用三視圖確定小正方體的塊數(shù)的簡便方法

關(guān)于用三視圖確定小正方體的塊數(shù)的簡便方法第1頁，講稿共10頁，2023年5月2日，星期三(一)由三個視圖確定小正方體的塊數(shù)

例1如圖所示的是一個由相同的小正方體搭成的幾何體的三視圖，那么這個幾何體是由多少個小正方體搭成的?

在三個視圖中，俯視圖最重要，它可以直接確定底層有幾個正方體，再由主視圖，左視圖確定有幾層，每層有幾個．一般步驟：第2頁，講稿共10頁，2023年5月2日，星期三1．復(fù)制一張俯視圖，在俯視圖的下方、左方分別標(biāo)上主視圖，左視圖所看到的小正方體的最高層數(shù)．2．若方格所對應(yīng)的橫豎方向上的數(shù)字一樣，那么取相同的數(shù)字填入方格;若方格所對應(yīng)的橫豎方向上的數(shù)字不一樣，那么取較小的數(shù)字填入方格.

通過上面的兩步，我們就能確定每一個方格中的數(shù)字(方格中的數(shù)字代表所在位置的正方體的塊數(shù))，從而就能確定這個幾何體所需要的小正方體的塊數(shù)答案：這個幾何體是由8塊小正方體搭成的．第3頁，講稿共10頁，2023年5月2日，星期三(二)由二個視圖確定小正方體的塊數(shù)

根據(jù)兩個視圖一般不能確定一個幾何體，但可以確定搭成這樣的幾何體最多需要多少塊?最少需要多少塊?1.由主視圖，俯視圖來確定

例2如圖所示的是由一些正方體小木塊搭成的幾何體的主視圖、俯視圖．它最多需要多少塊?最少需要多少塊?解：(1)復(fù)制一張俯視圖，在俯視圖的下方標(biāo)上主視圖所看到的小正方體的最高層數(shù)，將這些數(shù)字填入所在豎上的每一個方格，則可得到這個幾何體所需最多的小正方體的塊數(shù)．3333222112第4頁，講稿共10頁，2023年5月2日，星期三(2)因為從俯視圖可以確定底層有正方體，所以方格中的數(shù)字最小為1，那么只要將每列上的數(shù)字留一個，其余的均改為1，這樣就可以確定最少需要的小正方體的塊數(shù)．舉兩種情況如圖：32111112311111所以這個幾何體最多需要16塊，最少需要10塊3212323第5頁，講稿共10頁，2023年5月2日，星期三2．由左視圖，俯視圖來確定方法跟由主視圖，俯視圖來確定一樣．

例3如圖所示的是由一些正方體小木塊搭成的幾何體的左視圖、俯視圖，它最多需要多少塊?最少需要多少塊?解：(1)復(fù)制一張俯視圖，在俯視圖的左方標(biāo)上左視圖所看到的小正方體的最高層數(shù)，將這些數(shù)字填人所在橫上的每一個方格，則可得到這個幾何體所需最多的小正方體的塊數(shù)．331212221第6頁，講稿共10頁，2023年5月2日，星期三(2)因為從俯視圖可以確定底層有正方體，所以方格中的數(shù)!字最小為1，那么只要將每橫上的數(shù)字留一個，其余的均改為1，這樣就可以確定最少需要的小正方體的塊數(shù)．舉兩種情況，如下圖：331112211331122111所以這個幾何體最多需要11塊，最少需要9塊．331212221第7頁，講稿共10頁，2023年5月2日，星期三3.由主視圖，左視圖來確定由這兩個視圖來確定小正方體的塊數(shù)是最難的

例4如圖所示的是由一些正方體小木塊搭成的幾何體的主視圖、左視圖，它最多需要多少塊?最少需要多少塊?主視圖左視圖

解(1)取一張3X4的方格紙，在方格紙的下方，左方分別標(biāo)上主視圖，左視圖所看到的小正方體的最高層數(shù)．然后，在方格紙中填入方格所在橫，豎上的較小的數(shù)字(如果相同取相同的數(shù)字)，那么就可確定這個幾何體所需最多的小正方體的塊數(shù)．2312132212211111232第8頁，講稿共10頁，2023年5月2日，星期三(2)在方格紙中尋找所在橫、豎方向上的數(shù)字一樣的方格，取相同的數(shù)字填人方格，這樣就可以確定最少需要的小正方體的塊數(shù)．23112322231

所以這個幾何體最多需要19塊，最少需要8塊．

在通過小正方體組合圖形的三視圖，確定組合圖形中小正方體的個數(shù)，在中考或競賽中經(jīng)常會遇到．解決這類問題如果沒有掌握正確的方法b呶僅依賴空間想象去解決，不僅思維難度很大，還很容易出錯．通過三視圖確定組合圖形的小正方體的個數(shù)，關(guān)鍵是要弄清楚這個小正方體組合圖形共有多少行、多少列、每行每列中各有