電路分析方法和基本定理

關于電路分析方法和基本定理第1頁，講稿共102頁，2023年5月2日，星期三電源1.1電路的作用和組成電路——電流流通的路徑。是為了完成一定的功能，由電氣設備或電路元器件按一定方式組合后的總稱。＋－US電路的大小可以相差很大，小到硅片上的集成電路，大到輸電網(wǎng)。根據(jù)所處理信號的不同，電路可以分為模擬電路和數(shù)字電路。

第2頁，講稿共102頁，2023年5月2日，星期三電路的作用

(1)實現(xiàn)電能的傳輸、分配與轉(zhuǎn)換（強電領域）

放大器揚聲器話筒(2)實現(xiàn)信號的傳遞與處理（弱電領域）發(fā)電機升壓變壓器降壓變壓器電燈電動機電爐...輸電線第3頁，講稿共102頁，2023年5月2日，星期三電源:提供電能的裝置負載:取用電能的裝置中間環(huán)節(jié)：傳遞、分配和控制電能的作用發(fā)電機升壓變壓器降壓變壓器電燈電動機電爐...輸電線電路的組成（強電領域）

第4頁，講稿共102頁，2023年5月2日，星期三直流電源直流電源:提供能源信號處理：放大、延時、混響等負載信號源:提供信息放大器揚聲器話筒電路的組成（弱電領域）第5頁，講稿共102頁，2023年5月2日，星期三E電源：E將非電形態(tài)的能量轉(zhuǎn)化為電能的供電設備。（電源亦稱為內(nèi)電路）負載：將電能轉(zhuǎn)化為非電形態(tài)的能量的用電設備。中間環(huán)節(jié)：溝通電路、輸送、控制電能。圖1.1.1簡單照明電路

電源或信號源的電壓或電流稱為激勵，它推動電路工作；由激勵所產(chǎn)生的電壓和電流稱為響應。負載和中間環(huán)節(jié)亦合稱外電路。

電路的組成（弱電領域）第6頁，講稿共102頁，2023年5月2日，星期三1.3電路的狀態(tài)（一）通路(有載工作)上一節(jié)EUSUL++__IS電路的狀態(tài)——通路電源的狀態(tài)——有載

電氣設備工作時，其電壓、電流和功率均有一定限額，這些限額表示了電氣設備的正常工作條件和工作能力，稱為電氣設備的額定值。圖1.2.1通路第7頁，講稿共102頁，2023年5月2日，星期三電氣設備的額定值額定值:電氣設備在正常運行時的規(guī)定使用值。電氣設備的三種運行狀態(tài)1.額定值反映電氣設備的使用安全性；2.額定值表示電氣設備的使用能力。例：燈泡：UN=220V

，PN=60W電阻：RN=100

，PN=1W等于額定值時，稱為滿載，

I=IN

，P=PN,設備工作安全，效率最高；大于額定值時，稱為過載，

I>IN

，P>PN,設備工作不安全，極易損壞；小于額定值時，稱為欠載，

I<IN

，P<PN,

效率低,不經(jīng)濟。第8頁，講稿共102頁，2023年5月2日，星期三（二）開路上一節(jié)ⅠⅡ

當某部分電路與電源斷開，該部分電路中沒有電流，亦無能量的輸送和轉(zhuǎn)換，這部分電路的狀態(tài)稱為開路。S2S1I＝0有源電路U視電路而定開路的特點:圖1.2.2開路圖1.2.3開路的特點第9頁，講稿共102頁，2023年5月2日，星期三（三）短路

當某部分電路的兩端用電阻可以忽略不計的導線或開關連接起來，使得該部分電路中的電流全部被導線或開關所旁路，這部分電路的狀態(tài)稱為短路。I視電路而定有源電路U＝0S2S1ⅠⅡ電源短路圖1.2.4短路圖1.2.5短路的特點注:

短路可分為故障短路和有用短路，故障短路往往會造成電路中電流過大，使電路無法正常工作，嚴重的會產(chǎn)生事故。有用短路則是出于工作需要，經(jīng)適當連接，不會產(chǎn)生過大的電流。第10頁，講稿共102頁，2023年5月2日，星期三

物理中對基本物理量規(guī)定的方向電路基本物理量的實際方向物理量實際方向電流I正電荷運動的方向電動勢E

(電位升高的方向)

