初中數(shù)學-平方根教學設計學情分析教材分析課后反思

6.1.3平方根

(3)1、了解平方根的概念，會用根號表示正數(shù)的平方根；

了解開平方與平方互為逆運算，會用平方運算求某些非負數(shù)的平方根。

2、通過學習平方根，進一步建立數(shù)感和符號感，發(fā)展抽象思維。通過對正數(shù)平方根特點的探究，了解平方根與算術平方根的區(qū)別和聯(lián)系，體驗類比、化歸等問題解決數(shù)學思想方法的運用，提高學生對問題的遷移能力。

3、通過對實際生活中問題的解決，讓學生體驗數(shù)學與生活實際是緊密聯(lián)系著的。通過探究活動培養(yǎng)動手能力和鍛煉克服困難的意志，建立自信心，提高學習熱情。

教學重點:

了解開方和乘方互為逆運算，弄懂平方根與算術平方根的區(qū)別和聯(lián)系。

教學難點:平方根與算術平方根的區(qū)別和聯(lián)系。

教學方法:

自主探究、啟發(fā)引導、小組合作

教學過程

一、情境導入

過目不忘112=121122=144132=169142=196152=225162=256172=289182=324192=361202=400二、自主探究1.探究x的值X2116360.49X2.生總結一般地，如果一個數(shù)X的平方等于a，即x2=a，那么這個數(shù)X叫做a的平方根（也叫做二次方根）。記作“±”，讀作“正負根號a”。例如，因為3和-3的平方都等于9，我們就說3和-3是9的平方根。也可以說:9的平方根是±32觀察討論兩種運算的不同求一個數(shù)的平方根的運算，叫做開平方．

例如：3的平方等于9，9的平方根是±3，所以平方與開平方互為逆運算總結：求一個數(shù)a的平方根的運算，叫做開平方，其中a叫做被開方數(shù)。三、補償提高1、求下列各數(shù)的平方根（1）100（2）0.25（3）0解：(1)因為（±10）2=100，所以100的平方根是±10(2)因為（±0.5）2=0.25,所以0.25的平方根是±0.5(3)因為0的平方等于0，所以0的平方根是0思考：按照平方根的概念，請同學們思考并討論下列問題：

正數(shù)的平方根有什么特點？0的平方根是多少？負數(shù)有平方根嗎？

一個是正數(shù)有兩個平方根，即正數(shù)進行開平方運算有兩個結果，一個是負數(shù)沒有平方根，即負數(shù)不能進行開平方運算，符號：正數(shù)a的算術平方根可用a表示；正數(shù)a的負的平方根可用-表示2、比一比：看誰最快發(fā)現(xiàn)？判斷下面的說法是否正確，如不正確，請說明理由。（1）是7的一個平方根。（2）（-4）2的平方根是是-4（3）如果x有平方根，則x大于0平方根與算術平方根有什么異同？聯(lián)系（1）具有包含關系:平方根包含算術平方根，算術平方根是平方根的一種。（2）存在條件相同：平方根和算術平方根都具有非負性（3）0的平方根和算術平方根都是0。區(qū)別（1）定義不同：“如果一個數(shù)X的平方等于a，那么這個數(shù)X叫做a的平方根”，“如果一個正數(shù)x的平方等于a,即x2=a,那么這個正數(shù)x叫做a的算術平方根”。（2）個數(shù)不同：一個正數(shù)有兩個平方根，而一個正數(shù)的算術平方根只有一個。（3）表示方法不同：正數(shù)a的算術平方根表示為√a，而正數(shù)a的平方根表示為±√a學情分析：七年級的學生已經能從具體事例中歸納體驗問題的本質，通過觀察、類比等活動抽象出問題的規(guī)律，同時學生在前面的學習中已經熟練掌握乘方運算的知識，具備了用所學知識來分析算術平方根，平方根概念及性質的能力。

