上海八年級下期中真題精選（壓軸30題專練）【好題精選精練】 數(shù)學(xué)八年級 下冊重難點(diǎn)突破（含答案解析）

上海八年級下期中真題精選（壓軸30題專練）一、填空題1．（2022春·上?！ぐ四昙壣虾Ｊ忻褶k揚(yáng)波中學(xué)校考期中）如圖，直線和x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、點(diǎn)B，以線段AB為直角邊在第一象限內(nèi)作等腰直角，，如果在直角坐標(biāo)平面內(nèi)有一點(diǎn)，且的面積與的面積相等，則a的值為______．【答案】?4或．【分析】由已知求出A、B的坐標(biāo)，求出三角形ABC的面積，再利用S△ABP=S△ABC建立含a的方程，把S△ABP表示成有邊落在坐標(biāo)軸上的三角形面積和、差，通過解方程求得答案．【詳解】解：如圖，連接OP，∵直線與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B，∴A(，0)，B(0，1)，AB==2，∴S△ABP=S△ABC=2，又S△ABP=S△OPB+S△OAB?S△AOP，∴|a|×1+×1?=4，解得a=?4或，故答案為?4或．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的綜合應(yīng)用；解函數(shù)圖象與面積結(jié)合的問題，要把相關(guān)三角形的面積用邊落在坐標(biāo)軸的其他三角形面積來表示，這樣面積與坐標(biāo)之間就建立了聯(lián)系；把S△ABP表示成有邊落在坐標(biāo)軸上的三角形面積和、差是正確解答本題的關(guān)鍵．2．（2018春·上海普陀·八年級統(tǒng)考期中）如圖，在直角坐標(biāo)xoy系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（2，0）、點(diǎn)B的坐標(biāo)是（0，2）、點(diǎn)C的坐標(biāo)是（0，3），若直線CD的解析式為y=-x+3，則S△ABD為___________.【答案】1【詳解】分析：先求出直線AB的解析式，根據(jù)直線AB與直線CD的k值相等可得出它們平行，根據(jù)平行線間的距離處處相等可得出，即可得出答案.詳解：設(shè)直線AB的解析式為，∵A的坐標(biāo)是（2，0）、點(diǎn)B的坐標(biāo)是（0，2）、∴，解得，∴直線AB的解析式為，∵直線CD的解析式為y=-x+3，∴AB//CD，∴，∵點(diǎn)A的坐標(biāo)是（2，0）、點(diǎn)B的坐標(biāo)是（0，2）、點(diǎn)C的坐標(biāo)是（0，3），∵BC=1，AO=2，∴，∴故答案為1.點(diǎn)睛：本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)及求平面直角坐標(biāo)系中三角形的面積.解題的關(guān)鍵在于利用轉(zhuǎn)化思想將求△ABD的面積轉(zhuǎn)化為求△ABC的面積的問題.二、解答題3．（2022秋·上?！ぐ四昙壭？计谥校┠侈r(nóng)場要建一個飼養(yǎng)場（矩形ABCD）兩面靠現(xiàn)有墻（AD位置的墻最大可用長度為27米，AB位置的墻最大可用長度為15米），另兩邊用木欄圍成，中間也用木欄隔開，分成兩個場地及一處通道，并在如圖所示的三處各留1米寬的門（不用木欄）．建成后木欄總長45米．設(shè)飼養(yǎng)場（矩形ABCD）的一邊AB長為x米．（1）飼養(yǎng)場另一邊BC=____米（用含x的代數(shù)式表示）．（2）若飼養(yǎng)場的面積為180平方米，求x的值．【答案】（1）48-3x；（2）10.【分析】（1）用（總長+3個1米的門的寬度）-3x即為所求；（2）由（1）表示飼養(yǎng)場面積計(jì)算即可，【詳解】（1）由題意得：（48-3x）米．故答案是：（48-3x）；（2）由題意得：x（48-3x）=180解得x1=6，x2=10【點(diǎn)睛】此題考查一元二次方程的應(yīng)用．解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程，再求解．4．（2021秋·上海·八年級期中）如圖，某農(nóng)場要建一個長方形的養(yǎng)雞場，雞場的一邊靠墻（墻長米），用木欄圍成三個大小相等的長方形，木欄總長24米，總面積為32平方米.（1）若墻長米，求AB、BC的長.（2）若米的墻長對雞舍的長和寬是否有影響？請說明你的理由.【答案】（1）答案見解析；（2）答案見解析.【分析】（1）設(shè)AB長為x米，則BC長（24-4x）米，然后根據(jù)矩形的面積=長×寬，用未知數(shù)表示出雞場的面積，根據(jù)面積為32m2，可得方程，解方程即可；(2)根據(jù)（1）問確定a的取值范圍即可.【詳解】解：（1）設(shè)AB長為x米，則BC長（24-4x）米，根據(jù)題意得：，即解得：，∴當(dāng)x=2時，AB=2,BC=16，又∵a=14<16，所以此情況不合題意，舍去；當(dāng)x=4時，AB=4,BC=8答：AB=4米,BC=8米；（2）∵木欄總長24米，總面積為32平方米.又（1）可得：a<16時，不符合題意，要舍棄AB=2,BC=16的方案，所以若米的墻長對雞舍的長和寬有影響.【點(diǎn)睛】考查一元二次方程的應(yīng)用；得到長方形的兩個邊長是解決本題的突破點(diǎn)；舍去不合題意的值是解決本題的易錯點(diǎn)．5．（2018春·上海松江·八年級統(tǒng)考期中）已知，點(diǎn)是第一象限內(nèi)的點(diǎn)，直線交軸于點(diǎn)，交軸負(fù)半軸于點(diǎn)．連接，．（1）求的面積；（2）求點(diǎn)的坐標(biāo)和的值．【答案】（1）2；（2）（）；m=3.【分析】（1）根據(jù)三角形面積公式求解；（2）先計(jì)算出S△AOB=4，利用三角形面積公式得OA?2=4，解得OA=4，則A點(diǎn)坐標(biāo)為（，0）；再利用待定系數(shù)法求直線AB的解析式，然后把P（2，m）代入可求出m的值．【詳解】解：（1）△BOP的面積=×2×2=2；（2）∵S△AOP=6，S△POB=2，∴S△AOB=6-2=4，∴OA?OB=4，即OA?2=4，解得：OA=4，∴A點(diǎn)坐標(biāo)為（，0）；設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b，把A（-4，0）、B（0，2）代入得，解得：，∴直線AB的解析式為y=x+2，把P（2，m）代入得：m=1+2=3．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)適合解析式，也考查三角形的面積．解題的關(guān)鍵是熟練掌握一次函數(shù)的圖形和性質(zhì)，注意掌握數(shù)形結(jié)合的思想進(jìn)行解題.6．