高三數(shù)學(xué)第二輪復(fù)習(xí)專題 集合常用邏輯用語(yǔ)

第一講集合、常用邏輯用語(yǔ)【考情快報(bào)】(1)本講在高考中主要考查集合的運(yùn)算、充要條件的判定、含有一個(gè)量詞的命題的真假判斷與否定，常與函數(shù)、不等式、三角函數(shù)、立體幾何、解析幾何、數(shù)列等知識(shí)綜合在一起考查.(2)試題以選擇題、填空題方式呈現(xiàn),考查學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能,題目難度中等偏下.【核心自查】一、主干構(gòu)建二、概念理解

1.集合的基本運(yùn)算(1)A∪B={x|x∈A，或x∈B}.(2)A∩B={x|x∈A,且x∈B}.(3)A={x|x∈U,且xA}.2.充分條件、必要條件與充要條件(1)若p?q，則p是q的_________，q是p的_________.(2)若p?q，則p與q互為_________.充分條件必要條件充要條件3.含有一個(gè)量詞的命題的否定(1)全稱命題的否定x∈M,p(x)的否定為________________.(2)特稱命題的否定x0∈M,p(x0)的否定為_____________.﹁

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x0∈M,p(x0)x∈M,p(x)三、重要公式1.集合的子集個(gè)數(shù)若集合A的元素有n個(gè)，則A的子集個(gè)數(shù)是___，真子集個(gè)數(shù)是_____，非空真子集的個(gè)數(shù)是_____.提醒：空集?和集合A本身都是集合A的子集.2.兩個(gè)重要結(jié)論(1)A∩B=A?_____.(2)A∪B=A?_____.提醒：在遇到條件A?B時(shí)，不要忘記研究A=?的情況.2n－12n－2A?BB?A2n熱點(diǎn)考向一集合的概念及運(yùn)算【典例】1.(2012·北京高考)已知集合A={x∈R|3x+2＞0},B={x∈R|(x+1)(x-3)＞0}，則A∩B=()(A)(-∞,-1)(B)(-1,)(C)(,3)(D)(3,+∞)2.(2012·遼寧高考)已知全集U={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9},集合A={0,1,3,5,8},集合B={2,4,5,6,8},則(A)∩(B)=()(A){5,8}(B){7,9}(C){0,1,3}(D){2,4,6}3.(2012·揚(yáng)州模擬)已知集合M={y|y=()x,x<0},N={x|y=lg(2x-x2)}，則M∪N=___________.【解題指導(dǎo)】1.通過(guò)解不等式先求出A，B兩個(gè)集合，再取交集.2.根據(jù)集合的補(bǔ)集概念，分別求出A,B，然后求交集.3.弄清集合M，N中的元素是什么，把集合M，N具體化后，再求并集.【解析】1.選D.集合A={x|x>}，B={x|x<-1或x>3}，所以A∩B={x|x>3}.2.選B.由已孟知A=截{2叨,4溜,6圍,7赴,9走},乒B=境{0肅,1士,3茅,7范,9育},則(脈A是)∩夜(吵B撕)=析{2慨,4賽,6迅,7牢,9淡}∩膨{0揭,1慰,3題,7柄,9貓}=耽{7浸,9摧}.3.衡∵M(jìn)局={y|坦y>1鞏},撞N=努{x藍(lán)|0愈<x飽<2徒}.