用樹狀圖或表格求概率

關(guān)于用樹狀圖或表格求概率第1頁，講稿共19頁，2023年5月2日，星期三溫故知新隨機(jī)事件：在隨機(jī)試驗(yàn)中，可能出現(xiàn)也可能不出現(xiàn)，而在大量重復(fù)試驗(yàn)中具有某種規(guī)律性的事件叫做隨機(jī)事件，簡(jiǎn)稱事件。頻數(shù)：又稱“次數(shù)”。即某個(gè)對(duì)象出現(xiàn)的次數(shù)。頻率：頻數(shù)除以總數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)。概率：概率是對(duì)隨機(jī)事件發(fā)生的可能性的度量，以一個(gè)在0到1之間的實(shí)數(shù)表示一個(gè)事件發(fā)生的可能性大小。越接近1，該事件更可能發(fā)生;越接近0，則該事件更不可能發(fā)生。第2頁，講稿共19頁，2023年5月2日，星期三在八年級(jí)我們學(xué)習(xí)《概率初步》時(shí)，我們已經(jīng)通過試驗(yàn)、統(tǒng)計(jì)等活動(dòng)感受隨機(jī)事件發(fā)生的頻率的穩(wěn)定性即“當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)很大時(shí)，事件發(fā)生的頻率穩(wěn)定在相應(yīng)概率的附近”；了解到事件的概率，體會(huì)到概率是描述隨機(jī)現(xiàn)象的數(shù)學(xué)模型。本章我們將對(duì)概率做進(jìn)一步的研究。試驗(yàn)者拋硬幣次數(shù)正面朝上的次數(shù)反面朝上的次數(shù)拋硬幣次數(shù)的一半德·摩根4092204820442046蒲豐4040204819922020費(fèi)勒10000497950215000皮爾遜24000120121198812000羅曼諾夫斯基80640396994094140320第3頁，講稿共19頁，2023年5月2日，星期三第一環(huán)節(jié)：溫故而知新，可以為師矣。問題再現(xiàn)：

小明和小凡一起做游戲。在一個(gè)裝有2個(gè)紅球和3個(gè)白球(每個(gè)球除顏色外都相同)的袋中任意摸出一個(gè)球，摸到紅球小明獲勝，摸到白球小凡獲勝。（1）這個(gè)游戲?qū)﹄p方公平嗎？（2）如果是你，你會(huì)設(shè)計(jì)一個(gè)什么游戲活動(dòng)判斷勝負(fù)？在一個(gè)雙人游戲中，你是怎樣理解游戲?qū)﹄p方公平的？教師啟發(fā)第4頁，講稿共19頁，2023年5月2日，星期三第一環(huán)節(jié)：溫故而知新，可以為師矣新問題：小明、小凡和小穎都想去看周末電影，但只有一張電影票。三人決定一起做游戲，誰獲勝誰就去看電影。游戲規(guī)則如下：連續(xù)拋擲兩枚均勻的硬幣，如果兩枚正面朝上，則小明獲勝；如果兩枚反面朝上，則小穎獲勝；如果一枚正面朝上、一枚反面朝上，小凡獲勝。你認(rèn)為這個(gè)游戲公平嗎？如果不公平，猜猜誰獲勝的可能性更大？教師啟發(fā)第5頁，講稿共19頁，2023年5月2日，星期三第二環(huán)節(jié)：一花獨(dú)放不是春，百花齊放春滿園活動(dòng)內(nèi)容：（1）每人拋擲硬幣20次，并記錄每次試驗(yàn)的結(jié)果，根據(jù)記錄填寫下面的表格：拋擲硬幣應(yīng)注意什么問題？教師啟發(fā)第6頁，講稿共19頁，2023年5月2日，星期三第二環(huán)節(jié)：一花獨(dú)放不是春，百花齊放春滿園活動(dòng)內(nèi)容：（2）5個(gè)同學(xué)為一個(gè)小組，依次累計(jì)各組的試驗(yàn)數(shù)據(jù)，相應(yīng)得到試驗(yàn)100次、200次、300次、400次、500次……時(shí)出現(xiàn)各種結(jié)果的頻率，填寫下表，并繪制成相應(yīng)的折現(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖。第7頁，講稿共19頁，2023年5月2日，星期三第二環(huán)節(jié)：一花獨(dú)放不是春，百花齊放春滿園活動(dòng)內(nèi)容：（3）由上面的數(shù)據(jù)，請(qǐng)你分別估計(jì)“兩枚正面朝上”“兩枚反面朝上”“一枚正面朝上、一枚反面朝上”這三個(gè)事件的概率。由此，你認(rèn)為這個(gè)游戲公平嗎？

