一次函數(shù)（基礎(chǔ)、典型、易錯、壓軸）分類專項(xiàng)訓(xùn)練 【好題精選精練】 數(shù)學(xué)八年級 下冊重難點(diǎn)突破【好題精選精練】 數(shù)學(xué)八年級 下冊重難點(diǎn)突破（含答案解析）

第20章一次函數(shù)（基礎(chǔ)、典型、易錯、壓軸）分類專項(xiàng)訓(xùn)練【基礎(chǔ)】一、單選題1．（2022春·上海·八年級階段練習(xí)）如圖，直線y＝x+5和直線y＝ax+b相交于點(diǎn)P，根據(jù)圖象可知，關(guān)于x的方程x+5＝ax+b的解是（）A．x＝20 B．x＝25 C．x＝20或25 D．x＝﹣20【答案】A【分析】根據(jù)兩直線的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為兩直線解析式所組成的方程的解，可以得到關(guān)于x方程x+5＝ax+b的解．【詳解】解：∵直線y＝x+5和直線y＝ax+b相交于點(diǎn)P（20，25），∴x+5＝ax+b的解是x＝20，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．2．（2022春·上海·八年級專題練習(xí)）下列函數(shù)中，y是x的一次函數(shù)的是（）A．y＝ B．y＝﹣x2+3 C．y＝ D．y＝2（1﹣x）+2x【答案】A【分析】一般地，形如y＝kx+b（k≠0，k、b是常數(shù)）的函數(shù)，叫做一次函數(shù)．根據(jù)一次函數(shù)的定義條件進(jìn)行逐一分析即可．【詳解】解：A、y＝是一次函數(shù)，故此選項(xiàng)符合題意；B、y＝﹣x2+3不是一次函數(shù)，故此選項(xiàng)不符合題意；C、y＝不是一次函數(shù)，故此選項(xiàng)不符合題意；D、y＝2（1﹣x）+2x＝2﹣2x+2x＝2不是一次函數(shù)，故此選項(xiàng)不符合題意．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是一次函數(shù)的定義，掌握其基本定義是判斷本題的關(guān)鍵．3．（2022春·上海閔行·八年級上海市民辦文綺中學(xué)?？茧A段練習(xí)）在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，一次函數(shù)y=ax+b的圖象如圖所示，那么下列說法正確的是（

）A．當(dāng)時(shí)， B．當(dāng)時(shí)， C．當(dāng)時(shí)， D．當(dāng)時(shí)，【答案】A【分析】根據(jù)函數(shù)的圖象直接進(jìn)行解答即可．【詳解】解：由函數(shù)y=ax+b的圖象可知，當(dāng)x＞0時(shí)，y＞-2，故選項(xiàng)A正確；當(dāng)x＜1時(shí)，y＜0，故選項(xiàng)B錯誤；當(dāng)x＜0時(shí)，y＜-2，故選項(xiàng)C錯誤；當(dāng)x≥1時(shí)，y≥0，故選項(xiàng)D錯誤．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合求解是解答此題的關(guān)鍵．4．（2022春·上?！ぐ四昙壭？计谥校┮淮魏瘮?shù)的圖象經(jīng)過（

）A．一、二、四象限 B．一、三、四象限C．一、二、三象限 D．二、三、四象限【答案】A【分析】根據(jù)一次函數(shù)關(guān)系中系數(shù)符號k＜0，b＞0解答即可．【詳解】解：∵中，∴一次函數(shù)圖象經(jīng)過第二、四象，∵，∴一次函數(shù)圖象經(jīng)過一、二、四象限．故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查了一次函數(shù)的圖象，根據(jù)k和b的符號進(jìn)行判斷是解題的關(guān)鍵．二、填空題5．（2022春·上?！ぐ四昙壠谥校┖瘮?shù)在y軸上的截距是__．【答案】【詳解】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，y＝kx+b與y軸交于時(shí)x＝0，代入原一次函數(shù)計(jì)算即可．【解答】解：對于函數(shù)，當(dāng)x＝0時(shí)，，∴函數(shù)在y軸上的截距是．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)在此題中的應(yīng)用是解題關(guān)鍵．6．（2022春·上海·八年級專題練習(xí)）直線y＝2x﹣3向下平移4個單位可得直線y＝_____．【答案】2x﹣7【分析】原常數(shù)項(xiàng)為﹣3，上下平移直線解析式只改變常數(shù)項(xiàng)，讓常數(shù)項(xiàng)減4即可得到平移后的常數(shù)項(xiàng)，也就得到平移后的直線解析式．【詳解】解：∵向下平移4個單位，∴新函數(shù)的k＝2，b＝﹣3﹣4＝﹣7，∴得到的直線所對應(yīng)的函數(shù)解析式是：y＝2x﹣7，故答案為：2x﹣7．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象的平移，掌握平移規(guī)律是解題的關(guān)鍵．7．（2022春·上?！ぐ四昙壭？计谥校┲本€與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為______．【答案】【分析】在中，令即可求得答案．【詳解】解：在中，令可得，解得，則直線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查求一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，熟練掌握一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)的求法是解題的關(guān)鍵．8．（2022秋·上海靜安·八年級?？计谥校┮阎壤瘮?shù)，y的值隨著x的增大而增大，則a的取值范圍是______．【答案】##【分析】根據(jù)正比例函數(shù)的性質(zhì)，即可求解．【詳解】解：∵正比例函數(shù)，y的值隨著x的增大而增大，∴，解得：．故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了正比例函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握對于正比例函數(shù)，當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大，當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小是解題的關(guān)鍵．9．（2022秋·上?！ぐ四昙壭？计谥校┤魣D像上一點(diǎn)到x軸的距離是，則這點(diǎn)的坐標(biāo)為__________．【答案】##【分析】由圖像上一點(diǎn)到x軸的距離是，可設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為或，分別代入求解，然后作出判斷即可得到答案．【詳解】解：由圖像上一點(diǎn)到x軸的距離是，可設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為或，把代入得，，不符合題意，舍去，把代入得，，符合題意，即點(diǎn)的坐標(biāo)是，故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查了正比例函數(shù)，準(zhǔn)確求解點(diǎn)的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．10．（2022秋·上海青浦·八年級?？计谀┲本€與直線平行，則___________【答案】【分析】根據(jù)兩直線平行，系數(shù)k相等，b不相等，即可求解．【詳解】解：∵直線與直線平行，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)中兩條直線平行的性質(zhì)，解題關(guān)鍵掌握兩直線平行，系數(shù)k相等，b不相等的性質(zhì)．11．（2022秋·上?！ぐ四昙墝ｎ}練習(xí)）汽車行駛的路程S（千米）與行駛的時(shí)間t（時(shí)）的函數(shù)關(guān)系的大致圖象如圖，那么該汽車行駛的速度是___．【答案】60km/h【分析】根據(jù)圖象和速度＝路程÷時(shí)間進(jìn)行解答即可．【詳解】解：由圖象可得，路程千米，時(shí)間小時(shí)，∴速度（km/h），故答案為：60km/h．