一次函數(shù)的應(yīng)用（五種題型） 【好題精選精練】 數(shù)學(xué)八年級 下冊重難點(diǎn)突破（含答案解析）

重難點(diǎn)01一次函數(shù)的應(yīng)用（五種題型）目錄考點(diǎn)一：分配方案問題考點(diǎn)二：最大利潤問題考點(diǎn)三：行程問題考點(diǎn)四：幾何問題考點(diǎn)五：其他問題技巧方法技巧方法一、分配方案問題1.把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)函數(shù)問題，列出函數(shù)關(guān)系式；2.通過解不等式或畫函數(shù)圖象的方式確定自變量的取值范圍；3.利用函數(shù)的增減性選擇出最佳方案。二、最大利潤問題1.根據(jù)題意及利潤公式（利潤=售價(jià)-成本）來列方程，并確定自變量的取值范圍；2.結(jié)合函數(shù)的增減性情況判斷函數(shù)最值的取值情況；3.判斷最值是否在自變量的取值范圍內(nèi)，確定最后的結(jié)果。三、行程問題1.同時(shí)、同地、同向出發(fā)——先到返回相遇2.同向，不同時(shí)，不同地追擊行程，中間有變速——同時(shí)終點(diǎn)到達(dá)3.兩地、同時(shí)相向行程，不同時(shí)到達(dá)目的地。4.兩地，不同時(shí)相向行程，不同時(shí)到達(dá)目的地。5.同地、背向出發(fā)——先終點(diǎn)到達(dá)后返回相向而行后相遇。四、幾何圖形的應(yīng)用1.借助與一次函數(shù)圖像性質(zhì)解決與面積有關(guān)問題在平面坐標(biāo)系中，將一次函數(shù)的圖像與面積結(jié)合在一起的問題是考查學(xué)生綜合能力和熱點(diǎn)的問題，它充分體現(xiàn)的數(shù)學(xué)解題中的數(shù)形結(jié)合思想，整體思想和轉(zhuǎn)化思想．解決這類問題的基本步驟是：（1）確定交點(diǎn)坐標(biāo)（可用參數(shù)表示）；（2）求出有關(guān)線段的長度；（3）將有關(guān)圖形的面積化歸為坐標(biāo)軸有聯(lián)系的幾個(gè)基本圖形的和差倍分，然后根據(jù)題目特點(diǎn)利用圖像與面積間的關(guān)系綜合求解.（4）一次函數(shù)與坐標(biāo)軸圍成的面積可以推到出相應(yīng)公式：2.坐標(biāo)系下的等腰三角形（1）如果△ABC是等腰三角形，那么存在①AB＝AC，②BA＝BC，③CA＝CB三種情況．（2）已知腰長畫等腰三角形用圓規(guī)畫圓，已知底邊畫等腰三角形用刻度尺畫垂直平分線．（3）解等腰三角形的存在性問題，有幾何法和代數(shù)法，把幾何法和代數(shù)法相結(jié)合，可以使得解題又好又快．（4）幾何法一般分三步：分類、畫圖、計(jì)算．（5）代數(shù)法一般也分三步：羅列三邊長，分類列方程，解方程并檢驗(yàn)．（兩點(diǎn)間距離公式）3.坐標(biāo)系下的直角三角形（1）解直角三角形的存在性問題，一般分三步走：第一步尋找分類標(biāo)準(zhǔn)，第二步列方程，第三步解方程并驗(yàn)根．（2）一般情況下，按照直角頂點(diǎn)或者斜邊分類，然后按照勾股定理列方程．（3）在平面直角坐標(biāo)系中，兩點(diǎn)間的距離公式常常用得到．（4）有時(shí)根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一般列方程更簡便．能力拓展能力拓展考點(diǎn)一：分配方案問題一、解答題1．（2022春·上?！ぐ四昙夐_學(xué)考試）某圖書借閱室提供兩種租書方式：一種是零星租書，每冊收費(fèi)1元；另一種是會員租書，會員卡費(fèi)用為每季度10元，租書費(fèi)每冊0.5元．小亮經(jīng)常來租書，若每季度租書數(shù)量為x冊．（1）寫出零星租書方式每季度應(yīng)付金額y1（元）與租書數(shù)量x（冊）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）寫出會員卡租書方式每季度應(yīng)付金額y2（元）與租書數(shù)量x（冊）之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）請分析小亮選取哪種租書方式更合算？【答案】；；(3)當(dāng)每季度租書少于20冊時(shí)，采用零星租書合算；當(dāng)每季度租書恰為20冊時(shí)，兩種方式費(fèi)用相同；當(dāng)每季度租書多于20冊時(shí)，會員租書方式更合算.【分析】（1）根據(jù)題意即可寫出零星租書方式每季度應(yīng)付金額y1（元）與租書數(shù)量x（冊）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)題意即可寫出會員卡租書方式每季度應(yīng)付金額y2（元）與租書數(shù)量x（冊）之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）令y1=y2，求出此時(shí)的租書數(shù)，即可求解．【詳解】（1）零星租書方式每季度應(yīng)付金額y1（元）與租書數(shù)量x（冊）之間的函數(shù)關(guān)系式為；（2）會員卡租書方式每季度應(yīng)付金額y2（元）與租書數(shù)量x（冊）之間的函數(shù)關(guān)系式為；（3）當(dāng)y1=y2，即x=0.5x+10解得x=20故：當(dāng)每季度租書少于20冊時(shí)，采用零星租書合算；當(dāng)每季度租書恰為20冊時(shí)，兩種方式費(fèi)用相同；當(dāng)每季度租書多于20冊時(shí)，會員租書方式更合算．【點(diǎn)睛】此題主要考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意得到相應(yīng)的關(guān)系式．2．（2022春·上?！ぐ四昙墝ｎ}練習(xí)）為進(jìn)一步普及新觀狀病毒疫情防控知識，提高學(xué)生自我保護(hù)能力，時(shí)代中學(xué)復(fù)學(xué)后采取了新冠狀病毒疫情防控知識競賽活動(dòng)，對于成績突出的同學(xué)進(jìn)行表彰獎(jiǎng)勵(lì)，計(jì)劃購買甲、乙兩種筆記本作為獎(jiǎng)品已知3本甲型筆記本和5本乙型筆記本共需50元，2本甲型筆記本和3本乙型筆記本共需31元．（1）求1本甲型筆記本和1本乙型筆記本的售價(jià)各是多少元？（2）學(xué)校準(zhǔn)備購買這兩種類型的筆記本共200本，要求甲型筆記本的本數(shù)不超過乙型筆記本的本數(shù)的3倍，請?jiān)O(shè)計(jì)出最省錢的購買方案，并求出花費(fèi)最低的錢數(shù)．【答案】（1）1本甲型筆記本的售價(jià)是5元，1本乙型筆記本的售價(jià)是7元；（2）當(dāng)購買甲型筆記本150本，乙型筆記本50本時(shí)最省錢，最低費(fèi)用為1100元．【分析】（1）設(shè)1本甲型筆記本的售價(jià)是x元，1本乙型筆記本的售價(jià)是y元，根據(jù)題意列出方程組，解方程組即可；（2）設(shè)購買甲型筆記本a本，費(fèi)用為w元，列出w與a函數(shù)關(guān)系式，確定a取值范圍，根據(jù)一次函數(shù)增減性即可確定最省錢方案．【詳解】解：（1）設(shè)1本甲型筆記本的售價(jià)是x元，1本乙型筆記本的售價(jià)是y元，根據(jù)題意得：，解得，，答：1本甲型筆記本的售價(jià)是5元，1本乙型筆記本的售價(jià)是7元；（2）設(shè)購買甲型筆記本a本，則購買乙型筆記本（200﹣a）本，費(fèi)用為w元，w＝5a+7（200﹣a）＝﹣2a+1400，∵a≤3（200﹣a），∴a≤150，

∴當(dāng)a＝150時(shí)，w取得最小值，此時(shí)w＝1100，200﹣a＝50，所以，當(dāng)購買甲型筆記本150本，乙型筆記本50本時(shí)最省錢，最低費(fèi)用為1100元．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組應(yīng)用，一次函數(shù)與實(shí)際問題，根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式，確定自變量取值范圍是解題關(guān)鍵．3．（2022春·上海·八年級專題練習(xí)）某省疾控中心將一批10萬劑疫苗運(yùn)往兩城市，根據(jù)預(yù)算，運(yùn)往A城的費(fèi)用為800元/萬劑，運(yùn)往B城的費(fèi)用為600元/萬劑．結(jié)合A城的疫苗預(yù)約情況，A城的需求量不低于4萬劑，設(shè)運(yùn)輸這批10萬劑疫苗的總費(fèi)用為y（元），運(yùn)往A城x（萬劑）．（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）在滿足A城市最低需求量的情況下，求運(yùn)輸費(fèi)用最少的方案，最少費(fèi)用是多少？【答案】（1）；（2）運(yùn)往A城4萬劑，運(yùn)往B城6萬劑；最低費(fèi)用是6800元【分析】（1）根據(jù)題意總費(fèi)用＝運(yùn)往A城費(fèi)用+運(yùn)往B城費(fèi)用列出函數(shù)關(guān)系式整理即可求解；（2）根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)和自變量的取值范圍即可求出當(dāng)時(shí)，y取最小值，費(fèi)用為6800元，問題得解．【詳解】解：（1）設(shè)運(yùn)往A城x萬劑，運(yùn)往B城萬劑，依據(jù)題意可得答：運(yùn)輸這批10萬劑疫苗的費(fèi)用與的函數(shù)關(guān)系式為；（2）根據(jù)A城的疫苗預(yù)約情況，A城的需求量不低于4萬劑，可得因?yàn)?，所以y隨著x的增大而增大，所以，當(dāng)時(shí)，y取最小值，（元）答：在滿足A城市需求量的情況下，費(fèi)用最低的調(diào)運(yùn)方案是：運(yùn)往A城4萬劑，運(yùn)往B城6萬劑，最低費(fèi)用是6800元．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)解決實(shí)際問題，熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)題意列出函數(shù)解析式并確定自變量的取值范圍是解題關(guān)鍵．4．（2022春·上?！ぐ四昙墝ｎ}練習(xí)）某中學(xué)組織師生共60人，從A市乘高鐵前往B市參加學(xué)習(xí)交流活動(dòng)，高鐵票價(jià)格如表所示：（教師按成人票價(jià)購買，學(xué)生按學(xué)生票價(jià)購買）運(yùn)行區(qū)間一等座二等座出發(fā)站終點(diǎn)站成人票價(jià)（元/張）成人票價(jià)（元/張）學(xué)生票價(jià)（元/張）A市高鐵站B市高鐵站1328060若師生均購買二等座票，則共需3800元．（1）求參加活動(dòng)的教師和學(xué)生各有多少人?（2）由于部分教師需提早前往做準(zhǔn)備工作，但合適的車次二等座已售完，這部分教師需購買一等座票，而后續(xù)前往的教師和學(xué)生均購買二等座票．