數(shù)學(xué)-2023屆新高考地區(qū)百強(qiáng)名校新高考數(shù)學(xué)模擬考試壓軸題精編卷（二）（新高考通用）原卷版

【百強(qiáng)名校】2023屆新高考地區(qū)百強(qiáng)名校新高考數(shù)學(xué)模擬考試壓軸題精編卷（二）（新高考通用）一、單選題1．（2023春·浙江杭州·高三浙江省杭州第二中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知，是橢圓和雙曲線的公共焦點(diǎn)，P是它們的一個(gè)公共點(diǎn)，且，則橢圓和雙曲線的離心率乘積的最小值為（

）A． B． C． D．2．（2023春·湖南長沙·高三雅禮中學(xué)校考階段練習(xí)）如圖，已知四棱柱的體積為，四邊形是平行四邊形，點(diǎn)在平面內(nèi)，且，則三棱錐與三棱錐的公共部分的體積為（

）A． B． C． D．3．（2023春·湖南長沙·高三雅禮中學(xué)校考階段練習(xí)）設(shè)是雙曲線與圓在第一象限的交點(diǎn)，，分別是雙曲線的左，右焦點(diǎn)，若，則雙曲線的離心率為（

）．A． B． C． D．4．（2023春·河北衡水·高三河北衡水中學(xué)?？茧A段練習(xí)）從2，3，4，5，6，7，8，9中隨機(jī)取兩個(gè)數(shù)，這兩個(gè)數(shù)一個(gè)比大，一個(gè)比小的概率為，已知為上述數(shù)據(jù)中的分位數(shù)，則的取值可能為（

）A．50 B．60 C．70 D．805．（2023春·湖南長沙·高三長郡中學(xué)?？茧A段練習(xí)）若，則（

）A．2 B． C．1 D．6．（2023春·湖北武漢·高三華中師大一附中?？茧A段練習(xí)）雷峰塔又名黃妃塔?西關(guān)磚塔，位于浙江省杭州市西湖區(qū)，地處西湖風(fēng)景區(qū)南岸夕照山（海拔46米）之上.是吳越國王錢俶為供奉佛螺髻發(fā)舍利?祈求國泰民安而建.始建于北宋太平興國二年（977年），歷代屢加重修.現(xiàn)存建筑以原雷峰塔為原型設(shè)計(jì)，重建于2002年，是“西湖十景”之一，中國九大名塔之一，中國首座彩色銅雕寶塔.李華同學(xué)為測量塔高，在西湖邊相距的?兩處（海拔均約16米）各放置一架垂直于地面高為米的測角儀?（如圖所示）.在測角儀處測得兩個(gè)數(shù)據(jù)：塔頂仰角及塔頂與觀測儀點(diǎn)的視角在測角儀處測得塔頂與觀測儀點(diǎn)的視角，李華根據(jù)以上數(shù)據(jù)能估計(jì)雷鋒塔的高度約為（

）（參考數(shù)據(jù)：，）A．70.5 B．71 C．71.5 D．727．（2023春·河北衡水·高三河北衡水中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知是函數(shù)的零點(diǎn)，是函數(shù)的零點(diǎn)，且滿足，則實(shí)數(shù)的最小值是(

)A． B． C． D．8．（2023春·浙江杭州·高三浙江省杭州第二中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知在矩形中，，，，分別在邊，上，且，，如圖所示，沿將四邊形翻折成，設(shè)二面角的大小為，在翻折過程中，當(dāng)二面角取得最大角，此時(shí)的值為（

）A． B． C． D．9．（2023春·湖北武漢·高三華中師大一附中?？茧A段練習(xí)）已知是橢圓與拋物線的一個(gè)交點(diǎn)，定義.設(shè)定點(diǎn)，若直線與曲線恰有兩個(gè)交點(diǎn)與，則周長的取值范圍是（

）A． B． C． D．10．（2023春·湖南長沙·高三長郡中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)，的定義域?yàn)椋瑸榈膶?dǎo)函數(shù)，且，，若為偶函數(shù)，則以下四個(gè)命題：①；②；③；④中一定成立的個(gè)數(shù)為（