電壓U(電位降低的方向)高電位低電位

單位kA、A、mA、μA低電位高電位kV、V、mV、μVkV、V、mV、μV1.2（1.4）電路基本物理量及其方向第11頁，講稿共102頁，2023年5月2日，星期三上一節(jié)US+_ISR1R2I2I2

在復雜的直流電路中，電壓和電流的實際方向往往是無法預知的，且可能是待求的；而在交流電路中，電壓和電流的實際方向是隨時間不斷變化的。這時只能給它們假定一個方向作為電路分析和計算時的參考，這些假定的方向稱為參考方向或正方向。電路基本物理量的參考方向R2上的電流I2的方向？第12頁，講稿共102頁，2023年5月2日，星期三電流電荷的定向移動形成電流。電流的大小用電流強度表示，簡稱電流。小寫i表示電流的一般符號，大寫I表示直流電流。電流的單位：安培（A）（國際單位制）,1安培表示1秒內(nèi)通過導體截面的電荷量為1庫侖。常用單位還有千安kA,毫安mA,微安μA電流強度：單位時間內(nèi)通過導體截面的電荷量，用下式表示：第13頁，講稿共102頁，2023年5月2日，星期三正電荷運動的方向規(guī)定為電流的實際方向。電流的方向用實線箭頭（箭標法）表示，亦可用雙下標法表示，如Iab。任意假設的電流方向稱為電流的參考方向（亦稱為正方向）。如果求出的電流值為正，說明參考方向與實際方向一致，否則說明參考方向與實際方向相反。電流的方向：第14頁，講稿共102頁，2023年5月2日，星期三電壓、電位和電動勢

電路中a、b點兩點間的電壓定義為單位正電荷由a點移至b點電場力所做的功。

電路中某點的電位定義為單位正電荷由該點移至參考點電場力所做的功。

電路中a、b點兩點間的電壓等于a、b兩點的電位差。在國際單位制中，電壓的單位是伏特（V）。電壓的單位還有千伏（KV）、毫伏（mV）和微伏（μV）第15頁，講稿共102頁，2023年5月2日，星期三如圖，在電路中選定一繞行方向后沿之繞行，若遇到的電壓升高，可稱之為電壓升（如圖中繞行方向下的US1和US2），而反之則稱為電壓降,簡稱壓降（如圖中繞行方向下的R1和R2上的電壓）。電壓升和電壓降：從圖中亦可看出：沿電流的方向，電阻上的電壓降低，“壓降”由此而來。第16頁，講稿共102頁，2023年5月2日，星期三電壓的實際方向規(guī)定由高電位端指向低電位端。與電流方向的處理方法類似，可任選一方向為電壓的參考方向（亦稱正方向）。電壓的參考方向用實線箭頭（箭標法）或雙下標（雙下標法如：Uab

）表示,亦可用“＋”、“-”（電位法）表示。例:設上圖中箭標法標注的為電壓的實際方向，則在當前參考方向下有：最后求得的u為正值，說明電壓的實際方向與參考方向一致，否則說明兩者相反。u1＝uab＝－uba

>0u2＝uab＝－uba

<0第17頁，講稿共102頁，2023年5月2日，星期三

對一個元件，電流參考方向和電壓參考方向可以相互獨立地任意確定，但為了方便起見，常常將其取為一致，稱關聯(lián)正方向,這種情形稱為正方向關聯(lián)；如不一致，稱非關聯(lián)正方向，該情形稱為正方向不關聯(lián)。1.如果采用關聯(lián)正方向，在標示時標出一種物理量的方向即可。如果采用非關聯(lián)正方向，則必須全部標示。2.在關聯(lián)正方向下，沿電流方向而行，電壓降低;而逆電流方向而行，則電壓升高。關聯(lián)正方向:第18頁，講稿共102頁，2023年5月2日，星期三US+_ISR1R2例:標出下圖中需要的正方向。I1I2在關聯(lián)正方向下，每條支路只需要標出電流正方向即可，電壓正方向就認為與之關聯(lián)。例如：R1和R2上的電壓UR1和UR2就沒有必要再標出正方向，直接在推導中使用即可，但要注意所使用的文字符號的易讀性。第19頁，講稿共102頁，2023年5月2日，星期三

