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運用分類思想解決動點問題城北中學九年級集備組主講人趙美娟課前思考：討論1：當△ABC的角滿足什么條件時是直角三角形

討論2：當△

ABC的邊滿足什么條件時是等腰三角形∠A=90°或∠B=90°或∠C=90°AB=AC或BA=BC或CA=CB分類討論把所要研究的問題根據題目的特點和要求，分成若干類，轉化成若干個小問題來解決。這種按不同情況分類，然后逐一研究解決的數學思想，稱之為分類討論的思想。:

1、如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10cm，BC=6cm，E點以2cm/秒的速度在線段AB上由A向B勻速運動，F點同時以1cm/秒的速度在線段BC上由B向C勻速運動，設運動時間為t秒（0＜t＜5).1.求當t為何值時，△BEF為直角三角形？1、分析思路：題中哪些量、圖形是不變的？哪些量、圖形是變化了的？他們之間保持了怎樣特殊的關系？2、解題步驟：①化動為靜（讓動點停在某個一般的位置，畫出圖形）②化“時”為“長”（用時間t表示出有關線段的長，標在圖形上，便于發(fā)現已知、未知和所求之間的關系）③化“似”為“程”（運用比例式解決方程）④化“驗”為“解”（看求得的數值是否合理）分析思路和解題步驟2.求當t為何值時，△BEF為等腰三角形？

3.伴隨著E、F的運動，直線a保持垂直平分EF，且交EF于點M，當直線a與AC交與點N時，四邊形ANME能否成為直角梯形？若能，求t的值．若不能，請說明理由。感悟和收獲

1.分類討論的原則是不重復、不遺漏。2.解決動點問題的關鍵在于由動轉靜，方法是畫出正確的草圖，再按照圖形中的幾何性質及相互關系，找出基本關系，再一句幾何、代數只是解決即可。3.等腰三角形可通過三線合一性質轉化為兩個直角三角形和固定直角三角形相似鞏固練習：如圖，三角形ABC中，∠ABC=90°，AB=8，BC=16，直線AM從A點出發(fā)，始終保持與BC平行，并以每秒1個單位的速度向BC移動，交AB于E，交AC于F，同時點P從C點出發(fā)，沿CB方向以每秒3個單位的速度向點B移動.當P點移動到點B時，停止運動，同時直線EF也停止運動，設移動時間為t秒，解答下列問題：當t為何值時，ΔPEF是直角三角形？拓展過練習如圖疾，在中，D,壟E分別技是邊AB改,A映C的中怖點。聾點P從點D出發(fā)門沿DE方向理運動過點P作于過點Q作交AC于R當點Q與點C重合絨時，險點P停止來運動摘，設1）點D到BC的距嘩離DH染=__熊__堆__奧_2）戲是否書存在乎點P使為等壺腰三熱角形困？若柴存在智，請僻求出承所有桿滿足芳要求雷的X的值

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