（2019春·上海黃浦·八年級統(tǒng)考期中）在行駛完某段全程600千米的高速公路時，李師傅對張師傅說：“你的車速太快了，平均每小時比我多跑20千米，比我少用1.5小時就跑完了全程．”（1）若這段高速公路全程限速120千米/小時，兩人全程均勻速行駛．那么張師傅超速了嗎？請說明理由；（2）張師傅所行駛的車內(nèi)油箱余油量（升）與行駛時間（時）的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則行駛完這段高速公路，他至少需要多少升油？【答案】（1）沒超速；理由見解析；（2）他至少需要33升油．【分析】（1）設(shè)李師傅的速度為千米/小時，則張師傅的速度為千米/小時，根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的分式方程，從而可以解答本題；（2）根據(jù)函數(shù)圖象可以求得張師傅每小時的耗油量，從而可以求得行駛完這段高速公路，他至少需要多少升油．【詳解】（1）沒超速．設(shè)李師傅的速度為千米/小時，則張師傅的速度為千米/小時，，∴，∴，．經(jīng)檢驗(yàn)，都為原方程的實(shí)數(shù)根，但不合題意，舍去，∴張師傅速度為100千米/小時<120千米/小時，沒有超速．（2）∵，∴（升）．答：他至少需要33升油．【點(diǎn)睛】本題考查分式方程的應(yīng)用、從函數(shù)圖像讀取信息，解答此類問題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，列出相應(yīng)的分式方程解答問題．7．（2017秋·上海嘉定·八年級校聯(lián)考期中）如圖，張大叔從市場上買回一塊矩形鐵皮，他將此矩形鐵皮的四個角各剪去一個邊長為1米的正方形后，剩下的部分剛好能圍成一個容積為15m3的無蓋長方體箱子，且此長方體箱子的底面長比寬多2米，現(xiàn)已知購買這種鐵皮每平方米需20元錢，問張大叔購回這張矩形鐵皮共花了多少元錢？【答案】700元【分析】本題可設(shè)無蓋長方體箱子寬為x米，則長為（x＋2）米，根據(jù)剛好能圍成一個容積為15m3的無蓋長方體箱子，結(jié)合圖形可列出方程，求出答案．【詳解】設(shè)長方體箱子寬為x米，則長為（x＋2）米．依題意，有x（x＋2）×1＝15．整理，得x2＋2x﹣15＝0，解得x1＝﹣5（舍去），x2＝3，∴這種運(yùn)動箱底部長為5米，寬為3米．由長方體展開圖可知，所購買矩形鐵皮面積為（5＋2）×（3＋2）＝35∴做一個這樣的運(yùn)動箱要花35×20＝700（元）．答：張大叔購回這張矩形鐵皮共花了700元．故答案為：張大叔購回這張矩形鐵皮共花了700元．【點(diǎn)睛】題目考查的知識點(diǎn)比較多，但難度不大，同學(xué)應(yīng)注意的是所求問題用到的是長方體的表面積，即表面展開圖的面積，并非體積．8．（2021秋·上?！ぐ四昙壠谥校┤鐖D，在長方形中，點(diǎn)在折線上運(yùn)動，且長方形的面積為，(1)當(dāng)在上運(yùn)動時，若線段的長度比長方形的邊長少，且的面積為，求邊的長；(2)在(1)的條件下，設(shè)線段的長為，的面積為，試求與之間的函數(shù)關(guān)系式并寫出的取值范圍；(3)在(1)所確定的長方形中，如果點(diǎn)的運(yùn)動路程為，當(dāng)為何值時，直線把長方形的面積分為的兩部分?【答案】（1）AB=4cm；（2）；（3）當(dāng)或，直線把長方形的面積分為的兩部分．【分析】（1）設(shè)AB=x，則有BE=x-2，然后根據(jù)題意列方程求解即可；（2）根據(jù)題意可分當(dāng)點(diǎn)E在邊BC上時和當(dāng)點(diǎn)E在邊CD上時，然后進(jìn)行分類求解即可；（3）根據(jù)題意可分當(dāng)點(diǎn)E在邊BC上時和當(dāng)點(diǎn)E在邊CD上時，然后根據(jù)直線把長方形的面積分為的兩部分進(jìn)行列方程求解即可．【詳解】解：（1）設(shè)AB=x，則有BE=x-2，根據(jù)題意得：，解得：（不符合題意，舍去），∴AB=4cm；（2）由（1）可得：AB=4cm，∵長方形的面積為，∴AB=DC=4cm，AD=BC=8cm，設(shè)線段的長為，的面積為，∴當(dāng)點(diǎn)E在邊BC上時，即時，則有：；∴y與x的關(guān)系式為：；（3）由（1）（2）可得：AB=DC=4cm，AD=BC=8cm，由題意可得：①當(dāng)點(diǎn)E在邊BC上時，即時，直線把長方形的面積分為的兩部分，∴，∴，解得：；②當(dāng)點(diǎn)E在邊CD上時，即時，直線把長方形的面積分為的兩部分，∴，∴，解得：；∴綜上所述：當(dāng)或，直線把長方形的面積分為的兩部分．【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)的應(yīng)用及一元二次方程的應(yīng)用，熟練掌握一次函數(shù)的應(yīng)用及一元二次方程的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．9．（2020秋·上海閔行·八年級校聯(lián)考期中）某工程隊(duì)，在工地一邊的靠墻處（墻的長度為70米），用120米長的鐵柵欄圍成一個所占地面為長方形的臨時倉庫，鐵柵欄只圍三邊，并且在平行于墻的一邊開一扇寬為2米的門，如果圍成的長方形臨時倉庫的面積為1800平方米，求長方形的兩條邊長．【答案】長方形的長為50米，寬為36米【分析】設(shè)垂直墻面一邊長為x米，則平行墻的一邊為(122-2x)米，根據(jù)長方形的面積公式列出方程，然后解方程即可解答．【詳解】解：設(shè)垂直墻一邊長為x米，則平行墻的一邊為(122-2x)米，根據(jù)題意，得：(122-2x)?x=1800，即x2-61x+900=0，（x﹣36）(x﹣25)=0，解得：x1=36，x2=25，∴x=36時，122-2x=122-2×36=50（米），當(dāng)x=25時，122-2x=122-2×25=72（米），∵墻的長度為70米，∴x=36，故長方形的長為50米，寬為36米．【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的應(yīng)用、解一元二次方程，根據(jù)題意正確列出方程是解答的關(guān)鍵，注意靠墻的那面不需要圍欄，并且墻的長度為70米這一限制條件．10．（2021春·上海浦東新·八年級?？计谥校┪锩郎虉鲇诮衲昴瓿跻悦考?5元的進(jìn)價(jià)購進(jìn)一批商品．當(dāng)商品售價(jià)為40元時，一月份銷售256件．二、三月該商品十分暢銷，銷售量持續(xù)走高．在售價(jià)不變的基礎(chǔ)上，三月底的銷售量達(dá)到400件，設(shè)二、三這兩個月月平均增長率不變．