設(shè)提早前往的教師有人，購買一、二等座票全部費(fèi)用為元．①求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；②若購買一、二等座票全部費(fèi)用不多于4000元，則提早前往的教師最多只能多少人?【答案】（1）參加活動(dòng)的教師人數(shù)為10人，學(xué)生人數(shù)為50人；（2）①；②若購買一、二等座票全部費(fèi)用不超過4000元，則提早前往的教師最多只能3人．【分析】（1）根據(jù)題意列出二元一次方程組求解即可；（2）①依題意列出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式后，需要考慮自變量的范圍；②利用①中的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)函數(shù)的增減性，研究其最值，需要考慮人的個(gè)數(shù)只能取正整數(shù)．【點(diǎn)睛】（1）設(shè)參加活動(dòng)的教師人數(shù)為人，學(xué)生人數(shù)為人，根據(jù)題意得：解得答：參加活動(dòng)的教師人數(shù)為10人，學(xué)生人數(shù)為50人.（2）①依題意有：故關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式為：②依題意有：解得：∵為正整數(shù)∴的最大值為3答：若購買一、二等座票全部費(fèi)用不超過4000元，則提早前往的教師最多只能3人.【詳解】本題考查了列二元一次方程組、一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用中分配方案問題，解題的關(guān)鍵是：根據(jù)題意求出函數(shù)的表達(dá)式，再確定其增減性、自變量的取值范圍．5．（2022春·上海·八年級專題練習(xí)）某通訊公司推出①、②兩種通訊收費(fèi)方式供用戶選擇，其中①有月租費(fèi)，②無月租費(fèi)，兩種收費(fèi)方式的通訊時(shí)間x（分鐘）與收費(fèi)y（元）之間的函數(shù)關(guān)系圖象均為直線，如圖所示．請根據(jù)圖象回答下列問題：（1）當(dāng)通訊時(shí)間為500分鐘時(shí)，①方式收費(fèi)元，②方式收費(fèi)元；（2）②收費(fèi)方式中y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是；（3）如果某用戶每月的通訊時(shí)間少于200分鐘，那么此用戶應(yīng)該選擇收費(fèi)方式是（填①或②）．【答案】（1）80，100；（2）y2＝0.2x；（3）②【分析】（1）根據(jù)題意由函數(shù)圖象就可以得出①②收費(fèi)；（2）根據(jù)題意設(shè)②中y與x的關(guān)系式為y2＝k2x，由待定系數(shù)法求出k2值即可；（3）根據(jù)題意設(shè)①中y與x的關(guān)系式為y1＝k1x+b，再討論當(dāng)y1＞y2，y1＝y(tǒng)2，y1＜y2時(shí)求出x的取值就可以得出結(jié)論．【詳解】解：（1）由函數(shù)圖象，得：①方式收費(fèi)80元，②方式收費(fèi)100元，故答案為：80，100；（2）設(shè)②中y與x的關(guān)系式為y2＝k2x，由題意，得100＝500k2，∴k＝0.2，∴函數(shù)解析式為：y2＝0.2x；（3）設(shè)①中y與x的關(guān)系式為y1＝k1x+b，由函數(shù)圖象，得：，解得：，∴y1＝0.1x+30，當(dāng)y1＞y2時(shí)，0.1x+30＞0.2x，解得：x＜300，當(dāng)y1＝y(tǒng)2時(shí)，0.1x+30＝0.2x，解得：x＝300，當(dāng)y1＜y2時(shí)，0.1x+30＜0.2x，x＞300，∵200＜300，∴方式②省錢．故答案為：②．【點(diǎn)睛】本題考查待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式的運(yùn)用，分類討論思想的運(yùn)用，設(shè)計(jì)方案的運(yùn)用，解答時(shí)認(rèn)真分析函數(shù)圖象的意義是解題的關(guān)鍵．6．（2022春·上?！ぐ四昙墝ｎ}練習(xí)）某地A、B兩村盛產(chǎn)柑橘，A村有柑橘200噸，B村有柑橘300噸，現(xiàn)將這些柑橘運(yùn)到C、D兩個(gè)冷藏倉庫．已知C倉庫可儲存240噸，D倉庫可儲存260噸，從A村運(yùn)往C、D兩處的費(fèi)用分別為每噸20元、25元，從B村運(yùn)往C、D兩處的費(fèi)用分別為每噸15元、18元．設(shè)從A村運(yùn)往C倉庫的柑橘重量為x噸，A、B兩村運(yùn)往兩倉庫的柑橘運(yùn)輸費(fèi)用分別為yA元、yB元．(1)請?zhí)顚懴卤?，并求出yA、yB與x之間的函數(shù)表達(dá)式；CD總計(jì)Ax噸200噸B300噸總計(jì)240噸260噸500噸(2)試討論A、B兩村中，哪個(gè)村的運(yùn)費(fèi)較少；(3)考慮到B村的經(jīng)濟(jì)承受能力，B村的柑橘運(yùn)費(fèi)不得超過4830元，在這種情況下，請問怎樣調(diào)運(yùn)才能使兩村運(yùn)費(fèi)之和最??？求出這個(gè)最小值．【答案】(1)(200－x)噸，(240－x)噸，(x＋60)噸；yA＝5000－5x(0≤x≤200)，yB＝3x＋4680(0≤x≤200)(2)當(dāng)x＝40時(shí)，兩村的運(yùn)費(fèi)一樣多；以當(dāng)0≤x＜40時(shí)，B村的運(yùn)費(fèi)較少；當(dāng)40＜x≤200時(shí)，A村的運(yùn)費(fèi)較少；(3)調(diào)運(yùn)方案為A村運(yùn)往C倉庫50噸柑橘，運(yùn)往D倉庫150噸柑橘，B村運(yùn)往C倉庫190噸柑橘，運(yùn)往D倉庫110噸柑橘，兩村的費(fèi)用之和最小，最小值為9580元．【分析】（1）由A村共有柑橘200噸，從A村運(yùn)往C倉庫x噸，剩下的運(yùn)往D倉庫，故運(yùn)往D倉庫為（200﹣x）噸，由A村已經(jīng)運(yùn)往C倉庫x噸，C倉庫可儲存240噸，故B村應(yīng)往C倉庫運(yùn)（240﹣x）噸，剩下的運(yùn)往D倉庫，剩下的為300﹣（240﹣x），化簡后即可得到B村運(yùn)往D倉庫的噸數(shù)，填表即可；（2）由從A村運(yùn)往C，D兩處的費(fèi)用分別為每噸20元和25元；從B村運(yùn)往C，D兩處的費(fèi)用分別為每噸15元和18元，由表格中的代數(shù)式求得總費(fèi)用即可；（3）由B村的柑橘運(yùn)費(fèi)不得超過4830元，得到不等式，求出x的取值范圍．再求出兩村運(yùn)費(fèi)之和w，由一次函數(shù)的性質(zhì)即可得出結(jié)論．(1)解：由A村共有柑橘200噸，從A村運(yùn)往C倉庫x噸，剩下的運(yùn)往D倉庫，故運(yùn)往D倉庫為（200﹣x）噸；由A村已經(jīng)運(yùn)往C倉庫x噸，C倉庫可儲存240噸，故B村應(yīng)往C倉庫運(yùn)（240﹣x）噸；剩下的運(yùn)往D倉庫，剩下的為300﹣（240﹣x）=x+60；從左往右，從上往下依次填：(200－x)噸，(240－x)噸，(x＋60)噸．yA＝20x＋25(200－x)＝5000－5x(0≤x≤200)，yB＝15(240－x)＋18(x＋60)＝3x＋4680(0≤x≤200)．(2)解：當(dāng)yA＝y(tǒng)B，即5000－5x＝3x＋4680時(shí)，解得：x＝40，所以當(dāng)x＝40時(shí)，兩村的運(yùn)費(fèi)一樣多；當(dāng)yA＞yB，即5000－5x＞3x＋4680時(shí)，解得：x＜40，所以當(dāng)0≤x＜40時(shí)，B村的運(yùn)費(fèi)較少；當(dāng)yA＜yB，即5000－5x＜3x＋4680時(shí)，解得：x＞40，所以當(dāng)40＜x≤200時(shí)，A村的運(yùn)費(fèi)較少．(3)由B村的柑橘運(yùn)費(fèi)不得超過4830元，得3x＋4680≤4830，解得：x≤50．兩村運(yùn)費(fèi)之和w＝y(tǒng)A＋yB＝5000－5x＋3x＋4680＝9680－2x．∵－2＜0，∴w隨x的增大而減小，∴當(dāng)x＝50時(shí)，兩村的運(yùn)費(fèi)之和最小，∴調(diào)運(yùn)方案為A村運(yùn)往C倉庫50噸柑橘，運(yùn)往D倉庫150噸柑橘，B村運(yùn)往C倉庫190噸柑橘，運(yùn)往D倉庫110噸柑橘，兩村的費(fèi)用之和最小，最小值為9680－2×50＝9580(元)．【點(diǎn)睛】本題考查了列代數(shù)式，以及代數(shù)式求值，一次函數(shù)的應(yīng)用，利用題目蘊(yùn)含的基本數(shù)量關(guān)系解決問題是解題關(guān)鍵．7．（2021秋·上?！ぐ四昙壠谥校o錫陽山地區(qū)有A、B兩村盛產(chǎn)水蜜桃，現(xiàn)A村有水蜜桃200噸，B村有水蜜桃300噸．計(jì)劃將這些水蜜桃運(yùn)到C、D兩個(gè)冷藏倉庫，已知C倉庫可儲存240噸，D倉庫可儲存260噸；從A村運(yùn)往C、D兩處的費(fèi)用分別為每噸20元和25元，從B村運(yùn)往C，D兩處的費(fèi)用分別為每噸15元和18元．設(shè)從A村運(yùn)往C倉庫的水蜜桃重量為x噸，A、B兩村運(yùn)往兩倉庫的水蜜桃運(yùn)輸費(fèi)用分別為yA元和yB元．（1）請先填寫下表，再根據(jù)所填寫內(nèi)容分別求出yA、yB與x之間的函數(shù)關(guān)系式；收地運(yùn)地CD總計(jì)Ax噸______200噸B____________300噸總計(jì)240噸260噸500噸（2）試討論A、B兩村中，哪個(gè)村的運(yùn)費(fèi)較少；（3）考慮到B村的經(jīng)濟(jì)承受能力，B村的水蜜桃運(yùn)費(fèi)不得超過4830元，在這種情況下，請問怎樣調(diào)運(yùn)，才能使兩村運(yùn)費(fèi)之和最小?求出這個(gè)最小值．【答案】（1），，，，；（2）當(dāng)時(shí)，B村運(yùn)費(fèi)較少；當(dāng)時(shí)，A、B村運(yùn)費(fèi)一樣；當(dāng)時(shí)，A村運(yùn)費(fèi)較少；（3）A村運(yùn)50噸到C倉庫，運(yùn)150噸到D倉庫，B村運(yùn)190噸到C倉庫，運(yùn)110噸到D倉庫；9580元．【分析】（1）先設(shè)從A村運(yùn)往C倉庫的水蜜桃重量為x噸，就可以分別表示出A村到D處，B村到C處，B村到D處的數(shù)量．利用運(yùn)送的噸數(shù)×每噸運(yùn)輸費(fèi)用=總費(fèi)用，列出函數(shù)解析式即可解答；（2）由（1）中的函數(shù)解析式聯(lián)立方程與不等式解答即可；（3）首先由B村的水蜜桃的運(yùn)費(fèi)不得超過4830元得出不等式，再由兩個(gè)函數(shù)和，根據(jù)自變量的取值范圍，求得最值．