）A．1 B．2 C．3 D．4二、多選題11．（2023春·湖北武漢·高三華中師大一附中?？茧A段練習(xí)）某摩天輪共有32個(gè)乘坐艙，按旋轉(zhuǎn)順序依次為1~32號，并且每相鄰兩個(gè)乘坐艙與旋轉(zhuǎn)中心所成的圓心角均相等，已知乘客在乘坐艙距離地面最近時(shí)進(jìn)入，在后距離地面的高度，已知該摩天輪的旋轉(zhuǎn)半徑為60m，最高點(diǎn)距地面135m，旋轉(zhuǎn)一周大約30min，現(xiàn)有甲乘客乘坐11號乘坐艙，當(dāng)甲乘坐摩天輪15min時(shí)，乙距離地面的高度為，則乙所乘坐的艙號為（

）A．6 B．7 C．15 D．1612．（2023春·浙江杭州·高三浙江省杭州第二中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)在上單調(diào)遞增，，且圖像關(guān)于對稱，則（

）A． B．周期C．在單調(diào)遞減 D．滿足13．（2023春·浙江杭州·高三浙江省杭州第二中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知正四棱錐的所有棱長均為，，分別是，的中點(diǎn)，為棱上異于，的一動點(diǎn)，則以下結(jié)論正確的是（

）A．異面直線、所成角的大小為B．直線與平面所成角的正弦值為C．周長的最小值為D．存在點(diǎn)使得平面14．（2023春·湖南長沙·高三雅禮中學(xué)校考階段練習(xí)）在如圖所示試驗(yàn)裝置中，兩個(gè)長方形框架與全等，，，且它們所在的平面互相垂直，活動彈子分別在長方形對角線與上移動，且，則下列說法正確的是（

）A．B．的長最小等于C．當(dāng)?shù)拈L最小時(shí)，平面與平面所成夾角的余弦值為D．15．（2023春·湖南長沙·高三雅禮中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知，則函數(shù)的圖象可能是（

）A． B．C． D．16．（2023春·河北衡水·高三河北衡水中學(xué)校考階段練習(xí)）已知分別為圓與圓上的兩個(gè)動點(diǎn)，為直線上的一點(diǎn)，則（

）A．的最小值為B．的最小值為C．的最大值為D．的最小值為17．（2023春·湖北武漢·高三華中師大一附中校考階段練習(xí)）設(shè)雙曲線的左右焦點(diǎn)分別為，以的實(shí)軸為直徑的圓記為，過作圓的切線與交于?兩點(diǎn)，且，則的離心率可以為（

）A． B． C． D．18．（2023春·湖南長沙·高三長郡中學(xué)校考階段練習(xí)）在平面四邊形ABCD中，點(diǎn)D為動點(diǎn)，的面積是面積的2倍，又?jǐn)?shù)列滿足，恒有，設(shè)的前n項(xiàng)和為，則（

）A．為等比數(shù)列 B．為等差數(shù)列C．為遞增數(shù)列 D．19．（2023春·湖南長沙·高三長郡中學(xué)?？茧A段練習(xí)）拋物線的焦點(diǎn)為，過的直線交拋物線于兩點(diǎn)，點(diǎn)在拋物線上，則下列結(jié)論中正確的是（

）A．若，則的最小值為4B．當(dāng)時(shí)，C．若，則的取值范圍為D．在直線上存在點(diǎn)，使得20．（2023春·河北衡水·高三河北衡水中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知正四面體的棱長為，其所有頂點(diǎn)均在球的球面上．已知點(diǎn)滿足，，過點(diǎn)作平面平行于和，平面分別與該正四面體的棱相交于點(diǎn)，則（