電動勢是衡量外力即非靜電力（亦稱“電源力”）做功能力的物理量。外力克服電場力把單位正電荷從電源的負極搬運到正極所做的功，稱為電源的電動勢。

電動勢的實際方向與電壓實際方向相反，規(guī)定為在電源內(nèi)部，由負極指向正極。第20頁，講稿共102頁，2023年5月2日，星期三電位的另一定義：在電路中選取一個電位為零的參考點，即零電位點，并在電路圖中用符號“┷”表示，電路中各點相對該零電位點的電壓即為各點電位。直流電路中，用大寫字母U或V加單下標表示，如：Ua、Vb。電位實際上是電壓的一種特殊情況。電位的定義及其求取方法第21頁，講稿共102頁，2023年5月2日，星期三

(1)任選電路中某一點為參考點，設其電位為零；

(2)標出各電流參考方向并計算；

(3)計算各點至參考點間的電壓即為各點的電位。某點電位為正，說明該點電位比參考點高；某點電位為負，說明該點電位比參考點低。電位的求取方法一.用定義求取。二.用電位升降法求取。這里先介紹第一種方法。具體步驟如下：第22頁，講稿共102頁，2023年5月2日，星期三例1：

求圖示電路中各點的電位:Va、Vb、Vc、Vd

。解：設a為參考點，即Va=0VVb=Uba=–10×6=60VVc=Uca

=4×20=80VVd

=Uda=6×5=30V

設b為參考點，即Vb=0VVa

=Uab=10×6=60VVc

=Ucb=E1=140VVd

=Udb=E2=90V

bac204A610AE290VE1140V56AdUab

=10×6=60VUcb

=E1=140VUdb

=E2=90V

Uab

=10×6=60VUcb

=E1=140VUdb

=E2=90V

第23頁，講稿共102頁，2023年5月2日，星期三由例題可知：1.在電路中，不指定參考點而談論各點的電位值是沒有意義的。而且參考點一經(jīng)選定，在電路分析和計算過程中，不能隨意更改。2.電路中各點的電位值與參考點的選擇有關，當所選的參考點變動時，各點的電位值將按相同趨勢隨之變動。3.同一電路中，只要電路結(jié)構和參數(shù)不變，任意兩點之間的電壓是不會隨參考點的變化而變化的。第24頁，講稿共102頁，2023年5月2日，星期三1.選定參考點，即零電位點。并在電路圖中用符號“┷”表示。原則上可以隨意選取，但為計算分析方便，一般取單電源電路中的電源負極，或多電源的電路中的電源公共連接點為參考點。電位的求取方法二(電位升降法)具體步驟如下：3.求出選定路徑的支路電流。2.選取一條求取路徑。只要能從參考點到達被求電位點的路徑都可選取，為計算分析方便，一般取電流最易求的路徑，而且途經(jīng)元件越少越好。4.從零電位點（亦可從選定路徑上任意已知電位點）出發(fā)，向被求電位點看去，途中遇電壓升取正，遇電壓降取負，到達被求電位點后，求所有途經(jīng)電壓的代數(shù)和，即得該點電位。第25頁，講稿共102頁，2023年5月2日，星期三例：分別求出下兩圖中各點的電位和a、b兩點間的電壓。解：1.電路中的電流正方向如圖示，因兩電路除零電位點外，其余完全相同，故可得：I1=I2=US/(R1+R2+R3)=10/10=1mA在左圖中，由電位升降法沿d到c到b到a的路徑，可得各點電位:Vd=0V,Vc=6K×1mA＝6V，Vb=Vc＋3K×1mA＝9V，Va=Vb＋1K×1mA=10V。2.同理可得右圖中各點電位:Vc=0V,Vd=－6K×1mA＝－6V，Vb=3K×1mA＝3V，Va=Vb＋1K×1mA=4V。3.而a、b兩點間的電壓分別為：左圖:Uab=Va-Vb=10-9=1V右圖:Uab=Va-Vb=4-3=1VI2I1第26頁，講稿共102頁，2023年5月2日，星期三引入電位后，可簡化計算過程和電路圖。簡化計算的方法將在以后介紹，右圖即為將左圖用電位標注后，簡化得到的電路圖。用電位簡化電路圖的一般方法是：1.用“┷”表示零電位點。2.省略電源符號而僅標出其相應端子的電位值。第27頁，講稿共102頁，2023年5月2日，星期三借助電位簡化電路作圖bca204A610AE290VE1140V56Ad+90V205+140V6cd第28頁，講稿共102頁，2023年5月2日，星期三例:圖示電路，計算開關S斷開和閉合時A點的電位VA解:(1)當開關S斷開時(2)當開關閉合時,電路如圖（b）電流I2=0，電位VA=0V

