（2+h）]2+4，得ah2=﹣1，①由題意，方程a[x﹣（2+h）]2+4=0在區(qū)間[5，6]內(nèi)有一解，令f（x）=a[x﹣（2+h）]2+4=﹣[x﹣（2+h）]2+4，則f（5）=﹣（3﹣h）2+4≥0，且f（6）=﹣（4﹣h）2+4≤0．解得1≤h≤．故達到較好的訓(xùn)練效果時h的取值范圍是[1，]．故達到較好的訓(xùn)練效果時h的取值范圍是[1，]．點評： 本題考查拋物線方程的求法，考查滿足條件的實數(shù)的取值范圍的求法，解題時要認(rèn)真審題，仔細解答，注意等價轉(zhuǎn)化思想的合理運用．20.設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，滿足2Sn=an+1﹣2n+1+1，（n∈N*），且a1=1．（1）設(shè)cn=（n∈N+），求數(shù)列{an}的通項公式；（2）設(shè)數(shù)列{bn}滿足bn=n（an+2n），求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．參考答案：【考點】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（1）2Sn=an+1﹣2n+1+1，（n∈N*），當(dāng)n≥2時，2Sn﹣1=an﹣2n+1，相減可得：，cn=（n∈N+），利用等比數(shù)列的通項公式即可得出．（2）利用“錯位相減法”與等比數(shù)列的前n項和公式即可得出．【解答】解：（1）∵2Sn=an+1﹣2n+1+1，（n∈N*），∴當(dāng)n≥2時，2Sn﹣1=an﹣2n+1，相減可得：2an=an+1﹣an﹣2n，化為：，∵cn=（n∈N+），∴，∴{cn}是等比數(shù)列，公比為，首項為．∴cn+1=，∴cn=﹣1，∴=﹣1，可得an=3n﹣2n．（2）bn=n（an+2n）=n?3n，∴數(shù)列{bn}的前n項和Tn=3+2×32+3×23+…+n?3n，∴3Tn=32+2×33+…+（n﹣1）?3n+n?3n+1，∴﹣2Tn=3+32+…+3n﹣n?3n+1=﹣n?3n+1=，∴Tn=．【點評】本題考查了“錯位相減法”、等比數(shù)列的通項公式及其前n項和公式、遞推關(guān)系的應(yīng)用，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．21.已知曲線C的參數(shù)方程為（θ為參數(shù)），在同一平面直角坐標(biāo)系中，將曲線C上的點按坐標(biāo)變換得到曲線C′．（1）求曲線C′的普通方程；（2）若點A在曲線C′上，點B（3，0），當(dāng)點A在曲線C′上運動時，求AB中點P的軌跡方程．參考答案：考點：參數(shù)方程化成普通方程．專題：坐標(biāo)系和參數(shù)方程．分析：（1）利用坐標(biāo)轉(zhuǎn)移，代入?yún)?shù)方程，消去參數(shù)即可求曲線C′的普通方程；（2）設(shè)P（x，y），A（x0，y0），點A在曲線C′上，點B（3，0），點A在曲線C′上，列出方程組，即可求AB中點P的軌跡方程．解答： 解：（1）將代入，得C'的參數(shù)方程為∴曲線C'的普通方程為x2+y2=1．

…（2）設(shè)P（x，y），A（x0，y0），又B（3，0），且AB中點為P所以有：又點A