）A．四邊形的周長是變化的B．四棱錐體積的最大值為C．當(dāng)時(shí)，平面截球所得截面的周長為D．當(dāng)時(shí)，將正四面體繞旋轉(zhuǎn)90°后與原四面體的公共部分的體積為三、填空題21．（2023春·湖南長沙·高三雅禮中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)，若恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍__________.22．（2023春·浙江杭州·高三浙江省杭州第二中學(xué)?？茧A段練習(xí)）函數(shù)，其中為實(shí)數(shù)，且.已知對任意，函數(shù)有兩個(gè)不同零點(diǎn)，的取值范圍為____________.23．（2023春·湖南長沙·高三長郡中學(xué)?？茧A段練習(xí)）設(shè)，，是的三個(gè)內(nèi)角，的外心為，內(nèi)心為．且與共線．若，則___________．24．（2023春·河北衡水·高三河北衡水中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知橢圓C：的兩個(gè)焦點(diǎn)為，，P為橢圓上任意一點(diǎn)，點(diǎn)為的內(nèi)心，則的最大值為______.25．（2023春·湖北武漢·高三華中師大一附中?？茧A段練習(xí)）已知正數(shù)a，b滿足，則___________.四、雙空題26．（2023春·河北衡水·高三河北衡水中學(xué)?？茧A段練習(xí)）為檢測出新冠肺炎的感染者，醫(yī)學(xué)上可采用“二分檢測法”，假設(shè)待檢測的總?cè)藬?shù)是，將個(gè)人的樣本混合在一起做第1輪檢測（檢測一次），如果檢測結(jié)果為陰性，可確定這批人未感染；如果檢測結(jié)果為陽性，可確定其中有感染者，則將這批人平均分為兩組，每組人的樣本混合在一起做第2輪檢測，每組檢測1次，如此類推，每輪檢測后，排除結(jié)果為陰性的那組人，而將每輪檢測后結(jié)果為陽性的組再平均分成兩組，做下一輪檢測，直到檢測出所有感染者（感染者必須通過檢測來確定），若待檢測的總?cè)藬?shù)為8，采用“二分檢測法”構(gòu)測，經(jīng)過4輪共7次檢測后確定了所有感染者，則感染者人數(shù)的所有可能值為________人．若待檢測的總?cè)藬?shù)為，且假設(shè)其中有2名感染者，采用“二分檢測法”所需檢測總次數(shù)記為n，則n的最大值為__________．五、解答題27．（2023春·湖南長沙·高三雅禮中學(xué)?？茧A段練習(xí)）定義：一般地，當(dāng)且時(shí)，我們把方程表示的橢圓稱為橢圓的相似橢圓.(1)如圖，已知為上的動點(diǎn)，延長至點(diǎn)，使得的垂直平分線與交于點(diǎn)，記點(diǎn)的軌跡為曲線，求的方程；(2)在條件（1）下，已知橢圓是橢圓的相似橢圓，是橢圓的左?右頂點(diǎn).點(diǎn)是上異于四個(gè)頂點(diǎn)的任意一點(diǎn)，當(dāng)（為曲線的離心率）時(shí)，設(shè)直線與橢圓交于點(diǎn)，直線與橢圓交于點(diǎn)，求的值.28．（2023春·湖北武漢·高三華中師大一附中?？茧A段練習(xí)）已知橢圓：（），四點(diǎn)，，，中恰有三點(diǎn)在橢圓上.(1)求橢圓的方程；(2)設(shè)直線不經(jīng)過點(diǎn)且與橢圓相交于，兩點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為，若，試問直線是否經(jīng)過定點(diǎn)？若經(jīng)過定點(diǎn)，請求出定點(diǎn)坐標(biāo)；若不過定點(diǎn)，請說明理由.29．（2023春·浙江杭州·高三浙江省杭州第二中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知.（1）當(dāng)時(shí)，求的最大值；（2）若存在使，得關(guān)于的方程有三個(gè)不相同的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍.30．（2023春·浙江杭州·高三浙江省杭州第二中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知拋物線，開口向上的拋物線與有一個(gè)公共點(diǎn)，且在該點(diǎn)處有相同的切線，(1)求所有拋物線的方程；(2)設(shè)點(diǎn)P是拋物線上的動點(diǎn)，且與點(diǎn)T不重合，過點(diǎn)P且斜率為的直線交拋物線于兩點(diǎn)，其中，問是否存在實(shí)常數(shù)，使得為定值？若存在，求出實(shí)常數(shù)；若不存在，說明理由.31．（2023春·湖南長沙·高三雅禮中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)，.(1)已知，若時(shí)，恒成立，求的取值范圍；(2)當(dāng)時(shí)，求證：.32．（2023春·湖南長沙·高三長郡中學(xué)校考階段練習(xí)）已知函數(shù).(1)若，求的取值范圍；(2)記的零點(diǎn)為（），的極值點(diǎn)為，證明：.33．（2023春·湖南長沙·高三長郡中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知雙曲線的右焦點(diǎn)為F，雙曲線C上一點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為，滿足.(1)求的方程；(2)直線與坐標(biāo)軸不垂直，且不過點(diǎn)及點(diǎn)，設(shè)與交于、兩點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為，若，證明：直線的斜率為定值.34．（2023春·河北衡水·高三河北衡水中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù).(1)若，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；(2)若對任意的恒成立，求的取值范圍.35．（2023春·河北衡水·高三河北衡水中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已