。電流I1=I2=0，電位VA=6V

。電流在閉合路徑中流通2KA+I12kI2–6V(b)2k+6VA2kSI2I1(a)第29頁，講稿共102頁，2023年5月2日，星期三電功率和電能電氣設備在單位時間內(nèi)所單位時間內(nèi)所轉(zhuǎn)換的電能稱為電功率，簡稱功率。功率與電流、電壓的關系：正方向關聯(lián)時：p=ui正方向不關聯(lián)時：p=－uip＞0時吸收功率，為負載；p＜0時輸出功率，為電源。在同一電路中，總有ΣP總＝0，這稱為功率平衡。定義：在時間t內(nèi)轉(zhuǎn)換的電功率稱為電能：W=Pt

符號：W（直流電路）。單位：J。單位轉(zhuǎn)換：千瓦時（kW·h）

1千瓦時為1度電，1kW·h＝3.6106J。第30頁，講稿共102頁，2023年5月2日，星期三例：求圖示各元件的功率.（a）正方向關聯(lián)，P=UI=5×2=10W，P>0，吸收10W功率，為負載。（b）正方向關聯(lián)，P=UI=5×(－2)=－10W，P<0，輸出10W功率，為電源。（c）非關聯(lián)正方向，P=－UI=－5×(－2)=10W，P>0，吸收10W功率，為負載。第31頁，講稿共102頁，2023年5月2日，星期三電源與負載的判別3.P

0，吸收功率------負載

，

P

0，輸出功率------電源

。2.U、I參考方向關聯(lián)，P=UIU、I

參考方向不關聯(lián)，P=-UI方法：根據(jù)P的符號進行判別1.根據(jù)U、I的參考方向確定計算公式第32頁，講稿共102頁，2023年5月2日，星期三歐姆定律U、I參考方向相同，即關聯(lián)時:U、I參考方向不相同，即不關聯(lián)時:RU+–IRU+–IU=IR

U=–IR第33頁，講稿共102頁，2023年5月2日，星期三解：對圖(a)有,U=IR例：應用歐姆定律對下圖電路列出式子，并求電阻R。對圖(b)有,U=–IRRU6V+–2AR+–U6VI(a)(b)I–2A第34頁，講稿共102頁，2023年5月2日，星期三1.5理想電路元件理想無源元件理想電源元件

由實際電路元件組成的電路稱為電路實體。

可將電路實體中各個實際的電路元件都用表征其物理性質(zhì)的理想電路元件代替。

用理想電路元件組成的電路稱為電路實體的電路模型。第35頁，講稿共102頁，2023年5月2日，星期三（一）理想無源元件1.理想電阻元件上一節(jié)ABC定義物理量關系實物第36頁，講稿共102頁，2023年5月2日，星期三（一）理想無源元件1.理想電阻元件返回下一頁上一頁下一節(jié)上一節(jié)ABC定義物理量關系實物R電路中電能消耗的元件是參數(shù)元件線性元件圖1.5.1電阻第37頁，講稿共102頁，2023年5月2日，星期三（一）理想無源元件1.理想電阻元件返回下一頁上一頁下一節(jié)上一節(jié)ABC定義物理量關系實物RR=u/i在直流電路中，R=U/IR

的單位為歐［姆］（Ω）＋－uip=UI=U2/R=RI2圖1.5.1電阻第38頁，講稿共102頁，2023年5月2日，星期三（一）理想無源元件1.理想電阻元件返回下一頁上一頁下一節(jié)上一節(jié)ABC定義物理量關系實物第39頁，講稿共102頁，2023年5月2日，星期三

