近五年高考數(shù)學(xué)真題分類匯編14篇之13 坐標(biāo)系與參數(shù)方程解析版

EvaluationWarning:ThedocumentwascreatedwithSpire.Docfor.NET.近五年高考數(shù)學(xué)真題分類匯編十三、坐標(biāo)系與參數(shù)方程（答案解析）1．D【分析】首先將參數(shù)方程化為直角坐標(biāo)方程，然后利用點(diǎn)到直線距離公式求解距離即可.【解析】直線的普通方程為,即,點(diǎn)到直線的距離,故選D.【小結(jié)】本題考查直線參數(shù)方程與普通方程的轉(zhuǎn)化,點(diǎn)到直線的距離,屬于容易題,注重基礎(chǔ)知識(shí)?基本運(yùn)算能力的考查.2．（1）；（2）P的軌跡的參數(shù)方程為（為參數(shù)），C與沒(méi)有公共點(diǎn).【分析】（1）將曲線C的極坐標(biāo)方程化為，將代入可得；（2）設(shè)，設(shè)，根據(jù)向量關(guān)系即可求得P的軌跡的參數(shù)方程，求出兩圓圓心距，和半徑之差比較可得.【解析】（1）由曲線C的極坐標(biāo)方程可得，將代入可得，即，即曲線C的直角坐標(biāo)方程為；（2）設(shè)，設(shè)，，則，即，故P的軌跡的參數(shù)方程為（為參數(shù)）曲線C的圓心為，半徑為，曲線的圓心為，半徑為2，則圓心距為，，兩圓內(nèi)含，故曲線C與沒(méi)有公共點(diǎn).【小結(jié)】本題考查參數(shù)方程的求解，解題的關(guān)鍵是設(shè)出的參數(shù)坐標(biāo)，利用向量關(guān)系求解.3．（1），（為參數(shù)）；（2）或.【分析】（1）直接利用圓心及半徑可得的圓的參數(shù)方程；（2）先求得過(guò)（4，1）的圓的切線方程，再利用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)互化公式化簡(jiǎn)即可.【解析】（1）由題意，的普通方程為，所以的參數(shù)方程為，（為參數(shù)）（2）由題意，切線的斜率一定存在，設(shè)切線方程為，即，由圓心到直線的距離等于1可得，解得，所以切線方程為或，將，代入化簡(jiǎn)得或【小結(jié)】本題主要考查直角坐標(biāo)方程與極坐標(biāo)方程的互化，涉及到直線與圓的位置關(guān)系，考查學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，是一道基礎(chǔ)題.4．（1）（2）【分析】(1)將A,B點(diǎn)坐標(biāo)代入即得結(jié)果；（2）聯(lián)立直線與圓極坐標(biāo)方程，解得結(jié)果.【解析】（1）以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為軸的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，，因?yàn)辄c(diǎn)為直線上，故其直角坐標(biāo)方程為，又對(duì)應(yīng)的圓的直角坐標(biāo)方程為：，由解得或，對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，故對(duì)應(yīng)的極徑為或.（2），，當(dāng)時(shí)；當(dāng)時(shí)，舍；即所求交點(diǎn)坐標(biāo)為當(dāng)【小結(jié)】本題考查極坐標(biāo)方程及其交點(diǎn)，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.5．（1）（2）【分析】（1）由參數(shù)方程得出的坐標(biāo)，最后由兩點(diǎn)間距離公式，即可得出的值；（2）由的坐標(biāo)得出直線的直角坐標(biāo)方程，再化為極坐標(biāo)方程即可.【解析】（1）令，則，解得或（舍），則，即.令，則，解得或（舍），則，即.；（2）由（1）可知，則直線的方程為，即.由可得，直線的極坐標(biāo)方程為.【小結(jié)】本題主要考查了利用參數(shù)方程求點(diǎn)的坐標(biāo)以及直角坐標(biāo)方程化極坐標(biāo)方程，屬于中檔題.6．（1）曲線表示以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心，半徑為1的圓；（2）.【分析】（1）利用消去參數(shù)，求出曲線的普通方程，即可得出結(jié)論；（2）當(dāng)時(shí)，，曲線的參數(shù)方程化為為參數(shù)），兩式相加消去參數(shù)，得普通方程，由，將曲線化為直角坐標(biāo)方程，聯(lián)立方程，即可求解.