電磁感應(yīng)中的動(dòng)力學(xué)與能量問題

關(guān)于電磁感應(yīng)中的動(dòng)力學(xué)與能量問題第1頁，講稿共19頁，2023年5月2日，星期三2．如圖(甲)，MN和PQ是兩根互相平行豎直放置的光滑金屬導(dǎo)軌，已知導(dǎo)軌足夠長，且電阻不計(jì)．a(chǎn)b是一根不但與導(dǎo)軌垂直而且始終與導(dǎo)軌接觸良好的金屬桿．開始，將開關(guān)S斷開，讓桿ab由靜止開始自由下落，過段時(shí)間后，再將S閉合，若從S閉合開始計(jì)時(shí)，則金屬桿ab的速度v隨時(shí)間t變化的圖象不可能是圖(乙)中的()第2頁，講稿共19頁，2023年5月2日，星期三3．如圖所示，在磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝0.50T的勻強(qiáng)磁場中，導(dǎo)體PQ在力F作用下在U形導(dǎo)軌上以速度v＝10m/s向右勻速滑動(dòng)，兩導(dǎo)軌間距離L＝1.0m，電阻R＝1.0Ω，導(dǎo)體和導(dǎo)軌電阻忽略不計(jì)，則以下說法正確的是()A．導(dǎo)體PQ切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢的大小為5.0VB．導(dǎo)體PQ受到的安培力方向水平向右C．作用力F大小是0.50ND．作用力F的功率是5W第3頁，講稿共19頁，2023年5月2日，星期三【例1】(14分)如圖所示，兩根相距L、平行放置的光滑導(dǎo)電軌道，與水平面的夾角均為α，軌道間有電阻R，處于磁感應(yīng)強(qiáng)度為B、方向豎直向上的勻強(qiáng)磁場中，一根質(zhì)量為m、電阻為r的金屬桿ab，由靜止開始沿導(dǎo)電軌道下滑．設(shè)下滑過程中桿ab始終與軌道保持垂直，且接觸良好，導(dǎo)電軌道有足夠的長度，且電阻不計(jì)．(1)桿ab將做什么運(yùn)動(dòng)？(2)若開始時(shí)就給ab沿軌道向下的拉力F使其由靜止開始向下做加速度為a的勻加速運(yùn)動(dòng)(a＞gsinα)．求拉力F與時(shí)間t的關(guān)系式．第4頁，講稿共19頁，2023年5月2日，星期三第5頁，講稿共19頁，2023年5月2日，星期三針對(duì)訓(xùn)練21：如圖所示，處于勻強(qiáng)磁場中的兩根足夠長、電阻不計(jì)的平行金屬導(dǎo)軌相距1m，導(dǎo)軌平面與水平面成θ＝37°角，下端連接阻值為R的電阻．勻強(qiáng)磁場方向與導(dǎo)軌平面垂直．質(zhì)量為0.2kg、電阻不計(jì)的金屬棒放在兩導(dǎo)軌上，棒與導(dǎo)軌垂直并保持良好接觸，它們之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.25.(1)求金屬棒沿導(dǎo)軌由靜止開始下滑時(shí)的加速度大?。?2)當(dāng)金屬棒下滑速度達(dá)到穩(wěn)定時(shí)，電阻R消耗的功率為8W，求該速度的大小；(3)在(2)問中，若R＝2Ω，金屬棒中的電流方向由a到b，求磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小與方向．(g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)第6頁，講稿共19頁，2023年5月2日，星期三【例1】(能力題)如圖(甲)所示，兩根足夠長的直金屬導(dǎo)軌MN、PQ平行放置在傾角為θ的絕緣斜面上，兩導(dǎo)軌間距為L，M、P兩點(diǎn)間接有阻值為R的電阻．一根質(zhì)量為m的均勻直金屬桿ab放在兩導(dǎo)軌上，并與導(dǎo)軌垂直．整套裝置處于磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中，磁場方向垂直于斜面向下．導(dǎo)軌和金屬桿的電阻可忽略，讓ab桿沿導(dǎo)軌由靜止開始下滑，導(dǎo)軌和金屬桿接觸良好，不計(jì)它們之間的摩擦．(1)由b向a方向看到的裝置如圖(乙)所示，請(qǐng)?jiān)诖藞D中畫出ab桿下滑過程中某時(shí)刻的受力示意圖；(2)在加速下滑過程中，當(dāng)ab桿的速度大小為v時(shí)，求此時(shí)ab桿中的電流及其加速度的大?。?3)求在下滑過程中，ab桿可以達(dá)到的速度最大值．