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的圖象，關(guān)鍵是根據(jù)圖象和速度＝路程÷時(shí)間解答．12．（2022秋·上?！ぐ四昙墝ｎ}練習(xí)）正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的一個交點(diǎn)為，當(dāng)正比例函數(shù)的圖像在反比例函數(shù)圖像的上方時(shí)，則的取值范圍是__．【答案】或【分析】待定系數(shù)法先求出正比例函數(shù)與反比例函數(shù)解析式，再根據(jù)反比例函數(shù)的圖像性質(zhì)正比例函數(shù)的圖像性質(zhì)求出自變量的取值范圍．【詳解】解：設(shè)正比例函數(shù)解析式為，反比例函數(shù)解析式為，∵正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的一個交點(diǎn)為，∴正比例函數(shù)為，反比例函數(shù)為，如圖所示，∴當(dāng)正比例函數(shù)圖像在反比例函數(shù)圖像上方時(shí)，∴聯(lián)立方程得，，解方程得，，，即當(dāng)正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)分別是，，∴或時(shí)，正比例函數(shù)圖像在反比例函數(shù)圖像上方，故答案為：或．【點(diǎn)睛】主要考查了反比例函數(shù)的圖像性質(zhì)正比例函數(shù)的圖像性質(zhì)，要掌握它們的性質(zhì)才能靈活解題．13．（2022秋·上海青浦·八年級校考期末）函數(shù)的圖像過點(diǎn)及點(diǎn)和，則當(dāng)時(shí)，___________（填“”，“”或“”）【答案】【分析】首先把點(diǎn)代入解析式，即可求得k的值，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，即可解答．【詳解】解：把點(diǎn)代入解析式，得，解得，該函數(shù)的解析式為：，，隨x的增大而減小，，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了求一次函數(shù)的解析式及一次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握和運(yùn)用一次函數(shù)的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．14．（2022秋·上海青浦·八年級?？计谀┤粢淮魏瘮?shù)圖象與直線平行，且過點(diǎn)，則此一次函數(shù)的解析式是______．【答案】##【分析】設(shè)一次函數(shù)的解析式是，根據(jù)兩直線平行求出，把點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，求出b即可．【詳解】解：設(shè)一次函數(shù)的解析式是，∵一次函數(shù)圖象與直線平行，∴，即，∵一次函數(shù)的圖象過點(diǎn)，∴代入得：，解得：，即，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了兩直線平行和用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，能求出一次函數(shù)的解析式是解此題的關(guān)鍵．三、解答題15．（2022秋·上?！ぐ四昙墝ｎ}練習(xí)）已知y與x成正比例，且當(dāng)x＝3時(shí)，y＝4(1)求y與x之間的函數(shù)解析式；(2)當(dāng)x＝﹣1時(shí)，求y的值．【答案】(1)y＝x(2)【分析】（1）設(shè)出解析式，待定系數(shù)法求解即可；（2）將x的值代入解析式計(jì)算即可．【詳解】（1）∵y與x成正比例，∴設(shè)y＝kx，∵當(dāng)x＝3時(shí)，y＝4，∴4＝3k，解得k＝，∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝x；（2）解：把x＝﹣1代入y＝x得y＝﹣；【點(diǎn)睛】本題考查正比例函數(shù)的定義．用待定系數(shù)法求出解析式是解題的關(guān)鍵．16．（2022秋·上?！ぐ四昙夒A段練習(xí)）已知與成正比例，并且當(dāng)時(shí)，．(1)求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；(2)當(dāng)時(shí)，求y的值．【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)題意設(shè)，將x與y的值代入求出k的值，即可確定出y與x關(guān)系式；（2）將代入y與x關(guān)系式求出y的值即可．【詳解】（1）∵與成正比例，∴設(shè)，∵當(dāng)時(shí)，，∴，∴，∴，∴，∴y關(guān)于x的函數(shù)解析式；（2）當(dāng)時(shí)，代入得，．【點(diǎn)睛】此題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，以及一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵．17．（2022秋·上海青浦·八年級?？计谀┮阎喝鐖D，反比例函數(shù)的圖像與直線相交于點(diǎn)，直線與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)．(1)求直線的函數(shù)解析式；(2)求點(diǎn)到直線的距離；(3)若點(diǎn)是直線上一點(diǎn)，且是以為斜邊的直角三角形，求點(diǎn)的坐標(biāo)．【答案】(1)(2)(3)【分析】（1）設(shè)點(diǎn)，根據(jù)點(diǎn)是的中點(diǎn)，可得到，再把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入，即可求解；（2）點(diǎn)到直線的距離為h，根據(jù)，即可求解；（3）設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為，可得，，，再根據(jù)勾股定理，即可求解．【詳解】（1）解：設(shè)點(diǎn)，∵點(diǎn)是的中點(diǎn)，，∴，解得：，∴點(diǎn)，把點(diǎn)代入得：，解得：，∴直線的函數(shù)解析式為；（2）解：設(shè)點(diǎn)到直線的距離為h，由（1）得：點(diǎn)，∴，∵，∴，∴，即，解得：，點(diǎn)到直線的距離為；（3）解：如圖，設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為，∵點(diǎn)，∴，，，∵是以為斜邊的直角三角形，∴，∴，解得：，∴點(diǎn)點(diǎn)D的坐標(biāo)為．【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，正比例函數(shù)的圖形和性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握相關(guān)知識點(diǎn)，利用數(shù)形結(jié)合思想解答是解題的關(guān)鍵．【典型】一、單選題1．（2022春·上?！ぐ四昙墝ｎ}練習(xí)）一次函數(shù)y=-2(x-3)在y軸上的截距是(

)A．2 B．-3 C．-6 D．6【答案】D【分析】令x＝0，則y＝6，即一次函數(shù)與y軸交點(diǎn)為（0，6），即可得出答案．【詳解】解：令x＝0，則y＝6，即一次函數(shù)與y軸交點(diǎn)為（0，6），∴一次函數(shù)y=-2(x-3)在y軸上的截距為6．故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，屬于基礎(chǔ)題，關(guān)鍵是令x＝0求出與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．2．（2022春·上?！ぐ四昙墝ｎ}練習(xí)）已知直線y=-3x-4與直線y=kx+2平行，則k的值為（