【解析】（1）當(dāng)時(shí)，曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)），兩式平方相加得，所以曲線表示以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心，半徑為1的圓；（2）當(dāng)時(shí)，曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)），所以，曲線的參數(shù)方程化為為參數(shù)），兩式相加得曲線方程為，得，平方得，曲線的極坐標(biāo)方程為，曲線直角坐標(biāo)方程為，聯(lián)立方程，整理得，解得或（舍去），，公共點(diǎn)的直角坐標(biāo)為.【小結(jié)】本題考查參數(shù)方程與普通方程互化，極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程互化，合理消元是解題的關(guān)鍵，要注意曲線坐標(biāo)的范圍，考查計(jì)算求解能力，屬于中檔題.7．（1）；；（2）.【分析】（1）分別消去參數(shù)和即可得到所求普通方程；（2）兩方程聯(lián)立求得點(diǎn)，求得所求圓的直角坐標(biāo)方程后，根據(jù)直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)的互化即可得到所求極坐標(biāo)方程.【解析】（1）由得的普通方程為：；由得：，兩式作差可得的普通方程為：.（2）由得：，即；設(shè)所求圓圓心的直角坐標(biāo)為，其中，則，解得：，所求圓的半徑，所求圓的直角坐標(biāo)方程為：，即，所求圓的極坐標(biāo)方程為.【小結(jié)】本題考查極坐標(biāo)與參數(shù)方程的綜合應(yīng)用問(wèn)題，涉及到參數(shù)方程化普通方程、直角坐標(biāo)方程化極坐標(biāo)方程等知識(shí)，屬于?？碱}型.8．（1）；（2）2.【分析】(1)由題意，在中，利用余弦定理求解的長(zhǎng)度即可；(2)首先確定直線的傾斜角和直線所過(guò)的點(diǎn)的極坐標(biāo)，然后結(jié)合點(diǎn)B的坐標(biāo)結(jié)合幾何性質(zhì)可得點(diǎn)B到直線的距離.【解析】（1）設(shè)極點(diǎn)為O.在△OAB中，A（3，），B（，），由余弦定理，得AB=.（2）因?yàn)橹本€l的方程為，則直線l過(guò)點(diǎn)，傾斜角為．又，所以點(diǎn)B到直線l的距離為.【小結(jié)】本題主要考查曲線的極坐標(biāo)方程等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力．9．(1),,,(2),,,.【分析】(1)將三個(gè)過(guò)原點(diǎn)的圓方程列出，注意題中要求的是弧，所以要注意的方程中的取值范圍.(2)根據(jù)條件逐個(gè)方程代入求解，最后解出點(diǎn)的極坐標(biāo).【解析】(1)由題意得，這三個(gè)圓的直徑都是2，并且都過(guò)原點(diǎn).，,.(2)解方程得，此時(shí)P的極坐標(biāo)為解方程得或，此時(shí)P的極坐標(biāo)為或解方程得，此時(shí)P的極坐標(biāo)為故P的極坐標(biāo)為,,,.【小結(jié)】此題考查了極坐標(biāo)中過(guò)極點(diǎn)的圓的方程，思考量不高，運(yùn)算量不大，屬于中檔題.10．（1），l的極坐標(biāo)方程為；（2）【分析】（1）先由題意，將代入即可求出；根據(jù)題意求出直線的直角坐標(biāo)方程，再化為極坐標(biāo)方程即可；（2）先由題意得到P點(diǎn)軌跡的直角坐標(biāo)方程，再化為極坐標(biāo)方程即可，要注意變量的取值范圍.【解析】（1）因?yàn)辄c(diǎn)在曲線上，所以；即，所以，因?yàn)橹本€l過(guò)點(diǎn)且與垂直，所以直線的直角坐標(biāo)方程為，即；因此，其極坐標(biāo)方程為，即l的極坐標(biāo)方程為；（2）設(shè)，則，，由題意，，所以，故，整理得，因?yàn)镻在線段OM上，M在C上運(yùn)動(dòng)，所以，所以，P點(diǎn)軌跡的極坐標(biāo)方程為，即.【小結(jié)】本題主要考查極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化，熟記公式即可，屬于?？碱}型.11．（1）；；（2）【分析】（1）利用代入消元法，可求得的直角坐標(biāo)方程；根據(jù)極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)互化原則可得的直角坐標(biāo)方程；（2）利用參數(shù)方程表示出上點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)到直線距離公式可將所求距離表示為三角函數(shù)的形式，從而根據(jù)三角函數(shù)的范圍可求得最值.