【詳解】解：（1）A，B，兩村運(yùn)輸水蜜桃情況如表，收地運(yùn)地CD總計(jì)Ax噸(200-x)噸200噸B(240-x)噸(60+x)噸300噸總計(jì)240噸260噸500噸根據(jù)上表及題意，得，；（2）①當(dāng)時(shí)，即5000?5x=3x+4680，解得：x=40，當(dāng)x=40，兩村的運(yùn)費(fèi)一樣多；②當(dāng)，即5000?5x>3x+4680，解得：x<40，當(dāng)0<x<40時(shí)，A村運(yùn)費(fèi)較高；③當(dāng)，即5000?5x<3x+4680，解得：x>40，當(dāng)40<x≤200時(shí)，B村運(yùn)費(fèi)較高；（3）∵B村的水蜜桃運(yùn)費(fèi)不得超過4830元，，解得x≤50，兩村運(yùn)費(fèi)之和為，要使兩村運(yùn)費(fèi)之和最小，所以x的值取最大時(shí)，運(yùn)費(fèi)之和最小，故當(dāng)x=50時(shí)，最小費(fèi)用是9680?2×50=9580（元）．此時(shí)的調(diào)運(yùn)方案為：A村運(yùn)50噸到C倉庫，運(yùn)150噸到D倉庫，B村運(yùn)190噸到C倉庫，運(yùn)110噸到D倉庫．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，一元一次方程的運(yùn)用，一元一次不等式的運(yùn)用，利用基本數(shù)量關(guān)系：運(yùn)送的噸數(shù)×每噸運(yùn)輸費(fèi)用=總費(fèi)，用列出函數(shù)解析式，進(jìn)一步由函數(shù)解析式分析解決問題．8．（2021春·上海普陀·八年級統(tǒng)考期末）隨著我國防疫形勢進(jìn)一步好轉(zhuǎn)，各景區(qū)陸續(xù)開始對游客開放．某景區(qū)對團(tuán)體門票采用靈活的售票方法，設(shè)團(tuán)體人數(shù)為人，非節(jié)假日購票款為（元），節(jié)假日購票款為（元），與之間的函數(shù)圖像如圖所示．（1）非節(jié)假日門票定價(jià)是元/人；（2）當(dāng)時(shí)，與之間的函數(shù)關(guān)系式_（3）某導(dǎo)游于10月1日（節(jié)假日）帶團(tuán)，10月12日（非節(jié)假日）帶團(tuán)到該景區(qū)，共付門票款元，兩個(gè)團(tuán)隊(duì)游客合計(jì)人（且兩團(tuán)游客人數(shù)均超過人）．求兩個(gè)團(tuán)隊(duì)游客各有多少人？【答案】（1）30；（2）；（3）團(tuán)人，團(tuán)人【分析】（1）由圖象可得y1與x之間為正比例函數(shù)，x=15時(shí)，y1=450，即可得非節(jié)假日門票的定價(jià)；（2）利用待定系數(shù)法即可求解；（3）設(shè)A團(tuán)有n人，表示出B團(tuán)的人數(shù)為（50-n）人，根據(jù)（2）的函數(shù)關(guān)系式列出方程求解即可．【詳解】解：（1）由圖象可得y1與x之間為正比例函數(shù)，x=15時(shí)，y1=450，450÷15=30（元），故答案為：30；（2）當(dāng)x＞15時(shí)，設(shè)y2=kx+b，∵函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)（15，750）和（30，1350），∴，∴，∴y2=40x+150（x＞15），故答案為：y2=40x+150（x＞15）；（3）設(shè)A團(tuán)有n人，表示出B團(tuán)的人數(shù)為（50-n）人，當(dāng)n＞15時(shí)，（40n+150）+30（50-n）=1900，解得n=25，∴50-n=50-25=25（人），答：A團(tuán)有25人，B團(tuán)有25人．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，主要利用了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，準(zhǔn)確識圖獲取必要的信息是解題的關(guān)鍵．9．（2021春·上?！ぐ四昙壣贤飧街行？计谀W(xué)校計(jì)劃在總費(fèi)用2800元的限額內(nèi)，租用客車接送204名師生（其中包括6名教師）到校外參加活動(dòng)，要求師生都有座位，且每輛客車上至少要有1名教師．現(xiàn)有標(biāo)準(zhǔn)型和舒適型兩種客車，它們的載客量和租金如表：標(biāo)準(zhǔn)型舒適性載客量（單位：人/輛）4028租金（單位：元/輛）500350（1）求一共需租多少輛客車？說明理由；（2）設(shè)租用x輛標(biāo)準(zhǔn)型車，求租車的總費(fèi)用y（單位：元）關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式及x的取值范圍，并說明最省錢的租車方案及租金．【答案】（1）6輛．理由見解析；（2）y=150x+2100，3≤x≤，租標(biāo)準(zhǔn)型客車3輛，舒適型客車3輛最省錢，租金2550元【分析】（1）由師生總數(shù)為204名，根據(jù)“所需租車數(shù)=人數(shù)÷載客量”算出租載客量最大的客車所需輛數(shù)，再結(jié)合每輛車上至少要有1名教師，即可得出結(jié)論；（2）設(shè)租用x輛標(biāo)準(zhǔn)型車，則舒適型客車（6-x）輛，根據(jù)師生總數(shù)為204人以及租車總費(fèi)用不超過2800元，即可得出關(guān)于x的一元一次不等式組，解不等式即可得出x的值，再設(shè)租車的總費(fèi)用為y元，根據(jù)“總費(fèi)用=租標(biāo)準(zhǔn)型客車所需費(fèi)用+租舒適型客車所需費(fèi)用”即可得出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合x的值即可解決最值問題．【詳解】解：（1）∵204÷40=5（輛）…4（人），∴保證204名師生都有車坐，汽車總數(shù)不能小于6；∵只有6名教師，∴要使每輛汽車上至少要有1名教師，汽車總數(shù)不能大于6；綜上可知：共需租6輛汽車．（2）設(shè)租用x輛標(biāo)準(zhǔn)型車，則舒適型客車（6-x）輛，由題意得：y=500x+350（6-x）=150x+2100，∵學(xué)校計(jì)劃在總費(fèi)用2800元的限額內(nèi)，師生總數(shù)為204人，∴，解得：3≤x≤，∵x為整數(shù)，∴x=3，4，∴共有2種租車方案，方案1：租標(biāo)準(zhǔn)型客車3輛，舒適型客車3輛；方案2：租標(biāo)準(zhǔn)型客車4輛，舒適型客車2輛，方案1所需費(fèi)用=500×3+350×3=2550（元），方案2所需費(fèi)用=500×4+350×2=2700（元）．∵2700＞2550，∴方案1租標(biāo)準(zhǔn)型客車3輛，舒適型客車3輛最省錢，租金2550元．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用、解一元一次不等式組已經(jīng)一次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)數(shù)量關(guān)系確定租車數(shù)；（2）找出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式．本題屬于中檔題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)數(shù)量關(guān)系找出函數(shù)關(guān)系式（不等式或不等式組）是關(guān)鍵．考點(diǎn)二：最大利潤問題一、解答題1．（2022春·上海普陀·八年級?？计谥校┮咔槠陂g，甲廠欲購買某種無紡布生產(chǎn)口罩，A、B兩家無紡布公司各自給出了該種無紡布的銷售方案．A公司方案：無紡布的價(jià)格y（萬元）與其重量x（噸）是如圖所示的函數(shù)關(guān)系；B公司方案：無紡布不超過30噸時(shí)，每噸收費(fèi)2萬元；超過30噸時(shí)，超過的部分每噸收費(fèi)1.9萬元．（1）求如圖所示的y與x的函數(shù)解析式；（不要求寫出定義域）（2）如果甲廠所需購買的無紡布是40噸，試通過計(jì)算說明選擇哪家公司費(fèi)用較少．【答案】（1）y＝1.95x+0.8；（2）在A公司購買費(fèi)用較少．【分析】（1）運(yùn)用待定系數(shù)法解答即可；（2）把x＝40代入（1）的結(jié)論以及公司方案，分別求出每家公司所需的費(fèi)用，再進(jìn)行比較即可．【詳解】解：（1）設(shè)一次函數(shù)的解析式為y＝kx+b(k、b為常數(shù)，k≠0)，由一次函數(shù)的圖象可知，其經(jīng)過點(diǎn)(0，0.8)、(10，20.3)，代入得，解得，∴這個(gè)一次函數(shù)的解析式為y＝1.95x+0.8．（2）如果在A公司購買，所需的費(fèi)用為：y＝1.95×40+0.8＝78.8萬元；如果在B公司購買，所需的費(fèi)用為：2×30+1.9×(40﹣30)＝79萬元；∵78.8＜79，∴在A公司購買費(fèi)用較少．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式，屬于中考?？碱}型．2．（2022春·上?！ぐ四昙墝ｎ}練習(xí)）某校運(yùn)動(dòng)會需購買、兩種獎(jiǎng)品．若購買種獎(jiǎng)品3件和種獎(jiǎng)品2件，共需60元；若購買種獎(jiǎng)品5件和種關(guān)品3件，共需95元．（1）求、兩種獎(jiǎng)品單價(jià)各是多少元？（2）學(xué)校計(jì)劃購買、兩種獎(jiǎng)品共100件，購買費(fèi)用不超過1150元，且種獎(jiǎng)品的數(shù)量不大于種獎(jiǎng)品數(shù)量的3倍．設(shè)購買種獎(jiǎng)品件，購買費(fèi)用為元，寫出（元）與（件）之間的函數(shù)表達(dá)式，并求最少費(fèi)用的值．【答案】（1）獎(jiǎng)品的單價(jià)是10元，獎(jiǎng)品的單價(jià)是15元．（2）；1125．【分析】（1）根據(jù)所花費(fèi)用等于A的費(fèi)用加上B的費(fèi)用，找到等量列出方程組，即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)總費(fèi)用等于A的費(fèi)用加上B的費(fèi)用，列出W與m之間的函數(shù)解析式，并通過不等式組找到m的取值范圍，再由一次函數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】（1）設(shè)獎(jiǎng)品的單價(jià)是元，獎(jiǎng)品的單價(jià)是元，由題意，得，解得．答：獎(jiǎng)品的單價(jià)是10元，獎(jiǎng)品的單價(jià)是15元．（2）由題意得，且，解得，，，，，，∵為整數(shù)，，71，72，73，74，75，，，隨的增大而減小，即當(dāng)時(shí)，有最小值，（元）．【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組的運(yùn)用，一元一次不等式組的運(yùn)用，一元一次不等式的應(yīng)用，解決的關(guān)鍵是讀懂題意，找到數(shù)量之間的關(guān)系．