）．A．-3 B．3 C．-4 D．4【答案】A【分析】根據(jù)一次函數(shù)兩直線位置關(guān)系，若直線和直線平行，則，，即可得.【詳解】若直線和直線平行，則，∵直線與直線平行，∴故選A【點(diǎn)睛】本題旨在考查一次函數(shù)兩直線位置關(guān)系知識點(diǎn)，熟練掌握該知識點(diǎn)是解此類題型的關(guān)鍵.3．（2022春·上海·八年級專題練習(xí)）若一次函數(shù)y＝kx+b的圖象如圖所示，則關(guān)于x的方程kx+b＝0的解為（）A．x＝﹣2 B．x＝﹣0.5 C．x＝﹣3 D．x＝﹣4【答案】A【分析】根據(jù)圖象得出一次函數(shù)y＝kx+b的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)的橫坐標(biāo)，即可得出方程的解．【詳解】解：∵從圖象可知：一次函數(shù)y＝kx+b的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（﹣2，0），∴關(guān)于x的方程kx+b＝0的解為x＝﹣2，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系，關(guān)鍵是正確利用kx+b=0解答．4．（2022春·上?！ぐ四昙墝ｎ}練習(xí)）如果一次函數(shù)y＝kx+不經(jīng)過第三象限，那么k的取值范圍是()A．k＜0 B．k＞0 C．k≤0 D．k≥0【答案】A【分析】根據(jù)一次函數(shù)y=kx+b的圖象與k、b之間的關(guān)系，即可得出k的取值范圍.【詳解】∵一次函數(shù)y＝kx+的圖象不經(jīng)過第三象限，∴一次函數(shù)y＝kx+的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，∴k＜0．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象與系數(shù)k,b的關(guān)系，熟練掌握一次函數(shù)的圖象的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.5．（2022春·上?！ぐ四昙墝ｎ}練習(xí)）一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象如圖所示，當(dāng)kx＋b＜0時(shí)，x的取值范圍是()A．x＞0 B．x＜0C．x＞2 D．x＜2【答案】C【分析】根據(jù)函數(shù)與不等式的關(guān)系，將kx＋b＜0轉(zhuǎn)化為y＜0，再通過圖像判斷其所對應(yīng)的x的取值范圍，得出答案.【詳解】解：∵kx＋b＜0且y＝kx＋b∴y＜0當(dāng)y＜0時(shí)，由圖象判斷可得滿足要求的圖象是：函數(shù)與x軸交點(diǎn)下方的圖象∴x＞2故答案是：C.【點(diǎn)睛】本題主要考察一次函數(shù)和一元一次不等式的關(guān)系，正確判斷關(guān)系合理運(yùn)用圖像是解題的關(guān)鍵.二、填空題6．（2022春·上?！ぐ四昙墝ｎ}練習(xí)）如果是常值函數(shù)，則=____________．【答案】0【分析】根據(jù)常值函數(shù)的定義可得自變量x的系數(shù)為0.【詳解】解：∵是常值函數(shù)，∴k=0.故答案為0.【點(diǎn)睛】本題主要考查常值函數(shù)的定義，不論x取何值，y都是一個常數(shù)，即y=b，其中b是常數(shù).7．（2022春·上?！ぐ四昙墝ｎ}練習(xí)）平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A坐標(biāo)為（2，2），將點(diǎn)A沿x軸向左平移m個單位后恰好落在正比例函數(shù)y＝﹣2x的圖象上，則m的值為_____．【答案】．【分析】根據(jù)點(diǎn)的平移規(guī)律可得平移后點(diǎn)的坐標(biāo)是，，再根據(jù)正比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)可得，再解方程即可得到答案．【詳解】解：坐標(biāo)為，，將點(diǎn)沿軸向左平移個單位后得到的點(diǎn)的坐標(biāo)是，，恰好落在正比例函數(shù)的圖象上，，解得：．故答案為：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了正比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，關(guān)鍵是根據(jù)點(diǎn)的平移規(guī)律解答．8．（2022春·上?！ぐ四昙墝ｎ}練習(xí)）已知一次函數(shù)y=(m+2)x+m-1,當(dāng)y的值隨著x的值增大而減小時(shí),則實(shí)數(shù)m的取值范圍是______【答案】m＜-2【分析】根據(jù)一次函數(shù)的增減性與k值的關(guān)系列出不等式，求解即可.【詳解】解：∵y的值隨著x的值增大而減小，∴m+2＜0，即m＜-2,故答案為m＜-2.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知當(dāng)k＞0時(shí)，y隨x增大而增大；當(dāng)k＜0時(shí)，y隨x增大而減小.9．（2022春·上?！ぐ四昙墝ｎ}練習(xí)）一次函數(shù)y=3x-5的圖像不經(jīng)過第_____________象限.【答案】二【分析】根據(jù)一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系得到一次函數(shù)圖象經(jīng)過一、三、四象限，即可得到不經(jīng)過的象限．【詳解】解：∵k＝3＞0，b＝?5＜0，∴一次函數(shù)圖象經(jīng)過一、三、四象限，即不經(jīng)過第二象限．故答案為二．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：k＞0，b＞0?y＝kx＋b的圖象在一、二、三象限；k＞0，b＜0?y＝kx＋b的圖象在一、三、四象限；k＜0，b＞0?y＝kx＋b的圖象在一、二、四象限；k＜0，b＜0?y＝kx＋b的圖象在二、三、四象限．10．（2022春·上?！ぐ四昙墝ｎ}練習(xí)）若一次函數(shù)表示正比例函數(shù)，則m=_____________．【答案】【分析】先去括號，再令常數(shù)項(xiàng)為零即可.【詳解】解：，∵一次函數(shù)為正比例函數(shù)，∴，即.故答案為.【點(diǎn)睛】本題考點(diǎn)：正比例函數(shù)的定義，熟練掌握是解題的關(guān)鍵.三、解答題11．（2022春·上?！ぐ四昙墝ｎ}練習(xí)）醫(yī)藥研究所試驗(yàn)?zāi)撤N新藥效時(shí)，成人如果按劑量服用，血液中每毫升含藥量y（毫克）隨時(shí)間x的變化如圖所示，如果每毫升血液中含藥量超過4微克（含4微克）時(shí)治療疾病為有效，那么有效時(shí)間是多少小時(shí)？【答案】6【分析】首先直接根據(jù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法求出時(shí)，函數(shù)的解析式；時(shí)，函數(shù)的解析式為，再據(jù)圖象可知每毫升血液中含藥量為微克是在兩個函數(shù)圖象上都有，所以把，分別代入，，計(jì)算出各自的對應(yīng)時(shí)間，兩個時(shí)間差即為有效時(shí)間．【詳解】當(dāng)時(shí)，設(shè)，把代入上式，得，∴時(shí)，；當(dāng)時(shí)，設(shè)，把，代入上式，得，，∴，把代入，得，把代入，得，則小時(shí)．∴這個有效時(shí)間為小時(shí)，故答案為：．【點(diǎn)評】本題主要考查利用一次函數(shù)的模型解決實(shí)際問題的能力和讀圖能力．要先根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式，再代數(shù)求值．解題的關(guān)鍵是要分析題意根據(jù)實(shí)際意義準(zhǔn)確的列出解析式，再把對應(yīng)值代入求解，并會根據(jù)圖示得出所需要的信息．12．（2022春·上?！ぐ四昙墝ｎ}練習(xí)）一方有難，八方支援．武漢疫情牽動著全國人民的心．某市接到上級通知，立即派出甲、乙兩車沿同一路線向武漢運(yùn)送救援物資，乙車需要攜帶一些醫(yī)療設(shè)備，比甲車晚出發(fā)1.25小時(shí)（從甲車出發(fā)時(shí)開始計(jì)時(shí)）．圖中的折線（OABD）、線段（EF）分別表示甲、乙兩車所走的路程（千米）、（千米）與時(shí)間x（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系，出發(fā)地距武漢480千米．請根據(jù)圖象所提供的信息，解決下列問題：（1）由于汽車發(fā)生故障，甲車在途中停留了小時(shí)；（2）請直接寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)，并解釋C點(diǎn)所表示的實(shí)際意義；（3）求直線BD的表達(dá)式（不寫x的取值范圍）．【答案】（1）1.9；（2），甲乙兩車在距出發(fā)地380千米處第二次相遇．