（1）求二、三這兩個月的月平均增長率；（2）從四月份起，商場決定采用降價(jià)促銷的方式回饋順客，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，銷售單價(jià)與月平均銷售的關(guān)系如下表：銷售單價(jià)（元）34353637383940月平均銷售量（件）430425420415410405400若要使利潤達(dá)到4250元，且盡可能多的提升月平均銷售量，則銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元？【答案】（1）25%；（2）35元【分析】（1）由題意可得，1月份的銷售量為：256件；設(shè)2月份到3月份銷售額的月平均增長率，則二月份的銷售量為：256（1+x）；三月份的銷售量為：256（1+x）（1+x），又知三月份的銷售量為：400元，由此等量關(guān)系列出方程求出x的值，即求出平均增長率；（2）利用銷量×每件商品的利潤=4250求出即可．【詳解】解：（1）設(shè)二、三這兩個月的月平均增長率為x，根據(jù)題意可得：256（1+x）2=400，解得：x1==25%，x2=（不合題意舍去）．答：二、三這兩個月的月平均增長率為25%；（2）由表可知：該商品每降價(jià)1元，銷售量增加5件，設(shè)當(dāng)商品降價(jià)m元時，商品獲利4250元，根據(jù)題意可得：（40-25-m）（400+5m）=4250，解得：m1=5，m2=-70（不合題意舍去），40-5=35元．答：銷售單價(jià)應(yīng)定為35元，商品獲利4250元．【點(diǎn)睛】此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，本題的關(guān)鍵在于理解題意，找到等量關(guān)系準(zhǔn)確的列出方程是解決問題的關(guān)鍵．11．（2021春·上海黃浦·八年級上海市民辦立達(dá)中學(xué)校考期中）甲、乙兩車分別從A地將一批貨物運(yùn)送到B地，乙車再返回A地．如圖表示兩車離A地的路程y（千米）隨時間x（時）變化的圖象．已知甲車出發(fā)1小時后，乙車出發(fā)，且乙車到達(dá)B地，停留半小時卸貨后，馬上按原路原速返回，請根據(jù)圖象所提供的信息回答：(1)寫出甲車離開A地將一批貨物送到B地對應(yīng)圖象的函數(shù)解析式：______．(2)甲車出發(fā)______小時后被乙車追上．(3)甲車與乙車迎面相遇時，離A地距離為______千米．【答案】(1)(2)3(3)276【分析】（1）根據(jù)函數(shù)圖像可得，甲車出發(fā)7.5h后，到達(dá)離A地300km的B地，設(shè)甲車出發(fā)x小時后被乙車追上，乙的速度為vkm/h，進(jìn)而求得，將代入，即可求得答案；（2）根據(jù)點(diǎn)的意義即可求得答案；（3）先求得停留半小時后的坐標(biāo)，根據(jù)返回時的速度相等，設(shè)返回時的函數(shù)解析式為，進(jìn)而聯(lián)立甲車對應(yīng)的函數(shù)解析式，求得交點(diǎn)，即可求得答案．（1）由圖象可知，甲車出發(fā)7.5h后，到達(dá)離A地300km的B地，∴甲車速度，兩車相遇在距A地120km處，設(shè)甲車出發(fā)x小時后被乙車追上，乙的速度為vkm/h，則，，∴，將代入，得，∴甲車對應(yīng)的函數(shù)解析式為：.故答案為：（2）由（1）中可知甲車對應(yīng)的函數(shù)解析式為，，令，則甲出發(fā)3小時后被乙車追上.故答案為：3（3）由（1）知，∴乙到達(dá)B地用時：，停留半小時后坐標(biāo)為，設(shè)返回時為，代入得，∴，，得，，∴甲車與乙車迎面相遇時，離A地距離為276千米．故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，待定系數(shù)法求解析式，兩直線交點(diǎn)問題，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．12．（2021春·上海楊浦·八年級?？计谥校┮阎c(diǎn)、在直線上，和函數(shù)的圖象交于點(diǎn)．(1)求直線的表達(dá)式．(2)若點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，求的面積．【答案】(1)(2)【分析】（1）由于點(diǎn)A，C在直線上，可用待定系數(shù)法確定直線l的表達(dá)式；（2）先求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，然后求出a的值，再求函數(shù)與x軸的交點(diǎn)D的坐標(biāo)，最后分別求出△BCD和△ACD的面積即可求出△BAD的面積．（1）∵，在直線上，∴代入得：，解得：，∴直線．（2）∵在直線上，且點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，∴，∴，∵點(diǎn)在上，∴代入得：，解得：，∴，∵與軸交于點(diǎn)，∴，解得，即點(diǎn)，連接AD，如圖，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式、三角形的面積、直線與方程組的關(guān)系等知識點(diǎn)．把△BAD的面積轉(zhuǎn)化為△BCD與△ACD的面積的差是解第（2）題的關(guān)鍵．13．（2018秋·全國·八年級統(tǒng)考期中）如圖：已知直線y＝kx＋b經(jīng)過點(diǎn)A（5，0），B（1，4）．(1)求直線AB的解析式：(2)若直線y＝2x－4與直線AB相交于點(diǎn)C，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；(3)根據(jù)圖象，直接寫出關(guān)于x的不等式2x－4＜kx＋b的解集．【答案】(1)y=-x+5(2)（3，2）(3)x<3【分析】（1）利用待定系數(shù)法即可求得函數(shù)的解析式；（2）解兩個函數(shù)解析式組成方程組即可求解；（3）關(guān)于x的不等式2x-4<kx+b的解集就是函數(shù)y=kx+b的圖象在上邊的部分自變量的取值范圍．【詳解】（1）解：根據(jù)題意得：，解得：，則直線AB的解析式是y=-x+5；（2）根據(jù)題意得，解得：，則C的坐標(biāo)是（3，2）；（3）根據(jù)圖象可得不等式的解集是x<3．【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，兩直線的交點(diǎn)與二元一次方程組的解，一次函數(shù)與一元一次不等式：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y=ax+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合．