3．（2022春·上?！ぐ四昙壠谥校┠衬?，埃博拉病毒在非洲肆虐，某制藥廠研制出一種提高免疫力的藥品，為趕制這批緊銷藥品投放市場，立即組織100名工人進(jìn)行生產(chǎn)，已知生產(chǎn)這種藥品有兩道工序：一是由原材料生產(chǎn)半產(chǎn)品，二是由半產(chǎn)品生產(chǎn)出藥品．由于半產(chǎn)品不易保存，剩余半成品當(dāng)天必須賣給附近大廠，每名工人每天可生產(chǎn)半成品30千克或由半成品生產(chǎn)藥品4千克（兩項(xiàng)選一項(xiàng)），每2千克半成品只能生產(chǎn)1千克藥品．若藥品出廠價(jià)為30元/千克，半成品價(jià)格為3元/千克．(1)設(shè)廠長每天安排x名工人生產(chǎn)半成品，銷售藥品收入y1元，請用x的代數(shù)式表示銷售藥品收入y1；設(shè)當(dāng)天剩余半成品全部賣出收入為y2元，請用x的代數(shù)式表示y2，并求出這個(gè)問題中x的取值范圍．(2)為了使每天收益最大，請你幫廠長策劃：每天安排多少名工人生產(chǎn)半產(chǎn)品？并求出這個(gè)最大收益．【答案】(1)y1＝﹣120x＋12000，y2＝114x﹣2400，≤x≤100且x為整數(shù)(2)22名，9468元【分析】（1）根據(jù)題意構(gòu)建一次函數(shù)y1、y2，構(gòu)建不等式求出自變量的取值范圍即可；（2）設(shè)每天的收入為w元，則有w＝y(tǒng)1＋y2＝﹣120x＋12000＋114x﹣2400＝﹣6x＋9600，因?yàn)閗＝﹣6＜0，所以w隨x的增大而減小，推出x＝22時(shí)，w有最大值，由此即可解決問題．(1)解：由題意得：y1＝（100﹣x）×4×30＝﹣120x＋12000，y2＝[30x﹣（100﹣x）×4×2]×3＝114x﹣2400，∵，∴≤x≤100且x為整數(shù)；(2)設(shè)每天的收入為w元，由題意得：w＝y(tǒng)1＋y2＝﹣120x＋12000＋114x﹣2400＝﹣6x＋9600，∵k＝﹣6＜0，∴w隨x的增大而減小，∵≤x≤100且x為整數(shù)，∴當(dāng)x＝22時(shí)，w有最大值，最大值為9468元，答：每天安排22名工人生產(chǎn)半產(chǎn)品，最大收益為9468元．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，一元一次不等式組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會利用函數(shù)的性質(zhì)解決最值問題，屬于中考?？碱}型．4．（2022秋·上?！ぐ四昙墝ｎ}練習(xí)）近幾年，全社會對空氣污染問題越來越重視，空氣凈化器的銷量也在逐年增加．某商場從廠家購進(jìn)了A，B兩種型號的空氣凈化器，兩種凈化器的銷售相關(guān)信息如表：A型銷售數(shù)量（臺）B型銷售數(shù)量（臺）總利潤（元）51025001052750(1)每臺A型空氣凈化器的銷售利潤是元；每臺B型空氣凈化器的銷售利潤是元；(2)該商場計(jì)劃一次購進(jìn)兩種型號的空氣凈化器共80臺，其中B型空氣凈化器的進(jìn)貨量不少于A型空氣凈化器的2倍，為使該商場銷售完這80臺空氣凈化器后的總利潤最大，那么應(yīng)該購進(jìn)A型空氣凈化器臺；B型空氣凈化器臺．(3)已知A型空氣凈化器的凈化能力為300m3/小時(shí)，B型空氣凈化器的凈化能力為200m3/小時(shí)．某長方體室內(nèi)活動(dòng)場地的總面積為300m2，室內(nèi)墻高3m．該場地負(fù)責(zé)人計(jì)劃購買7臺空氣凈化器，每天花費(fèi)30分鐘將室內(nèi)空氣凈化一新，如不考慮空氣對流等因素，他至少要購買A型空氣凈化器多少臺？【答案】(1)200，150(2)26，54(3)4臺【分析】（1）設(shè)每臺A型空氣凈化器的銷售利潤是x元，每臺B型空氣凈化器的銷售利潤是y元，根據(jù)“A型銷售5臺的利潤+B型銷售10臺的利潤=2500元”和“A型銷售10臺的利潤+B型銷售5臺的利潤=2500元”列出二元一次方程組求解；（2）根據(jù)題意列函數(shù)關(guān)系式，再利用函數(shù)的性質(zhì)求最值；（3）設(shè)要購買A型空氣凈化器b臺，根據(jù)“30分鐘A型空氣凈化器的凈化體積+B型空氣凈化器的凈化體積小于等于長方體室內(nèi)活動(dòng)場地的總體積”列不等式求解．【詳解】（1）設(shè)每臺A型空氣凈化器的銷售利潤是x元，每臺B型空氣凈化器的銷售利潤是y元，根據(jù)題意得：，解得：故答案為：200，150；（2）設(shè)購進(jìn)a臺A型空氣凈化器，總利潤為w元，則：，∵，∴，∴a的最大值為：26，∵w隨a的增大而增大，∴當(dāng)時(shí)，w有最大值，此時(shí)．，故答案為：26，54；（3）設(shè)要購買A型空氣凈化器b臺，由題意得：，解得：，所以b的最小值為：4，答：至少要購買A型空氣凈化器4臺．【點(diǎn)睛】本題考查了方程組的應(yīng)用，一次函數(shù)的應(yīng)用及不等式的應(yīng)用，理解題意是解題的關(guān)鍵．5．（2021秋·上?！ぐ四昙壠谥校┠乘?jīng)銷商上月份銷售一種新上市的水果，平均售價(jià)為10元/千克，月銷售量為1000千克.經(jīng)市場調(diào)查，若將該種水果價(jià)格調(diào)低至x元/千克，則本月份銷售量y（千克）與x（元/千克）之間符合一次函數(shù)關(guān)系，并且得到了表中的數(shù)據(jù)：價(jià)格x（元/千克）75價(jià)格y（千克）20004000（1）求y與x之間的函數(shù)解析式；（2）已知該種水果上月份的成本價(jià)為5元/千克，本月份的成本價(jià)為4元/千克，要使本月份銷售該種水果所獲利潤比上月份增加20％，同時(shí)又要讓顧客得到實(shí)惠，那么該種水果價(jià)格每千克應(yīng)調(diào)低至多少元?【答案】（1）；（2）該種水果價(jià)格每千克應(yīng)調(diào)低至6元．【詳解】試題分析：（1）由已知可得二元一次方程組解得k，b的值．（2）由題意可得關(guān)于x的等式．解出x的值即可．試題解析：（1）由表格得知解得∴（2）由題意可得整理得：解得：答：該種水果價(jià)格每千克應(yīng)調(diào)低至6元．6．（2021春·上海徐匯·八年級統(tǒng)考期中）水果市場的甲、乙兩家商店中都有批發(fā)某種水果，批發(fā)該種水果x千克時(shí)，在甲、乙兩家商店所花的錢分別為y1元和y2元，已知y1、y2關(guān)于x的函數(shù)圖象分別為如圖所示的折線OAB和射線OC．（1）當(dāng)x的取值為時(shí)，在甲乙兩家店所花錢一樣多？（2）當(dāng)x的取值為時(shí)，在乙店批發(fā)比較便宜？（3）如果批發(fā)30千克該水果時(shí)，在甲店批發(fā)比在乙店批發(fā)便宜50元，求射線AB的表達(dá)式，并寫出定義域．【答案】(1)20;(2)0＜x＜20;(3)y＝5x+100（x≥10）【分析】（1）利用兩個(gè)函數(shù)圖像的交點(diǎn)坐標(biāo)即可解決問題；（2）根據(jù)y2的圖像在y1的下方，觀察圖像即可解決問題；（3）設(shè)AB的解析式為y=kx+b，由題意OC的函數(shù)解析式為y=10x，可得方程組，解方程組即可【詳解】（1）由圖象可知，x＝20千克時(shí)，y1＝y(tǒng)2，故答案為20千克．（2）由圖象可知，0＜x＜20時(shí)，在乙店批發(fā)比較便宜．故答案為0＜x＜20．（3）設(shè)AB的解析式為y＝kx+b，由題意OC的函數(shù)解析式為y＝10x，∴，解得，∴射線AB的表達(dá)式y(tǒng)＝5x+100（x≥10）．【點(diǎn)睛】本題的關(guān)鍵是根據(jù)圖像解答問題7．（2021春·上?！ぐ四昙壣虾Ｊ械谒闹袑W(xué)?？计谥校┠成痰甑谝淮斡?00元購進(jìn)某種型號的鉛筆若干支，第二次又用600元購進(jìn)該款鉛筆，但每支的進(jìn)價(jià)比第一次貴1元，所以購進(jìn)數(shù)量比第一次少了30支．（1）求第一次每支鉛筆的進(jìn)價(jià)和購買的數(shù)量．（2）若將這兩次購買的鉛筆按同一單價(jià)（元/支）全部銷售完畢，并要求總利潤不低于420元．求總利潤（元）關(guān)于單價(jià)（元/支）的函數(shù)關(guān)系式及定義域．【答案】（1）第一次每支鉛筆的進(jìn)價(jià)是4元，購進(jìn)150支；（2）y＝270x?1200，定義域?yàn)閤≥6【分析】（1）利用第二次購進(jìn)數(shù)量比第一次少了30支，進(jìn)而得出關(guān)系式進(jìn)而得出答案；（2）利用（1）中所求，得出y＝（x?4）×150＋（x?5）×120從而列出不等式，求出x的范圍即可．【詳解】解：（1）設(shè)第一次每支鉛筆的進(jìn)價(jià)為a元/支，則據(jù)題意得：，∴a1＝4，a2＝?5（舍），經(jīng)檢驗(yàn)：a=4是方程的解，且符合題意，600÷4＝150，答：第一次每支鉛筆的進(jìn)價(jià)是4元，購進(jìn)150支；（2）由題意得：y＝（x?4）×150＋（x?5）×120＝270x?1200，∵y≥420，∴270x?1200≥420，解得：x≥6，即獲利y（元）關(guān)于單價(jià)x（元/支）的函數(shù)關(guān)系為：y＝270x?1200，定義域?yàn)閤≥6．【點(diǎn)睛】此題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用以及分式方程的應(yīng)用，利用第二次購進(jìn)數(shù)量比第一次少了30支列出分式方程是解題關(guān)鍵．考點(diǎn)三：行程問題一、填空題1．（2022春·上海寶山·八年級?？茧A段練習(xí)）已知某汽車裝滿油后油箱中的剩余油量y（升）與汽車的行駛路程x（千米）之間具有一次函數(shù)關(guān)系（如圖所示）．為了行駛安全考慮，郵箱中剩余油量不能低于5升，那么這輛汽車裝滿油后至多行駛_____千米，就應(yīng)該停車加油．【答案】450【分析】根據(jù)函數(shù)圖象中點(diǎn)的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式，再根據(jù)一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可求出剩余油量為5升時(shí)行駛的路程，此題得解．【詳解】解：設(shè)該一次函數(shù)解析式為y＝kx＋b，將（400，10），（500，0）代入得，解得，∴該一次函數(shù)解析式為y＝?0.1x＋50．當(dāng)y＝?0.1x＋50＝5時(shí)，x＝450．故答案為：450．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．二、解答題2．（2022秋·上海青浦·八年級?？