【解析】（1）由得：，又整理可得的直角坐標(biāo)方程為：又，的直角坐標(biāo)方程為：（2）設(shè)上點(diǎn)的坐標(biāo)為：則上的點(diǎn)到直線的距離當(dāng)時(shí)，取最小值則【小結(jié)】本題考查參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化、求解橢圓上的點(diǎn)到直線距離的最值問(wèn)題.求解本題中的最值問(wèn)題通常采用參數(shù)方程來(lái)表示橢圓上的點(diǎn)，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)的最值求解問(wèn)題.12．直線l被曲線C截得的弦長(zhǎng)為【解析】分析：先根據(jù)直線與圓極坐標(biāo)方程得直線與圓的一個(gè)交點(diǎn)為A（4，0），且OA為直徑.設(shè)直線與圓的另一個(gè)交點(diǎn)為B，根據(jù)直線傾斜角得∠OAB=．最后根據(jù)直角三角形OBA求弦長(zhǎng).解析：因?yàn)榍€C的極坐標(biāo)方程為，所以曲線C的圓心為（2，0），直徑為4的圓．因?yàn)橹本€l的極坐標(biāo)方程為，則直線l過(guò)A（4，0），傾斜角為，所以A為直線l與圓C的一個(gè)交點(diǎn)．設(shè)另一個(gè)交點(diǎn)為B，則∠OAB=．連結(jié)OB，因?yàn)镺A為直徑，從而∠OBA=，所以．因此，直線l被曲線C截得的弦長(zhǎng)為．小結(jié)：本題考查曲線的極坐標(biāo)方程等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力.13．(1).(2).【解析】分析：(1)就根據(jù)，以及，將方程中的相關(guān)的量代換，求得直角坐標(biāo)方程；(2)結(jié)合方程的形式，可以斷定曲線是圓心為，半徑為的圓，是過(guò)點(diǎn)且關(guān)于軸對(duì)稱的兩條射線，通過(guò)分析圖形的特征，得到什么情況下會(huì)出現(xiàn)三個(gè)公共點(diǎn)，結(jié)合直線與圓的位置關(guān)系，得到k所滿足的關(guān)系式，從而求得結(jié)果.解析：（1）由，得的直角坐標(biāo)方程為．（2）由（1）知是圓心為，半徑為的圓．由題設(shè)知，是過(guò)點(diǎn)且關(guān)于軸對(duì)稱的兩條射線．記軸右邊的射線為，軸左邊的射線為．由于在圓的外面，故與有且僅有三個(gè)公共點(diǎn)等價(jià)于與只有一個(gè)公共點(diǎn)且與有兩個(gè)公共點(diǎn)，或與只有一個(gè)公共點(diǎn)且與有兩個(gè)公共點(diǎn)．當(dāng)與只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，到所在直線的距離為，所以，故或．經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)時(shí)，與沒(méi)有公共點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，與只有一個(gè)公共點(diǎn)，與有兩個(gè)公共點(diǎn)．當(dāng)與只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，到所在直線的距離為，所以，故或．經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)時(shí)，與沒(méi)有公共點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，與沒(méi)有公共點(diǎn)．綜上，所求的方程為．小結(jié)：該題考查的是有關(guān)坐標(biāo)系與參數(shù)方程的問(wèn)題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有曲線的極坐標(biāo)方程向平面直角坐標(biāo)方程的轉(zhuǎn)化以及有關(guān)曲線相交交點(diǎn)個(gè)數(shù)的問(wèn)題，在解題的過(guò)程中，需要明確極坐標(biāo)和平面直角坐標(biāo)之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系，以及曲線相交交點(diǎn)個(gè)數(shù)結(jié)合圖形，將其轉(zhuǎn)化為直線與圓的位置關(guān)系所對(duì)應(yīng)的需要滿足的條件，從而求得結(jié)果.14．