秘籍03四邊形綜合（原卷版）

秘籍03四邊形綜合概率預(yù)測☆☆☆題型預(yù)測解答題☆☆☆考向預(yù)測①三角形全等的判定②特殊四邊形的判定四邊形綜合題是全國中考?？碱}型。好多學(xué)生因特殊四邊形的定理弄混淆而失分。1．從考點頻率看，三角形的綜合和四邊形的綜合會二選一，四邊形綜合題以考查特殊四邊形性質(zhì)和判定為主，除了考查四邊形的性質(zhì)和判定外，還會結(jié)合三角形的全等進行考查。2．從題型角度看，以解答題為主，分值8-12分左右！平行四邊形、矩形、菱形、正方形的性質(zhì)圖形邊角對角線平行四邊形對邊平行且相等對角相等對角線互相平分矩形對邊平行且相等四個角都是直角對角線互相平分且相等菱形對邊平行，四邊相等對角相等對角線互相垂直平分，每一條對角線平分一組對角正方形對邊平行，四邊相等四個角都是直角對角線互相垂直平分、相等，每一條對角線平分一組對角平行四邊形、矩形、菱形、正方形的判定圖形判定平行四邊形1：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形。2：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形。3：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。4：兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形。5：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。矩形1：有三個角是直角的四邊形是矩形2：有一個角是直角的平行四邊形是矩形3：對角線相等的平行四邊形是矩形。菱形1：四邊都相等的四邊形是菱形。2：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形。3：對角線互相垂直的平行四邊形是菱形。正方形1：有一組鄰邊相等的矩形是正方形2：有一個角是直角的菱形是正方形3：對角線互相垂直的矩形是正方形4：對角線相等的菱形是正方形典例1．如圖，在平行四邊形ABCD中，點E、F在對角線BD上，且BE＝DF．求證：(1)△ABE≌△CDF；(2)四邊形AECF是平行四邊形．典例2．如圖，在?ABCD中，點O為對角線BD的中點，EF過點O且分別交AB、DC于點E、F，連接DE、BF．求證：(1)△DOF≌△BOE；(2)DE=BF．典例3．如圖，?ABCD中，E為BC邊的中點，連接AE并延長交DC的延長線于點F，延長EC至點G，使CG=CE，連接DG、DE、FG．(1)求證：△ABE≌△FCE；(2)若AD=2AB，求證：四邊形DEFG是矩形．典例4．如圖，將矩形紙片折疊，使點B與點D重合，點A落在點P處，折痕為．(1)求證：；(2)若，求的長．典例5．如圖，四邊形ABCD是菱形，AE⊥BC于點E，AF⊥CD于點F．(1)求證：△ABE≌△ADF；(2)若AE=4，CF=2，求菱形的邊長．典例6．如圖，在Rt中，，．點D是的中點，過點D作交于點E.延長至點F，使得，連接、、．(1)求證：四邊形是菱形；(2)若，則的值為_______．典例7．如圖，已知四邊形ABCD是正方形，G為線段AD上任意一點，于點E，于點F．求證：．中考四邊形綜合題?？嫉氖瞧叫兴倪呅?、矩形、菱形和正方形。特殊四邊形的性質(zhì)和判定都是從邊、角和對角線這3個方面著手。做題過程中經(jīng)常還要用到三角形的全等判定（性質(zhì)）和三角形相似判定（性質(zhì)），個別難度較大的題還要做輔助線。注意模型：中點四邊形模型、對角互補模型、半角模型等。典例8．四邊形ABCD中，點E、F、G、H分別為AB、BC、CD、DA邊的中點，順次連接各邊中點得到的新四邊形EFGH稱為中點四邊形．（1）我們知道：無論四邊形ABCD怎樣變化，它的中點四邊形EFGH都是平行四邊形．特殊的：①當(dāng)對角線時，四邊形ABCD的中點四邊形為__________形；②當(dāng)對角線時，四邊形ABCD的中點四邊形是__________形．（2）如圖：四邊形ABCD中，已知，且，請利用（1）中的結(jié)論，判斷四邊形ABCD的中點四邊形EFGH的形狀并進行證明．典例9．正方形ABCD中，點E、F在BC、CD上，且BE＝CF，AE與BF交于點G．（1）如圖1，求證AE⊥BF；（2）如圖2，在GF上截取GM＝GB，∠MAD的平分線交CD于點H，交BF于點N，連接CN，求證：AN+CN＝BN；典例10．四邊形ABCD為正方形，點E為線段AC上一點，連接DE，過點E作EF⊥DE，交射線BC于點F，以DE、EF為鄰邊作矩形DEFG，連接CG．（1）如圖，求證：矩形DEFG是正方形；（2）若AB＝4，CE＝2，求CG的長度；（3）當(dāng)線段DE與正方形ABCD的某條邊的夾角是40°時，直接寫出∠EFC的度數(shù)．