计谀┤鐖D中的圖像（折線）描述了一汽車在某一直線的行駛過程中，汽車離出發(fā)地的距離（千米）和行駛時(shí)間（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系，根據(jù)圖中提供的信息，填空：(1)汽車共行駛了___________千米；(2)汽車在行駛途中停留了___________小時(shí)；(3)汽車自出發(fā)后4點(diǎn)到小時(shí)之間行駛的速度是___________千米/小時(shí)；求出此時(shí)汽車離出發(fā)地的距離（千米）和行駛時(shí)間（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系式（寫出解題過程）【答案】(1)(2)(3)【分析】（1）由，可得汽車一共行駛的路程；（2）由，可得：汽車在行駛途中停留時(shí)間；（3）由，可得汽車行駛速度，再利用待定系數(shù)法求解函數(shù)解析式即可．【詳解】（1）解：由，可得：汽車共行駛了（千米）；（2）由，可得：汽車在行駛途中停留了（小時(shí)）；（3）由，可得：行駛速度為每小時(shí)：（千米）；設(shè)，∴，解得：，∴．【點(diǎn)睛】本題考查的是從函數(shù)圖象中獲取信息，利用待定系數(shù)法求解一次函數(shù)的解析式，理解題意，明確坐標(biāo)含義是解本題的關(guān)鍵．3．（2022春·上?！ぐ四昙墝ｎ}練習(xí)）A團(tuán)隊(duì)接到抗疫任務(wù)，乘坐巴士從甲地出發(fā)趕往乙地執(zhí)行任務(wù)，甲乙兩地距離為340千米．他們出發(fā)后不久，B專家也接到命令須趕往當(dāng)?shù)剡M(jìn)行支援，他乘坐轎車前往．設(shè)A團(tuán)隊(duì)走的路程為yA（千米），B專家走的路程為yB（千米），他們前進(jìn)的時(shí)間（從B出發(fā)開始計(jì)時(shí)）為x（小時(shí)），yA、yB與x之間的部分函數(shù)圖像如圖所示．(1)在B專家出發(fā)時(shí)，A團(tuán)隊(duì)已經(jīng)行進(jìn)了千米；B專家的速度是每小時(shí)千米．(2)當(dāng)0≤x≤5時(shí)，求yA關(guān)于x的函數(shù)解析式；(3)如果5個(gè)小時(shí)后，B專家保持之前的速度繼續(xù)前進(jìn)，A團(tuán)隊(duì)提高速度去追趕B，提速后的速度是每小時(shí)70千米，請問A團(tuán)隊(duì)能否在B專家到達(dá)乙地之前追上他？如果能夠追上，求出此時(shí)他們離乙地的距離；如果不能，請說明理由．【答案】(1)20，50；(2)y＝40x+20；(3)A團(tuán)隊(duì)能在B專家到達(dá)乙地之前追上他，此時(shí)他們離乙地的距離是15千米．【分析】（1）根據(jù)圖像可知：B專家出發(fā)時(shí)，A團(tuán)隊(duì)已經(jīng)行進(jìn)了20千米，然后再求出B專家的速度即可；（2）由圖像可知，B專家出發(fā)后2小時(shí)追上A團(tuán)隊(duì)，此時(shí)離甲地2×50＝100（千米），然后再運(yùn)用待定系數(shù)法求得一次函數(shù)的解析式即可；（3）先根據(jù)題意求出A團(tuán)隊(duì)的速度，進(jìn)而求得A團(tuán)隊(duì)走的路程為yA，B專家走的路程為yB，再求得A團(tuán)隊(duì)追上B專家所需的時(shí)間，然后求出追上時(shí)B專家走的路程，最后用總路程減去即可．（1）解：（1）由圖像可知：B專家出發(fā)時(shí)，A團(tuán)隊(duì)已經(jīng)行進(jìn)了20千米，B專家的速度是250÷5＝50（千米/小時(shí)），故答案為：20，50．（2）解：由圖像可知，B專家出發(fā)后2小時(shí)追上A團(tuán)隊(duì)，此時(shí)離甲地2×50＝100（千米），設(shè)當(dāng)0≤x≤5時(shí)，yA關(guān)于x的函數(shù)解析式是y＝kx+20，將（2，100）代入得：2k+20＝100，解得k＝40，∴當(dāng)0≤x≤5時(shí)，yA關(guān)于x的函數(shù)解析式是y＝40x+20．（3）解：由題意得，A團(tuán)隊(duì)的速度是（100﹣20）÷2＝40（千米/小時(shí)），當(dāng)x＝5時(shí)，yA＝40×5+20＝220，yB＝250，所以A團(tuán)隊(duì)追上B專家所需的時(shí)間為30÷（70﹣50）＝1.5（小時(shí)），當(dāng)x＝1.5+5＝6.5時(shí)，yB＝50×6.5＝325，340﹣325＝15（千米），答：A團(tuán)隊(duì)能在B專家到達(dá)乙地之前追上他，此時(shí)他們離乙地的距離是15千米．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用、一次函數(shù)的圖像等知識點(diǎn)，正確從一次函數(shù)圖像獲取信息成為解答本題的關(guān)鍵．4．（2022春·上?！ぐ四昙墝ｎ}練習(xí)）周末，小明騎電動(dòng)自行車從家里出發(fā)到野外郊游．從家出發(fā)0.5小時(shí)后到達(dá)甲地，游玩一段時(shí)間后按原速前往乙地．小明離家1小時(shí)20分鐘后，媽媽駕車沿相同路線前往乙地．如圖是他們離家的路程y（km）與小明離家時(shí)間x（h）的函數(shù)圖象．已知媽媽駕車的速度是小明騎電動(dòng)自行車速度的3倍．(1)小明騎電動(dòng)自行車的速度為千米/小時(shí)，在甲地游玩的時(shí)間為小時(shí)；(2)小明從家出發(fā)多少小時(shí)的時(shí)候被媽媽追上？此時(shí)離家多遠(yuǎn)？【答案】(1)20；0.5(2)小明出發(fā)1.75小時(shí)（105分鐘）被媽媽追上，此時(shí)離家25km【分析】(1)根據(jù)圖象可以求出小明在甲地游玩的時(shí)間，由速度＝路程÷時(shí)間就可以求出小明騎車的速度；(2)直接運(yùn)用待定系數(shù)法就可以求出直線BC和DE的解析式，再由其解析式建立二元一次方程組，求出點(diǎn)F的坐標(biāo)就可以求出結(jié)論．（1）解：由圖象得在甲地游玩的時(shí)間是1﹣0.5＝0.5（h），小明騎車速度：10÷0.5＝20（km/h），故答案為：20；0.5．（2）解：如圖，媽媽駕車速度：20×3＝60（km/h）設(shè)直線OA的解析式為y＝kx（k≠0），則10＝0.5k，解得：k＝20，故直線OA的解析式為：y＝20x．∵小明走OA段與走BC段速度不變，∴OA∥BC，設(shè)直線BC解析式為y＝20x+b1，把點(diǎn)B（1，10）代入得b1＝﹣10，∴y＝20x﹣10，設(shè)直線DE解析式為y＝60x+b2，把點(diǎn)D（，0）代入得：b2＝﹣80，∴y＝60x﹣80，∴，解得：，∴F（1.75，25）．答：小明出發(fā)1.75小時(shí)（105分鐘）被媽媽追上，此時(shí)離家25km．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，考查了路程=速度×?xí)r間的運(yùn)用，待定系數(shù)法去一次函數(shù)的解析式的運(yùn)用，一次函數(shù)圖象性質(zhì)的運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是從實(shí)際問題中整理出一次函數(shù)模型．5．（2022春·上?！ぐ四昙墝ｎ}練習(xí)）甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行長跑訓(xùn)練，兩人距終點(diǎn)的路程y（米）與跑步時(shí)間x（分）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，根據(jù)圖象所提供的信息解答問題：(1)分別求出甲、乙在整個(gè)過程中距離終點(diǎn)的路程y（米）和跑步時(shí)間x（分）之間的函數(shù)關(guān)系及定義域；(2)當(dāng)x為多少時(shí)，甲、乙兩人相距最遠(yuǎn)，并求出最遠(yuǎn)距離．【答案】(1)甲在整個(gè)過程中距離終點(diǎn)的路程y（米）和跑步時(shí)間x（分）之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝﹣250x+5000（0≤x≤20）；乙在整個(gè)過程中距離終點(diǎn)的路程y（米）和跑步時(shí)間x（分）之間的函數(shù)關(guān)系為(2)當(dāng)x＝15時(shí)，甲、乙兩人相距最遠(yuǎn)，最遠(yuǎn)距離為750米【分析】（1）觀察函數(shù)圖象，根據(jù)圖中給出的點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可求出甲、乙在整個(gè)過程中距離終點(diǎn)的路程y（米）和跑步時(shí)間x（分）之間的函數(shù)關(guān)系式及定義域；（2）根據(jù)圖象可得出當(dāng)x＝15時(shí)，甲、乙兩人相距最遠(yuǎn)，解答即可．（1）設(shè)甲在整個(gè)過程中距離終點(diǎn)的路程y（米）和跑步時(shí)間x（分）之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝k1x+b1（k1≠0），將（0，5000），（20，0）代入y＝k1x+b1得：，解得：，∴甲在整個(gè)過程中距離終點(diǎn)的路程y（米）和跑步時(shí)間x（分）之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝﹣250x+5000（0≤x≤20）．當(dāng)0≤x≤15時(shí)，設(shè)乙距離終點(diǎn)的路程y（米）和跑步時(shí)間x（分）之間的函數(shù)關(guān)系為y＝k2x+b2（k2≠0），將（0，5000），（15，2000）代入y＝k2x+b2得：，解得：，∴乙距離終點(diǎn)的路程y（米）和跑步時(shí)間x（分）之間的函數(shù)關(guān)系為y＝﹣200x+5000（0≤x≤15）；當(dāng)15＜x≤20時(shí)，設(shè)乙距離終點(diǎn)的路程y（米）和跑步時(shí)間x（分）之間的函數(shù)關(guān)系為y＝k3x+b3（k3≠0），將（15，2000），（20，0）代入y＝k3x+b3得：，解得：，∴乙距離終點(diǎn)的路程y（米）和跑步時(shí)間x（分）之間的函數(shù)關(guān)系為y＝﹣400x+8000（15＜x≤20）．∴乙在整個(gè)過程中距離終點(diǎn)的路程y（米）和跑步時(shí)間x（分）之間的函數(shù)關(guān)系式為，（2）由圖可知，當(dāng)x＝15時(shí)，甲、乙兩人相距最遠(yuǎn)，當(dāng)x＝15時(shí)，y＝﹣250×15+5000＝1250，2000﹣1250＝750（米），即最大距離為750米．∴當(dāng)x＝15時(shí)，甲、乙兩人相距最遠(yuǎn)，最遠(yuǎn)距離為750米．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)圖中點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式；（2）觀察函數(shù)圖象，找出當(dāng)x=15時(shí)兩人相距最遠(yuǎn)．6．（2022春·上?！