14．（2022春·上?！ぐ四昙壣虾Ｊ惺形鞒跫壷袑W(xué)?？计谥校俺?，課程也，二物者二程，三物者三程，皆如物數(shù)程之，并列為行，故謂之方程．”這是我國古代著名數(shù)學(xué)家劉徽在《九章算術(shù)》對方程一詞給出的注釋．對于一些特殊的方程，我們給出兩個定義：①若兩個方程有相同的一個解，則稱這兩個方程為“相似方程”：②若兩個方程有相同的整數(shù)解，則稱這兩個方程為“相伴方程”．(1)判斷分式方程與無理方程是否是“相似方程”，并說明理由；(2)已知關(guān)于x，y的方程：和，它們是“相似方程”嗎？如果是，請寫出它們的公共解；如果不是，請說明理由；(3)已知關(guān)于x，y的二元一次方程：和（其中k為常數(shù)）是“相伴方程”，求k的值.【答案】(1)分式方程與無理方程是“相似方程”，理由見解析；(2)和，它們是“相似方程”，公共解為(3)或或【分析】（1）分別求出分式方程和無理方程的解，然后根據(jù)“相似方程”的定義進(jìn)行判斷即可；（2）聯(lián)立兩個兩個方程，求出它們的公共解，如果只有唯一解，即說明兩個方程是“相似方程”，如果沒有唯一解則說明兩個方程不是“相似方程”；（3）聯(lián)立兩個方程得到，再分當(dāng)時，當(dāng)時，兩種情況討論求解即可．【詳解】（1）解：分式方程與無理方程是“相似方程”，理由如下：兩邊用時乘以得：，∴，∴，∴或，經(jīng)檢驗(yàn)和都是原方程的解；∵，∴，∴，∴，解得或，∴分式方程與無理方程有一個相同的解，∴分式方程與無理方程是“相似方程”；（2）解：聯(lián)立得：，∴，∴，∴，∴原方程組的解為，∴方程和方程有一個公共解，∴和，它們是“相似方程”，公共解為（3）解：∵關(guān)于x，y的二元一次方程：和（其中k為常數(shù)）是“相伴方程”，∴，∴，當(dāng)時，即不符合題意；當(dāng)時，則，∵x、y都是整數(shù)，∴或或【點(diǎn)睛】本題主要考查了解分式方程，解無理方程，解二元二次方程，解二元一次方程組等等，正確理解題意是解題的關(guān)鍵．15．（2022春·上?！ぐ四昙壠谥校┰谛旭偼昴扯稳?00千米的高速公路時，李師傅對張師傅說：“你的車速太快了，平均每小時比我多跑20千米，比我少用1.5小時就跑完了全程．”(1)若這段高速公路全程限速110千米/時，如若兩人全程均勻速行駛，那么張師傅超速了嗎？請說明理由．(2)張師傅所行駛的車內(nèi)油箱余油量y（升）與行駛時間t（時）的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則行駛完這段高速公路，他至少需要多少升油？【答案】(1)沒有超速，理由見解析(2)33升【分析】（1）根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的分式方程，從而可以解答本題；（2）根據(jù)函數(shù)圖象可以求得張師傅每小時的耗油量，從而可以求得行駛完這段高速公路，他至少需要多少升油．(1)解：張師傅沒有超速，理由：設(shè)張師傅的速度為x千米/時，由題意得：，解得：x1＝﹣80（舍去），x2＝100，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝100是原分式方程的解，∵100＜110，∴張師傅沒有超速；(2)由函數(shù)圖象可得，張師傅每小時耗油量為：44÷8＝5.5（升），行駛完這段高速公路，張師傅至少需要：＝33（升），答：行駛完這段高速公路，他至少需要33升油．【點(diǎn)睛】本題考查分式方程的應(yīng)用、一次函數(shù)的應(yīng)用，解答此類問題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，列出相應(yīng)的分式方程，利用一次函數(shù)的性質(zhì)解答問題．16．（2022秋·上?！ぐ四昙壣虾Ｊ羞M(jìn)才實(shí)驗(yàn)中學(xué)校考期中）在中，，，射線上有一點(diǎn)分別為點(diǎn)P關(guān)于直線的對稱點(diǎn)，連接(1)如圖1，當(dāng)點(diǎn)P在線段上時，則______，______．(2)如圖2，當(dāng)點(diǎn)P在線段的延長線上時．根據(jù)題意補(bǔ)全圖形，并探究是否存在點(diǎn)P，使得，若存在，直接寫出滿足條件時的長度；若不存在，說明理由．【答案】(1)，(2)補(bǔ)全圖形見解析，5【分析】（1）利用等腰直角三角形的性質(zhì)得出，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)可得∠NAC=∠CAP，∠PAB=∠MAB，∠ABP=∠ABM，然后結(jié)合圖形即可即可；（2）先根據(jù)軸對稱圖形的特點(diǎn)補(bǔ)全圖形；再根據(jù)軸對稱的性質(zhì)可得PB=BM，PC=CN，設(shè)，則或，，利用和線段的和差列出方程求解即可．【詳解】（1）解：，，，，分別為點(diǎn)關(guān)于直線，的對稱點(diǎn)，，，，，．故答案為，．（2）解：補(bǔ)全圖形如圖所示．存在點(diǎn)P，使得．設(shè)，則或，，或，或5．經(jīng)檢驗(yàn)或5為方程的解，∵線段不可能為負(fù)．【點(diǎn)睛】本題主要考查了軸對稱圖形的特點(diǎn)、角度的計(jì)算、分式方程的應(yīng)用等知識點(diǎn)，理解題意、熟練掌握運(yùn)用軸對稱圖形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．17．（2022春·上海普陀·八年級?？计谥校┮阎淮魏瘮?shù)的圖像與軸、軸分別交于點(diǎn)B、A．以AB為邊在第一象限內(nèi)作等腰直角三角形ABC，且∠ABC=90°，BA=BC，作OB的垂直平分線l,交直線AB與點(diǎn)E，交x軸于點(diǎn)G.（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）在OB的垂直平分線l上有一點(diǎn)M,且點(diǎn)M與點(diǎn)C位于直線AB的同側(cè)，使得,求點(diǎn)M的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，聯(lián)結(jié)CE、CM，判斷△CEM的形狀，并給予證明；【答案】(1)C（6，2）;(2)M(1,7);(3)見解析.【分析】（1）過點(diǎn)C作x軸的垂線，交x軸于點(diǎn)H，通過“角邊角”易證≌，得到BH=AO=4,CH=OB=2，即可得到C點(diǎn)坐標(biāo)；（2）根據(jù)題意可設(shè)點(diǎn)M（1，a），根據(jù)可得關(guān)于m的方程，然后求解方程即可；（3）由（2）可得CE=5,EM=5,CM=，根據(jù)勾股定理的逆定理即可得到是等腰直角三角形.