第7頁，講稿共19頁，2023年5月2日，星期三【例2】(能力題)如圖所示，兩根足夠長固定平行金屬導(dǎo)軌位于傾角θ＝30°的斜面上，導(dǎo)軌上、下端各接有阻值R＝20Ω的電阻，導(dǎo)軌電阻忽略不計(jì)，導(dǎo)軌寬度L＝2m，在整個(gè)導(dǎo)軌平面內(nèi)都有垂直于導(dǎo)軌平面向上的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝1T．質(zhì)量m＝0.1kg、連入電路的電阻r＝10Ω的金屬棒ab在較高處由靜止釋放，當(dāng)金屬棒ab下滑高度h＝3m時(shí)，速度恰好達(dá)到最大值v＝2m/s.金屬棒ab在下滑過程中始終與導(dǎo)軌垂直且與導(dǎo)軌良好接觸．g取10m/s2，求：(1)金屬棒ab由靜止至下滑高度為3m的運(yùn)動(dòng)過程中機(jī)械能的減少量．(2)金屬棒ab由靜止至下滑高度為3m的運(yùn)動(dòng)過程中導(dǎo)軌上端電阻R中產(chǎn)生的熱量．第8頁，講稿共19頁，2023年5月2日，星期三1．(2010年安徽卷，20)如圖所示，水平地面上方矩形區(qū)域內(nèi)存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，兩個(gè)邊長相等的單匝閉合正方形線圈Ⅰ和Ⅱ，分別用相同材料，不同粗細(xì)的導(dǎo)線繞制(Ⅰ為細(xì)導(dǎo)線)．兩線圈在距磁場上界面h高處由靜止開始自由下落，再進(jìn)入磁場，最后落到地面．運(yùn)動(dòng)過程中，線圈平面始終保持在豎直平面內(nèi)且下邊緣平行于磁場上邊界．設(shè)線圈Ⅰ、Ⅱ落地時(shí)的速度大小分別為v1、v2，在磁場中運(yùn)動(dòng)時(shí)產(chǎn)生的熱量分別為Q1、Q2，不計(jì)空氣阻力，則()A．v1<v2，Q1<Q2B．v1＝v2，Q1＝Q2C．v1<v2，Q1>Q2D．v1＝v2，Q1<Q2第9頁，講稿共19頁，2023年5月2日，星期三2．(2010年福建卷，21)如圖所示，兩條平行的光滑金屬導(dǎo)軌固定在傾角為θ的絕緣斜面上，導(dǎo)軌上端連接一個(gè)定值電阻．導(dǎo)體棒a和b放在導(dǎo)軌上，與導(dǎo)軌垂直并良好接觸．斜面上水平虛線PQ以下區(qū)域內(nèi)，存在著垂直穿過斜面向上的勻強(qiáng)磁場．現(xiàn)對(duì)a棒施以平行導(dǎo)軌斜向上的拉力，使它沿導(dǎo)軌勻速向上運(yùn)動(dòng)，此時(shí)放在導(dǎo)軌下端的b棒恰好靜止．當(dāng)a棒運(yùn)動(dòng)到磁場的上邊界PQ處時(shí)，撤去拉力，a棒將繼續(xù)沿導(dǎo)軌向上運(yùn)動(dòng)一小段距離后再向下滑動(dòng)，此時(shí)b棒已滑離導(dǎo)軌．當(dāng)a棒再次滑回到磁場上邊界PQ處時(shí)，又恰能沿導(dǎo)軌勻速向下運(yùn)動(dòng)．已知a棒、b棒和定值電阻的阻值均為R，b棒的質(zhì)量為m，重力加速度為g，導(dǎo)軌電阻不計(jì)．求(1)a棒在磁場中沿導(dǎo)軌向上運(yùn)動(dòng)的過程中，a棒中的電流強(qiáng)度Ia，與定值電阻R中的電流強(qiáng)度IR之比；(2)a棒質(zhì)量ma；(3)a棒在磁場中沿導(dǎo)軌向上運(yùn)動(dòng)時(shí)所受的拉力F.第10頁，講稿共19頁，2023年5月2日，星期三1．(2010年合肥模擬)如圖所示，在一勻強(qiáng)磁場中有一U形導(dǎo)體框bacd，線框處于水平面內(nèi)，磁場與線框平面垂直，R為一電阻，ef為垂直于ab的一根導(dǎo)體桿，它可以在ab、cd上無摩擦地滑動(dòng)，桿ef及線框中導(dǎo)體的電阻都可不計(jì)．開始時(shí)，給ef一個(gè)向右的初速度，則()A．ef將減速向右運(yùn)動(dòng)，但不是勻減速，最后停止B．ef將勻速向右運(yùn)動(dòng)，最后停止C．ef將勻速向右運(yùn)動(dòng)D．ef將做往復(fù)運(yùn)動(dòng)第11頁，講稿共19頁，2023年5月2日，星期三2．