ぐ四昙墝ｎ}練習(xí)）甲、乙兩車分別從A地將一批貨物運(yùn)送到B地，乙車再返回A地．如圖表示兩車離A地的路程y（千米）隨時(shí)間x（時(shí)）變化的圖象．已知甲車出發(fā)1小時(shí)后，乙車出發(fā)，且乙車到達(dá)B地，停留半小時(shí)卸貨后，馬上按原路原速返回，請根據(jù)圖象所提供的信息回答：(1)寫出甲車離開A地將一批貨物送到B地對應(yīng)圖象的函數(shù)解析式：______．(2)甲車出發(fā)______小時(shí)后被乙車追上．(3)甲車與乙車迎面相遇時(shí)，離A地距離為______千米．【答案】(1)(2)3(3)276【分析】（1）根據(jù)函數(shù)圖像可得，甲車出發(fā)7.5h后，到達(dá)離A地300km的B地，設(shè)甲車出發(fā)x小時(shí)后被乙車追上，乙的速度為vkm/h，進(jìn)而求得，將代入，即可求得答案；（2）根據(jù)點(diǎn)的意義即可求得答案；（3）先求得停留半小時(shí)后的坐標(biāo)，根據(jù)返回時(shí)的速度相等，設(shè)返回時(shí)的函數(shù)解析式為，進(jìn)而聯(lián)立甲車對應(yīng)的函數(shù)解析式，求得交點(diǎn)，即可求得答案．（1）由圖象可知，甲車出發(fā)7.5h后，到達(dá)離A地300km的B地，∴甲車速度，兩車相遇在距A地120km處，設(shè)甲車出發(fā)x小時(shí)后被乙車追上，乙的速度為vkm/h，則，，∴，將代入，得，∴甲車對應(yīng)的函數(shù)解析式為：.故答案為：（2）由（1）中可知甲車對應(yīng)的函數(shù)解析式為，，令，則甲出發(fā)3小時(shí)后被乙車追上.故答案為：3（3）由（1）知，∴乙到達(dá)B地用時(shí)：，停留半小時(shí)后坐標(biāo)為，設(shè)返回時(shí)為，代入得，∴，，得，，∴甲車與乙車迎面相遇時(shí)，離A地距離為276千米．故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，待定系數(shù)法求解析式，兩直線交點(diǎn)問題，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．7．（2022春·上海·八年級專題練習(xí)）甲、乙兩人分別從同一公路上的A，B兩地同時(shí)出發(fā)騎車前往C地，兩人行駛的路程y（km）與甲行駛的時(shí)間x（h）之間的關(guān)系如圖所示，請根據(jù)圖象所提供的信息解答下列問題：（1）A，B兩地相距km；乙騎車的速度是km/h；（2）請分別求出甲、乙兩人在0≤x≤6的時(shí)間段內(nèi)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）求甲追上乙時(shí)用了多長時(shí)間．【答案】（1）20；5；（2）甲、乙兩人在0≤x≤6的時(shí)間段內(nèi)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式分別為，；（3）甲追上乙用了4小時(shí)的時(shí)間【分析】（1）根據(jù)圖象可直接求出A、B兩地的相距距離，然后由圖象可知乙行駛10km所需的時(shí)間為2小時(shí)，由此問題可求解；（2）設(shè)甲、乙兩人在0≤x≤6的時(shí)間段內(nèi)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式分別為、，然后把點(diǎn)代入求解即可；（3）由題意可聯(lián)立（2）中的兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式進(jìn)行求解即可．【詳解】解：（1）由圖象可知：A、B兩地的相距20km；乙騎車的速度為（30-20）÷2=5km/h；故答案為20；5；（2）設(shè)甲、乙兩人在0≤x≤6的時(shí)間段內(nèi)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式分別為、，則由圖象可把點(diǎn)代入甲的函數(shù)關(guān)系式得：，解得：，∴甲的函數(shù)關(guān)系式為；把點(diǎn)代入乙的函數(shù)關(guān)系式得：，解得：，∴乙的函數(shù)關(guān)系式為；（3）由（2）可聯(lián)立關(guān)系式得：，解得：，∴甲追上乙用了4小時(shí)的時(shí)間．【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)函數(shù)圖象得到基本信息．8．（2022春·上海·八年級專題練習(xí)）已知、兩地之間有一條240千米長的公路，甲乙兩車同時(shí)出發(fā)，乙車以40千米/時(shí)的速度從地勻速開往地，甲車從地沿此公路勻速駛往地，兩車分別到達(dá)目的地后停止，甲乙兩車相距的路程（千米）與乙車行駛的時(shí)間（時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．（1）甲車速度為_____千米/時(shí)．（2）求甲乙兩車相遇后的與之間的函數(shù)關(guān)系式．（3）當(dāng)甲車與乙車相距的路程為140千米時(shí)，請直接寫出乙車行駛的時(shí)間．【答案】（1）80；（2）；（3）或．【分析】（1）根據(jù)圖象可知2小時(shí)后相遇，根據(jù)路程和為240千米即可求求出甲車的速度；然后根據(jù)路程、速度、時(shí)間的關(guān)系確定；（2）運(yùn)用待定系數(shù)法求解即可；（3）先求出AB的解析式，在AB段及CD段時(shí)會有甲車與乙車相距的路程為140千米的情況，然后帶入求解即可．【詳解】解：（1）甲車的速度為：千米/時(shí)，故答案為：80；（2）如圖，設(shè)C、D兩點(diǎn)對應(yīng)的橫坐標(biāo)分別為a，b，∴，，甲到達(dá)終點(diǎn)后，乙此時(shí)行駛了（千米），當(dāng)時(shí)，設(shè)，把（2，0），代入；，∴，∴，當(dāng)時(shí)，設(shè)，把點(diǎn)代入可得，∴，綜上，；（3）設(shè)直線AB的解析式為：，把點(diǎn)(2，0)、(0，240)代入得：，解得：，∴直線AB的解析式為，∴當(dāng)甲車與乙車相距的路程為140千米時(shí)，則有：或40x=140，解得：或，∴當(dāng)甲車與乙車相距的路程為140千米時(shí)，乙車行駛的時(shí)間為或．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是要明確分段函數(shù)在不同區(qū)間有不同對應(yīng)的函數(shù)．9．（2022春·上?！ぐ四昙墝ｎ}練習(xí)）某邊防局接到情報(bào)，近海處有一可疑船只正向公海方向行駛，邊防局迅速派出快艇追趕（如圖1）．圖2中、分別表示兩船相對于海岸的距離（海里）與追趕時(shí)間（分）之間的關(guān)系．（1）求、的函數(shù)解析式；（2）當(dāng)逃到離海岸12海里的公海時(shí)，將無法對其進(jìn)行檢查．照此速度，能否在逃入公海前將其攔截？若能，請求出此時(shí)離海岸的距離；若不能，請說明理由．

【答案】（1）A船：，B船：；（2）能追上；此時(shí)離海岸的距離為海里．【分析】（1）根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)用待定系數(shù)法即可求出，的函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)（2）中的函數(shù)關(guān)系式求其函數(shù)圖象交點(diǎn)可以解答本題．【詳解】解：（1）由題意，設(shè)．∵在此函數(shù)圖像上，∴，解得，由題意，設(shè)．∵，在此函數(shù)圖像上，∴．解得，．∴．（2）由題意，得，解得．∵，∴能追上．此時(shí)離海岸的距離為海里．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用一次函數(shù)的性質(zhì)解答．10．（2022秋·上海黃浦·八年級校聯(lián)考階段練習(xí)）為了響應(yīng)“低碳環(huán)保，綠色出行”的公益活動(dòng)，小燕和媽媽決定周日騎自行車去圖書館借書.她們同時(shí)從家出發(fā)，小燕先以150米/分的速度騎行一段時(shí)間，休息了5分鐘，再以m米/分鐘的速度到達(dá)圖書館，而媽媽始終以120米/分鐘的速度騎行，兩人行駛的路程y（米）與時(shí)間x（分鐘）的關(guān)系如圖，請結(jié)合圖像，解答下列問題：（1）圖書館到小燕家的距離是米；（2）a=，b=，m=；（3）媽媽行駛的路程y（米）關(guān)于時(shí)間x（分鐘）的函數(shù)解析式是；定義域是.【答案】（1）3000

(2)10

15

200

(3)y=120x，0≤x≤25【分析】（1）根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以直接寫出圖書館到小燕家的距離；（2）根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以得到a、b、m的值；（3）根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以得到媽媽行駛的路程y（米）關(guān)于時(shí)間x（分鐘）的函數(shù)解析式以及定義域．【詳解】（1）由圖象可得，圖書館到小燕家的距離是3000米，故答案為3000；（2）a=1500÷150=10，b=a+5=10+5=15，m=（3000-1500）÷（22.5-15）=200，故答案為10，15，200；（3）媽媽行駛的路程y（米）關(guān)于時(shí)間x（分鐘）的函數(shù)解析式是y=kx，當(dāng)y=3000時(shí)，x=3000÷120=25，則3000=25k，得k=120，即媽媽行駛的路程y（米）關(guān)于時(shí)間x（分鐘）的函數(shù)解析式是y=120x，定義域是0≤x≤25，故答案為y=120x，0≤x≤25．【點(diǎn)睛】此題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合的思想解答．11．（2022春·上海靜安·八年級?？计谥校┤鐖D，線段AB、CD分別是一輛轎車的郵箱剩余油量（升）與另一輛客車的油箱剩余油量（升）關(guān)于行駛路程（千米）的函數(shù)圖像.（1）分別求、關(guān)于函數(shù)解析式，并寫出定義域.（2）如果兩車同時(shí)出發(fā)，轎車的行駛速度為每小時(shí)100千米，客車的行駛速度為每小時(shí)80千米，當(dāng)郵箱的剩余油量相同，兩車行駛的時(shí)間相差幾分鐘.【答案】（1）y1=-0.1x+50（0≤x≤500），y2=-0.2x+80（0≤x≤400）；（2）當(dāng)油箱的剩余油量相同時(shí)，兩車行駛的時(shí)間相差45分鐘．【分析】（1）設(shè)出線段AB、CD所表示的函數(shù)解析式，由待定系數(shù)法結(jié)合圖形可得出結(jié)論；（2）由（1）的結(jié)論算出當(dāng)油箱的剩余油量相同時(shí)，跑的路程數(shù)，再由時(shí)間=路程÷速度，即可得出結(jié)論．