教學效果分析：

這節(jié)課從教室角度看：時間有點緊，沒有完成拓展探究的題目，內容有點講的多，學生練的還是有點少；從學生角度看，這節(jié)內容不是很難，學生理解起來空難不大，通過做題情況來看大部分同學掌握不錯，達到了預期的效果，但還需改進。一、教材分析1、教材的地位和作用：《平方根》(第三課時）是人教版教材初中數(shù)學七年級下冊第六章第一節(jié)第三課時內容。由于實際中需要引入無理數(shù)，使數(shù)的范圍從

有理數(shù)擴充到實數(shù)范圍，完成初中階段數(shù)的擴展，運算方面擴展到開方運算，使代數(shù)運算得以完善，因此，本節(jié)課是今后學習根式運算、方程、函數(shù)等知識的重要基礎。

2、教學目標

1）掌握平方根的概念，明確平方根和算術平方根的聯(lián)系和區(qū)別

2）能用符號正確表示一個數(shù)的平方根，理解開平方運算和平方運算之間的互逆關系

3）培養(yǎng)學生的探究能力和歸納能力

3.、教學難點平方根和算術平方根的聯(lián)系和區(qū)別

4.、

教學重點平方根的概念和求數(shù)的平方根6.1平方根（第二課時）達標檢測班級：姓名：【當堂達標】1．求下列各數(shù)的平方根．（1）100；（2）0；（3）；（4）1；（5）0．092．的平方根是_______；9的平方根是_______．3．一個自然數(shù)的算術平方根是x，則它后面一個數(shù)的算術平方根是（）A．x+1B．x2+1C．+1D．4．若2m-4與3m-1是同一個數(shù)的平方根，則m的值是（）A．-3B．1C．-3或1D．-15．利用平方根來解下列方程．（1）（2x-1）2-169=0；（2）4（3x+1）2-1=0；【學習評價】自評師評☆☆☆課后反思：

學生的學習應該以能力訓練為主，加強概念形成過程的教學，讓學生不僅掌握概念，而且知曉它的理論依據.，提倡學生進行自學，并能與同學互相交流與合作，變學會知識為會學知識

。

通過學生在學習中互相幫助、相互合作，并能對不同概念進行區(qū)分，培養(yǎng)學生的團隊精神，以及認真仔細的學習態(tài)度，為學生將來走上社會而做準備。

生活在信息時代的學生，要掌握更廣博的知識，只在課堂上是不夠的。因此，我鼓勵學生深入社會、親身體驗，在實踐中發(fā)現(xiàn)問題、提出問題。如果學生沒有親身實踐、沒有積極思考，很難想象他能提出一個有價值的問題。其實，在我們的課堂教學中，有許多值得學生自主探究的機會，只要教師善于發(fā)現(xiàn)、善于創(chuàng)造、善于思考、善于探索，學生的能力一定能得到更大的發(fā)展。課標分析：

平方根及其相關概念是在學生已經掌握了有理數(shù)、有理數(shù)的乘方、用字母表示數(shù)等知識的基礎上，正式進入實數(shù)知識學習的起始內容。在介紹平方根及其相關概念的同時，將首次出現(xiàn)用根號形式表示的無理數(shù)，以及無限不循環(huán)小數(shù)，并引入開平方運算等．這些知識是對前面所學知識的深化和發(fā)展，其中有的知識是學習實數(shù)、二次根式的預備知識，有的知識是用直接開平方法、公式法解一元二次方程的重要依據。因此，平方根的學習處于非常重要的地位，起著承前啟后的作用。

本節(jié)內容，對于正數(shù)的平方根的學習體現(xiàn)了分類討論思想；平方和開平方的互逆關系是在有理數(shù)的基礎上展開的，其間體現(xiàn)了類比的思想；實際問題中，當被開方數(shù)不是完全平方數(shù)時，我們需要估計這個被開方數(shù)的算術平方根的大小，其間體現(xiàn)了數(shù)學中的無限逼近的思想。這些，教學時都需要注意進行滲透學生剛開始接觸平方根時，可能有