如圖(甲)所示，水平光滑的金屬框架上左端連接一個(gè)電阻R，有一金屬桿在外力F的作用下沿框架向右由靜止開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，勻強(qiáng)磁場方向豎直向下，軌道與金屬桿的電阻不計(jì)并接觸良好，則能反映外力F隨時(shí)間t變化規(guī)律的圖象是圖(乙)中的()3．如圖所示，豎直放置的兩根平行金屬導(dǎo)軌之間接有定值電阻R，質(zhì)量不能忽略的金屬棒與兩導(dǎo)軌始終保持垂直并良好接觸且無摩擦，棒與導(dǎo)軌的電阻均不計(jì)，整個(gè)裝置放在勻強(qiáng)磁場中，磁場方向與導(dǎo)軌平面垂直，棒在豎直向上的恒力F作用下加速上升的一段時(shí)間內(nèi)，力F做的功與安培力做的功的代數(shù)和等于(A．棒的機(jī)械能增加量B．棒的動(dòng)能增加量C．棒的重力勢能增加量D．電阻R上放出的熱量第12頁，講稿共19頁，2023年5月2日，星期三4．一個(gè)剛性矩形銅制線圈從高處自由下落，進(jìn)入一水平的勻強(qiáng)磁場區(qū)域，然后穿出磁場區(qū)域繼續(xù)下落，如圖所示，則()A若線圈進(jìn)入磁場過程是勻速運(yùn)動(dòng)，則離開磁場過程也是勻速運(yùn)動(dòng)B若線圈進(jìn)入磁場過程是加速運(yùn)動(dòng)，則離開磁場過程也是加速運(yùn)動(dòng)C若線圈進(jìn)入磁場過程是減速運(yùn)動(dòng)，則離開磁場過程也是減速運(yùn)動(dòng)D若線圈進(jìn)入磁場過程是減速運(yùn)動(dòng)，則離開磁場過程是加速運(yùn)動(dòng)第13頁，講稿共19頁，2023年5月2日，星期三5．如圖所示，有兩根和水平方向成α角的光滑平行金屬軌道，上端接有可變電阻R，下端足夠長，空間有垂直于軌道平面的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B.一根質(zhì)量為m的金屬桿從軌道上由靜止滑下，經(jīng)過足夠長的時(shí)間后，金屬桿的速度會(huì)趨近于一個(gè)最大速度vm，導(dǎo)軌及金屬桿電阻不計(jì)，下列說法錯(cuò)誤的是()A．如果B增大，vm將變大B．如果α變大，vm將變大C．如果R變大，vm將變大D．如果m變大，vm將變大第14頁，講稿共19頁，2023年5月2日，星期三6．如圖所示，阻值為R的金屬棒從圖示位置ab分別以v1、v2的速度沿光滑導(dǎo)軌(電阻不計(jì))勻速滑到a′b′位置，若v1∶v2＝1∶2，則在這兩次過程中()A．回路電流I1∶I2＝1∶2B．產(chǎn)生的熱量Q1∶Q2＝1∶4C．通過任一截面的電荷量q1∶q2＝1∶2D．外力的功率P1∶P2＝1∶2第15頁，講稿共19頁，2023年5月2日，星期三第16頁，講稿共19頁，2023年5月2日，星期三8．(2010年江蘇卷)如圖所示，兩足夠長的光滑金屬導(dǎo)軌豎直放置，相距為L，一理想電流表與兩導(dǎo)軌相連，勻強(qiáng)磁場與導(dǎo)軌平面垂直．一質(zhì)量為m、有效電阻為R的導(dǎo)體棒在距磁場上邊界h處靜止釋放．導(dǎo)體棒進(jìn)入磁場后，流經(jīng)電流表的電流逐漸減小，最終穩(wěn)定為I.整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，導(dǎo)體棒與導(dǎo)軌接觸良好，且始終保持水平，不計(jì)導(dǎo)軌的電阻．求：(1)磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小B；(2)電流穩(wěn)定后，導(dǎo)體棒運(yùn)動(dòng)速度的大小v；(3)流經(jīng)電流表電流的最大值Im.第17頁，講稿共19頁，2023年5月2日，星期三9．(2011年海南省海口市調(diào)研測試)如圖所示，寬度L＝1m的足夠長的U形金屬框架水平放置，框架處在豎直向上的勻強(qiáng)磁場中，磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝1T，框架導(dǎo)軌上放一根質(zhì)量m＝0.2kg、電阻R＝1.0Ω的金屬棒ab，棒ab與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.5，現(xiàn)用功率恒為6W