（答案不唯一，合理即可）；（3）【分析】（1）根據(jù)圖中AB段的橫坐標(biāo)即可求解；（2）兩直線交匯處表示兩車相遇，首先根據(jù)題意求得乙的速度，然后計(jì)算4.75個小時(shí)行走的路程即可獲得C點(diǎn)的縱坐標(biāo)；（3）根據(jù)待定系數(shù)法求直線BD的表達(dá)式，代入B、D兩點(diǎn)坐標(biāo)即可求解．【詳解】（1）停留時(shí)段為AB所在時(shí)段：4.9-3=1.9（小時(shí)）（2）乙車的速度為：km/h∴在6-1.25=4.75個小時(shí)，行走的路程為：km∴C點(diǎn)坐標(biāo)為∴C點(diǎn)表示的實(shí)際意義為：甲乙兩車在距出發(fā)地380千米處第二次相遇．（答案不唯一，合理即可）（3）設(shè)直線BD的表達(dá)式為，由（2）可知點(diǎn)C得坐標(biāo)為，由圖象可知點(diǎn)D得坐標(biāo)為，∵點(diǎn)C、D均在直線BD上，∴解得∴直線BD得函數(shù)表達(dá)式是．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)實(shí)際應(yīng)用中的路程問題，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，屬于基礎(chǔ)題型，關(guān)鍵是讀懂函數(shù)圖像，并提取有效信息．13．（2022春·上海·八年級專題練習(xí)）已知等腰三角形的周長為24．（1）求底邊長y關(guān)于腰長x的函數(shù)表達(dá)式；（x為自變量）（2）求自變量x的取值范圍．【答案】（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)三角形周長公式即可求解；（2）根據(jù)兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊列出不等式組即可求解．【詳解】（1）由題意得，，∴底邊長y關(guān)于腰長x的函數(shù)表達(dá)式為：．（2）根據(jù)三角形得三邊關(guān)系可得不等式組：解不等式組，得，∴x得取值范圍是．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，三角形的三邊關(guān)系，在實(shí)際應(yīng)用題型中一定要注意函數(shù)表達(dá)式的自變量取值范圍．14．（2022春·上?！ぐ四昙墝ｎ}練習(xí)）小東從地出發(fā)以某一速度向地走去，同時(shí)小明從地出發(fā)以另一速度向地走去，，分別表示小東、小明離地的距離與所用時(shí)間的關(guān)系，如圖所示，根據(jù)圖象提供的信息，回答下列問題：（1）試用文字說明交點(diǎn)所表示的實(shí)際意義；（2）求與的函數(shù)關(guān)系式；（3）求小明到達(dá)地所需的時(shí)間．【答案】（1）交點(diǎn)表示小東和小明出發(fā)小時(shí)在距離地處相遇；（2）；（3）【分析】（1）根據(jù)相遇問題的等量關(guān)系結(jié)合函數(shù)圖象的表示的量，可知點(diǎn)P橫縱坐標(biāo)表示兩人相遇時(shí)的時(shí)間和兩人離B地的距離；（2）代入兩個已知點(diǎn)坐標(biāo)列出方程組，用待定系數(shù)法求出解析式即可；（3）根據(jù)時(shí)間等于路程除以速度，用小明走的路程除以小明走的速度即可得到結(jié)果．【詳解】解：（1）交點(diǎn)表示小東和小明出發(fā)小時(shí)在距離地處相遇．（2）設(shè)與的函數(shù)關(guān)系式為（，為常數(shù)，且），因?yàn)楹瘮?shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)，，所以，①，②解得所以與的函數(shù)關(guān)系式為．（3）小明的速度為，小明到達(dá)地所需的時(shí)間為．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用、待定系數(shù)法求解析式和讀懂函數(shù)圖象的能力，熟練運(yùn)用相遇問題的數(shù)量關(guān)系解決相關(guān)問題是解題的關(guān)鍵．15．（2022春·上?！ぐ四昙墝ｎ}練習(xí)）如圖，直線經(jīng)過過點(diǎn)，分別交x軸、y軸于點(diǎn)，B．（1）求直線的解析式．（2）點(diǎn)C為x軸負(fù)半軸上一點(diǎn)，過點(diǎn)C的直線交線段于點(diǎn)D．①如圖，當(dāng)點(diǎn)D恰與點(diǎn)P重合時(shí)，點(diǎn)為x軸上一動點(diǎn)，過點(diǎn)Q作軸，分別交直線、于點(diǎn)M、N．若，求t的值．②如圖，若，試判斷m，n之間的數(shù)量關(guān)系并說明理由．【答案】（1）；（2）①或；②，理由見解析．【分析】（1）直接將代入，利用待定系數(shù)法求解即可；（2）①先確定出直線l2的解析式，進(jìn)而表示出點(diǎn)M，N的坐標(biāo)，進(jìn)而得出MN，MQ，建立方程求解即可得出結(jié)論；②過點(diǎn)D作于E，先判斷出∠1=∠2，進(jìn)而得出△BCO≌△CDE，得出OC=ED，BO=CE，建立方程即可得出結(jié)論．【詳解】（1）設(shè)直線的解析式為，直線經(jīng)過點(diǎn)，即，解得，直線的解析式為．（2）①∵直線過點(diǎn)且，，解得，即直線：，點(diǎn)，∴，∵，∴，∴或．②如圖，過點(diǎn)D作于E．∵，∴，∴，∴，∵，∴，∵，∴，在和中，，∴，∴，設(shè)，則，解得，即．【點(diǎn)睛】此題是一次函數(shù)綜合題，主要考查了待定系數(shù)法，等腰三角形的性質(zhì)，三角形的外角的性質(zhì)，解絕對值方程，全等三角形的判定和性質(zhì)．（2）能表示相應(yīng)線段的長度是解題關(guān)鍵；（3）判斷出△BCO≌△CDE是解本題的關(guān)鍵．16．（2022春·上海·八年級專題練習(xí)）某公司分別在A，B兩城生產(chǎn)同種產(chǎn)品，共100件．A生產(chǎn)的產(chǎn)品總成本y（萬元）與產(chǎn)品數(shù)量x（件）之間具有函數(shù)關(guān)系y＝kx+b．當(dāng)x＝10時(shí)，y＝130；當(dāng)x＝20時(shí)，y＝230．B城生產(chǎn)的產(chǎn)品每件成本為60萬元，若B城生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量至少比A城生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量多40件．（1）求k，b的值；（2）當(dāng)A，B兩城生產(chǎn)這批產(chǎn)品的總成本的和最少時(shí)，求A，B兩城各生產(chǎn)多少件？（3）從A城把該產(chǎn)品運(yùn)往C，D兩地的費(fèi)用分別為m萬元/件和3萬元/件；從B城把該產(chǎn)品運(yùn)往C，D兩地的費(fèi)用分別為1萬元/件和2萬元/件．C地需要90件，D地需要10件，在（2）的條件下，直接寫出A，B兩城總運(yùn)費(fèi)的和的最小值（用含有m的式子表示）．【答案】（1）k的值為10，b的值為30；（2）A城生產(chǎn)了30件產(chǎn)品，B城生產(chǎn)了70件產(chǎn)品；（3）當(dāng)0＜m≤2時(shí)，A，B兩城總運(yùn)費(fèi)的和為（30m+80）萬元；當(dāng)m＞2時(shí)，A，B兩城總運(yùn)費(fèi)的和為（20m+100）萬元【分析】（1）由題意用待定系數(shù)法求k，b的值即可；（2）設(shè)A，B兩城生產(chǎn)這批產(chǎn)品的總成本的和為W萬元，根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式，然后由函數(shù)的性質(zhì)求費(fèi)用最小時(shí)x的值；（3）設(shè)從A城運(yùn)往C地的產(chǎn)品數(shù)量為n件，A，B兩城總運(yùn)費(fèi)的和為P，則從A城運(yùn)往D地的產(chǎn)品數(shù)量為件，從B城運(yùn)往C地的產(chǎn)品數(shù)量為件，從B城運(yùn)往D地的產(chǎn)品數(shù)量為件，從而可得關(guān)于n的不等式組，解得n的范圍，然后根據(jù)運(yùn)費(fèi)信息可得P關(guān)于n的一次函數(shù)，最后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)可得答案．