∴M綱∪N鍵={x|探x>0校}.答案揀：{x|鍵x>0菌}【拓展惱提升】解答唐集合脊的概裂念及子運(yùn)算蛛問(wèn)題集的一闊般思睛路(1椅)正確角理解舉各個(gè)美集合去的含度義,認(rèn)清雙集合旁元素府的屬英性和最代表武的意姨義.(2煮)根據(jù)翁集合蟲中元尋素的猶性質(zhì)級(jí)化簡(jiǎn)廉集合.(3礙)依據(jù)鉆元素盛的不牛同屬滲性采沫用不銷同的卡方法百求解,此時(shí)魂常用友到以苗下技日巧：①若砌已知弦的集喂合是貧不等棒式的般解集,用數(shù)趕軸求容解;②若已枝知的敘集合內(nèi)是點(diǎn)訓(xùn)集,用數(shù)日形結(jié)鄭合法偏求解;③若已談知的坐集合龍是抽飼象集披合,用Ve推nn圖求夢(mèng)解.提醒氧：在解鐘答過(guò)云程中浙應(yīng)注懇意元部素的昌互異峰性及窯空集蠢的特稠殊性.熱點(diǎn)功考向醬二充分糕條件衰、必去要條輪件、充要粉條件裳的判謝定【典例】1鋼.(法20穿12生·青島聰模擬)設(shè)x，y∈俊R,則“x2+y2≥9崗”是“x＞3且y≥姻3”的(遣)(A現(xiàn))充分痰不必季要條盆件(B戚)必要帝不充攤分條雨件(C膏)充分按必要竄條件(D燒)既不茫充分雜也不輛必要糊條件2.誰(shuí)(2壟01印2·福州蘋模擬)若集秀合A=未{x殲|x2-x術(shù)-2＜0}享,B惰={斥x|擱-2＜x＜a}牧,則“A∩咳B≠份?”的充氧要條栽件是(績(jī))(A敗)a＞-2院(B糖)a彈≤-壤2(C課)a＞-1注(D沙)a笛≥-輩13.差(2鞭01雕2·濟(jì)南攻模擬)設(shè)p:葡|4燈x-硬3|弦≤1，q:陵x2-(墊2a繩+1騎)x丙+a(釀a+粒1)傲≤0，若白非p是非q的必招要而校不充朱分條扛件，殘則實(shí)惑數(shù)a的取第值范圍是(肥)(A火)［0，瞧］(B佳)(明0，)(C堤)(－∞轟，0］∪舅［性，+∞烈)(D瞎)(－∞勒，0)攀∪(，+∞準(zhǔn))【解題排指導(dǎo)】1.數(shù)形候結(jié)合啞進(jìn)行梨判斷貿(mào)；可畫俯出x2+y2≥9和x＞3且y≥析3表示監(jiān)的圖炒形,再判洋斷它汪們之己間的置關(guān)系.2.借助罰數(shù)軸肌進(jìn)行反判斷.3.求出p，q,把非p與非q的關(guān)艙系轉(zhuǎn)述化為p與q的關(guān)當(dāng)系，淘再轉(zhuǎn)疊化為品集合創(chuàng)之間深的關(guān)面系，窗然后狀列不左等式列求解.【解析】1.選B.如圖匪：x2+y2≥9表示戶以原銀點(diǎn)為和圓心凈，3為半塊徑的刻圓上囑及圓板外的鉗點(diǎn)，津當(dāng)x2+y2≥9時(shí),x＞3且y≥消3并不雁一定據(jù)成立,當(dāng)x=步2,幣y=越3時(shí),揭x2+y2≥9購(gòu),但x＞3且y≥粉3不成駕立;而x＞3且y≥勇3時(shí),x2+y2≥9一定透成立,故選B.2.選C.并A=迎{x宅|－1<膀x<訂2}愚,B藍(lán)={紅x|觸-2＜x＜a}，如圖啄所示:∵A阿∩B脊≠?，∴a＞-1握.3.選A.由|4暖x-糾3|叨≤1解得護(hù)≤x≤野1,由x2-(清2a僻+1超)x土+a買(a得+1閑)≤訓(xùn)0得(x經(jīng)-a幫)(穗x-慮a-竭1)圓≤0殺,即a≤慎x≤否a+勇1.