【詳解】解：（1）過點(diǎn)C作x軸的垂線，交x軸于點(diǎn)H，∵，∴A（0，4），B（2，0），∵BA=BC，∴≌（ASA），∴BH=AO=4,CH=OB=2，∴C（6，2）（2）如圖，由題意可知點(diǎn)G（1，0），點(diǎn)E（1，2），∵AB=BC=2，∴，∵，∴，而，設(shè)M（1，a）,則，解的a=7,則M(1,7)；（3）聯(lián)結(jié)CM,CE，由于點(diǎn)E(1,2),C(6,2),M(1,7)，則CE=5,EM=5,CM=，可得：，CE=EM，∴是等腰直角三角形.【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)與幾何綜合，綜合性較強(qiáng)，屬于中考常考題型，解此題的關(guān)鍵在于熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理及其逆定理等知識點(diǎn).18．（2018春·上海崇明·八年級統(tǒng)考期中）已知：如圖，在直角坐標(biāo)平面中，點(diǎn)在軸的負(fù)半軸上，直線經(jīng)過點(diǎn)，與軸相交于點(diǎn)，點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)，過點(diǎn)的直線軸，交直線于點(diǎn)，如果．（1）求直線的表達(dá)式；（2）如果點(diǎn)在直線上，且是等腰三角形，請求出點(diǎn)的坐標(biāo)．【答案】（1）；（2）或．【分析】（1）先求出點(diǎn)M的坐標(biāo)，從而可得OM的長，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得OA的長，從而可得點(diǎn)A的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求解即可；（2）先根據(jù)對稱性得出點(diǎn)B的坐標(biāo)，再根據(jù)兩點(diǎn)之間的距離公式可得的長，然后根據(jù)等腰三角形的定義分三種情況建立等式求解即可．【詳解】（1）對于當(dāng)時，，則點(diǎn)的坐標(biāo)為設(shè)∵在中，，則有解得，即∴點(diǎn)的坐標(biāo)為∵直線經(jīng)過點(diǎn)∴，解得故直線的表達(dá)式為；（2）點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)點(diǎn)的坐標(biāo)為設(shè)直線上的點(diǎn)坐標(biāo)為則由等腰三角形的定義，分以下三種情況：①當(dāng)時，是等腰三角形則，解得或或此時，點(diǎn)D的坐標(biāo)為或②當(dāng)時，是等腰三角形則，解得或或此時，點(diǎn)D的坐標(biāo)為或（與點(diǎn)重合，不能構(gòu)成三角形，舍去）③當(dāng)時，是等腰三角形則，解得此時，點(diǎn)的坐標(biāo)為綜上，點(diǎn)的坐標(biāo)為點(diǎn)或．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的幾何應(yīng)用、直角三角形的性質(zhì)、等腰三角形的定義等知識點(diǎn)，較難的是題（2），依據(jù)題意，正確分三種情況討論是解題關(guān)鍵．19．（2021春·上海松江·八年級?？计谥校┤鐖D，直線AB經(jīng)過點(diǎn)A(－3，0)，B(0，2)，經(jīng)過點(diǎn)D(0，4)并且與軸垂直的直線CD與直線AB交于第一象限內(nèi)點(diǎn)C．（1）求直線AB的表達(dá)式；（2）在軸的正半軸上是否存在一點(diǎn)P，使得△OCP為等腰三角形，若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．【答案】（1）y=x+2；（2）（，0）或（5，0）或（6，0）．【分析】（1）根據(jù)A、B的坐標(biāo)運(yùn)用待定系數(shù)法即可解答；（2）先求出點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3，4），再運(yùn)用勾股定理可得OC=5，然后分OP=PC、OP=OC、CP=OP三種情況，分別根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和勾股定理解答即可．【詳解】解：（1）設(shè)直線AB的表達(dá)式為：y=kx+b把A（-3，0）、B（0，2）代入得：，解得：所以直線AB的表達(dá)式為：y=x+2；（2）∵經(jīng)過點(diǎn)D（0，4）并且與y軸垂直的直線CD與直線AB交于第一象限內(nèi)的點(diǎn)C∴點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為4，即4=x+2，解得x=3∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為：（3，4）∴OC=則可以下分三種情況解答，如圖：①當(dāng)OP=PC時設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為：（a，0），則OP2=PC2即a2-（a-3）2+42，解得：a=∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為：（，0）；②當(dāng)OC=OP=5時點(diǎn)P的坐標(biāo)為（5，0）；③當(dāng)OC=CP時，由點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為3，可得點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為6，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為：（6，0）．∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，0）或（5，0）或（6，0）．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理、待定系數(shù)法等知識點(diǎn)，掌握等腰三角開的判定與性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．20．（2022春·上海·八年級上海市浦東外國語學(xué)校東校?？计谥校┰谥苯亲鴺?biāo)平面中，任意線段的中點(diǎn)坐標(biāo)可以用這條線段的兩個端點(diǎn)的坐標(biāo)來表示，若平面內(nèi)點(diǎn)，點(diǎn)，則線段的中點(diǎn)坐標(biāo)可以表示為，如圖，直線與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)是線段的中點(diǎn)．