【詳解】解：（1）由題意，得：，解得：；（2）設(shè)A，B兩城生產(chǎn)這批產(chǎn)品的總成本的和為W萬元，則，由B城生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量至少比A城生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量多40件，得：100﹣x≥x+40，解得：x≤30，∵﹣50＜0，∴W隨x的增大而減小，∴當(dāng)x＝30時(shí)，W最小，即A，B兩城生產(chǎn)這批產(chǎn)品的總成本的和為最少，∴A城生產(chǎn)了30件產(chǎn)品，B城生產(chǎn)了100﹣30＝70件產(chǎn)品，答：當(dāng)A，B兩城生產(chǎn)這批產(chǎn)品的總成本的和最少時(shí)，A城生產(chǎn)了30件產(chǎn)品，B城生產(chǎn)了70件產(chǎn)品；（3）設(shè)從A城運(yùn)往C地的產(chǎn)品數(shù)量為n件，A，B兩城總運(yùn)費(fèi)的和為P，則從A城運(yùn)往D地的產(chǎn)品數(shù)量為件，從B城運(yùn)往C地的產(chǎn)品數(shù)量為件，從B城運(yùn)往D地的產(chǎn)品數(shù)量為件，由題意得：，解得：20≤n≤30，∴，整理得：，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)分以下兩種情況：①當(dāng)，時(shí)，P隨n的增大而減小，則n＝30時(shí)，P取最小值，最小值為；②當(dāng)，時(shí)，P隨n的增大而增大，則時(shí)，P取最小值，最小值為．答：當(dāng)時(shí)，A，B兩城總運(yùn)費(fèi)的和為萬元；當(dāng)時(shí)，A，B兩城總運(yùn)費(fèi)的和為萬元．【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式及一次函數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用，理清題中的數(shù)量關(guān)系并明確一次函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.17．（2022春·上海·八年級專題練習(xí)）如圖，直線與軸，軸分別交于點(diǎn)，點(diǎn)，與函數(shù)的圖象交于點(diǎn)．（1）直接寫出k，b的值和不等式的解集；（2）在軸上有一點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的垂線，分別交函數(shù)和的圖象于點(diǎn)，點(diǎn)．若，求點(diǎn)的坐標(biāo)．【答案】（1）不等式的解集為；（2）點(diǎn)的坐標(biāo)為，或，．【分析】（1）把M點(diǎn)的坐標(biāo)分別代入y=kx和可求出k、b的值，再確定A點(diǎn)坐標(biāo)，然后利用函數(shù)圖象寫出不等式的解集；（2）先確定B點(diǎn)坐標(biāo)得到OB的長，設(shè)P（m，0），則，D（m，2m），利用2CD=OB得到，然后解絕對值方程求出m，從而得到點(diǎn)P的坐標(biāo)．【詳解】（1）把代入得；把代入得，解得；當(dāng)0時(shí)，，解得，則，所以不等式的解集為；（2）當(dāng)時(shí)，，則，，設(shè)，則，，，，解得或，點(diǎn)的坐標(biāo)為，或，．【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，一次函數(shù)與一元一次不等式，掌握待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，一次函數(shù)與一元一次不等式是解題的關(guān)鍵.18．（2022春·上?！ぐ四昙墝ｎ}練習(xí)）如圖，一次函數(shù)與軸交于點(diǎn)，一次函數(shù)與軸交于點(diǎn)，且它們的圖像都經(jīng)過點(diǎn)．（1）則點(diǎn)的坐標(biāo)為_________，點(diǎn)的坐標(biāo)為_________；（2）在軸上有一點(diǎn)，且，如果和的面積相等，求的值；（3）在（2）的條件下，在軸的右側(cè)，以為腰作等腰直角，直接寫出滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)．【答案】（1），；（2）；（3），，【分析】(1)將代入解析式中求出和的解析式，然后令=0即可求出B點(diǎn)坐標(biāo)，令中求出C點(diǎn)坐標(biāo)；(2)根據(jù)，可得關(guān)于t的方程，根據(jù)解方程，可得答案；(3)以CP為邊向右下方和右上方分別作正方形CPM1M2和正方形CPM3N，再證明三角形全等即可求解．【詳解】解：(1)將代入解析式中求出和的解析式中，即，，解得，∴，，令中，即，∴，故，令中，∴，故答案為，；(2)設(shè)直線交軸于點(diǎn)，則∵且∴∵且∴∴；(3)如圖，以CP為邊向右下方和右上方分別作正方形CPM1M2和正方形CPM3N，如下圖所示，其中M3Q⊥PQ，M2H⊥x軸，M1K⊥y軸，∵∠OPC+∠HPM2=90°，∠OPC+∠OCP=90°，∴∠OCP=∠HPM2，且∠COP=∠PHM2=90°，PC=M2P，∴△OPC≌△HM2P，∴PH=OC=1，HM2=OP=，故此時(shí)M2的坐標(biāo)為，同理可證：△OPC≌△KCM1≌△QPM3，∴KM1=OC=QM3=1，CK=OP=QP=，∴M1的坐標(biāo)為，M3的坐標(biāo)為，故答案為：，，．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)綜合題，利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式；利用面積的和差得出關(guān)于t的方程是解題關(guān)鍵；第3問中利用全等三角形的判定與性質(zhì)得出KM1=OC=QM3=1，CK=OP=QP=是解題關(guān)鍵．【易錯】一．選擇題（共3小題）1．（2022春?黃浦區(qū)校級期中）下列函數(shù)是一次函數(shù)的是（）A．y＝ B．y＝﹣x C．y＝x2+2 D．y＝kx+b（k，b是常數(shù)）【分析】根據(jù)一次函數(shù)的定義，形如y＝kx+b（k，b為常數(shù)，k≠0），即可判斷．【解答】解：A、y＝是反比例函數(shù)，故A不符合題意；B、y＝﹣x是一次函數(shù)，故B符合題意；C、y＝x2+2是二次函數(shù)，故C不符合題意；D、y＝kx+b（k，b是常數(shù)，k≠0）是一次函數(shù)，故D不符合題意；故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了一次函數(shù)的定義，熟練掌握一次函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．2．下列函數(shù)①y＝；②y＝；③y＝πx；④y＝，是一次函數(shù)的是（）A．①③ B．①④ C．②③④ D．①③④【分析】根據(jù)一次函數(shù)的定義解答即可．【解答】解：①y＝不是一次函數(shù)，故①不符合題意；②y＝是一次函數(shù)，故②符合題意；③y＝πx是一次函數(shù)，故③符合題意；④y＝是一次函數(shù)，故④符合題意；是一次函數(shù)的是②③④，故選：C．【點(diǎn)評】本題主要考查了一次函數(shù)的定義．解題的關(guān)鍵是掌握一次函數(shù)的定義，一次函數(shù)y＝kx+b的定義條件是：k、b為常數(shù)，k≠0，自變量次數(shù)為1．3．（2021春?嘉定區(qū)校級月考）小高從家門口騎車去單位上班，先走平路到達(dá)A地，再上坡到達(dá)B地，最后下坡到達(dá)工作單位，所用的時(shí)間與路程的關(guān)系如圖所示．那么，小高上班時(shí)下坡的速度是（）A．千米/分 B．2千米/分 C．1千米/分 D．千米/分【分析】根據(jù)圖象求出走下坡路的時(shí)間和走的路程，根據(jù)速度公式求出即可．【解答】解：從圖象可知：走下坡路用了12分鐘﹣8分鐘＝4分鐘，走的路程是4千米﹣2千米＝2千米，即小高上班時(shí)下坡的速度是＝千米/分，故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的觀察圖形的能力和計(jì)算能力，題目比較典型，是一道比較好的題目．二．填空題（共5小題）4．（2022春?閔行區(qū)校級期中）如果關(guān)于x的一次函數(shù)y＝（m﹣3）x+m的圖象不經(jīng)過第三象限，那么m的取值范圍0≤m＜3．【分析】由關(guān)于x的一次函數(shù)y＝（m﹣3）x+m的圖象不經(jīng)過第三象限，得出此一次函數(shù)圖象經(jīng)過第一、二、四象限或二、四象限，根據(jù)一次函數(shù)與系數(shù)的關(guān)系得到m﹣3＜0且m≥0，然后寫出兩個不等式的公共解集即可．