高中數(shù)學-3.2　均值不等式教學設(shè)計學情分析教材分析課后反思

人教版高中數(shù)學必修五3.2《均值不等式》教學設(shè)計本節(jié)課主要采用啟發(fā)引導式的教學策略，通過設(shè)計問題引出課題，通過啟發(fā)引導解決問題，總結(jié)問題，論證問題，延拓問題等環(huán)節(jié)讓學生領(lǐng)悟科學的探究方法，增強學生的探究能力，在教學中指導學生展開聯(lián)想，大膽探索，以訓練和培養(yǎng)學生的思維能力。創(chuàng)設(shè)情境，引入新課通過問題情境的設(shè)計，激發(fā)學生學習的積極性，并為給出均值不等式做鋪墊，并培養(yǎng)學生自主探究能力。合作探究，形成結(jié)論，推理論證，形成定理通過引導，讓學生主動去證明猜想的結(jié)果，進一步鞏固比較兩數(shù)大小的方法，并形成猜想證明的嚴密思維，讓學生明白猜想，歸納，證明是我們發(fā)現(xiàn)規(guī)律，認知世界的重要思維方法。通過展示均值不等式的幾何直觀解釋，培養(yǎng)學生數(shù)形結(jié)合的意識，使抽象問題更加直觀。通過提問，進一步加深對均值不等式的理解，明確不等式成立的條件。典例剖析，應(yīng)用定理使學生能力靈活應(yīng)用公式，讓學生注意定理的使用條件，培養(yǎng)嚴謹?shù)臄?shù)學思維。掌握均值定理的正用及拓展應(yīng)用，通過變式使學生對試題進行深層次的探索，激發(fā)興趣，培養(yǎng)能力。自主整理，歸納總結(jié)通過總結(jié)讓學生理解均值不等式的引出及證明過程，均值不等式的使用條件，會識別并應(yīng)用均值不等式，培養(yǎng)一題多解，一題多變的能力。人教版高中數(shù)學必修五3.2《均值不等式》學情分析從學生知識層面看：學生已有的知識技能：三角函數(shù)知識，作差法證明不等式，不等式性質(zhì)以及平面幾何知識。但從圖形角度來認知不等式，以及對均值不等式使用條件的理解還有些許困難。從學生素質(zhì)層面看：所任班級的學生基礎(chǔ)稍差，但也已經(jīng)具有一定的邏輯思維能力，因此他們希望能夠自己探索，發(fā)現(xiàn)問題，解決問題，增強數(shù)學應(yīng)用意識。提高分析問題，解決問題的能力，他們更需要充滿活力與創(chuàng)造發(fā)現(xiàn)的課堂。人教版高中數(shù)學必修五3.2《均值不等式》效果分析依據(jù)新課程標準和學生的知識結(jié)構(gòu)與認知水平，本節(jié)課預(yù)計達到以下幾方面的效果知識與技能通過從生活中發(fā)現(xiàn)問題，實驗中分析問題，設(shè)計中解決問題、總結(jié)問題，論證后延拓問題，五個環(huán)節(jié)使學生深刻理解均值不等式。明確均值不等式的使用條件，探索并了解均值不等式的幾何解釋，能應(yīng)用均值不等式解決一些簡單的問題，比如，證明不等式，求函數(shù)最值。過程與方法通過情景設(shè)計提出問題，揭示問題，培養(yǎng)學生主動探索新知識的習慣，引導學生通過問題設(shè)計，模型轉(zhuǎn)化，實現(xiàn)定理的發(fā)現(xiàn)，體驗知識與規(guī)律的形成過程，通過多種方法，多個角度求解，拓寬學生思路，優(yōu)化學生思維方式，提高學生綜合創(chuàng)新與創(chuàng)造能力。通過實際操作，讓學生從“數(shù)”和“形”兩方面理解均值不等的含義，滲透數(shù)形結(jié)合的思想。情感、態(tài)度與價值觀通過問題的設(shè)置與解決使學生理解生活問題數(shù)學化，并注重用數(shù)學知識來解決生活中的實際問題，有利于生活數(shù)學化，大眾化。同時通過學生自身的探索研究領(lǐng)略獲取新知的喜悅。提高學生提出問題，分析問題和解決問題的能力，數(shù)學表達和數(shù)學交流能力，發(fā)展獨立獲得數(shù)學知識的能力和創(chuàng)新意識。