想想，我們剛才都經(jīng)歷了哪些過程？你有什么體會(huì)？活動(dòng)體會(huì)：從上面的試驗(yàn)中我們發(fā)現(xiàn)，試驗(yàn)次數(shù)較大時(shí)，試驗(yàn)頻率基本穩(wěn)定，而且在一般情況下，“一枚正面朝上。一枚反面朝上”發(fā)生的概率大于其他兩個(gè)事件發(fā)生的概率。所以，這個(gè)游戲不公平，它對(duì)小凡比較有利。教師啟發(fā)第8頁，講稿共19頁，2023年5月2日，星期三第二環(huán)節(jié)：一花獨(dú)放不是春，百花齊放春滿園深入探究：在上面拋擲硬幣試驗(yàn)中，（1）拋擲第一枚硬幣可能出現(xiàn)哪些結(jié)果？它們發(fā)生的可能性是否一樣？（2）拋擲第二枚硬幣可能出現(xiàn)哪些結(jié)果？它們發(fā)生的可能性是否一樣？（3）在第一枚硬幣正面朝上的情況下，第二枚硬幣可能出現(xiàn)哪些結(jié)果？它們發(fā)生可能性是否一樣？如果第一枚硬幣反面朝上呢？讓我們小組交流一下自己的想法吧！教師啟發(fā)第9頁，講稿共19頁，2023年5月2日，星期三第二環(huán)節(jié)：一花獨(dú)放不是春，百花齊放春滿園請(qǐng)將各自的試驗(yàn)數(shù)據(jù)匯總后，填寫下面的表格：表格中的數(shù)據(jù)支持你的猜測(cè)嗎？教師啟發(fā)第10頁，講稿共19頁，2023年5月2日，星期三第二環(huán)節(jié)：一花獨(dú)放不是春，百花齊放春滿園探究體會(huì)：

由于硬幣是均勻的，因此拋擲第一枚硬幣出現(xiàn)“正面朝上”和“反面朝上”的概率相同。無論拋擲第一枚硬幣出現(xiàn)怎樣的結(jié)果，拋擲第二枚硬幣時(shí)出現(xiàn)“正面朝上”和“反面朝上”的概率也是相同的。所以，拋擲兩枚均勻的硬幣，出現(xiàn)的（正，正）（正，反）（反，正）（反，反）四種情況是等可能的。因此，我們可以用樹狀圖或表格表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果。教師啟發(fā)第11頁，講稿共19頁，2023年5月2日，星期三教師啟發(fā)第二環(huán)節(jié)：一花獨(dú)放不是春，百花齊放春滿園利用樹狀圖或表格，我們可以不重復(fù)，不遺留地列出所有可能的結(jié)果，從而比較方便地求出某些事件發(fā)生的概率。第12頁，講稿共19頁，2023年5月2日，星期三第三環(huán)節(jié)：會(huì)當(dāng)凌絕頂，一覽眾山小活動(dòng)內(nèi)容1：