（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)（2）點(diǎn)在軸上，且，求直線的表達(dá)式．（3）在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，直線下方是否存在一點(diǎn)，使得是等腰直角三角形，若存在，請直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)，不存在，請說明理由．【答案】（1）C（-2，1）；（2）y=-2x-3；（3）（-2，-4）或（2，-2）或（-1，-1）【分析】（1）求出直線與軸，軸的交點(diǎn)、的坐標(biāo)，利用題中線段的中點(diǎn)坐標(biāo)公式建立方程求解即可；（2）根據(jù)點(diǎn)、的坐標(biāo)可得、的長，根據(jù)勾股定理求出，可得出，證明，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得的長，可得出點(diǎn)的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求解即可；（3）分別過點(diǎn)，點(diǎn)作的垂線，在直線下方截取，，連接，交于，則、、是等腰直角三角形，過點(diǎn)，作軸于，軸于，根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)求得、的長，即可得點(diǎn)的坐標(biāo)，同理可得點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)線段的中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得點(diǎn)的坐標(biāo)．【詳解】解：（1）直線與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，，，，，；（2）如圖，，，，，在中，，點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，，，，，，，，即，，，，點(diǎn)的坐標(biāo)為，設(shè)直線的表達(dá)式為，將代入得：，解得：，直線的表達(dá)式為；（3）分別過點(diǎn)，點(diǎn)作的垂線，在直線下方截取，，連接，交于，，，，，、是等腰直角三角形，，，，是等腰直角三角形，過點(diǎn)，作軸于，軸于，，，，，，，，，，點(diǎn)的坐標(biāo)，同理點(diǎn)的坐標(biāo)，，點(diǎn)的坐標(biāo)，，即，綜上，點(diǎn)的坐標(biāo)為或或．【點(diǎn)睛】本題為一次函數(shù)的綜合應(yīng)用，涉及全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰直角三角形的判斷和性質(zhì)、相似三角形的判斷和性質(zhì)、分類討論及數(shù)形結(jié)合的思想．本題第三問注意考慮問題要全面，做到不重不漏．本題考查知識點(diǎn)較多，綜合性較強(qiáng)，難度較大．21．（2022春·上?！ぐ四昙壭？计谥校┤鐖D，為等腰直角三角形，斜邊在軸上，一次函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，反比例函數(shù)（）的圖像也經(jīng)過點(diǎn)．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）過點(diǎn)作于點(diǎn)，求的值；（3）若點(diǎn)是軸上的動點(diǎn)，點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖像上使得為等腰直角三角形？直接寫出所有符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo)．【答案】（1）；（2）；（3），，．【分析】（1）根據(jù)題意為等腰直角三角形，過點(diǎn)分別作軸于，軸于，則設(shè)，根據(jù)一次函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn),求得的值，進(jìn)而求得的坐標(biāo),即可求得反比例函數(shù)解析式；（2）根據(jù)在中，①，在中，②，①－②即可求得；（3）分三種情況討論①若，，如圖，連接，證明，進(jìn)而求得，從而求得的坐標(biāo)，即可求得點(diǎn)的坐標(biāo)；②若，如圖，過點(diǎn)作軸于，過分別作軸，垂足分別為，證明，設(shè)，由，可得，解方程即可求得點(diǎn)坐標(biāo)；③若，如圖，過點(diǎn)作軸于，過作軸于，證明，設(shè)，則，由，可得，解方程即可求得點(diǎn)坐標(biāo)；綜合①②③即可求得所有的坐標(biāo)．【詳解】（1）過點(diǎn)分別作軸于，軸于，如圖，四邊形是矩形，是等腰直角三角形，，四邊形是正方形，，設(shè)，點(diǎn)在直線上，，解得，，反比例函數(shù)（）的圖像經(jīng)過點(diǎn)，，，反比例函數(shù)的解析式為；（2）,把代入，解得，，，在中，①，在中，②，①-②,得，（3）①若，，如圖，連接，在與中，，，，又，，即，，，把代入，得，，②若，如圖，過點(diǎn)作軸于，過分別作軸，垂足分別為，在與，，，，設(shè)，則，由，可得，解得，經(jīng)檢驗(yàn)，m是原方程的解，，，，③若，如圖，過點(diǎn)作軸于，過作軸于，在與中，，，，設(shè)，則，由，可得，解得，經(jīng)檢驗(yàn)，m是原方程的解，，，，綜上所述，存在點(diǎn)符合題意，其坐標(biāo)為，，．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)綜合，等腰直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，三角形全等的性質(zhì)與判定，解可化為一元二次方程的分式方程，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．22．（2022春·上海徐匯·八年級上海市田林第三中學(xué)?？计谥校⒅苯亲鴺?biāo)系中一次函數(shù)的圖像與坐標(biāo)軸圍成的三角形，叫做此一次函數(shù)的坐標(biāo)三角形（也稱為直線的坐標(biāo)三角形）．如圖，一次函數(shù)y=kx-7的圖像與x、y軸分別交于點(diǎn)A、B，那么為此一次函數(shù)的坐標(biāo)三角形（也稱為直線AB的坐標(biāo)三角形）．