【解答】解：∵關(guān)于x的一次函數(shù)y＝（m﹣3）x+m的圖象不經(jīng)過第三象限，即圖象經(jīng)過第一、二、四象限或圖象經(jīng)過第二、四象限，∴m﹣3＜0且m≥0，∴0≤m＜3．故答案為0≤m＜3．【點(diǎn)評】本題考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：對于y＝kx+b，當(dāng)k＞0，b＞0時(shí)，y＝kx+b的圖象在第一、二、三象限；k＞0，b＜0時(shí)，y＝kx+b的圖象在第一、三、四象限；k＜0，b＞0時(shí)，y＝kx+b的圖象在第一、二、四象限；k＜0，b＜0時(shí)，y＝kx+b的圖象在第二、三、四象限．5．（2021春?青浦區(qū)期中）已知函數(shù)y＝﹣3x+7，當(dāng)x＞2時(shí)，函數(shù)值y的取值范圍是y＜1．【分析】依據(jù)k的值得到一次函數(shù)的增減性，然后結(jié)合自變量的取值范圍，得到函數(shù)值的取值范圍即可．【解答】解：∵函數(shù)y＝﹣3x+7中，k＝﹣3＜0，∴y隨著x的增大而減小，當(dāng)x＝2時(shí)，y＝﹣3×2+7＝1，∴當(dāng)x＞2時(shí)，y＜1，故答案為：y＜1．【點(diǎn)評】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y＝ax+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y＝kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合．6．（2022春?上海期中）如果ab＜0，ac＜0，則直線y＝﹣不經(jīng)過第二象限．【分析】由ab＜0，ac＜0得到＜0，＞0，然后根據(jù)一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系易得直線y＝﹣經(jīng)過第一、三、四象限．【解答】解：∵ab＜0，ac＜0，∴bc＞0，∴＜0，＞0，∴﹣＞0，﹣＜0，∴直線y＝﹣經(jīng)過第一、三、四象限．故答案為：第二．【點(diǎn)評】本題考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：一次函數(shù)y＝kx+b（k、b為常數(shù)，k≠0）是一條直線，當(dāng)k＞0，圖象經(jīng)過第一、三象限，y隨x的增大而增大；當(dāng)k＜0，圖象經(jīng)過第二、四象限，y隨x的增大而減?。粓D象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，b）．7．（2022春?靜安區(qū)校級期中）直線y＝kx+b經(jīng)過A（﹣20，5）、B（10，20）兩點(diǎn)，求這條直線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積是225．【分析】設(shè)一次函數(shù)解析式為y＝kx+b，將A與B坐標(biāo)代入求出k與b的值，求出一次函數(shù)解析式；根據(jù)函數(shù)解析式計(jì)算出當(dāng)x＝0時(shí)y的值，當(dāng)y＝0時(shí)，x的值，進(jìn)而得到與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，然后求三角形的面積即可．【解答】解：設(shè)一次函數(shù)解析式為y＝kx+b，將A（﹣20，5）、B（10，20）代入得：，解得：k＝，b＝15，則一次函數(shù)解析式為y＝x+15．當(dāng)x＝0時(shí)，y＝15，當(dāng)y＝0時(shí)，x+15＝0，解得x＝﹣30，∴與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，15）（﹣30，0），此函數(shù)與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積：×15×30＝225．故答案為：225．【點(diǎn)評】此題主要考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，以及一次函數(shù)與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，關(guān)鍵是正確求出解析式．8．（2022春?靜安區(qū)期中）如圖，直線y＝﹣x+1和x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、點(diǎn)B，以線段AB為直角邊在第一象限內(nèi)作等腰直角△ABC，∠BAC＝90°，如果在直角坐標(biāo)平面內(nèi)有一點(diǎn)P（a，），且△ABP的面積與△ABC的面積相等，則a的值為﹣4或4+．【分析】由已知求出A、B的坐標(biāo)，求出三角形ABC的面積，再利用S△ABP＝S△ABC建立含a的方程，把S△ABP表示成有邊落在坐標(biāo)軸上的三角形面積和、差，通過解方程求得答案．【解答】解：∵直線y＝﹣x+1和x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、點(diǎn)B，∴A（，0），B（0，1），∴OA＝，OB＝1，AB＝2，∵等腰Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∴S△ABP＝S△ABC＝2，當(dāng)點(diǎn)P在第二象限內(nèi)時(shí)，連接OP1，S△AOP1＝，S△BOP1＝﹣，S△ABP1＝S△BOP1+S△AOB﹣S△AOP1＝2，即﹣+×1×﹣＝2，解得a＝﹣4．當(dāng)點(diǎn)P在第一象限內(nèi)時(shí)，連接OP2，S△AOP2＝，S△BOP2＝，S△ABP2＝S△BOP2+S△AOP2﹣S△AOB＝2，即+﹣×1×＝2，解得a＝4+．∴a的值為a＝﹣4或4+．故答案為：﹣4或4+．【點(diǎn)評】本題考查了一次函數(shù)的綜合應(yīng)用；解函數(shù)圖象與面積結(jié)合的問題，要把相關(guān)三角形用邊落在坐標(biāo)軸的其他三角形面積來表示，這樣面積與坐標(biāo)就建立了聯(lián)系；把S△ABP表示成有邊落在坐標(biāo)軸上的三角形面積和、差是正確解答本題的關(guān)鍵．【壓軸】一、單選題1．（2022春·上?！ぐ四昙墝ｎ}練習(xí)）如圖，點(diǎn)、以及直線在的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長為單位1．在網(wǎng)格中建立直角坐標(biāo)系后，、兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別、，在直線上找一點(diǎn)使得最小，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)題意建立直角坐標(biāo)系，作B關(guān)于l的對稱點(diǎn)C，連接AC，則AC與l的交點(diǎn)即為所求點(diǎn)P，接著寫出直線AC與直線l的函數(shù)解析式，聯(lián)立得到關(guān)于P點(diǎn)坐標(biāo)x、y的二元一次方程組，解方程組即可得到P點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】解：如圖，由題意可建立直角坐標(biāo)系，作B關(guān)于l的對稱點(diǎn)C，連接AC，則AC與l的交點(diǎn)即為所求點(diǎn)P，由圖可寫出l的函數(shù)解析式為y=-1，設(shè)直線AC的函數(shù)為y=kx+b，則把A、C坐標(biāo)代入可得：，解之可得：k=-1，b=1，∴直線AC的函數(shù)為y=-x+1，∴有，解之得：x=2，y=-1，∴P點(diǎn)坐標(biāo)為（2，-1），故選B．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，熟練求解一次函數(shù)的解析式并結(jié)合二元一次方程組求直線的交點(diǎn)是解題關(guān)鍵．二、填空題2．（2022春·上海徐匯·八年級上海市徐匯中學(xué)?？计谥校┮阎本€y=-+1與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、點(diǎn)B(O為坐標(biāo)原點(diǎn))，將△ABO繞著點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°后，點(diǎn)A恰好落在點(diǎn)C處，那么點(diǎn)C的坐標(biāo)為___________【答案】（，2）【分析】根據(jù)題意作出圖形，求出AB＝2，∠BAO＝30°，證明△ABC是等邊三角形，得到∠BAC＝60°，AC＝AB＝2，求出∠OAC＝90°，即可得到點(diǎn)C的坐標(biāo)．