電阻圖片水泥電阻線繞電阻碳膜電阻可變電阻壓敏電阻功率電阻第40頁，講稿共102頁，2023年5月2日，星期三第41頁，講稿共102頁，2023年5月2日，星期三電阻器的色環(huán)第42頁，講稿共102頁，2023年5月2日，星期三電容元件是一種能夠貯存電場能量的元件，是實際電容器的理想化模型。伏安關系：只有電容上的電壓變化時，電容兩端才有電流。在直流電路中，電容上即使有電壓，但ｉ＝０，相當于開路，即電容具有隔直作用。C稱為電容元件的電容，單位是法拉（F）。常用單位：μF、nF、pF。電容兩片極板上的電壓要建立起來，需要電荷的運動進行積累，而電荷的運動就意味著電容上有電流流過；電容上流過的電流與其兩端電壓的變化率成正比。符號及正方向：２.理想電容元件第43頁，講稿共102頁，2023年5月2日，星期三電容器第44頁，講稿共102頁，2023年5月2日，星期三鋁電解電容器第45頁，講稿共102頁，2023年5月2日，星期三伏安關系：符號及正方向：電感元件是一種能夠貯存磁場能量的元件，是實際電感器的理想化模型。Ｌ稱為電感元件的電感，單位是亨利（Ｈ）。常用單位：mH、μH只有電感上的電流變化時，電感兩端才有電壓。在直流電路中，電感上即使有電流通過，但ｕ＝０，相當于短路。電感所產(chǎn)生的感應電流總是阻礙流過它的電流的變化；其兩端的電壓與電感上流過電流的變化率成正比。3．理想電感元件第46頁，講稿共102頁，2023年5月2日，星期三電感器第47頁，講稿共102頁，2023年5月2日，星期三理想電壓源（二）理想電源元件理想電流源本身功耗忽略不計，只起產(chǎn)生電能的作用上一節(jié)第48頁，講稿共102頁，2023年5月2日，星期三1.理想電壓源（恒壓源）特點上一節(jié)（二）理想電源元件輸出電壓為恒定值us(由它本身確定的定值，與輸出電流和外電路情況無關,既使短路亦如此）

；故又稱為恒壓源。輸出電流由外電路決定（不是定值，與輸出電流和外電路情況有關）。符號特性曲線第49頁，講稿共102頁，2023年5月2日，星期三２.理想電流源（恒流源）特點返回上一節(jié)（二）理想電源元件輸出電流為恒定值is（由它本身確定的定值，與輸出電壓和外電路情況無關。即使開路）故又稱為恒流源；輸出電壓由外電決確定（不是定值，與輸出電壓和外電路情況有關）。符號特性曲線第50頁，講稿共102頁，2023年5月2日，星期三實際電源模型實際電源的伏安特性可分別由以下兩式得到，如圖(a)及圖（b），而且是相似的，因此，兩種實際電源存在等效的基礎。一個實際電源可用兩種電路模型表示：一種為電壓源Us和內(nèi)阻Ro串聯(lián)即電壓源，另一種為電流源Is和內(nèi)阻Ro并聯(lián)即電流源。電壓源及電流源的模型和外特性第51頁，講稿共102頁，2023年5月2日，星期三第52頁，講稿共102頁，2023年5月2日，星期三等效原則：用兩種電源分別對同一電阻R供電，若在R上得到相等的電壓和電流，則認為兩種電源對外電路等效。等效方法如下：R0由串改并R0由并改串注意：R0在等效前后大小不變，US與IS的極性對應。*實際電源的等效變換第53頁，講稿共102頁，2023年5月2日，星期三注意：1.兩種電源的等效僅針對對外電路而言，其內(nèi)部并不等效；2.兩種理想電源不存在等效基礎，故不能進行等效。3.根據(jù)兩種理想電源的定義，在兩種電源進行等效變換時，與恒壓源并聯(lián)的電阻可直接開路，如左圖的R2；與恒流源串聯(lián)的電阻可直接短路,如右圖的R1。第54頁，講稿共102頁，2023年5月2日，星期三例：用電源模型等效變換的方法求圖（a）電路的電流i1和i2。解：將原電路變換為圖（c）電路，電源的等效變換是一種簡化電路的有效方法由圖（c）電路可得：再由圖（a）電路可得：第55頁，講稿共102頁，2023年5月2日，星期三[例1.5.1]圖示直流電路已知理想電壓源的電壓US＝3V，理想電流源的電流IS=3A，電阻R=1Ω。求（1）理想電壓源的電流和理想電流源的電壓；（2）討論電路的功率平衡關系。上一節(jié)第56頁，講稿共102頁，2023年5月2日，星期三1.6基爾霍夫定律基爾霍夫定律是分析計算電路的基本定律，又分為：基爾霍夫電壓定律基爾霍夫電流定律返回下一頁上一頁下一節(jié)上一節(jié)第57頁，講稿共102頁，2023年5月2日，星期三電路中通過同一電流的每個分支稱為支路。用b表示其數(shù)量。圖示電路有3條支路，2個節(jié)點，3個回路,2個網(wǎng)孔。術語：電路中任一閉合的路徑稱為回路。3條或3條以上支路的連接點稱為節(jié)點。用n表示其數(shù)量。不包含其它回路的獨立回路稱為網(wǎng)孔，或單孔。用l表示其數(shù)量。且有右式成立：b=l+(n-1)第58頁，講稿共102頁，2023年5月2日，星期三（一）基爾霍夫電流定律（KCL）