(1)如果點(diǎn)C在x軸上，將沿著直線AB翻折，使點(diǎn)C落在點(diǎn)上，求直線BC的坐標(biāo)三角形的面積；(2)如果一次函數(shù)y=kx-7的坐標(biāo)三角形的周長是21，求k值；(3)在（1）（2）條件下，如果點(diǎn)E的坐標(biāo)是，直線AB上有一點(diǎn)P，使得周長最小，且點(diǎn)P正好落在某一個反比例函數(shù)的圖像上，求這個反比例函數(shù)的解析式．【答案】(1)84(2)(3)【分析】（1）先求出點(diǎn)B坐標(biāo)，繼而可得OB，由翻折性質(zhì)可得：，根據(jù)勾股定理可得OC的長，根據(jù)三角形面積公式即可求解；（2）設(shè)，，在Rt△AOB中，由勾股定理可得OA的長，從而得到點(diǎn)A坐標(biāo)，將點(diǎn)A（，0）代入可得k的值；（3）連接CE交AB于點(diǎn)P，由軸對稱的性質(zhì)可得當(dāng)點(diǎn)P、C、E在一條直線上時，△DPE的周長最小，將直線AB和直線CE的解析式聯(lián)立可得點(diǎn)P，繼而即可求得反比例函數(shù)解析式．【詳解】（1）∵將代入，得：，∴點(diǎn)B（0，-7），∴，又∵點(diǎn)D（0，18），即，∴，由翻折的性質(zhì)可得：，在Rt△BOC中，由勾股定理可得：，∴直線BC的坐標(biāo)三角形的面積；（2）設(shè)，，∵在Rt△AOB中，由勾股定理可得：，即，解得：，∴點(diǎn)A（，0），∵將點(diǎn)A（，0）代入，得：，∴，（3）如圖，連接CE交AB于點(diǎn)P，∵點(diǎn)C與點(diǎn)D關(guān)于直線AB對稱，∴，∴，∴當(dāng)點(diǎn)P、C、E在一條直線上時，有最小值，又∵DE的長度不變，∴當(dāng)點(diǎn)P、C、E在一條直線上時，△DPE的周長最小，設(shè)直線CE的解析式，將點(diǎn)C（-24，0）、E（0，8）代入上式，得：，解得：，∴直線CE的解析式，聯(lián)立，解得：，∴點(diǎn)P（-9，5），設(shè)反比例函數(shù)解析式為，∴，∴反比例函數(shù)解析式為．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的綜合運(yùn)用，涉及到翻折的性質(zhì)、勾股定理、待定系數(shù)法求解析式、方程組與交點(diǎn)坐標(biāo)、軸對稱路徑最短等知識點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是求得各直線解析式，明確當(dāng)點(diǎn)P、C、E在一條直線上時，△DPE的周長最?。?3．（2022春·上海楊浦·八年級?？计谥校┤鐖D，已知點(diǎn)A（0，6），點(diǎn)C（3，0），將線段AC繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)A落在點(diǎn)B處，點(diǎn)D是x軸上一動點(diǎn)．(1)求直線BC的解析式；(2)聯(lián)結(jié)B、D．若，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；(3)聯(lián)結(jié)A、D交線段BC于點(diǎn)Q，且∠OAC＝∠CAQ．求△BCD的面積．【答案】(1)；(2)(3)【分析】（1）過B點(diǎn)作BM⊥x軸交于M，證明（AAS），求出B（9，3），再由待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式即可；（2）求出直線AC的解析式，由，可設(shè)直線BD的解析式為，將點(diǎn)B（9，3）代入求解，從而可得答案；（3）作O點(diǎn)關(guān)于直線AC的對稱點(diǎn)E，連接AE與x軸交于D，與線段BC交于Q，設(shè)CD=y，ED=x，由勾股定理得，①，②，聯(lián)立①②可得x=4，y=5，即可求D（8，0），再求三角形的面積即可．【詳解】（1）解：如圖，過B點(diǎn)作BM⊥x軸交于M，∵∠ACB＝，∴∠ACO+∠BCM＝，∵∠ACO+∠OAC＝，∴∠BCM＝∠OAC，∵AC＝BC，∠AOC＝∠CMB＝，∴△ACO≌△CBM（AAS），∴BM＝OC，CM＝AO，∵A（0，6），C（3，0），∴BM＝3，CM＝6，∴B（9，3），設(shè)直線CB的解析式為y＝kx+b，∴解得，∴；（2）設(shè)直線AC的解析式為，∴，解得∴，∵，設(shè)直線BD的解析式為，∵B（9，3），∴，解得，∴，∴（3）作O點(diǎn)關(guān)于直線AC的對稱點(diǎn)E，連接AE與x軸交于D，與線段BC交于Q，由對稱性可知，∠OAC＝∠CAQ，∵A（0，6），C（3，0），∴OA＝AE＝6，OC＝CE＝3，設(shè)CD＝y(tǒng)，ED＝x，∴解得（不合題意的根舍去）∴CD＝5，∴D（8，0），∴【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，三角形全等的判定及性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，勾股定理，一元二次方程的解法，二元二次方程組的解法是解題的關(guān)鍵．24．（2021秋·上?！ぐ四昙壠谥校┠持行某鞘杏幸粯潜P，開發(fā)商準(zhǔn)備以每平方米7000元價(jià)格出售，由于國家出臺了有關(guān)調(diào)控房地產(chǎn)的政策，開發(fā)商經(jīng)過兩次下調(diào)銷售價(jià)格后，決定以每平方米5670元的價(jià)格銷售．（1）求平均每次下調(diào)的百分率；（2）房產(chǎn)銷售經(jīng)理向開發(fā)商建議：先公布下調(diào)5%，再下調(diào)15%，這樣更有吸引力，請問房產(chǎn)銷售經(jīng)理的方案對購房者是否更優(yōu)惠？為什么？【答案】（1）平均每次下調(diào)的百分率為10%．（2）房產(chǎn)銷售經(jīng)理的方案對購房者更優(yōu)惠．【分析】（1）根據(jù)利用一元二次方程解決增長率問題的要求，設(shè)出未知數(shù)，然后列方程求解即可；（2）分別求出兩種方式的增長率，然后比較即可.【詳解】（1）設(shè)平均每次下調(diào)x%，則7000（1﹣x）2=5670，解得：x1=10%，x2=190%（不合題意，舍去）；答：平均每次下調(diào)的百分率為10%．（2）（1﹣5%）×（1﹣15%）=95%×85%=80.75%，（1﹣x）2=（1﹣10%）2=81%．∵80.75%＜81%，∴房產(chǎn)銷售經(jīng)理的方案對購房者更優(yōu)惠．25．（2020春·上?！ぐ四昙壭Ｂ?lián)考期中）如圖，直線MN與x軸，y軸分別相交于A，C兩點(diǎn)，分別過A，C兩點(diǎn)作x軸，y軸的垂線相交于B點(diǎn)，且OA，OC（OA＞OC）的長分別是一元二次方程x2﹣14x+48=0的兩個實(shí)數(shù)根．