【詳解】（1）設(shè)AB、CD所表示的函數(shù)解析式分別為y1=k1x+50，y2=k2x+80，結(jié)合圖形可知：，解得：，故y1=-0.1x+50（0≤x≤500），y2=-0.2x+80（0≤x≤400）；（2）令y1=y2，則有-0.1x+50=-0.2x+80，解得：x=300，轎車行駛的時(shí)間為300÷100=3（小時(shí)）；客車行駛的時(shí)間為300÷80=3（小時(shí)），3-3=小時(shí)=45（分鐘）．答：當(dāng)油箱的剩余油量相同時(shí)，兩車行駛的時(shí)間相差45分鐘．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵：（1）熟練運(yùn)用待定系數(shù)法就解析式；（2）找出剩余油量相同時(shí)行駛的距離．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該類問題應(yīng)結(jié)合圖形，理解圖形中點(diǎn)的坐標(biāo)代表的意義．12．（2022秋·上海奉賢·八年級校考期末）小明的爸爸和媽媽上山游玩，爸爸步行，媽媽乘坐纜車，相約在山頂纜車的終點(diǎn)會合.已知爸爸步行的路程是纜車所經(jīng)線路長的2.5倍，媽媽在爸爸出發(fā)后50分鐘才坐上纜車，纜車的平均速度為每分鐘180米.圖中的折現(xiàn)反映了爸爸行走的路程（米）與時(shí)間（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系.（1）爸爸行走的總路程是米，他途中休息了分鐘；（2）當(dāng)時(shí)，與之間的函數(shù)關(guān)系式是；（3）爸爸休息之后行走的速度是每分鐘米；（4）當(dāng)媽媽到達(dá)纜車終點(diǎn)是，爸爸離纜車終點(diǎn)的路程是米.【答案】（1）3600；20；（2）；（3）50；（4）1200【分析】根據(jù)圖象獲取信息：（1）爸爸到達(dá)山頂用時(shí)80分鐘，中途休息了20分鐘，行程為3600米；（2）利用待定系數(shù)法解答正比例函數(shù)解析式即可；（3）休息前30分鐘行走2100米，休息后30分鐘行走（3600-2100）米，利用路程、時(shí)間得出速度即可．（4）先求媽媽到達(dá)纜車終點(diǎn)的時(shí)間，再計(jì)算爸爸行走路程，從而求出爸爸離纜車終點(diǎn)的路程．【詳解】解：（1）根據(jù)圖象知：爸爸行走的總路程是3600米，他途中休息了20分鐘．故答案為3600，20；（2）設(shè)函數(shù)關(guān)系式為y=kx，圖像過（30,2100）可得：2100=30k，解得：k=70，所以解析式為：y=70x，故答案為y=70x；（3）爸爸休息之后行走的速度是（3600-2100）÷（80-50）=50米/分鐘，故答案為50；（4）媽媽到達(dá)纜車終點(diǎn)的時(shí)間：3600180=8（分），此時(shí)爸爸比媽媽遲到80-50-8=24（分），∴爸爸到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，媽媽離纜車終點(diǎn)的路程為：50×24=1200（米），故答案為1200．【點(diǎn)睛】此題考查一次函數(shù)及其圖象的應(yīng)用，從圖象中獲取相關(guān)信息是關(guān)鍵，有一定的難度．13．（2022春·上?！ぐ四昙壭？计谥校┰谝粭l筆直的公路上有A、B兩地，甲騎自行車從A地到B地；乙騎自行車從B地到A地，到達(dá)A地后立即按原路返回，如圖是甲、乙兩人離B地的距離y（km）與行駛時(shí)x（h）之間的函數(shù)圖象，根據(jù)圖象解答以下問題：（1）寫出A、B兩地直接的距離；（2）求出點(diǎn)M的坐標(biāo)，并解釋該點(diǎn)坐標(biāo)所表示的實(shí)際意義；（3）若兩人之間保持的距離不超過3km時(shí)，能夠用無線對講機(jī)保持聯(lián)系，請直接寫出甲、乙兩人能夠用無線對講機(jī)保持聯(lián)系時(shí)x的取值范圍．【答案】（1）30千米；（2）點(diǎn)M的坐標(biāo)為（，20），表示小時(shí)后兩車相遇，此時(shí)距離B地20千米；（3）當(dāng)≤x≤或≤x≤2時(shí)，甲、乙兩人能夠用無線對講機(jī)保持聯(lián)系．【分析】（1）x=0時(shí)甲的y值即為A、B兩地的距離；（2）根據(jù)圖象求出甲、乙兩人的速度，再利用相遇問題求出相遇時(shí)間，然后求出乙的路程即可得到點(diǎn)M的坐標(biāo)以及實(shí)際意義；（3）分相遇前和相遇后兩種情況求出x的值，再求出最后兩人都到達(dá)B地前兩人相距3千米的時(shí)間，然后寫出兩個(gè)取值范圍即可．【詳解】解：（1）∵x=0時(shí)，甲距離B地30千米，∴A、B兩地的距離為30千米．（2）由圖可知，甲的速度：30÷2=15千米/時(shí)，乙的速度：30÷1=30千米/時(shí)，30÷（15+30）=，×30=20千米．∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為（，20），表示小時(shí)后兩車相遇，此時(shí)距離B地20千米．（3）設(shè)x小時(shí)時(shí)，甲、乙兩人相距3km，①若是相遇前，則15x+30x=30﹣3，解得x=．②若是相遇后，則15x+30x=30+3，解得x=．③若是到達(dá)B地前，則15x﹣30（x﹣1）=3，解得x=．∴當(dāng)≤x≤或≤x≤2時(shí)，甲、乙兩人能夠用無線對講機(jī)保持聯(lián)系．14．（2022春·上?！ぐ四昙壠谥校┮惠v快車從甲地駛往乙地，一輛慢車從乙地駛往甲地，兩車同時(shí)出發(fā)，勻速行駛.設(shè)行駛的時(shí)間為x(時(shí))，兩車之間的距離為y(千米)，圖中的折線表示從兩車出發(fā)至快車到達(dá)乙地過程中y與x之間的函數(shù)關(guān)系．根據(jù)圖中信息：（1）求線段AB所在直線的函數(shù)解析式；（2）可求得甲乙兩地之間的距離為千米；（3）已知兩車相遇時(shí)快車走了180千米，則快車從甲地到達(dá)乙地所需時(shí)間為小時(shí)．【答案】（1）y=-140x+280;(2)280;(3)【詳解】試題分析：（1）設(shè)出AB所在直線的函數(shù)解析式，由待定系數(shù)法求解即可.由解析式可以算出甲乙兩地之間的距離．兩車相遇時(shí)快車走了180千米，用了2個(gè)小時(shí)，可以求出快車的速度，即可求出快車從甲地到達(dá)乙地所需時(shí)間.試題解析：(1)設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b.∵直線AB經(jīng)過點(diǎn)(1.5,70),(2,0)，∴解得∴直線AB的解析式為∵當(dāng)x=0時(shí)，y=280.∴甲乙兩地之間的距離為280千米.故答案為280.兩車相遇時(shí)快車走了180千米，用了2個(gè)小時(shí)，快車的速度為：千米/小時(shí)，快車從甲地到達(dá)乙地所需時(shí)間為：小時(shí).故答案為.15．（2022秋·上海·八年級專題練習(xí)）如圖，是小王和小李在一次跑步比賽中的時(shí)間和路程圖．(1)這次比賽的路程是_______米；(2)小王的平均速度是_________米/秒；(3)他們先到達(dá)終點(diǎn)的是_______；(4)小李跑步的路程(米)與時(shí)間(秒)的函數(shù)關(guān)系式是_________．【答案】(1)；(2)；(3)小李；(4)．【分析】(1)觀察一次函數(shù)圖象易得到甲乙都跑了100米；(2)由速度=路程÷時(shí)間即可得到結(jié)論；(3)這次賽跑中先到達(dá)終點(diǎn)的是用時(shí)較少的；(4)先根據(jù)圖象得出小李跑100米用了10秒，再根據(jù)速度=路程÷時(shí)間，計(jì)算出小李的速度，即可得到結(jié)論．【詳解】解：(1)根據(jù)圖象可以得到路程s的最大值是100米，因而這次賽跑的賽程為100米；(2)從圖象可知，小王跑完全程用時(shí)12秒，所以小王的速度為：100÷12=；(3)從圖象可知，小李跑完全程用時(shí)10秒，小王跑完全程用時(shí)12秒，所以先到達(dá)終點(diǎn)的是小李；(4)∵小李跑100米用了10秒，∴小李的速度=100÷10=10(米/秒)；∴S=10t．【點(diǎn)睛】本題主要考查了觀察一次函數(shù)圖象，從中獲取信息的能力，以及路程、速度與時(shí)間的關(guān)系．16．（2022春·上?！ぐ四昙壠谥校┰诜钯t創(chuàng)建文明城區(qū)的活動(dòng)中，有兩段長度相等的彩色道磚鋪設(shè)任務(wù)，分別交給甲、乙兩個(gè)施工隊(duì)同時(shí)進(jìn)行施工．如圖是反映所鋪設(shè)彩色道磚的長度y（米）與施工時(shí)間x（時(shí)）之間關(guān)系的部分圖象．請解答下列問題：（1）求乙隊(duì)在2≤x≤6的時(shí)段內(nèi)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）如果甲隊(duì)施工速度不變，乙隊(duì)在開挖6小時(shí)后，施工速度增加到12米/時(shí)，結(jié)果兩隊(duì)同時(shí)完成了任務(wù)．求甲隊(duì)從開始施工到完工所鋪設(shè)的彩色道磚的長度為多少米？【答案】（1）y=5x+20；（2）110米．【分析】（1）設(shè)函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，然后利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式解答；（2）先求出甲隊(duì)的速度，然后設(shè)甲隊(duì)從開始到完工所鋪設(shè)彩色道磚的長度為z米，再根據(jù)6小時(shí)后兩隊(duì)的施工時(shí)間相等列出方程求解即可．【詳解】解：（1）設(shè)乙隊(duì)在2≤x≤6的時(shí)段內(nèi)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，由圖可知，函數(shù)圖象過點(diǎn)（2，30），（6，50），∴，解得，∴y=5x+20；（2）由圖可知，甲隊(duì)速度是：60÷6=10（米/時(shí)），設(shè)甲隊(duì)從開始到完工所鋪設(shè)彩色道磚的長度為z米，依題意，得，解得z=110，答：甲隊(duì)從開始到完工所鋪設(shè)彩色道磚的長度為110米．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，數(shù)形結(jié)合思想解題是本題的關(guān)鍵．考點(diǎn)四：幾何問題一、填空題1．（2022春·上?！ぐ四昙壣虾Ｊ忻褶k揚(yáng)波中學(xué)?？计谥校┤鐖D，直線和x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、點(diǎn)B，以線段AB為直角邊在第一象限內(nèi)作等腰直角，，如果在直角坐標(biāo)平面內(nèi)有一點(diǎn)，且的面積與的面積相等，則a的值為______．