（1）（2）為參數(shù)，【解析】分析：（1）由圓與直線相交，圓心到直線距離可得．（2）聯(lián)立方程，由根與系數(shù)的關(guān)系求解解析：（1）的直角坐標(biāo)方程為．當(dāng)時(shí)，與交于兩點(diǎn)．當(dāng)時(shí)，記，則的方程為．與交于兩點(diǎn)當(dāng)且僅當(dāng)，解得或，即或．綜上，的取值范圍是．（2）的參數(shù)方程為為參數(shù)，．設(shè)，，對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為，，，則，且，滿足．于是，．又點(diǎn)的坐標(biāo)滿足所以點(diǎn)的軌跡的參數(shù)方程是為參數(shù)，．小結(jié)：本題主要考查直線與圓的位置關(guān)系，圓的參數(shù)方程，考查求點(diǎn)的軌跡方程，屬于中檔題．15．（1），當(dāng)時(shí)，的直角坐標(biāo)方程為，當(dāng)時(shí)，的直角坐標(biāo)方程為；（2）【分析】分析：(1)根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系將曲線的參數(shù)方程化為直角坐標(biāo)方程，根據(jù)代入消元法將直線的參數(shù)方程化為直角坐標(biāo)方程，此時(shí)要注意分與兩種情況.(2)將直線參數(shù)方程代入曲線的直角坐標(biāo)方程，根據(jù)參數(shù)幾何意義得之間關(guān)系，求得，即得的斜率．【解析】解析：（1）曲線的直角坐標(biāo)方程為．當(dāng)時(shí)，的直角坐標(biāo)方程為，當(dāng)時(shí)，的直角坐標(biāo)方程為．（2）將的參數(shù)方程代入的直角坐標(biāo)方程，整理得關(guān)于的方程．①因?yàn)榍€截直線所得線段的中點(diǎn)在內(nèi)，所以①有兩個(gè)解，設(shè)為，，則．又由①得，故，于是直線的斜率．16．（1），；（2）或．【解析】試題分析：（1）直線與橢圓的參數(shù)方程化為直角坐標(biāo)方程，聯(lián)立解交點(diǎn)坐標(biāo)；（2）利用橢圓參數(shù)方程，設(shè)點(diǎn)，由點(diǎn)到直線距離公式求參數(shù)．試題解析：（1）曲線的普通方程為.當(dāng)時(shí)，直線的普通方程為.由解得或.從而與的交點(diǎn)坐標(biāo)為，.（2）直線的普通方程為，故上的點(diǎn)到的距離為.當(dāng)時(shí)，的最大值為.由題設(shè)得，所以；當(dāng)時(shí)，的最大值為.由題設(shè)得，所以.綜上，或.小結(jié):本題為選修內(nèi)容，先把直線與橢圓的參數(shù)方程化為直角坐標(biāo)方程，聯(lián)立方程，可得交點(diǎn)坐標(biāo)，利用橢圓的參數(shù)方程，求橢圓上一點(diǎn)到一條直線的距離的最大值，直接利用點(diǎn)到直線的距離公式，表示出橢圓上的點(diǎn)到直線的距離，利用三角有界性確認(rèn)最值，進(jìn)而求得參數(shù)的值．17．（1）（2）【解析】（1）消去參數(shù)得的普通方程；消去參數(shù)m得l2的普通方程.設(shè),由題設(shè)得，消去k得.所以C的普通方程為.（2）C的極坐標(biāo)方程為.聯(lián)立得.故，從而.代入得，所以交點(diǎn)M的極徑為.【名師小結(jié)】本題考查了極坐標(biāo)方程的求法及應(yīng)用，重點(diǎn)考查了轉(zhuǎn)化與化歸能力.遇到求曲線交點(diǎn)、距離、線段長(zhǎng)等幾何問(wèn)題時(shí)，求解的一般方法是分別化為普通方程和直角坐標(biāo)方程后求解，或者直接利用極坐標(biāo)的幾何意義求解.要結(jié)合題目本身特點(diǎn)，確定選擇何種方程.18．（1）；（2）【解析】試題分析：（1）設(shè)出P的極坐標(biāo)，然后由題意得出極坐標(biāo)方程，最后轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程為；（2）利用（1）中的結(jié)論，設(shè)出點(diǎn)的極坐標(biāo)，然后結(jié)合面積公式得到面積的三角函數(shù)，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)可得面積的最大值為.試題解析：解：（1）設(shè)P的極坐標(biāo)為（）（＞0），M的極坐標(biāo)為（）由題設(shè)知|OP|=，=.由|OP|=16得的極坐標(biāo)方程因此的直角坐標(biāo)方程為.（2）設(shè)點(diǎn)B的極坐標(biāo)為（）.