電場等效重力法

關于電場等效重力法第1頁，講稿共10頁，2023年5月2日，星期三1.如圖，在豎直向下的勻強電場中，一絕緣細線一端固定于O點，另一端系一帶正電的小球在豎直面內做圓周運動。小球的電荷量為q，質量為m，絕緣細線長為L，電場的場強為E。若帶電小球恰能通過最高點A，則在A點時小球速度v1多大？小球運動到最低點B時速度v2多大，此時細線對小球拉力多大？等效重力法：qEmgmg＋qE＝mg′第2頁，講稿共10頁，2023年5月2日，星期三除繩子拉力外，物體受力如圖所示，重力，電場力均為恒力，令mg＋qE＝mg′小球運動至最高點，臨界條件為繩子拉力為零：則有：mg′＝F向＝mv12/L，即小球從最高點運動至最低點，由動能定理：mg′·2L＝mv22/2－mv12/2，即在最低點，合力提供向心力：T－mg′＝F向＝mv22/L，即T＝6mg′qEmg第3頁，講稿共10頁，2023年5月2日，星期三2.如圖所示．一半徑為R的絕緣圓形軌道豎直放置，圓軌道最低點與一條水平軌道相連，軌道光滑，軌道所在空間存在水平向右的勻強電場，場強為E，從水平軌道的A點由靜止釋放一質量為m帶正電的小球，為使小球剛好在圓軌道內作圓周運動，求釋放點A距軌道最低點B的距離S，已知小球受到的電場力大小等于小球重力的3/4倍．θmgqEmg′θODCBASE第4頁，講稿共10頁，2023年5月2日，星期三如圖，小球運動最高點為D點，且qE＝3mg/4，由幾何關系知θ＝37o，則mg′＝5mg/4，g′＝5g/4小球運動至最高點D點，mg′＝mvD2/R，小球從A點運動至D點，由動能定理：qE(S－Rsinθ)－mg(R＋Rcos)＝mvD2/2－0聯(lián)立方程解得：S＝23R/6θmgqEmg′θODCBASE第5頁，講稿共10頁，2023年5月2日，星期三3.如圖所示，在豎直面內放置光滑的絕緣軌道，勻強電場水平向右。帶負電的小球從高h的A處由靜止開始下滑，沿軌道ABC運動并進入圓環(huán)內做圓周運動。已知小球所受電場力是其重力的3/4，圓環(huán)半徑為R，斜面傾角θ＝60o，BC段長為2R。若使小球在圓環(huán)內能做完整的圓周運動，h至少為多少？第6頁，講稿共10頁，2023年5月2日，星期三小球受力如圖，易知F＝1.25mg，α＝37o。小球做完整圓周運動的臨界點為D點。小球恰能通過D點時，小球與圓環(huán)彈力為零。由圓周運動：F＝mvD2/R由動能定理：聯(lián)立方程：h≈7.7R第7頁，講稿共10頁，2023年5月2日，星期三第8頁，講稿共10頁，2023