【答案】?4或．【分析】由已知求出A、B的坐標(biāo)，求出三角形ABC的面積，再利用S△ABP=S△ABC建立含a的方程，把S△ABP表示成有邊落在坐標(biāo)軸上的三角形面積和、差，通過解方程求得答案．【詳解】解：如圖，連接OP，∵直線與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B，∴A(，0)，B(0，1)，AB==2，∴S△ABP=S△ABC=2，又S△ABP=S△OPB+S△OAB?S△AOP，∴|a|×1+×1?=4，解得a=?4或，故答案為?4或．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的綜合應(yīng)用；解函數(shù)圖象與面積結(jié)合的問題，要把相關(guān)三角形的面積用邊落在坐標(biāo)軸的其他三角形面積來表示，這樣面積與坐標(biāo)之間就建立了聯(lián)系；把S△ABP表示成有邊落在坐標(biāo)軸上的三角形面積和、差是正確解答本題的關(guān)鍵．2．（2022春·上海·八年級?？茧A段練習(xí)）點(diǎn)在一次函數(shù)的圖象上，一次函數(shù)與軸相交于點(diǎn)，、兩點(diǎn)關(guān)于軸對稱．將沿軸左右平移到，在平移過程中，將該角繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，使它的一邊始終經(jīng)過點(diǎn)，另一邊與直線交于點(diǎn)．若為等腰直角三角形，且，則點(diǎn)的坐標(biāo)為________．【答案】或【分析】分別過A、B和C作y軸、x軸的垂線并相交于M、N點(diǎn)，則由題意可得△B'MA≌△ANC'，再由全等的性質(zhì)和已知條件可以得到B'坐標(biāo)．【詳解】解：由題意可得：AB'=AC'，∠B'AC'=90°，Ⅰ．當(dāng)'在下方時(shí)，，將代入Ⅱ．當(dāng)在上方時(shí)，此時(shí)，與關(guān)于點(diǎn)對稱，∴B''為[-2×2-(-8)，6×2-（-12）]即（4，24），故答案為：或．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的綜合應(yīng)用，熟練掌握一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、直角三角形全等的判定是解題關(guān)鍵．3．（2022春·上?！ぐ四昙壠谀┮淮魏瘮?shù)y＝x+b的圖象與x軸交于點(diǎn)A（6，0），與y軸交于點(diǎn)B，點(diǎn)C在y軸的正半軸上，BC＝5，如果四邊形ABCD是等腰梯形，那么點(diǎn)D的坐標(biāo)是__．【答案】（6，1）或（3，4）【分析】將代入，解得，可知一次函數(shù)的解析式是：，求出坐標(biāo)，由四邊形ABCD是等腰梯形，可分兩種情況求解：①當(dāng)時(shí)，如圖，作DE⊥BC于點(diǎn)E，則，，進(jìn)而可得的坐標(biāo)；②當(dāng)時(shí)，直線的解析式為y＝x+3，設(shè)D（m，m+3），根據(jù)，即，求出滿足要求的的值，進(jìn)而可得的坐標(biāo)．【詳解】解：將代入得，解得，∴一次函數(shù)的解析式是：，令，則，∴；∵，∴，由四邊形ABCD是等腰梯形，可分兩種情況求解：①當(dāng)時(shí)，如圖，作DE⊥BC于點(diǎn)E，∵四邊形ABCD是等腰梯形，∴，∴，∴；②當(dāng)時(shí)，直線的解析式為y＝x+3，設(shè)D（m，m+3），∵，∴，解得，（不合題意，舍去），∴；綜上所述，點(diǎn)坐標(biāo)為（6，1）或（3，4）；故答案為：（6，1）或（3，4）．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與幾何綜合，等腰梯形的性質(zhì)等知識．解題的關(guān)鍵在于數(shù)形結(jié)合根據(jù)等腰梯形的性質(zhì)分類討論．二、解答題4．（2022春·上?！ぐ四昙墝ｎ}練習(xí)）直線和x軸、y軸分別相交于點(diǎn)A、點(diǎn)B，以線段AB為邊在第一象限內(nèi)作等邊三角形ABC，如果在第一象限內(nèi)有一點(diǎn)P（）且△ABP的面積與△ABC的面積相等，求m的值．【答案】【分析】對于直線，令x=0求出y=1，可得出B坐標(biāo)為（0，1），令y=0，得出x=，確定點(diǎn)A的坐標(biāo)，進(jìn)而確定出OB，OA的長，在直角三角形AOB中，根據(jù)勾股定理求出AB的長，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)求出的面積，過點(diǎn)P作PE⊥x軸于點(diǎn)E，根據(jù)求出的面積，由△ABP的面積與△ABC的面積相等列式求解即可求出m的值．【詳解】解：對于直線，令x=0，得y=1，∴B（0，1）令y=0，得，解得，，∴在中，由勾股定理得，∵是等邊三角形，∴,過點(diǎn)C作CF⊥AB于點(diǎn)F，如圖，∴∴∴，過點(diǎn)P作PE⊥x軸于點(diǎn)E，則四邊形PEOB是梯形，如圖，∵P（m，），∴∴∴===∵△ABP的面積與△ABC的面積相等，∴∴．【點(diǎn)睛】此題考查了一次函數(shù)綜合題，涉及的知識有：坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，勾股定理，等邊三角形的性質(zhì)，待定系數(shù)法確定一次函數(shù)解析式等知識，熟練掌握性質(zhì)及定理是解本題的關(guān)鍵．5．（2022秋·上?！ぐ四昙墝ｎ}練習(xí)）如圖，梯形中，，，，，，P是一動(dòng)點(diǎn)，沿、由A經(jīng)D點(diǎn)向C點(diǎn)移動(dòng)，設(shè)P點(diǎn)移動(dòng)的路程是x．(1)當(dāng)P在上運(yùn)動(dòng)的時(shí)候，設(shè)，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式及定義域，并畫出函數(shù)圖像；(2)當(dāng)點(diǎn)P繼續(xù)沿向C移動(dòng)時(shí)，設(shè)，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．【答案】(1)，圖象見解析(2)【分析】(1)設(shè)梯形的高為h，根據(jù)梯形的面積公式及面積，即可求得h，再根據(jù)三角形的面積即可求得，最后畫出圖象即可；(2)過點(diǎn)P作于點(diǎn)E，交的延長線于點(diǎn)F，由題可知：，，根據(jù)平行線分線段成比例定理可得、，最后根據(jù)，即可求得．【詳解】（1）解：設(shè)梯形的高為h，由，解得．，定義域?yàn)椋海粓D像如下圖所示．（2）解：如圖：過點(diǎn)P作于點(diǎn)E，交的延長線于點(diǎn)F，由題可知：，，，，，，，則，，所以，．【點(diǎn)睛】本題考查了梯形的面積公式，求函數(shù)解析式，比例的性質(zhì)，動(dòng)點(diǎn)問題的解決方法，平行線分線段成比例定理，用含有x的代數(shù)式表示出相關(guān)線段是解決本題的關(guān)鍵．6．（2022春·上?！ぐ四昙墝ｎ}練習(xí)）在梯形ABCD中，∠ABC＝90°，AD∥BC，BC＞AD，AB＝8cm，BC＝18cm，CD＝10cm，點(diǎn)P從點(diǎn)B開始沿BC邊向終點(diǎn)C以每秒3cm的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)D開始沿DA邊向終點(diǎn)A以每秒2cm的速度移動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．(1)求四邊形ABPQ為矩形時(shí)t的值；(2)若題設(shè)中的“BC＝18cm”改變?yōu)椤癇C＝kcm”，其它條件都不變，要使四邊形PCDQ是等腰梯形，求t與k的函數(shù)關(guān)系式，并寫出k的取值范圍；(3)在移動(dòng)的過程中，是否存在t使P、Q兩點(diǎn)的距離為10cm？若存在求t的值，若不存在請說明理由．【答案】(1)(2)(3)或【分析】（1）過點(diǎn)D作DH⊥BC，垂足為點(diǎn)H，根據(jù)勾股定理求出HC，根據(jù)矩形的性質(zhì)得出，求出即可；（2）過點(diǎn)Q作QG⊥BC，垂足為點(diǎn)G，求出PG，根據(jù)BP+PG+GH+HC＝BC得出方程，求出即可；（3）有兩種情況：①由（2）可以得出3t+6+2t+6＝18，求出即可；②四邊形PCDQ是平行四邊形，根據(jù)BP+PC＝BC，代入求出即可．(1)解：過點(diǎn)D作DH⊥BC，垂足為點(diǎn)H，由題意可知：AB＝DH＝8，AD＝BH，DC＝10，∴，∴，∵BC＝18，∴AD＝BH＝12，若四邊形ABPQ是矩形，則AQ＝BP，∵AQ＝12﹣2t，BP＝3t，∴12﹣2t＝3t，∴．答：四邊形ABPQ為矩形時(shí)t的值是．(2)解：由（1）得CH＝6，如圖1，再過點(diǎn)Q作QG⊥BC，垂足為點(diǎn)G，同理：PG＝6，易知：QD＝GH＝2t，又BP+PG+GH+HC＝BC，∴3t+6+2t+6＝k，∴．(3)解：假設(shè)存在時(shí)間t使PQ＝10，有兩種情況：①如圖2，由（2）可知3t+6+2t+6＝18，∴，②如圖3，四邊形PCDQ是平行四邊形，∴QD＝PC＝2t，又BP＝3t，BP+PC＝BC，∴3t+2t＝18，∴．綜上所述，當(dāng)秒或秒時(shí)P、Q兩點(diǎn)之間的距離為10cm．【點(diǎn)睛】本題主要考查對矩形的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，梯形的性質(zhì)，等腰梯形的性質(zhì)，解一元一次方程，勾股定理等知識點(diǎn)的理解和掌握，綜合運(yùn)用這些性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算是解此題的關(guān)鍵．7．（2022春·上海·八年級專題練習(xí)）已知：如圖1．四邊形ABCD是菱形，AB＝6，∠B＝∠MAN＝60°．繞頂點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)∠MAN，邊AM與射線BC相交于點(diǎn)E（點(diǎn)E與點(diǎn)B不重合），邊AN與射線CD相交于點(diǎn)F．(1)當(dāng)點(diǎn)E在線段BC上時(shí)，求證：BE＝CF；(2)設(shè)BE＝x，△ADF的面積為y．當(dāng)點(diǎn)E在線段BC上時(shí)，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，寫出函數(shù)的定義域；(3)連接BD，如果以A、B、F、D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求線段BE的長．【答案】(1)證明見解析；(2)；(3)【分析】（1）連接，通過證明即可得出；（2）過點(diǎn)作，垂足為，先根據(jù)勾股定理求出的長，又，，根據(jù)三角形的面積公式即可列出函數(shù)關(guān)系式；（3）根據(jù)題意畫出