在任一時刻，流入任一節(jié)點的電流之和必定等于從該節(jié)點流出的電流之和。

在任一時刻，通過任一節(jié)點電流的代數(shù)和恒等于零。表述一：表述二：可假定流入節(jié)點的電流為正，流出節(jié)點的電流為負；也可以作相反的假定。所有電流均為正。第59頁，講稿共102頁，2023年5月2日，星期三

電流定律可以推廣應用于包圍部分電路的任一假設的閉合面。I=?例:廣義結(jié)點I=0IA+IB+IC=0ABCIAIBIC2+_+_I51156V12V基爾霍夫電流定律的推廣應用第60頁，講稿共102頁，2023年5月2日，星期三例：列出下圖中各節(jié)點的KCL方程解：取流入為正以上三式相加：i1＋i2＋i3＝0

節(jié)點ai1－i4－i6＝0節(jié)點bi2＋i4－i5＝0節(jié)點ci3＋i5＋i6＝0第61頁，講稿共102頁，2023年5月2日，星期三RCICRBIBIEBCE＋UCC可將KCL推廣到電路中任何一個假定的閉合面?！獜V義節(jié)點IC+IB—IE＝0廣義節(jié)點第62頁，講稿共102頁，2023年5月2日，星期三（二）基爾霍夫電壓定律（KVL）表述一表述二

在任一時刻，在任一回路上的電壓升之和等于電壓降之和。

在任一時刻，沿任一回路電壓的代數(shù)和恒等于零。沿回路繞行,遇電壓升取正號，遇電壓降時取負號。所有電壓均為正。第63頁，講稿共102頁，2023年5月2日，星期三返回下一頁上一頁下一節(jié)上一節(jié)R3I3I1US1+_I2R2US2+_+_+_U1U2選擇繞行方向電壓升等于電壓降US1+U2=US2+U1US1+U2－US2－U1

＝0R1

在電路的任何一個回路中，沿同一方向繞行，同一瞬間電壓的代數(shù)和等于零。即：Σu=0

，在直流電路中ΣU=0

。KVL的一般運用：第64頁，講稿共102頁，2023年5月2日，星期三基爾霍夫電壓定律的推廣應用：上一節(jié)US+_R+_UabI例如下圖,可將a、b兩端視為閉合的一段電路。RI－U＝－US

或RI－U＋US

＝0亦稱為廣義運用：KVL通常用于閉合回路，但也可推廣應用到任一不閉合的電路上。第65頁，講稿共102頁，2023年5月2日，星期三例：列出下圖的KVL方程第66頁，講稿共102頁，2023年5月2日，星期三*對于電阻電路，回路中電阻上電壓降的代數(shù)和等于回路中的電壓源電壓的代數(shù)和。

在運用上式時，電流參考方向與回路繞行方向一致時iR前取正號，相反時取負號；電壓源電壓方向與回路繞行方向一致時us前取負號，相反時取正號。第67頁，講稿共102頁，2023年5月2日，星期三電路的分析方法電阻的串聯(lián)及并聯(lián)

