小學(xué)數(shù)學(xué)-重疊問題教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)情分析教材分析課后反思

《重疊問題》教學(xué)反思重疊對(duì)學(xué)生來說并不陌生，在生活中經(jīng)常會(huì)見到重復(fù)重疊的情況，但是解決重疊問題卻是學(xué)生未曾思考過的問題，比較陌生。對(duì)于重疊問題這一抽象概念，我借助學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)和活動(dòng)體驗(yàn)，借助直觀圖和道具，讓學(xué)生經(jīng)歷建模的過程，從而使具體思維較好的過度到抽象思維，通過猜想、思考、交流、驗(yàn)證等數(shù)學(xué)活動(dòng)，讓學(xué)生經(jīng)歷“集合圖”的來龍去脈，讓學(xué)生借助直觀圖體會(huì)、理解重疊問題各部分的關(guān)系，正確解答重疊現(xiàn)象中的相關(guān)數(shù)量關(guān)系，體驗(yàn)解決問題策略的多樣化。本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)還存在以下問題：1.在師生互動(dòng)、生生互動(dòng)上設(shè)計(jì)充分，但對(duì)話問答形式過于單一?？梢詫栴}整合，化零為整，避免出現(xiàn)只有一問一答的單一形式。2.本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)雖充分考慮學(xué)情，但是教師引導(dǎo)的過多，學(xué)生輕易突破重難點(diǎn)，但限制了學(xué)生的思維，阻礙了學(xué)生的思考。應(yīng)把問題拋出去，讓學(xué)生講一講，嘗試自主探究，尊重學(xué)生的理解，拓寬學(xué)生的思維。3.練習(xí)題設(shè)計(jì)題型較多，但設(shè)計(jì)層次不明顯。設(shè)計(jì)練習(xí)題共5個(gè)題目，分別是直接應(yīng)用、身邊的重疊應(yīng)用、活用重疊、拓寬思維和重疊問題變式，層次不是特別清晰。應(yīng)該按照?qǐng)D片、表格、文字、逆思維的順序，體現(xiàn)設(shè)計(jì)的層次性。教學(xué)效果分析通過課堂上學(xué)生的表現(xiàn)來看，學(xué)生對(duì)于重疊問題的認(rèn)識(shí)到位，對(duì)使用韋恩圖表示重疊以及圖中各部分分別表示什么理解到位，尤其是交叉的地方就是“既…又…”也就是重疊的部分都能充分理解。練習(xí)時(shí)，兩種類型的題目基本掌握。對(duì)求總數(shù)的類型題掌握較好，學(xué)生能夠利用韋恩圖，畫出圖示，標(biāo)識(shí)清楚，計(jì)算準(zhǔn)確；對(duì)求重疊部分的類型題，學(xué)生在標(biāo)記韋恩圖時(shí)有部分同學(xué)不準(zhǔn)確，計(jì)算方法掌握較好。重疊問題練習(xí)題1.參加文藝小組的有27人，參加科技小組的有25人，兩項(xiàng)都參加的有8人。這個(gè)班參加課外小組的學(xué)生有多少人？

2.三（1）班完成數(shù)學(xué)作業(yè)的有36人，語文作業(yè)的有28人，數(shù)學(xué)語文都完成的有15人。三（1）班共有多少人只完成了一項(xiàng)作業(yè)？

3.

三（6）班有48人，每人至少訂閱《小學(xué)生報(bào)》和《智力開發(fā)報(bào)》中的一種，已知訂《小學(xué)生報(bào)》的有32人，訂《智力開發(fā)報(bào)》的有29人，兩種報(bào)紙都訂閱的有多少人？

4.

三（3）班有45人，其中26人參加了數(shù)學(xué)競(jìng)賽，22人參加了作文競(jìng)賽，12人兩項(xiàng)競(jìng)賽都參加了，有多少人兩項(xiàng)競(jìng)賽都沒有參加？

