高中數(shù)學-函數(shù)的極值與導數(shù)教學課件設計

§1.3.2函數(shù)的極值與導數(shù)【情景引入】例1：已知導函數(shù)的下列信息當時，當，或時，當，或時，

試畫出函數(shù)的圖像.xyO14y=f(x)4探究一：極值點、極值的定義xyO14極小值點極大值點m4探究一：極值點、極值的定義xyO14極小值點極大值點探究一：極值點、極值的定義xyOy=f(x)①函數(shù)在點處的函數(shù)值比它在點附近的函數(shù)值都小;探究一：極值點、極值的定義xyOy=f(x)探究一：極值點、極值的定義xyOy=f(x)①函數(shù)在點處的函數(shù)值比它在點附近的函數(shù)值都小;②

；探究一：極值點、極值的定義xyOy=f(x)①函數(shù)在點處的函數(shù)值比它在點附近的函數(shù)值都小;②

；③在點附近的左側(cè)，右側(cè)我們把點叫函數(shù)的極小值點，叫函數(shù)的極小值.探究一：極值點、極值的定義xyOy=f(x)①函數(shù)在點處的函數(shù)值比它在點附近的函數(shù)值都大;②

；③在點附近的左側(cè)，右側(cè)我們把點叫函數(shù)的極大值點，叫函數(shù)的極大值.1.根據(jù)函數(shù)y=f(x)圖象回答以下問題：①指出哪些是極大值點，哪些是極小值點．②極大值一定比極小值大嗎？試一試

2.下圖是函數(shù)yxOx1x2x3x4x5x6ba

的圖象，試找出函數(shù)

y=f(x)的極值點，并指出哪些是極大值點，哪些是極小值點．【探究二】求函數(shù)的極值例題：奎屯王新敞新疆解：)('xf=x2－4=(x+2)(x－2)奎屯王新敞新疆

令)('xf=0，解得x=2或x=－2

令)('xf>0，得x>2或x<-2；

令)('xf<0，得-2<x<2.

當x變化時，)('xf，)(xf的變化情況如下表：

x

)2,(--￥

-2

(-2,2)

2

),2(+￥

)('xf

)(xf

【探究二】求函數(shù)的極值例題：解：)('xf=x2－4=(x+2)(x－2)奎屯王新敞新疆

令)('xf=0，解得x=2或x=－2奎屯王新敞新疆

令)('xf>0，得x>2或x<-2；

令)('xf<0，得-2<x<2.

當x變化時，)('xf，)(xf的變化情況如下表：

x

)2,(--￥

-2

(-2,2)

2

),2(+￥

)('xf

)(xf

+0－0+單調(diào)遞增↗極大值單調(diào)遞減↘極小值單調(diào)遞增↗【探究二】求函數(shù)的極值例題：解：)('xf=x2－4=(x+2)(x－2)奎屯王新敞新疆

令)('xf=0，解得x=2或x=－2奎屯王新敞新疆

令)('xf>0，得x>2或x<-2；

令)('xf<0，得-2<x<2.

當x變化時，)('xf，)(xf的變化情況如下表：

x

)2,(--￥

-2

(-2,2)

2

),2(+￥

)('xf

+0－

0+)(xf

單調(diào)遞增↗

極大值

單調(diào)遞減↘極小值

單調(diào)遞增↗

∴

())2(-=fxf極大值=328奎屯王新敞新疆

())2(fxf=極小值=－34

Oxy-22函數(shù)的圖象如圖所示【探究二】求函數(shù)的極值例題：解：)('xf=x2－4=(x+2)(x－2)奎屯王新敞新疆

令)('xf=0，解得x=2或x=－2奎屯王新敞新疆

令)('xf>0，得x>2或x<-2；

令)('xf<0，得-2<x<2.

當x變化時，)('xf，)(xf的變化情況如下表：

x

)2,(--￥

-2

(-2,2)

2

),2(+￥

)('xf

+0－

0+)(xf

單調(diào)遞增↗

極大值

單調(diào)遞減↘極小值

單調(diào)遞增↗

∴

())2(-=fxf極大值=328奎屯王新敞新疆

())2(fxf=極小值=－34

求解函數(shù)極值的一般步驟:(1)確定函數(shù)的定義域;(2)求方程f’(x)=0的根;(3)列成表格，判定極值點、極值的情況;(4)寫出規(guī)范的結(jié)論小結(jié)(1)確定函數(shù)的定義域;導數(shù)為0的點不一定是該函數(shù)的極值點【思考】導數(shù)為0的點是函數(shù)的極值點嗎？mno20導數(shù)為0的點不一定是該函數(shù)的極值點xyOy=c【思考】導數(shù)為0的點是函數(shù)的極值點嗎？16導數(shù)為0的點不一定是該函數(shù)的極值點xyOy=x3【思考】導數(shù)為0的點是函數(shù)的極值點嗎？16導數(shù)為0的點不一定是該函數(shù)的極值點【思考】極值點與導數(shù)為0的點的關(guān)系yxOx1x2x3x4x5x6ba16導數(shù)為0的點不一定是該函數(shù)的極值點一般地,函數(shù)y=f(x)在一點處的導數(shù)值為0是函數(shù)y