六、平面一般單元的有限元法

六、平面一般單元的有限元法1、一般單元的力學(xué)模型

右圖所示為等截面直桿單元，單元兩端各受三個(gè)桿端力，局部坐標(biāo)系和各分量如圖示。截面轉(zhuǎn)角順時(shí)針為正。六、平面一般單元的有限元法2、局部坐標(biāo)系中的單元?jiǎng)偠染仃噯卧臈U端力和桿端位移列陣如下：六、平面一般單元的有限元法桿端力和桿端位移的關(guān)系：由虎克定律可得a)六、平面一般單元的有限元法根據(jù)結(jié)構(gòu)力學(xué)位移法的轉(zhuǎn)角位移方程得：b)六、平面一般單元的有限元法將式a)和b)合寫在一起，并用矩陣形式表示得六、平面一般單元的有限元法上式可簡寫為：六、平面一般單元的有限元法3、單元?jiǎng)偠染仃嚨男再|(zhì)對稱矩陣一般為奇異矩陣具有分塊矩陣性質(zhì)六、平面一般單元的有限元法4、單元?jiǎng)偠染仃嚨淖鴺?biāo)變換則得到其中六、平面一般單元的有限元法5、邊界條件的引入后處理法：先建立整體剛度矩陣和剛度方程在引入邊界條件。前處理法：先對結(jié)點(diǎn)位移未知量進(jìn)行編碼，后建立整體剛度矩陣和剛度方程。單元未知量編碼六、平面一般單元的有限元法6、平面結(jié)構(gòu)整體剛度矩陣的集成7、結(jié)點(diǎn)載荷列陣的求解

1）平面結(jié)構(gòu)上除了作用在結(jié)點(diǎn)上的載荷外Pd，還有作用在桿件上的非結(jié)點(diǎn)載荷，非結(jié)點(diǎn)載荷要轉(zhuǎn)換為等效結(jié)點(diǎn)載荷Pe

。結(jié)點(diǎn)載荷P=Pd+Pe2）通過坐標(biāo)變換矩陣可得到整體坐標(biāo)系下的等效結(jié)點(diǎn)載荷列陣Pe3）求整體結(jié)構(gòu)的等效載荷列陣。按未知分量編號將各單元的等效結(jié)點(diǎn)載荷疊加到結(jié)點(diǎn)等效載荷列陣上去，。進(jìn)而求得結(jié)點(diǎn)載荷列陣。

六、平面一般單元的有限元法8、求解位移法方程得到結(jié)點(diǎn)未知位移量。9、求解個(gè)單元的桿端內(nèi)力，畫出內(nèi)力圖。六、平面一般單元的有限元法單元的等效結(jié)點(diǎn)載荷列陣Pe六、平面一般單元的有限元法等效結(jié)點(diǎn)載荷的求解方法將個(gè)結(jié)點(diǎn)加約束，阻止結(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)。這是各桿獨(dú)立地承受所受載荷，桿端產(chǎn)生固端彎矩。-------1各界點(diǎn)的約束力矩是與各結(jié)點(diǎn)相連的所有桿端彎矩之和。----------2解除結(jié)點(diǎn)約束，在結(jié)點(diǎn)處施加與約束力矩大小相等且方向相反的載荷。----------3