5.三（2）班28人參加繪畫組活動(dòng)，19人參加航模組活動(dòng)，其中有8人兩個(gè)組都參加了，還有4人一個(gè)組也沒有參加，這個(gè)班共有多少人？重疊問題評(píng)課稿《重疊問題》是小學(xué)四年級(jí)上冊(cè)的內(nèi)容，這個(gè)內(nèi)容是日常生活中應(yīng)用比較廣泛的數(shù)學(xué)知識(shí)，本節(jié)課涉及到一種最基本的數(shù)學(xué)思想方法：集合思想。集合問題具有高度的抽象性，在這里由于學(xué)生初次接觸，對(duì)他們來說既是一個(gè)認(rèn)知的跨越，也是一個(gè)思維的跨越。因此從教學(xué)內(nèi)容到課型的特點(diǎn)，都是對(duì)教師的挑戰(zhàn)。從本節(jié)課的整個(gè)課堂教學(xué)來看，老師在教學(xué)目標(biāo)的定位上、對(duì)教材的處理、調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)主動(dòng)性、落實(shí)新課標(biāo)理念等方面都有成功之處。在教學(xué)中，老師為學(xué)生創(chuàng)設(shè)了具有啟發(fā)性的教學(xué)情境，大膽放手，使學(xué)生在實(shí)踐、探索與交流的數(shù)學(xué)活動(dòng)過程中，經(jīng)歷集合圖產(chǎn)生的過程，讓學(xué)生在體驗(yàn)和建構(gòu)中理解集合圖的本質(zhì)，突破教學(xué)的難點(diǎn)。具體表現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：1．教學(xué)目標(biāo)的定位把握適度。

根據(jù)小學(xué)四年級(jí)學(xué)生的認(rèn)知水平，本節(jié)課只要讓學(xué)生初步體會(huì)集合思想，能利用集合的思想方法解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題，在解決實(shí)際問題中進(jìn)一步體會(huì)集合思想即可。要想真正理解集合圖的意義，必須經(jīng)歷集合圖的建構(gòu)過程，即集合圖是怎樣產(chǎn)生的，這是本節(jié)課的關(guān)鍵點(diǎn)也是重難點(diǎn)。老師整堂課也就是定位在讓學(xué)生初步認(rèn)識(shí)簡(jiǎn)單的韋恩圖，通過現(xiàn)場(chǎng)游戲、師生辯論、事實(shí)確認(rèn)來引發(fā)認(rèn)知沖突，進(jìn)而讓學(xué)生經(jīng)歷探究并獲得體驗(yàn)，經(jīng)歷知識(shí)的形成過程，符合四年級(jí)學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律和認(rèn)知水平，整堂課學(xué)生學(xué)得都比較自然和輕松，教學(xué)目標(biāo)達(dá)成度較理想。

2．教材的處理和取材內(nèi)容貼合學(xué)生的生活實(shí)際

教材只是為我們教學(xué)提供的一個(gè)參考，我們只能是憑借教材去教，而不是去教教材，所以我們?cè)诮虒W(xué)時(shí)，要根據(jù)學(xué)生實(shí)際、學(xué)校實(shí)際等，合理地有效地組合教材。在本節(jié)課中，老師并沒有利用教材中提供的統(tǒng)計(jì)表，而是從學(xué)生喜歡的日常游戲出發(fā)，到提出問題，引起認(rèn)知矛盾沖突，從而發(fā)現(xiàn)問題，進(jìn)而解決問題。對(duì)教材進(jìn)行這樣的處理，降價(jià)了教學(xué)的難度，尊重了學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)，有一種水到渠成的感覺。并且取材內(nèi)容比較貼合學(xué)生的生活實(shí)際，學(xué)生也感興趣，這樣學(xué)習(xí)是有生活基礎(chǔ)的，有現(xiàn)實(shí)意義，更是有動(dòng)力的。3．借助活動(dòng)，讓數(shù)學(xué)思想方法實(shí)現(xiàn)“感悟—→建構(gòu)”

韋恩圖的探究過程，教師提出問題的關(guān)鍵點(diǎn)：讓參加游戲的學(xué)生站到各自不同的呼拉圈當(dāng)中，在參加兩種游戲的學(xué)生左右為難中引發(fā)大家的思考，在集體智慧的驅(qū)動(dòng)下自然而然地創(chuàng)造出了韋恩圖的雛形，韋恩圖的模型形象地呈現(xiàn)在學(xué)生面前。接著引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行合作，將呼拉圈這一形象的構(gòu)圖在黑板上描下來，實(shí)現(xiàn)了由物到形的轉(zhuǎn)換。老師在教學(xué)設(shè)計(jì)中有意地制造矛盾實(shí)現(xiàn)預(yù)設(shè)中的有效生成，然后利用韋恩圖的形式來解決重疊問題。到此，學(xué)生在經(jīng)歷韋恩圖產(chǎn)生的過程中已經(jīng)初步理解了韋恩圖的本質(zhì)意義，教學(xué)的重難點(diǎn)基本得到了突破。接下來的教學(xué)中，教師繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生觀察、說說：各部分各代表什么？通過教師的精心設(shè)問，學(xué)生的合作交流，他們不僅建立起集合思想的數(shù)學(xué)模型，并清楚地理解了各部分表示的意思，使教學(xué)目標(biāo)真正落到了實(shí)處。最后引導(dǎo)學(xué)生用各種方法計(jì)算總?cè)藬?shù)?？傊蠋熗ㄟ^“分類”感悟“集合”，通過重疊的事實(shí)，建構(gòu)“交集”；通過解讀，理解“交集”；最后通過列式，概括“交集”。《重疊問題》課標(biāo)分析重疊問題是以往滲透畫直觀圖方法的延續(xù)，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步提升解決問題的策略，培養(yǎng)學(xué)生善于思考的習(xí)慣，不斷提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的價(jià)值。教材利用直觀圖（即韋恩圖）把這兩個(gè)課外小組的關(guān)系直觀的表示出來，從而幫助學(xué)生找到解決問題的辦法。通過解決實(shí)際生活中的重疊問題，學(xué)生經(jīng)歷體驗(yàn)重疊問題建模的過程。教材只是讓學(xué)生通過生活中容易理解的題材去初步體會(huì)集合思想，為后繼學(xué)習(xí)打下必要的基礎(chǔ)，學(xué)生只要能夠用自己的方法解決問題就可以了。