典例11．（1）如圖①，在正方形中，、分別是、上的點，且，連接，探究、、之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（2）如圖②，在四邊形中，，，、分別是、上的點，且，此時（1）中的結(jié)論是否仍然成立？請說明理由．1．（2023·黑龍江哈爾濱·哈爾濱市蕭紅中學(xué)?？级＃┰诹庑沃校謩e是邊的中點，連接(1)如圖1，求證：；(2)如圖2，連接，若，在不添加任何輔助線的情況下，請直接寫出圖2中四個等于的角．2．（2023·山東泰安·統(tǒng)考二模）在正方形中，E是邊上一點，在延長線上取點F，使．過點F作交于點M，交于點G，交于點N．(1)求證：；(2)若E是的中點，請判斷與的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．3．（2023·上海靜安·統(tǒng)考二模）如圖，已知、分別是平行四邊形的邊、上的高，對角線、相交于點，且．(1)求證：四邊形是菱形；(2)當(dāng)，時，求的余切值．4．（2023·山東臨沂·統(tǒng)考一模）在正方形中，E是邊上一點（點E不與點B，C重合），，垂足為點E，與正方形的外角的平分線交于點F．(1)如圖1，若點E是的中點，猜想與的數(shù)量關(guān)系是_________；證明此猜想時，可取的中點P，連接，根據(jù)此圖形易證，則判斷的依據(jù)是_______．(2)點E在邊上運動，如圖2，（1）中的猜想是否仍然成立？請說明理由．5．（2023·江蘇徐州·統(tǒng)考一模）如圖，在矩形中，E，F(xiàn)分別是邊上的點，且．(1)求證：；(2)若，求證：四邊形是菱形．6．（2023·河北衡水·校聯(lián)考模擬預(yù)測）如圖，矩形ABCD中，，．點P在AD上運動（點P不與點A、D重合）將沿直線翻折，使得點A落在矩形內(nèi)的點M處（包括矩形邊界）．(1)求AP的取值范圍；(2)連接DM并延長交矩形ABCD的AB邊于點G，當(dāng)時，求AP的長．7．（2023·浙江金華·統(tǒng)考一模）如圖，點B，F(xiàn)，C，E在同一直線上，．(1)求證：．(2)連接，試判斷四邊形的形狀，并說明理由．8．（2023·黑龍江大慶·統(tǒng)考一模）如圖，在平行四邊形中，交于點O，且，的平分線交于點E．(1)求證：四邊形是矩形．(2)若，求的長．9．（2023·山東聊城·統(tǒng)考一模）如圖，對角線，相交于點O，過點D作且，連接，，．(1)求證：是菱形；(2)若，，求的長．10．（2023·北京·模擬預(yù)測）【探索發(fā)現(xiàn)】如圖①，四邊形是正方形，分別在邊上，且，我們把這種模型稱為“半角模型”，在解決“半角模型”問題時，旋轉(zhuǎn)是一種常用的方法．如圖①，將繞點順時針旋轉(zhuǎn)，點與點重合，得到，連接(1)試判斷之間的數(shù)量關(guān)系，并寫出證明過程．(2)如圖②，點分別在正方形的邊的延長線上，，連接，請寫出之間的數(shù)量關(guān)系，并寫出證明過程．11．（2023·北京·?？寄M預(yù)測）在平行四邊形中，相交于點O，過點C作交的延長線于點E，．(1)求證：四邊形是矩形；(2)連接，若，，求的長．12．（2023·四川南充·統(tǒng)考二模）如圖1，P是正方形對角線上一點，點E在的延長線上，．(1)比較與的大小，并說明理由；(2)當(dāng)時，求的長；(3)如圖2，把正方形改為菱形，其他條件不變，若，則的度數(shù)是________．13．（2023·貴州黔東南·統(tǒng)考一模）如圖，四邊形是正方形．(1)問題解決：如圖①，若，分別是，上的點，且．求證：；(2)類比探究：如圖②，若點，，，分別在，，，上，且，求證：F．(3)遷移應(yīng)用：如圖③，在中，，，點是的中點，點是上一點，且，求：的值．14．（2023·廣東惠州·統(tǒng)考一模）如圖1，正方形的邊長為5，點為正方形邊上一動點，過點作于點，將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得，連接．(1)證明：．(2)延長交于點．判斷四邊形的的形狀，并說明理由；(3)若，求線段的長度15．（2023·吉林長春·統(tǒng)考一模）實踐與探究【操作一】如圖①，已知矩形紙片，點E和點F分別是和上的點，將矩形沿EF折疊，使點B與點D重合，點C的對應(yīng)點是點．求證：【操作二】在操作一的基礎(chǔ)上，將矩形紙片沿DF繼續(xù)折疊，點A的對應(yīng)點是點．我們發(fā)現(xiàn)，當(dāng)矩形的鄰邊長度比值不同時，點的位置也不同．如圖（2），當(dāng)點恰好落在折痕EF上時，______．【拓展】如圖（3），在【操作二】中點恰好落在折痕EF上時，點