（1）求C點(diǎn)坐標(biāo)；（2）求直線MN的解析式；（3）在直線MN上存在點(diǎn)P，使以點(diǎn)P，B，C三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，請直接寫出P點(diǎn)的坐標(biāo)．【答案】（1）C（0，6）．（2）y=x+6．（3）P1（4，3），P2（）P3（），P4（）．【詳解】試題分析：（1）通過解方程x2﹣14x+48=0可以求得OC=6，OA=8．則C（0，6）；（2）設(shè)直線MN的解析式是y=kx+b（k≠0）．把點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別代入解析式，列出關(guān)于系數(shù)k、b的方程組，通過解方程組即可求得它們的值；（3）需要分類討論：PB為腰，PB為底兩種情況下的點(diǎn)P的坐標(biāo)．根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、兩點(diǎn)間的距離公式以及一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征進(jìn)行解答．試題解析：（1）解方程x2-14x+48=0得x1=6，x2=8∵OA，OC（OA＞OC）的長分別是一元二次方程x2-14x+48=0的兩個實(shí)數(shù)根∴OC=6，OA=8∴C（0，6）（2）設(shè)直線MN的解析式是y=kx+b（k≠0）由（1）知，OA=8，則A（8，0）∵點(diǎn)A、C都在直線MN上∴解得，∴直線MN的解析式為y=-x+6（3）∵A（8，0），C（0，6）∴根據(jù)題意知B（8，6）∵點(diǎn)P在直線MNy=-x+6上∴設(shè)P（a，--a+6）當(dāng)以點(diǎn)P，B，C三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形時，需要分類討論：①當(dāng)PC=PB時，點(diǎn)P是線段BC的中垂線與直線MN的交點(diǎn)，則P1（4，3）；②當(dāng)PC=BC時，a2+（-a+6-6）2=64解得，a=±，則P2（-，），P3（，）③當(dāng)PB=BC時，（a-8）2+（-a+6-6）2=64解得，a=，則-a+6=-∴P4（，）綜上所述，符合條件的點(diǎn)P有：P1（4，3），P2(-，)，P3(，)，P4（，-）考點(diǎn)：一次函數(shù)綜合題．26．（2018春·上海黃浦·八年級統(tǒng)考期中）已知一次函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸交于A、B點(diǎn)（如圖），AE平分∠BAO，交x軸于點(diǎn)E．（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）求直線AE的表達(dá)式；（3）過點(diǎn)B作BF⊥AE，垂足為F，連接OF，試判斷△OFB的形狀，并求△OFB的面積．（4）若將已知條件“AE平分∠BAO，交x軸于點(diǎn)E”改變?yōu)椤包c(diǎn)E是線段OB上的一個動點(diǎn)（點(diǎn)E不與點(diǎn)O、B重合）”，過點(diǎn)B作BF⊥AE，垂足為F．設(shè)OE=x，BF=y，試求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出函數(shù)的定義域．【答案】（1）B（8，0）；（2）y=﹣2x+6；（3）△OFB為等腰三角形，S△OBF=8；（4）y=（0＜x＜8）．【分析】（1）如圖1中，設(shè)OE=x，作EM⊥AB于M．首先證明△AEO≌△AEM，推出AM=AO=6，由OA=6，OB=8，∠AOB=90°，推出AB=10，推出BM=4，在Rt△EBM中，根據(jù)EM2+BM2=EB2，可得x2+42=（8-x）2，解方程即可．（2）根據(jù)S△AEB=，即可解決問題．（3）利用面積即可解決，方法類似（2）．【詳解】解:（1）如圖1中，∵一次函數(shù)y=-x+6的圖象與坐標(biāo)軸交于A、B點(diǎn)，∴A（0，6），B（8，0），設(shè)OE=x，作EM⊥AB于M．∵AE平分∠OAB，OE⊥OA，∴OE=EM=x，在△AEO和△AEM中，，∴△AEO≌△AEM，∴AM=AO=6，∵OA=6，OB=8，∠AOB=90°，∴AB=10，∴BM=4，在Rt△EBM中，∵EM2+BM2=EB2，∴x2+42=（8-x）2，∴x=3，∴E（3，0），設(shè)直線AE的解析式為y=kx+b則，解得，∴直線AE的解析式為y=-2x+6．（2）由（1）可知OE=3，AE=，EB=5，∵S△AEB=?EB?OA=?AE?BF，∴BF=．（3）如圖2中，在Rt△AOE中，，∴AE=，∵S△AEB=?EB?OA=?AE?BF，∴BF=，∴y=（0＜x＜8）．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)綜合題、全等三角形的判定和性質(zhì)、三角形的面積．勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題，學(xué)會利用面積法求高.27．（2019秋·上?！ぐ四昙壭？计谥校┠承０四昙壟e行“生活中的數(shù)學(xué)”數(shù)學(xué)小論文比賽活動，購買A、B兩種筆記本作為獎品，這兩種筆記本的單價(jià)分別是12元和8元，根據(jù)比賽設(shè)獎情況，需要購買兩種筆記本共30本，若學(xué)校決定購買本次筆記本所需資金不能超過280元，設(shè)買A種筆記本x本．（1）根據(jù)題意完成以下表格（用含x的代數(shù)式表示）（2）那么最多能購買A筆記本多少本？（3）若購買B筆記本的數(shù)量要小于A筆記本的數(shù)量的3倍，則購買這兩種筆記本各多少本時，費(fèi)用最少，最少的費(fèi)用是多少元？【答案】（1）30-x，8(30-x)；（2）12x+8(30-x)≤280，x≤10；（3）7.5＜x≤10，x=8時，最少費(fèi)用272元．【詳解】解：（1）由題意，得筆記本型號AB數(shù)量（本）x30-x價(jià)格（元/本）128售價(jià)（元）12x8（30-x）（2）由題意，得12x+8（30-x）≤280，解得：x≤10．∴最多能購買A筆記本10本；（3）設(shè)購買兩種筆記本的總費(fèi)用為W元，由題意，得W=12x+8（30-x）=4x+240．30-x＜3x，∴x＞7.5．∵k=4＞0，∴W隨x的增大而增大，∴x=8時，W最小=272元．28．（2018春·上海普陀·八年級統(tǒng)考期中）如圖，已知一次函數(shù)