集合思想是數(shù)學(xué)中最基本的思想，集合理論可以說是數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)。學(xué)生從開始學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)其實(shí)就已經(jīng)在運(yùn)用集合的思想了。這里是初步學(xué)習(xí)利用直觀圖幫助學(xué)生找到解決問題的辦法，增強(qiáng)思維的條理性和嚴(yán)密性，學(xué)會(huì)有序思考。《重疊問題》教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)內(nèi)容：四年級(jí)上冊(cè)第七單元“智慧廣場(chǎng)”第80頁。教學(xué)目標(biāo)：1.引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷集合圖的產(chǎn)生過程，理解集合圖的意義，學(xué)會(huì)利用集合的思想方法來思考問題。2.學(xué)生會(huì)借助直觀圖，利用集合的思想方法解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題，培養(yǎng)學(xué)生用不同的方法解決問題的意識(shí)。3.利用生活事例讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，進(jìn)一步樹立學(xué)數(shù)學(xué)用數(shù)學(xué)意識(shí)。教學(xué)要點(diǎn)分析：教學(xué)重點(diǎn)：經(jīng)歷集合圖的產(chǎn)生過程，理解集合圖的意義，使學(xué)生會(huì)借助直觀圖，利用集合的思想方法解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。教學(xué)難點(diǎn)：經(jīng)歷集合圖的產(chǎn)生過程，理解集合圖的意義。教學(xué)過程：一、激趣導(dǎo)入1.游戲1搶凳子師準(zhǔn)備兩把凳子，請(qǐng)兩位學(xué)生參加游戲。（這時(shí)有學(xué)生產(chǎn)生質(zhì)疑，請(qǐng)學(xué)生將質(zhì)疑說出來，并說一說怎樣才能開展游戲）生：人數(shù)與凳子數(shù)相同，一定有凳子不需要搶。開展游戲增加游戲人數(shù)，或是減少凳子。師：人數(shù)跟凳子比要有多余才能展開游戲。2.游戲2猜拳游戲師：請(qǐng)剛才勝利的兩名同學(xué)和這兩名同學(xué)進(jìn)行游戲？怎么玩呢？生：一個(gè)對(duì)一個(gè)。（生開始游戲）師：這樣一個(gè)對(duì)一個(gè)也叫一一對(duì)應(yīng)。在數(shù)學(xué)上除了多余和一一對(duì)應(yīng)外，還有其他的數(shù)量關(guān)系，讓我們一起去探究吧！二、合作探究（一）認(rèn)識(shí)重疊1．貼名字質(zhì)疑師請(qǐng)剛才游戲的同學(xué)將名字分別貼在活動(dòng)項(xiàng)目的下面，這是有同學(xué)不知如何貼了，請(qǐng)這位同學(xué)大聲說出他的疑惑生：我既參加了搶凳子的游戲又參加了猜拳的游戲，名字該怎么貼呢？2.了解重疊師請(qǐng)其他同學(xué)反復(fù)說該生的困惑師：剛才他描述的困惑中，有一個(gè)很特殊的關(guān)聯(lián)詞是既…又…。像這樣既屬于一部分，又屬于另外一部分的數(shù)量關(guān)系就叫做重疊，關(guān)鍵詞既…又…。這節(jié)課我們就一起來研究有關(guān)重疊的問題（板書：重疊問題）3.判斷重疊出示試題，說一說判斷的原因師：你能舉個(gè)例子說一說第三個(gè)怎么重疊了嗎？（二）解決重疊問題1.分析問題師：你能用語言描述剛才我們進(jìn)行的兩項(xiàng)游戲的信息嗎？