【詳解】解：在中令x＝0，則y＝1，令y＝0，則x＝，∴A（，0），B（0，1），∴，∴∠BAO＝30°，將△ABO繞著點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°后，點(diǎn)A恰好落在點(diǎn)C處，如圖所示，則∠ABC＝60°，BA＝BC，∴△ABC是等邊三角形，∴∠BAC＝60°，AC＝AB＝2，∴∠OAC＝90°，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（，2），故答案為：（，2）．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，勾股定理以及等邊三角形的判定和性質(zhì)等知識，求出∠BAO＝30°，證明△ABC是等邊三角形是解題的關(guān)鍵．3．（2022春·上?！ぐ四昙墝ｎ}練習(xí)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，，，…，都在直線上，點(diǎn)，，…都在直線上，在軸上，且……，以為直角邊在兩條直線內(nèi)部作等腰直角三角形，在邊上；再以為直角邊在兩條直線內(nèi)部作等腰直角三角形，在邊上；…如此做下去，則的面積用含有的代數(shù)式表示為__________．【答案】【分析】根據(jù)點(diǎn)A，，，…，都在直線上先求出，再根據(jù)點(diǎn)，，…都在直線上，求出，由在軸上，且……，以為直角邊在兩條直線內(nèi)部作等腰直角三角形，得到的橫坐標(biāo)為2，同理依次類推，得出，，，最后算出面積即可．【詳解】解：當(dāng)x=0時(shí)，，，∴，∵，∴的橫坐標(biāo)為2，∴，∴，∵，∴的橫坐標(biāo)為，∴，∴，∵，∴的橫坐標(biāo)為，∴，∴，∴，，，∴，，，∴=，==,故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及等腰直角三角形的性質(zhì)，解決問題的關(guān)鍵是通過計(jì)算找出規(guī)律．關(guān)鍵在于點(diǎn)在直線上，計(jì)算點(diǎn)的坐標(biāo)和找出規(guī)律．4．（2022春·上?！ぐ四昙墝ｎ}練習(xí)）如圖，反比例函數(shù)的圖象與直線（）交于，兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)左側(cè)），過點(diǎn)作軸的垂線，垂足為點(diǎn)，連接，，圖中陰影部分的面積為6，則的值為______．【答案】【分析】首先由已知得到S△BFG＝2S△OEC，從而可得A、B橫坐標(biāo)的關(guān)系，再設(shè)A、B坐標(biāo)代入y＝?x＋m，即可求解．【詳解】解：過點(diǎn)A、B分別作y軸和x軸的垂線，垂足分別為R、F，設(shè)點(diǎn)M是AB的中點(diǎn)，由，整理得：x2?mx＋6＝0，由題意可得x2?mx＋6＝0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根分別設(shè)為x1，x2，則x1＋x2＝m，y1＋y2＝?x1＋m?x2＋m＝m，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為（m，m），設(shè)直線AB交x軸于點(diǎn)G，交y軸于點(diǎn)H，對于y＝?x＋m，令x＝0，則y＝m，令y＝0，則x＝m，∴點(diǎn)G、H的坐標(biāo)分別為（m，0）、（0，m），則點(diǎn)HG中點(diǎn)的坐標(biāo)為（m，m），即點(diǎn)M也為GH的中點(diǎn)，故AH＝BG，∵AR∥x軸，∴∠HAR＝∠BGF，∵∠HRA＝∠BFG＝90°，∴△HRA≌△BFG（AAS），∴AR＝OC＝FG，∴S△HRA＝S△BFG，∵S△AEO＋S△OCE＋S△OCE＋S四邊形ECFB＝|k|＋|k|＝6，而陰影部分的面積＝S△AEO＋S四邊形EBFC＋S△BFG＝6，∴S△BFG＝2S△OEC，即2××CO?EC＝×BF?FG，而OC＝FG，∴EC＝BF，即EC是△OBF的中位線，故設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（t，），則點(diǎn)B（2t，），將點(diǎn)A、B的坐標(biāo)代入一次函數(shù)表達(dá)式得：，解得（不合題意的值已舍去），故答案為：．【點(diǎn)睛】本題為反比例函數(shù)綜合運(yùn)用，考查反比例函數(shù)和一次函數(shù)的基本性質(zhì)、中點(diǎn)公式的運(yùn)用、三角形全等及面積問題，題目較難，解題的關(guān)鍵是得出A、B橫坐標(biāo)的關(guān)系．5．（2022春·上?！ぐ四昙墝ｎ}練習(xí)）在平面直角坐標(biāo)系中，直線分別交x軸、y軸于C、A兩點(diǎn)．將射線繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到射線．點(diǎn)D為上的動點(diǎn)，點(diǎn)B為上的動點(diǎn)，點(diǎn)C在的內(nèi)部．（1）周長的最小值是____________________；（2）當(dāng)?shù)闹荛L取得最小值，且時(shí)，的面積為__________．【答案】

【分析】（1）可作點(diǎn)C關(guān)于射線AM的對稱點(diǎn)C1，點(diǎn)C關(guān)于射線AN的對稱點(diǎn)C2．連接C1C2．利用兩點(diǎn)之間線段最短，可得到當(dāng)B、D兩點(diǎn)與C1、C2在同一條直線上時(shí)，△BCD的周長最小，最小值為線段C1C2的長．（2）根據(jù)（1）的作圖可知四邊形AC1CC2的對角互補(bǔ)，結(jié)合軸對稱可得∠BCD＝90°．利用勾股定理得到CB2+CD2＝BD2＝（）2，因?yàn)镃B+CD＝4﹣，可推出CB?CD的值，進(jìn)而求出三角形的面積．【詳解】（1）∵直線y＝與x軸、y軸分別交于C、A兩點(diǎn)，把y=0代入，解得x=2，把x=0代入，解得y=2，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2，0），點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，2）．∴AC＝4．作點(diǎn)C關(guān)于射線AM的對稱點(diǎn)C1，點(diǎn)C關(guān)于射線AN的對稱點(diǎn)C2．由軸對稱的性質(zhì)，可知CD＝C1D，CB＝C2B．∴CB+BD+CD＝C2B+BD+C1D＝C1C2連接AC1、AC2，可得∠C1AD＝∠CAD，∠C2AB＝∠CAB，AC1＝AC2＝AC＝4．∵∠DAB＝45°，∴∠C1AC2＝90°．連接C1C2．，∵兩點(diǎn)之間線段最短，∴當(dāng)B、D兩點(diǎn)與C1、C2在同一條直線上時(shí)，△BCD的周長最小，最小值為線段C1C2的長．∴△BCD的周長的最小值為4．故答案為：4．（2）根據(jù)（1）的作圖可知四邊形AECF的對角互補(bǔ)，其中∠DAB＝45°，因此，∠C2CC1＝135°．即∠BCC2+∠DCC1+∠BCD＝135°，∴2∠BCC2+2∠DCC1+2∠BCD＝270°①，∵∠BC2C＝∠BCC2，∠DCC1＝∠DC1C，∠BC2C+∠DC1C+∠BCC2+∠DCC1+∠BCD＝180°，∴2∠BCC2+2∠DCC1+∠BCD＝180°②，①-②得，∠BCD＝90°．∴CB2+CD2＝BD2＝（）2=，∵CB+CD＝4﹣，（CB+CD）2＝CB2+CD2+2CB?CD，∴2CB?CD＝（CB+CD）2-（CB2+CD2）=∴．故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了最短路徑和勾股定理及一次函數(shù)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵利用軸對稱確定最短路徑，結(jié)合勾股定理來解決問題．6．（2022春·上?！ぐ四昙墝ｎ}練習(xí)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，射線軸，直線交線段于點(diǎn)B，交x軸于點(diǎn)A，D是射線上一點(diǎn)．若存在點(diǎn)D，使得恰為等腰直角三角形，則b的值為______．