第09講函數(shù)比較大小問題（講義）（原卷版）

第09講函數(shù)比較大小問題1.五種冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)(1)冪函數(shù)的圖象.(2)五種冪函數(shù)的性質(zhì)函數(shù)y=xy=x2y=x3y=x-1定義域RRR[0,+∞)(-∞,0)∪(0,+∞)值域R[0,+∞)R[0,+∞)(-∞,0)∪(0,+∞)奇偶性奇偶奇非奇非偶奇單調(diào)性單調(diào)遞增x∈[0,+∞)時(shí),單調(diào)遞增,x∈(-∞,0)時(shí),單調(diào)遞減單調(diào)遞增單調(diào)遞增x∈(0,+∞)時(shí),單調(diào)遞減,x∈(-∞,0)時(shí),單調(diào)遞減定點(diǎn)(1,1),(0,0)(1,1)2.指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性(1)當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減；(2)當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增；3.指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性(1)當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減；(2)當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增；4.常用方法(1)作差法(2)臨界值法，常見臨界值為0，1，不常見有，等考點(diǎn)一利用冪函數(shù)性質(zhì)比較大小考點(diǎn)二指數(shù)式，冪式大小比較考點(diǎn)三比較對數(shù)，指數(shù)，冪的大小問題考點(diǎn)一：利用冪函數(shù)性質(zhì)比較大小例1．已知冪函數(shù)，對任意的且，滿足，若，，，則的值（

）A．恒大于0 B．恒小于0C．等于0 D．無法判斷對點(diǎn)訓(xùn)練．（2023·河北·高三學(xué)業(yè)考試）已知，，，則a，b，c的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．考點(diǎn)二：指數(shù)式，冪式大小比較例2．（2023·全國·高三專題練習(xí)）設(shè)，，，則（

）．A． B．C． D．對點(diǎn)訓(xùn)練．設(shè)，則（

）A． B．C． D．考點(diǎn)三：比較對數(shù)，指數(shù)，冪的大小問題例3．（2023·寧夏石嘴山·石嘴山市第三中學(xué)?？家荒＃┮阎?，，則，，的大小關(guān)系為（

）.A． B． C． D．例4．（2023·陜西咸陽·?？寄M預(yù)測）設(shè)，則的大小關(guān)系為（

）A． B．C． D．對點(diǎn)訓(xùn)練．已知，則的大小關(guān)系為（

）A． B．C． D．一、單選題1．已知正實(shí)數(shù)，，滿足，則，，的大小關(guān)系為（

）A． B．C． D．2．（2023·高三課時(shí)練習(xí)）給出下列命題：①若a＞b，則；②若，則；③若a＞b，則；④若，則.其中，正確的命題是（

）.A．①② B．②③ C．③④ D．①④3．圖中，，分別為冪函數(shù)，，在第一象限內(nèi)的圖象，則，，依次可以是（

）A．，3， B．，3， C．，，3 D．，，34．已知是上的增函數(shù)，、、、則、、的大小關(guān)系是（

）A． B．C． D．5．（2023·江蘇宿遷·江蘇省沭陽高級中學(xué)校考模擬預(yù)測）若，，且滿足，那么（

）A． B． C． D．6．（2023·全國·高三專題練習(xí)）設(shè)，且，則（

）A． B． C． D．7．（2023·全國·高三專題練習(xí)）若，，，則a，b，c的大小關(guān)系是（

）A． B．C． D．8．已知，，，則（

）A． B． C． D．9．（2023·江蘇·二模）設(shè)，，，則（

）A． B．C． D．10．已知，，，則（

）A． B．C． D．11．下列選項(xiàng)中兩數(shù)大小關(guān)系錯(cuò)誤的是（

）A． B．C． D．12．（江西省部分學(xué)校2023屆高三下學(xué)期聯(lián)考數(shù)學(xué)（理）試題（一））已知，則（）A． B．C． D．13．（2023·四川成都·石室中學(xué)校考模擬預(yù)測）設(shè)，，，則下列關(guān)系正確的是（

）A． B． C． D．14．（2023·貴州銅仁·統(tǒng)考二模）若，，，則，，的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．15．（2023·北京·北京四中校考模擬預(yù)測）已知，，，則（）A． B． C． D．二、填空題16．設(shè)，則與的大小為______.17．令，，