若非p是非q的必舉要而納不充壤分條菊件，則q是p的必璃要而卻不充徐分條桌件，由圖汽中數(shù)員軸可梅知所以0≤脊a≤禿,故選A.a≤，a+達(dá)1≥匯1，a≤板,a≥吃0，即【互動(dòng)墨探究】題3中條量件不解變,若非p是非q的充迅分而網(wǎng)不必?cái)?shù)要條件，左試求a的取墳值范衣圍.【解析】由|4肅x-逗3|食≤1解得≤x≤嘗1,由x2-(宣2a揀+1得)x鳳+a田(a向+1節(jié))≤野0得(x繭-a另)(龜x-房誠(chéng)a-毒1)江≤0啦,即a≤掌x≤艘a+姥1.若非p是非q的充婆分而夕不必季要條件測(cè)，則q是p的充墻分而常不必池要條嶼件，由圖程中數(shù)槳軸可獻(xiàn)知:故不罰存在似使非p是非q的充侮分而徑不必侮要條銜件的a值.a≥，a+場(chǎng)1≤提1，a≥辛,a≤堵0，即【拓展興提升】1.充分違、必策要條紫件的厲判斷晚方法先判啄斷p?q與q?p是否糖成立,然后歪再確賊定p是q的什西么條津件.2.判斷脹充分驚、必跌要條掠件時(shí)討的關(guān)為注點(diǎn)(1搏)要弄蓋清先坐后順到序:“傳A的充滋分不忍必要咐條件測(cè)是B”是指B能推滿出A,且A不能桌推出B;而“A是B的充趟分不洗必要姜條件影”則慘是指A能推錫出B,且B不能寧推出A;(2胃)要善粒于舉剖出反歡例:如果屋從正笛面判跑斷或瘦證明劍一個(gè)便命題肯的正盯確或過(guò)錯(cuò)誤窄不易奏進(jìn)行如時(shí),可以喬嘗試夠通過(guò)描舉出口恰當(dāng)喉的反足例來(lái)災(zāi)說(shuō)明;(3符)要注廉意轉(zhuǎn)洲化:若﹁p是﹁q的必辜要不終充分備條件,則p是q的充品分不嬌必要監(jiān)條件;若﹁p是﹁q的充給要條弊件,那么p是q的充申要條折件.【思想刷詮釋】與集扣合有涌關(guān)的的問(wèn)題形中的名數(shù)形哭結(jié)合郊思想(1叫)本例挨中數(shù)栽形結(jié)寒合思浩想①本脫例中怎題1可畫捆出不仰等式真所滿句足的袖區(qū)域詞來(lái)判敬斷關(guān)軌系；②本炭例中占題2、題3可根培據(jù)數(shù)局軸尋項(xiàng)找a滿足丸的關(guān)戴系.(2哄)與集桶合有鈔關(guān)的求問(wèn)題采中數(shù)薄形結(jié)喜合思租想的綢常見(jiàn)桿類型①若食集合傘表示具幾何漠圖形盲，則巴可通濕過(guò)畫創(chuàng)圖來(lái)短分析牽；②與起集合除有關(guān)胞的實(shí)盒際問(wèn)妻題，讓常用Ve錦nn圖求液解；③條誓件和刻結(jié)論碑與集膨合有燒關(guān)的轟充要婆條件斬的判舊斷問(wèn)支題，楚常用售數(shù)形侵結(jié)合踢求解.熱點(diǎn)嘉考向嶄三利用莊命題殿的真絹假求池參數(shù)叔的取愛(ài)值范像圍【典例】1占.已知究命題p:務(wù)x∈［1，2］，x2-a閘≥0，命拖題q:括x∈R，x2+2慮ax加+2大-a常=0，若有“p且q”為真哭命題賤，則綠實(shí)數(shù)a的取行值范繳圍是(定)(A側(cè))-走1≤油a≤娘1(B缺)a躍≤-宋2或1≤他a≤梯2(C定)a大≥1(D)玻a=1或a≤期-22.設(shè)命誼題p:函數(shù)f(屑x)=童(a壓-瞇)x是R上的城減函奸數(shù)；尾命題q:函數(shù)f(籌x)=厭x2-4晶x+難3在［0,蘿a］上鐮的值俱域?yàn)榘Y［-1攜,3］，欠若“p且q”為假命枯題，吳“p或q”為真藥命題痛，則a的取甘值范顫圍是__蛙__艇__軟__汗__妖__調(diào)_.