人教B高中數(shù)學必修五3.2《均值不等式》教材分析本節(jié)課均值不等式是《數(shù)學必修5（人教B版）》第三章第二節(jié)的內(nèi)容，主要內(nèi)容是通過現(xiàn)實問題進行數(shù)學實驗猜想，構(gòu)造數(shù)學模型，得到均值不等式，并通過在學習算術(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù)的定義基礎(chǔ)上理解均值不等式的幾何解釋；與此同時，在推導論證的基礎(chǔ)上進行公式的推廣并學會應(yīng)用。均值不等式是這一章的核心，對于不等式的證明及利用均值不等式求最值等應(yīng)用問題都起到了工具性作用，有利于學生對后面不等式的證明及前面一些函數(shù)最值，值域進一步拓展及研究，起到承前啟后的作用。人教B版高中數(shù)學必修五3.2《均值不等式》評測練習選擇題：1．下列命題正確的是（）Ａ．a(chǎn)2+1>2aＢ．│x+│≥2Ｃ．≤2Ｄ．sinx+最小值為4．2.設(shè)a>0,b>0則不成立的不等式為（）Ａ．＋≥2Ｂ．a(chǎn)2+b2≥2abＣ．＋≥a＋bＤ．2+3.設(shè)a、bR＋，若a+b=2，則的最小值等于（）Ａ．1Ｂ．2Ｃ．3Ｄ．44.已知ab>0，下列不等式錯誤的是（）Ａ．a(chǎn)2+b2≥2abＢ．Ｃ．Ｄ．二．填空題：5.若a、b為正數(shù)且a+b=4，則ab的最大值是________．6.已知x>1.5，則函數(shù)y＝2x+的最小值是_________．7.已知a、b為常數(shù)且0<x<1，則的最小值是_________________________．8.函數(shù)f(x)=2x(2－x)的最大值是；此時x的值為___________________人教B版高中數(shù)學必修五3.2《均值不等式》教學反思國家強盛，社會進步需要有不斷創(chuàng)新的人才，所以作為教育者應(yīng)該為社會培養(yǎng)創(chuàng)新型人才，而作為數(shù)學老師，應(yīng)該從課堂上發(fā)揮學生學習的主動性，培養(yǎng)探索精神，本節(jié)課已充分認識到這些問題，所以在教學中學生能自己解決的盡量讓學生自己解決，讓學生成為課堂的主人。1.教的環(huán)節(jié)，整節(jié)課能夠按照教學目標完成任務(wù)，完成教學設(shè)計的各個環(huán)節(jié)，在課上能夠給學生足夠的時間探索，思考和練習，但教學設(shè)計過于緊湊，上課節(jié)奏快，有部分學生理解和配合較為吃力。在教學過程中，多讓學生動手操作，動腦思考，讓學生在互相交流中，體驗知識的形成過程。2.學的環(huán)節(jié)：本節(jié)課以問題形式創(chuàng)建情境，以學案為媒介，通過學生感興趣的問題引發(fā)討論，使學生很快進入思考探索狀態(tài)，通過學生對答案的爭議引出均值不等式，帶著問題引出課題，激發(fā)學生本節(jié)課學習興趣?？偟膩碚f學生能夠較好的認知基本不等式的形成過程，證明過程以及應(yīng)用和注意事項，但是還需進一步培養(yǎng)學生的探索精神，讓學生大膽猜想，尋找解決問題的方案。3.對于一題多變的反思，數(shù)學解題教學應(yīng)突出探索活動，而且探索活動不應(yīng)該停留在對原題的探索上，而應(yīng)適當?shù)膶υ}進行深層次的探索，這就是數(shù)學教學中的變式藝術(shù)。變式是一種探索問題的方法，也是一種值得提倡的學習方法，它可以激發(fā)學生的學習數(shù)學的興趣，有效提高學生的數(shù)學水平，在本節(jié)課中學生體會到了這種變化帶來的解題的便利。人教B版高中數(shù)學必修五3.2《均值不等式》課標分析20世紀下半葉以來，數(shù)學應(yīng)用的巨大發(fā)展是數(shù)學發(fā)展的顯著特點之一，當今在社會生活的許多方面，數(shù)學正從幕后走向臺前，因而高中數(shù)學課程應(yīng)力求使學生體驗數(shù)學在解決實際問題中的作用，以及數(shù)學與日常生活，其他學科的聯(lián)系。本節(jié)內(nèi)容將“發(fā)展學生的意識”提升到了一個新的高度，它們對于促進學生逐步形成和發(fā)展教學應(yīng)用意識，提高實踐能力，都將是非常有意義的。課標要