具有相同電壓電流關系（即伏安關系，簡寫為VAR）的不同電路稱為等效電路，將某一電路用與其等效的電路替換的過程稱為等效變換。將電路進行適當?shù)牡刃ё儞Q，可以使電路的分析計算得到簡化。第68頁，講稿共102頁，2023年5月2日，星期三1．電阻的串聯(lián)n個電阻串聯(lián)可等效為一個電阻第69頁，講稿共102頁，2023年5月2日，星期三分壓公式兩個電阻串聯(lián)時第70頁，講稿共102頁，2023年5月2日，星期三2．電阻的并聯(lián)n個電阻并聯(lián)可等效為一個電阻：n個電阻并聯(lián)時，可寫作：R=R1//R2//……//Rn第71頁，講稿共102頁，2023年5月2日，星期三分流公式兩個電阻并聯(lián)時若干個電阻并聯(lián)時第72頁，講稿共102頁，2023年5月2日，星期三

支路電流法是以支路電流為未知量，直接應用KCL和KVL，分別對節(jié)點和回路列出所需的方程式，然后聯(lián)立求解出各未知電流。

一個具有b條支路、n個節(jié)點、l個網(wǎng)孔的電路，根據(jù)KCL可列出（n－1）個獨立的節(jié)點電流方程式，根據(jù)KVL可列出l

個獨立的回路電壓方程式，最后聯(lián)立b＝l+(n-1)個方程式，即可求出各支路電流。1.7支路電流法第73頁，講稿共102頁，2023年5月2日，星期三R2E2E1+_R1R3+_（1）確定支路數(shù)，選擇各支路電流的參考方向。R3E1+_R1+_R2E2支路數(shù)為3。I1I3I2（2）確定結(jié)點數(shù)，列出獨立的結(jié)點電流方程式。ab結(jié)點a：I1+I2-I3=0結(jié)點b：-I1－I2+I3=0

I1+I2-I3=0結(jié)點數(shù)為n，則可列出n-1個獨立的結(jié)點方程式。（3）確定余下所需的方程式數(shù)，列出獨立的回路電壓方程式。

左網(wǎng)孔：R1

I1+R3I3=E1

右網(wǎng)孔：R2

I2+R3I3=E2（4）解聯(lián)立方程式，求出各支路電流的數(shù)值。具體使用步驟：第74頁，講稿共102頁，2023年5月2日，星期三圖示電路中（2）節(jié)點數(shù)n=2，可列出2－1=1個獨立的KCL方程。（1）電路的支路數(shù)b=3，支路電流有i1

、i2、i3三個。（3）獨立的KVL方程數(shù)為3－(2－1)=2個。回路I回路Ⅱ節(jié)點a第75頁，講稿共102頁，2023年5月2日，星期三聯(lián)立方程組，解得：i1=－1A

i2=1A對節(jié)點a列KCL方程：i2=2+i1例：如圖所示電路，用支路電流法求各支路電流及各元件功率。解：2個電流變量i1和i2，只需列2個方程。對圖示回路列KVL方程：5i1+10i2=5第76頁，講稿共102頁，2023年5月2日，星期三各元件的功率：5Ω電阻的功率：p1=5i12=5×(－1)2=5W10Ω電阻的功率：p2=10i22=5×12=10W5V電壓源的功率：p3=－5i1=－5×(－1)=5W

因為2A電流源與10Ω電阻并聯(lián)，故其兩端的電壓為：u=10i2=10×1=10V，功率為：p4=－2u=－2×10=－20W

由以上的計算可知，2A電流源發(fā)出20W功率，其余3個元件總共吸收的功率也是20W，可見電路功率平衡。第77頁，講稿共102頁，2023年5月2日，星期三*節(jié)點電壓法