【解題匠指導(dǎo)】1.命題p:嗓x∈［1，2］，x2-a恒≥0，可林得a≤福x2，求出a的范辣圍，鹿已知首命題q:總x∈R棉,x2+2巖ax取+2斧-a軍=0，可辦得Δ≥旱0，求出a的范請(qǐng)圍，旬從而腐求解.2.將命同題的泰真假傻等價(jià)拒轉(zhuǎn)化踢成關(guān)淹于參省數(shù)的味不等啊式.【解析】1.選D.視∵命題p:誦x∈［1，2］，x2-a謹(jǐn)≥0，∴1≤齡x2≤4，由a≤龍x2，∴a≤游1.磚①∵命題q:磚x∈R，x2+2布ax桑+2痰-a褲=0，∴Δ=抵4a2-4禾(2職-a濕)≥據(jù)0，∴a≥啄1或a≤槽-2呆.亂②∵“夾p且q”為真駱命題里，∴p與q都為槳真命幅題，∴由桐①②圾可得a=咐1或a≤棒-2，故拿選D.2.責(zé)∵函數(shù)f(占x)=宰(a倉(cāng)-岔)x是R上的雹減函秧數(shù)，∴0<連a-謹(jǐn)<1類,∴∵f(信x)=胞(x偉-2沾)2-1在［0,花a］上泳的值挑域?yàn)榛颍?1療,3］,則2≤齡a≤哄4.∵p且q為假饑，p或q為真馳，∴p，q為一箭真一銷假，若p真q假，吧得<a泥<2，若p假q真，爽得≤a≤烏4,綜上貫可知熄：a的取屬值范槽圍是<a談<2或≤a≤濃4.答案辮：<a康<2或≤a≤將4【互動(dòng)撥探究】題2中命借題p，q不變,若“p或q”為真扒命題,則a的取這值范隨圍是__來(lái)__滾__鳴__熊__制__揪__親__省__邊__隱__襲__熄_.【解析】由例岔題知細(xì)，命趁題p為真靠時(shí)，松命題q為真畫時(shí)，2≤堂a≤遣4，由斧“p或q”為真刮命題宰知，崇命題p，q中至蒙少有距一個(gè)憤真命題泰，則躁＜a≤梢4.答案虎：＜a≤答4【拓展耽提升】利用們命題柴的真膊假求脾參數(shù)內(nèi)的取建值范宵圍的爽“三京個(gè)”競(jìng)關(guān)注殿點(diǎn)(1齡)對(duì)命驚題進(jìn)延行合犯理轉(zhuǎn)形化,求出頂命題弱為真籌時(shí)參怨數(shù)的軍范圍.(2凝)根據(jù)高真值勤表確連定命贊題的捆真假,從而釘確定桂相應(yīng)禮參數(shù)馳的范全圍.(3界)參數(shù)婦范圍聞的確識(shí)定最申終歸為結(jié)到慘集合岡的交鵝、并盆、補(bǔ)肥運(yùn)算,應(yīng)注畜意區(qū)躁別.1.爛(角度儀新)已知迅集合P=些{0，m}宴,Q={番x|攤2x2-5艙x＜0，x∈菊Z(yǔ)}，若P∩祖Q≠怖?,則m等于(汁)(A鄭)1稍(B衡)2(C徹)1或(D話)1或2【解析】選D.疲Q=荒{1寇,2削},若P∩槽Q≠梢?,則m=任1或2.2.朗(交匯耐新)已知?dú)w命題p:遷x∈鐮R,使si莊n鍵x=攝;命題q:隨x∈堡R,都有x2+x礎(chǔ)+1＞0.給出綿下列碑結(jié)論隊(duì)：①命音題“p∧霧q”是真借命題②命豎題“p∧燙q”是假輔命題③命搞題“p∨伸q”是真懷命題④命遍題“p∨店q”是假丈命題其中矩正確滑的是(稈)(A違)②狂④銜(品B)攤②③刻(C諸)③境④場(chǎng)(毒D)升①②李③【解析】選B.命題p是假蔽命題,命題q是真禿命題,從而p是真犁命題,q是假馳命題,故②畏③奮正確.3.萌(交匯振新)下列金有關(guān)補(bǔ)命題蘿的說(shuō)苗法正佛確的念是(屈)(A