數(shù)學(xué)-2023屆新高考地區(qū)百強(qiáng)名校新高考數(shù)學(xué)模擬考試壓軸題精編卷（一）（新高考通用）原卷版

【百強(qiáng)名校】2023屆新高考地區(qū)百強(qiáng)名校新高考數(shù)學(xué)模擬考試壓軸題精編卷（一）（新高考通用）一、單選題1．（2023春·河北衡水·高三河北衡水中學(xué)校考階段練習(xí)）《九章算術(shù)》是我國古代數(shù)學(xué)名著，它在幾何學(xué)中的研究比西方早一千多年，其中有很多對(duì)幾何體外接球與內(nèi)切球的研究．其中的一些研究思想啟發(fā)著后來者的研究方向．已知正四棱錐的外接球半烴為R，內(nèi)切球半徑為r，且兩球球心重合，則（

）A．2 B． C． D．2．（2023春·河北衡水·高三河北衡水中學(xué)校考階段練習(xí)）已知拋物線過點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)M，N為C上的兩點(diǎn)，且直線AM與AN的斜率之和為0，直線l的斜率為，且過C的焦點(diǎn)F，l把分成面積相等的兩部分，則直線MN的方程為（

）A． B．C． D．3．（2023·吉林·東北師大附中?？级＃┖瘮?shù)的部分圖象如圖，軸，當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．4．（2023·吉林·東北師大附中校考二模）直線的方程為，當(dāng)原點(diǎn)到直線的距離最大時(shí)，的值為（

）A． B． C． D．5．（2023·湖南長(zhǎng)沙·雅禮中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，，過點(diǎn)作斜率為的直線交雙曲線的右支于A，B兩點(diǎn)，則的內(nèi)切圓半徑為（

）A． B． C． D．6．（2023·湖南長(zhǎng)沙·雅禮中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）甲、乙兩人各有一個(gè)袋子，且每人袋中均裝有除顏色外其他完全相同的2個(gè)紅球和2個(gè)白球，每人從各自袋中隨機(jī)取出一個(gè)球，若2個(gè)球同色，則甲勝，且將取出的2個(gè)球全部放入甲的袋子中；若2個(gè)球異色，則乙勝，且將取出的2個(gè)球全部放入乙的袋子中.則兩次取球后，甲的袋子中恰有6個(gè)球的概率是（

）A． B． C． D．7．（2023春·湖南長(zhǎng)沙·高三長(zhǎng)郡中學(xué)?？茧A段練習(xí)）若，，，，則a，b，c，d中最大的是（

）A．a(chǎn) B．b C．c D．d8．（2023春·湖南長(zhǎng)沙·高三長(zhǎng)郡中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知，是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，為上一點(diǎn)，且，，若的離心率為，則的值為（

）A．3 B． C．2 D．9．（2023春·湖北武漢·高三華中師大一附中校考期中）在數(shù)列中給定，且函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)有唯一零點(diǎn)，函數(shù)且，則（

）．A． B． C． D．10．（2023春·湖北武漢·高三華中師大一附中校考期中）在正四棱臺(tái)中，，，M為棱的中點(diǎn)，當(dāng)正四棱臺(tái)的體積最大時(shí)，平面截該正四棱臺(tái)的截面面積是（

）．A． B． C． D．二、多選題11．（2023·湖南長(zhǎng)沙·雅禮中學(xué)校考模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，那么（

）A．函數(shù)為奇函數(shù)B．函數(shù)在上單調(diào)遞增C．若，則的最小值為D．函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)的圖象12．（2023·湖南長(zhǎng)沙·雅禮中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）已知函數(shù)，則（

）A．曲線在點(diǎn)處的切線方程為B．函數(shù)的極小值為C．當(dāng)時(shí)，僅有一個(gè)整數(shù)解D．當(dāng)時(shí)，僅有一個(gè)整數(shù)解13．（2023春·湖南長(zhǎng)沙·高三長(zhǎng)郡中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，過拋物線焦點(diǎn)F的直線與C交于A，B兩點(diǎn)，其中A在第一象限，點(diǎn)，若，則（

）A．直線的斜率為 B．C． D．14．（2023春·河北衡水·高三河北衡水中學(xué)校考階段練習(xí)）圓與雙曲線交于，，，四點(diǎn)，則（

）A．的取值范圍是B．若，矩形的面積為C．若，矩形的對(duì)角線所在直線是的漸近線D．存在，使四邊形為正方形15．（2023·吉林·東北師大附中校考二模）已知函數(shù)，，其中且．若函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（

）A．當(dāng)時(shí)，有且只有一個(gè)零點(diǎn)B．當(dāng)時(shí)，有兩個(gè)零點(diǎn)C．當(dāng)時(shí)，曲線與曲線有且只有兩條公切線D．若為單調(diào)函數(shù)，則16．（2023·吉林·東北師大附中校考二模）直四棱柱中，底面為菱形，，，P為中點(diǎn)，點(diǎn)在四邊形內(nèi)（包括邊界）運(yùn)動(dòng)，下列結(jié)論正確的是（

）A．若，且，則四面體的體積為定值B．若平面，則的最小值為C．若的外心為，則為定值2D．若，則點(diǎn)的軌跡長(zhǎng)度為17．（2023春·湖北武漢·高三華中師大一附中校考期中）已知異面直線與所成角為，平面與平面的夾角為，直線與平面所成的角為，點(diǎn)為平面、外一定點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（