對只有兩個節(jié)點多條支路的電路，可用彌爾曼公式直接求出兩節(jié)點間的電壓。如下圖:求出電壓Uab，其余各量運用廣義KVL即可求出例如：已知Uab后，可求出電壓UR2=－Us2－Uab第78頁，講稿共102頁，2023年5月2日，星期三如圖電路，根據(jù)KCL有：i1+i2-i3-is1+is2=0~(1)設節(jié)點ab間電壓為uab，則有：將i1i2i3代入(1)式并整理可得：第79頁，講稿共102頁，2023年5月2日，星期三彌爾曼公式：1.式中分母的各項總為正（算術和）；2.分子中各項為代數(shù)和，正負符號為：電壓源us的參考方向與節(jié)點電壓uab的參考方向相同時取正號，反之取負號；電流源is的參考方向指向節(jié)點a時，則is取正號，反之指向節(jié)點b時，is取負號；無電源的支路此項為0。第80頁，講稿共102頁，2023年5月2日，星期三例：用節(jié)點電壓法求圖示電路中節(jié)點a的電位ua。解：求出ua后，可用歐姆定律求各支路電流。第81頁，講稿共102頁，2023年5月2日，星期三1.8疊加原理疊加原理只適用于線性電路中為線性關系的物理量。原理內(nèi)容:在含有多個電源的線性電路中，任一支路的電流和電壓等于電路中各個電源分別單獨作用時在該支路中產(chǎn)生的電流和電壓的代數(shù)和。R12AIR2＋＋－R1R2I4V＋－4VR1R22A22I=第82頁，講稿共102頁，2023年5月2日，星期三使用要領1.當考慮某一電源單獨作用時，應令其他電源中：US＝0，IS＝0，即應將其他理想電壓源短路、其他理想電流源開路。亦稱為作零值處理。上一節(jié)例：用疊加原理求下圖中電流I＋－4VR1R22A22I第83頁，講稿共102頁，2023年5月2日，星期三R12AIR2＋＋－R1R2I4V＋－4VR1R22A22I解：應用疊加定理可將原電路化為：第84頁，講稿共102頁，2023年5月2日，星期三2.最后疊加時要注意各個電源單獨作用時的電流和電壓分量的參考方向是否與總的電流和電壓的參考方向一致，一致時前面取正號，不一致時前面取負號。上一節(jié)R12AIR2＋＋－R1R2I4V第85頁，講稿共102頁，2023年5月2日，星期三3.疊加原理只能用來分析和計算電流和電壓，不能用來計算功率。若某電阻上電流I=I'+I"則P=

RI2=R(I'+I")2

R

I'2+R

I"2第86頁，講稿共102頁，2023年5月2日，星期三[例

1.8.1]圖示電路中已知US＝10V，IS＝2A，R1＝4Ω，R2＝1Ω，R3＝5Ω，R4＝3Ω，試用疊加原理求通過理想電壓源的電流

I5和理想電流源兩端的電壓U6。US+_ISR1R2R3R4I1I2I4I3I5U6+_[解]理想電壓源單獨作用時：US+_R1R2R3R4I’2I’4I’5U’6+_圖1.8.2例1.8.1的電路第87頁，講稿共102頁，2023年5月2日，星期三US+_ISR1R2R3R4I1I2I4I3I5U6+_理想電流源單獨作用時：ISR1R2R3R4I’’2I’’4I’’5U’’6+_[例

1.8.1]圖示電路中已知US＝10V，IS＝2A，R1＝4Ω，R2＝1Ω，R3＝5Ω，R4＝3Ω，試用疊加原理求通過理想電壓源的電流

I5和理想電流源兩端的電壓U6。[解]圖1.8.2例1.8.1的電路注意:教材中以下兩公式有誤第88頁，講稿共102頁，2023年5月2日，星期三US+_ISR1R2R3R4I1I2I4I3I5U6+_二電源共同作用時：US+_R1R2R3R4I’2I’4I’5U’6+_I’5=3.25AU’6=－1.75VISR1R2R3R4I’’2I’’4I’’5U’’6+_I’’5=0.35AU’’6=5.35V[例

1.8.1]圖示電路中已知US＝10V，IS＝2A，R1＝4Ω，R2＝1Ω，R3＝5Ω，R4＝3Ω，試用疊加原理求通過理想電壓源的電流

I5和理想電流源兩端的電壓U6。[解]第89頁，講稿共102頁，2023年5月2日，星期三由例題可知疊加原理的使用步驟：1.將電路拆分為各電源單獨作用的多個電路，并標好待求物理量的正方向（盡量和原電路中一致），在各電路中不考慮的電源作零值處理；2.分別求出各電源單獨作用時的各個電路中的待求物理量；3.將上一步求出的各電路中的待求物理量按照正方向與原電路一致的取正號，相反的取負號的原則賦予符號后，求其代數(shù)和，即為原電路中的待求物理量。第90頁，講稿共102頁，2023年5月2日，星期三1.9等效電源定理＋－USR1ISR2＋－USR1