學(xué)生描述信息：參加搶凳子的有3名同學(xué)，參加猜拳游戲的有4名同學(xué)。師：參加兩項(xiàng)活動(dòng)的一共有多少人呢？是7個(gè)人嗎？生：不是。師：為什么不是呢？生：還有重疊部分。師：看來我們忘記了一個(gè)重要信息：既參加搶凳子又參加猜拳的有2人。2.直觀表現(xiàn)師：怎么求參加兩項(xiàng)活動(dòng)的一共有多少人呢？（學(xué)生有困難）教師提供兩根皮筋，學(xué)生戴名片分別站到兩個(gè)圈里。站隊(duì)時(shí)會(huì)發(fā)現(xiàn)有重復(fù)的同學(xué)怎么站呢？學(xué)生討論后完成。說一說每個(gè)圈分別表示什么意思？抽象出圖示，翻版到黑板上畫兩個(gè)圈。師：兩個(gè)交叉的圈有三個(gè)獨(dú)立的部分。他們分別表示什么？（學(xué)生反復(fù)說每部分的意義）3.理解深化師：你能把剛才參加游戲的同學(xué)的名字貼到這個(gè)圖示里面嗎？學(xué)生上來貼，并說明為什么貼在那里。師：貼名字可以清楚的表現(xiàn)出信息，可是如果我們是100人參加游戲，貼名字方便嗎？將學(xué)生名字揭掉，寫上數(shù)量4.理解算理師:圖也畫出來了，怎么解決問題呢？個(gè)別學(xué)生說出算式3+4-2，其余學(xué)生有困難。師：我們?cè)僬覀€(gè)幫手幫助我們理解吧。（取出兩個(gè)橢圓形紙片）師引領(lǐng)學(xué)生：現(xiàn)將信息用紙片表示出來，發(fā)現(xiàn)重疊部分有兩層。師：這樣直接加起來行不行？重疊了哪部分？怎么加不多加呢？師操作，減掉一個(gè)重疊的部分。5.歸納算法再次演示拼圖示，學(xué)生嘗試歸納解決重疊問題中的求一共的數(shù)量的方法。師：要想求參加兩項(xiàng)活動(dòng)的總?cè)藬?shù)，要知道哪些信息？生：參加各項(xiàng)活動(dòng)的人數(shù)和重疊的數(shù)量。6.鞏固練習(xí)學(xué)生說算式，師提問12+10求的是什么，為什么要減5？學(xué)生說思路。師：要解決這個(gè)問題，需要哪些信息？學(xué)生從圖中找出信息，并解決問題。7.小結(jié)延伸歸納要解決重疊問題中的求一共的數(shù)量，需要知道哪些數(shù)學(xué)信息，怎樣列式解決？知識(shí)拓展：介紹韋恩圖。三、綜合應(yīng)用。引導(dǎo)有困難的學(xué)生借助實(shí)物鋼筆幫助理解題意師啟發(fā)學(xué)生：生活中有很多類似的重疊問題，只要你有一雙善于發(fā)現(xiàn)的眼睛，你就會(huì)收獲更多的數(shù)學(xué)知識(shí)。師引導(dǎo)學(xué)生理解接頭是什么意思，幫助學(xué)生找到重疊部分。學(xué)生說出自己的答案，師引導(dǎo)學(xué)生說出為什么會(huì)有這么多答案，并引導(dǎo)學(xué)生按照一定的順序解決問題。引導(dǎo)學(xué)生對(duì)比此題與前面題目的不同。留待下節(jié)課繼續(xù)研究。四、課堂總結(jié)這節(jié)課我們一起學(xué)習(xí)了重疊問題，你有哪些收獲？學(xué)生說一說自己的收獲。學(xué)情分析：集合思想是數(shù)學(xué)中最基本的思想，集合理論可以說是數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)。從學(xué)生一開始學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，其實(shí)就已經(jīng)在運(yùn)用集合的思想了。例如，學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)數(shù)時(shí)，就常常把1個(gè)人、2朵花、3枝鉛筆等用一條封閉的曲線圈起來表示。又如，學(xué)生學(xué)習(xí)過的分類思想和方法實(shí)際上就是集合理論的基礎(chǔ)。但是，這些都只是單獨(dú)的一個(gè)個(gè)集合圖，而本節(jié)課所要用到的