準(zhǔn)備兩組相同的牌，每組兩張，兩張牌的牌面數(shù)字分別是1和2.從每組牌中各摸出一張牌，稱為一次試驗(yàn)。（1）一次試驗(yàn)中兩張牌的牌面數(shù)字和可能有哪些值？（2）你認(rèn)為兩張牌的牌面數(shù)字和為多少的概率最大？（3）請(qǐng)估計(jì)兩張牌的牌面數(shù)字和等于3個(gè)概率是多少？教師啟發(fā)你會(huì)利用本節(jié)課學(xué)習(xí)的樹狀圖或表格，列出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果從而驗(yàn)證自己的結(jié)論嗎？第13頁，講稿共19頁，2023年5月2日，星期三活動(dòng)內(nèi)容2：一個(gè)盒子中裝有一個(gè)紅球、一個(gè)白球。這些球除顏色外都相同，從中隨機(jī)地摸出一個(gè)球，記下顏色后放回，再從中隨機(jī)摸出一個(gè)球。求：（1）兩次都摸到紅球的概率；（2）兩次摸到不同顏色球的概率；只有一張電影票，通過做這樣一個(gè)游戲，誰獲勝誰就去看電影。如果是你，你如何選擇？教師啟發(fā)第三環(huán)節(jié)：會(huì)當(dāng)凌絕頂，一覽眾山小第14頁，講稿共19頁，2023年5月2日，星期三第四環(huán)節(jié)：?jiǎn)柷牡们迦缭S為有源頭活水來1、本節(jié)課你有哪些收獲？有何感想？2、用列表法求概率時(shí)應(yīng)注意什么情況？用列表法求隨機(jī)事件發(fā)生的理論概率（也可借用樹狀圖分析）學(xué)會(huì)了明白了用列表法求概率時(shí)應(yīng)注意各種情況發(fā)生的可能性務(wù)必相同懂得了合作交流的重要性，體會(huì)到了一種精神：就是要勇于暴露自己的思想教師啟發(fā)第15頁，講稿共19頁，2023年5月2日，星期三第五環(huán)節(jié)：學(xué)而時(shí)習(xí)之，不亦樂乎1.（必做題）隨堂練習(xí).2.（選做題）請(qǐng)同學(xué)們課后完成下面練習(xí):小明和小穎做擲骰子的游戲，規(guī)則如下：①游戲前，每人選一個(gè)數(shù)字：②每次同時(shí)擲兩枚均勻骰子；③如果同時(shí)擲得的兩枚骰子點(diǎn)數(shù)之和，與誰所選數(shù)字相同，那么誰就獲勝．（1）在下表中列出同時(shí)擲兩枚均勻骰子所有可能出現(xiàn)的結(jié)果：（2）小明選的數(shù)字是5，小穎選的數(shù)字是6．如果你也加入游戲，你會(huì)選什么數(shù)字，使自己獲勝的概率比他們大？請(qǐng)說明理由．第16頁，講稿共19頁，2023年5月2日，星期三第五環(huán)節(jié)：學(xué)而時(shí)習(xí)之，不亦樂乎（探究）一個(gè)袋中有2個(gè)紅球，2個(gè)黃球，每個(gè)球除顏色外都相同，從中一次摸出2個(gè)球，2個(gè)球都是紅球的可能性是（）A、B、C、D、第17頁，講稿共19頁，2023年5月2日，星期三概率小故事1777年的一天，法國(guó)數(shù)學(xué)家蒲豐約請(qǐng)?jiān)S多朋友到家里，要做一次試驗(yàn)。

蒲豐在桌子上鋪好一張大白紙，白紙上畫滿了一條一條等距離的平行線，他又拿出很多等長(zhǎng)的小針，每根小針的長(zhǎng)度都是平行線距離的一半。

蒲豐說：“請(qǐng)大家把這些小針一根一根地往這張白紙上隨便扔吧！”客人們你看看我，我看看你，誰也弄不清楚他要干什么，但還是把小針一根一根地往白紙上亂扔。扔完了，他們又把針撿起來再扔。蒲豐卻在一旁緊張地記數(shù)。他統(tǒng)計(jì)的結(jié)果是：大家共擲2212次，其中小針與紙上平行線相交704次，蒲豐做了一個(gè)除法：2212÷704≈3.142

蒲豐說：“諸位，這個(gè)數(shù)是圓周率π的近似值?！笨?/p>