由題設(shè)知|OA|=2，，于是△OAB面積當(dāng)時(shí)，S取得最大值.所以△OAB面積的最大值為.小結(jié):本題考查了極坐標(biāo)方程的求法及應(yīng)用，重點(diǎn)考查了轉(zhuǎn)化與化歸能力.在求曲線交點(diǎn)、距離、線段長(zhǎng)等幾何問(wèn)題時(shí)，求解的一般方法是將其化為普通方程和直角坐標(biāo)方程后求解，或者直接利用極坐標(biāo)的幾何意義求解.要結(jié)合題目本身特點(diǎn)，確定選擇何種方程.19．（1）；（2）【解析】試題分析：（1）設(shè)出P的極坐標(biāo)，然后由題意得出極坐標(biāo)方程，最后轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程為；（2）利用（1）中的結(jié)論，設(shè)出點(diǎn)的極坐標(biāo)，然后結(jié)合面積公式得到面積的三角函數(shù)，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)可得面積的最大值為.試題解析：解：（1）設(shè)P的極坐標(biāo)為（）（＞0），M的極坐標(biāo)為（）由題設(shè)知|OP|=，=.由|OP|=16得的極坐標(biāo)方程因此的直角坐標(biāo)方程為.（2）設(shè)點(diǎn)B的極坐標(biāo)為（）.由題設(shè)知|OA|=2，，于是△OAB面積當(dāng)時(shí)，S取得最大值.所以△OAB面積的最大值為.小結(jié):本題考查了極坐標(biāo)方程的求法及應(yīng)用，重點(diǎn)考查了轉(zhuǎn)化與化歸能力.在求曲線交點(diǎn)、距離、線段長(zhǎng)等幾何問(wèn)題時(shí)，求解的一般方法是將其化為普通方程和直角坐標(biāo)方程后求解，或者直接利用極坐標(biāo)的幾何意義求解.要結(jié)合題目本身特點(diǎn)，確定選擇何種方程.20．.【解析】直線的普通方程為.因?yàn)辄c(diǎn)在曲線上，設(shè)，從而點(diǎn)到直線的的距離，當(dāng)時(shí)，.因此當(dāng)點(diǎn)的坐標(biāo)為時(shí)，曲線上點(diǎn)到直線的距離取到最小值.21．【分析】根據(jù)圓的參數(shù)方程確定圓的半徑和圓心坐標(biāo)，再根據(jù)直線與圓相切的條件得出滿足的方程，解之解得．【解析】圓化為普通方程為，圓心坐標(biāo)為，圓的半徑為，由直線與圓相切，則有，解得．【小結(jié)】直線與圓的位置關(guān)系可以使用判別式法，但一般是根據(jù)圓心到直線的距離與圓的半徑的大小作出判斷．22．【分析】根據(jù)將直線與圓極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，再根據(jù)圓心到直線距離等于半徑解出.【解析】因?yàn)?，由，得，由，得，即，即，因?yàn)橹本€與圓相切，所以【小結(jié)】（1）直角坐標(biāo)方程化為極坐標(biāo)方程，只要運(yùn)用公式及直接代入并化簡(jiǎn)即可；（2）極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程時(shí)常通過(guò)變形，構(gòu)造形如的形式，進(jìn)行整體代換.其中方程的兩邊同乘以(或同除以)及方程兩邊平方是常用的變形方法.但對(duì)方程進(jìn)行變形時(shí)，方程必須同解，因此應(yīng)注意對(duì)變形過(guò)程的檢驗(yàn).23．【分析】由題意首先求得圓心到直線的距離，然后結(jié)合弦長(zhǎng)公式求得弦長(zhǎng)，最后求解三角形的面積即可.【解析】由題意可得圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：，直線的直角坐標(biāo)方程為：，即，則圓心到直線的距離：，由弦長(zhǎng)公式可得：，則.【小結(jié)】處理直線與圓的位置關(guān)系時(shí)，若兩方程已知或圓心到直線的距離易表達(dá)，則用幾何法；若方程中含有參數(shù)，或圓心到直線的距離的表達(dá)較繁瑣，則用代數(shù)法．24．2【解析】直線為，圓為，因?yàn)椋杂袃蓚€(gè)交點(diǎn)【考點(diǎn)】極坐標(biāo)【名師小結(jié)】再利用公式把極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，再解聯(lián)立方程組根據(jù)判別式判斷出交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，極坐標(biāo)與參數(shù)方程為選修課程，要求靈活使用公式進(jìn)行坐標(biāo)變換及方程變