）A．過點(diǎn)且與直線、所成角都是的直線有條B．過點(diǎn)且與平面、所成角都是的直線有條C．過點(diǎn)且與平面、所成角都是的直線有條D．過點(diǎn)與平面成角，且與直線成的直線有條18．（2023春·湖南長(zhǎng)沙·高三長(zhǎng)郡中學(xué)?？茧A段練習(xí)）如圖，在棱長(zhǎng)為1的正方體中，P為棱的中點(diǎn)，Q為正方形內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)(含邊界)，則下列說法中正確的是(

)A．若平面，則動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡是一條線段B．存在Q點(diǎn)，使得平面C．當(dāng)且僅當(dāng)Q點(diǎn)落在棱上某點(diǎn)處時(shí)，三棱錐的體積最大D．若，那么Q點(diǎn)的軌跡長(zhǎng)度為19．（2023春·河北衡水·高三河北衡水中學(xué)校考階段練習(xí)）已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，則（

）A．有最小值 B．有最小值C． D．20．（2023春·湖北武漢·高三華中師大一附中校考期中）已知數(shù)列，滿足，，，，，則下列選項(xiàng)正確的有（

）A． B．C． D．三、填空題21．（2023春·湖北武漢·高三華中師大一附中?？计谥校┮阎瘮?shù)，若有且僅有兩個(gè)整數(shù)，滿足，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為__________．22．（2023·吉林·東北師大附中?？级＃┰谄矫嬷苯亲鴺?biāo)系中，已知?jiǎng)訄A的方程為，則圓心的軌跡方程為____________．若對(duì)于圓上的任意點(diǎn)，在圓：上均存在點(diǎn)，使得，則滿足條件的圓心的軌跡長(zhǎng)度為______．23．（2023·湖南長(zhǎng)沙·雅禮中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）已知，若對(duì)任意的，不等式恒成立，則m的最小值為______.24．（2023春·湖南長(zhǎng)沙·高三長(zhǎng)郡中學(xué)?？茧A段練習(xí)）在數(shù)列中給定，且函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)有唯一的零點(diǎn)，函數(shù)且.則______.四、雙空題25．（2023春·河北衡水·高三河北衡水中學(xué)?？茧A段練習(xí)）如圖，在多面體ABCDEFG中，四邊形ABCD為菱形，，，，且平面ABCD，四邊形BEFG是正方形，則______；異面直線AG與DE所成角的余弦值為______．五、解答題26．（2023春·河北衡水·高三河北衡水中學(xué)?？茧A段練習(xí)）如圖，已知橢圓的右頂點(diǎn)為A，下頂點(diǎn)為B，且直線AB的斜率為，的面積為1，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．(1)求C的方程；(2)設(shè)直線l與C交于，兩點(diǎn)，且，N與B不重合，M與C的上頂點(diǎn)不重合，點(diǎn)Q在線段MB上，且軸，AB平分線段QN，點(diǎn)到l的距離為d，求當(dāng)d取最大值時(shí)直線MN的方程．27．（2023春·湖北武漢·高三華中師大一附中?？计谥校┮阎喝酎c(diǎn)是雙曲線上一點(diǎn)，則雙曲線在點(diǎn)處的切線方程為．如圖，過點(diǎn)分別作雙曲線兩支的切線，切點(diǎn)分別為P，Q，連結(jié)P，Q兩點(diǎn)，并過線段的中點(diǎn)F分別再作雙曲線兩支的切線，切點(diǎn)分別為D，E，記與的面積分別為，．(1)求直線的方程（含m）；(2)證明直線過點(diǎn)C，并比較與的大小．28．（2023·吉林·東北師大附中?？级＃┮阎瘮?shù)，其中．(1)若，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；(2)已知在區(qū)間上存在唯一的極小值點(diǎn)．（ⅰ）求實(shí)數(shù)的取值范圍；（ⅱ）記在區(qū)間上的極小值為，討論函數(shù)的單調(diào)性．29．（2023·吉林·東北師大附中?？级＃┮阎獔A，是直線上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作圓的切線，切點(diǎn)為.(1)當(dāng)切線的長(zhǎng)度為時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo).(2)若的外接圓為圓，試問：當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，圓是否過定點(diǎn)？若過定點(diǎn)，求出所有的定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不過定點(diǎn)，請(qǐng)說明理由.30．（2023·湖南長(zhǎng)沙·雅禮中學(xué)校考模擬預(yù)測(cè)）已知離心率為的橢圓C1：(a>b>0)的左，右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，P為橢圓上的一點(diǎn)，△PF1F2的周長(zhǎng)為6，且F1為拋物線C2：的焦點(diǎn).(1)求橢圓C1與拋物線C2的方程；(2)過橢圓C1的左頂點(diǎn)Q的直線l交拋物線C2于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)O為原點(diǎn)，射線OA，OB分別交橢圓于C，D兩點(diǎn)，△OCD的面積為S1，△OAB的面積為S2.則是否存在直線l使得？若存在，求出直線l的方程；若不存在，請(qǐng)說明理由.31．（2023春·湖南長(zhǎng)沙·高三長(zhǎng)郡中學(xué)校考階段練習(xí)）已知，函數(shù)，記為的從小到大的第個(gè)極值點(diǎn)，證明：（1）數(shù)列是等比數(shù)列（2）若，則對(duì)一切，恒成立.32．（2023春·湖南長(zhǎng)沙·高三長(zhǎng)郡中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知拋物線的焦點(diǎn)為，且與圓上點(diǎn)的距離的最小值為．（1）求；（2）若點(diǎn)在上，是的兩條切線，是切點(diǎn)，求面積的最大值．33．（2023春·河北衡水·高三河北衡水中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)．(1)證明：當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)；(2)若有3個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍，參考數(shù)據(jù)：，．34．（2023春·湖北武漢·高三華中師大一附中?？计谥校┤艉瘮?shù)，的圖象與直線分別交于A，