【答案】或或2【分析】分三種情況討論：①當(dāng)∠ABD=90°時(shí)，證得△DBC≌△BAO，得出BC=OA，即4-b=2b，求得b=；②當(dāng)∠ADB=90°時(shí)，作AF⊥CE于F，同理證得△BDC≌△DAF，得出BC=DF，即2b-4=4-b，求得b=；③當(dāng)∠DAB=90°時(shí)，作DF⊥OA于F，同理證得△AOB≌△DFA，得出OA=DF，即2b=4，解得b=2．【詳解】解：①當(dāng)∠ABD=90°時(shí)，如圖1，則∠DBC+∠ABO=90°，∴∠DBC=∠BAO，由直線交線段OC于點(diǎn)B，交x軸于點(diǎn)A可知OB=b，OA=2b，∵點(diǎn)C（0，4），∴OC=4，∴BC=4-b，在△DBC和△BAO中，，∴△DBC≌△BAO（AAS），∴BC=OA，即4-b=2b，∴b=，②當(dāng)∠ADB=90°時(shí)，如圖2，作AF⊥CE于F，同理證得△BDC≌△DAF，∴CD=AF=4，BC=DF，∵OB=b，OA=2b，∴BC=DF=2b-4，∵BC=4-b，∴2b-4=4-b，∴b=；③當(dāng)∠DAB=90°時(shí)，如圖3，作DF⊥OA于F，同理證得△AOB≌△DFA，∴OA=DF，∴2b=4，∴b=2；綜上，b的值為或或2，故答案為：或或2．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，等腰直角三角形的性質(zhì)，三角形全等的判定和性質(zhì)，作出輔助性構(gòu)建求得三角形上解題的關(guān)鍵．三、解答題7．（2019春·上海閔行·八年級?？茧A段練習(xí)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=x+4交y軸于點(diǎn)A，與直線BC相交于點(diǎn)B（-2，m），直線BC與y軸交于點(diǎn)C（0，-2），與x軸交于點(diǎn)D．（1）求點(diǎn)B坐標(biāo)；（2）求△ABC的面積（3）過點(diǎn)A作BC的平行線交x軸于點(diǎn)E，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；（4）在（3）的條件下，點(diǎn)p是直線AB上一動點(diǎn)且在x軸上方，Q為直角坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn)，如果以點(diǎn)D、E、P、Q為頂點(diǎn)的平行四邊形的面積等于△ABC面積請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．并直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)．【答案】（1）B（－2，2）；（2）6；（3）E（2，0）；（4）點(diǎn)P的坐標(biāo)為：（?2，2）；點(diǎn)Q坐標(biāo)為：Q1（1，2），Q2（?5，2），Q3（3，?2）．【分析】（1）將B（－2，m）代入y=x+4求出m即可；（2）求出點(diǎn)A坐標(biāo)，然后根據(jù)三角形面積公式計(jì)算即可；（3）求出直線BC的解析式，進(jìn)而得到直線AE的k值，代入A點(diǎn)坐標(biāo)求出直線AE的解析式即可解決問題；（4）根據(jù)平行四邊形的面積等于△ABC面積可求出P點(diǎn)坐標(biāo)，然后分點(diǎn)Q在x軸上方和點(diǎn)Q在x軸下方兩種情況，分別根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)求出點(diǎn)Q坐標(biāo)即可．【詳解】解：（1）將B（－2，m）代入y=x+4得：m=-2+4=2，∴B（－2，2）；（2）∵直線y=x+4交y軸于點(diǎn)A，∴A（0，4），又∵B（－2，2），C（0，-2），∴△ABC的面積＝；（3）設(shè)直線BC的解析式為：y＝kx+b，代入B（－2，2），C（0，-2）得：，解得：，∴直線BC的解析式為：，∵直線AE與直線BC平行，∴設(shè)直線AE的解析式為：，代入A（0，4）得：，∴直線AE的解析式為：，當(dāng)y＝0時(shí)，即，解得：，∴E（2，0）；（4）在中，當(dāng)y＝0，即時(shí)，解得：，∴D（－1，0），又∵點(diǎn)P是直線AB上一動點(diǎn)且在x軸上方，E（2，0），∴設(shè)P（x，x＋4），由題意得：，解得：，∴P（?2，2），∴當(dāng)點(diǎn)Q在x軸上方時(shí)，則PQ∥DE，且PQ＝DE，此時(shí)點(diǎn)Q1（1，2），Q2（?5，2）；當(dāng)點(diǎn)Q在x軸下方時(shí)，設(shè)Q點(diǎn)坐標(biāo)為（m，n），由題意得：，，解得：，，則Q3（3，?2）；綜上所述：點(diǎn)P的坐標(biāo)為：（?2，2）；點(diǎn)Q坐標(biāo)為：Q1（1，2），Q2（?5，2），Q3（3，?2）．【點(diǎn)睛】本題是一次函數(shù)與幾何綜合題，考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，三角形面積計(jì)算，一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)以及平行四邊形的性質(zhì)等知識，熟練掌握數(shù)形結(jié)合思想與分類討論思想的應(yīng)用是解題關(guān)鍵．8．（2022春·上?！ぐ四昙墝ｎ}練習(xí)）如圖，已知一次函數(shù)y=kx+3的圖形經(jīng)過點(diǎn)A(1，m)，與x軸、y軸分別相交于B、C兩點(diǎn)，且∠ABO=45°，設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為(3，0)(1)求m的值；(2)聯(lián)結(jié)CD、AD，求△ACD的面積；(3)設(shè)點(diǎn)E為x軸上一動點(diǎn)，當(dāng)∠ADC=∠ECD時(shí)，求點(diǎn)E的坐標(biāo)．【答案】（1）m＝4；（2）；（3）點(diǎn)E的坐標(biāo)為（，0）或（6，0）．【分析】（1）求出點(diǎn)B坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出直線BC的解析式即可解決問題；（2）根據(jù)進(jìn)行計(jì)算即可；（3）分點(diǎn)E在點(diǎn)D左側(cè)和點(diǎn)E在點(diǎn)D右側(cè)兩種情況，分別求出直線CE1和直線CE2的解析式即可得到對應(yīng)的點(diǎn)E的坐標(biāo)．【詳解】解：（1）∵一次函數(shù)y=kx+3的圖象與x軸、y軸分別相交于B、C兩點(diǎn)，∠ABO=45°，∴OB＝OC＝3，∴B（－3，0），將B（－3，0）代入y=kx+3得：0=－3k+3，解得：k＝1，∴直線BC的解析式為：y＝x+3，當(dāng)x＝1時(shí)，y＝x+3＝4，∴m＝4；（2）∵B（－3，0），C（0，3），D（3，0），A（1，4），∴BD＝6，∴；（3）如圖所示，當(dāng)點(diǎn)E在點(diǎn)D左側(cè)時(shí)，∵∠ADC＝∠E1CD，∴AD∥CE1，設(shè)直線AD的解析式為：y＝k1x+b（k≠0），代入A（1，4），D（3，0）得：，解得：，∴直線AD的解析式為：，故設(shè)直線CE1的解析式為：，代入C（0，3）得：，∴直線CE1的解析式為：，當(dāng)y＝0時(shí)，解得：，∴E1（，0）；當(dāng)點(diǎn)E在點(diǎn)D右側(cè)時(shí)，AD與CE2交于點(diǎn)F，∵∠ADC＝∠E2CD，∴FC＝FD，∵OB＝OD＝3，∠ABO＝45°，∴∠CDB＝45°，∴∠ACD＝45°＋45°＝90°，即∠ACF＋∠FCD＝90°，∵∠CAF＋∠FDC＝90°，∴∠ACF＝∠CAF，∴FC＝FA，∴F為線段AD的中點(diǎn)，∴點(diǎn)F的坐標(biāo)為，設(shè)直線CE2的解析式為：，代入F得：，解得：，∴直線CE2的解析式為：，當(dāng)y＝0時(shí)，解得：，∴E2（6，0），綜上所述，點(diǎn)E的坐標(biāo)為（，0）或（6，0）．【點(diǎn)睛】本題是一次函數(shù)與幾何綜合題，考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，三角形面積計(jì)算以及等腰三角形的判定和性質(zhì)等知識，熟練掌握待定系數(shù)法，靈活運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想是解答本題的關(guān)鍵．9．（2020秋·上?！ぐ四昙壭？茧A段練習(xí)）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A（0，3），點(diǎn)B（m，0），以AB為腰作等腰，如圖所示．

（1）若的值為5平方單位，求m的值；（2）記BC交y軸