高中數(shù)學(xué)-§1.2.1 排列（1）教學(xué)課件設(shè)計(jì)

1.2.1排列探究：?jiǎn)栴}1：從甲、乙、丙3名同學(xué)中選出2名參加一項(xiàng)活動(dòng)，其中1名同學(xué)參加上午的活動(dòng)，另1名同學(xué)參加下午的活動(dòng)，有多少種不同的選法？上午下午相應(yīng)的排法甲乙丙乙甲丙丙甲乙甲丙甲乙乙甲乙丙丙甲丙乙分析：題目轉(zhuǎn)化為順序排列問(wèn)題，問(wèn)題2：從1，2，3，4這4個(gè)數(shù)中，每次取出3個(gè)排成一個(gè)三位數(shù)，共可得到多少個(gè)不同的三位數(shù)？由此可寫(xiě)出所有的三位數(shù)：123，124，132，134，142，143;213，214，231，234，241，243，312，314，321，324，341，342;412，413，421，423，431，432.

從3個(gè)不同的元素中任取2個(gè)，然后按照一定的順序排成一列，共有多少種不同的排列方法？把上面問(wèn)題中被取的對(duì)象叫做元素,于是問(wèn)題１可敘述為：?jiǎn)栴}2可敘述為：從4個(gè)不同的元素a,b,c,d中任取3個(gè)，然后按照一定的順序排成一列，共有多少種不同的排列方法？問(wèn)題1從甲、乙、丙3名同學(xué)中選出2名參加某天的一項(xiàng)活動(dòng),其中1名參加上午的活動(dòng),1名參加下午的活動(dòng),有哪些不同的排法?實(shí)質(zhì)是：從3個(gè)不同的元素中,任取2個(gè),按一定的順序排成一列,有哪些不同的排法？

問(wèn)題2

從1，2，3，4這4個(gè)數(shù)中，每次取出3個(gè)排成一個(gè)三位數(shù)，共可得到多少個(gè)不同的三位數(shù)？實(shí)質(zhì)是：從4個(gè)不同的元素中,任取3個(gè),按照一定的順序排成一列,寫(xiě)出所有不同的排法.上面兩個(gè)問(wèn)題有什么共同特征？可以用怎樣的數(shù)學(xué)模型來(lái)刻畫(huà)？基本概念1、排列：從n個(gè)不同元素中取出m(mn)個(gè)元素，按照一定的順序排成一列，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)排列。說(shuō)明：1、元素不能重復(fù)。2、“按一定順序”就是與位置有關(guān)，這是判斷一個(gè)問(wèn)題是否是排列問(wèn)題的關(guān)鍵。3、兩個(gè)排列相同，當(dāng)且僅當(dāng)這兩個(gè)排列中的元素完全相同，而且元素的排列順序也完全相同。4、m＜n時(shí)的排列叫選排列，m＝n時(shí)的排列叫全排列。5、為了使寫(xiě)出的所有排列情況既不重復(fù)也不遺漏，可以采用“樹(shù)形圖”。（有序性）（互異性）練習(xí)1下列問(wèn)題是排列問(wèn)題嗎？（1）從1，2，3，4四個(gè)數(shù)字中，任選兩個(gè)做加法，其不同結(jié)果有多少種？（2）從1，2，3，4四個(gè)數(shù)字中，任選兩個(gè)做除法，其不同結(jié)果是什么且有多少種？（3）從1到10十個(gè)自然數(shù)中任取兩個(gè)組成點(diǎn)的坐標(biāo)，可得多少個(gè)不同的點(diǎn)的坐標(biāo)？（4）平面上有5個(gè)點(diǎn)，任意三點(diǎn)不共線，這五點(diǎn)最多可確定多少條射線？可確定多少條直線？（5）10個(gè)學(xué)生排隊(duì)照相，則不同的站法有多少種？是排列不是排列是排列是排列不是排列是排列2、排列數(shù)：

從n個(gè)不同的元素中取出m(m≤n)個(gè)元素的所有排列的個(gè)數(shù)，叫做從n個(gè)不同的元素中取出m個(gè)元素的排列數(shù)。用符號(hào)表示?！芭帕小焙汀芭帕袛?shù)”有什么區(qū)別和聯(lián)系？排列數(shù)，而不表示具體的排列。所有排列的個(gè)數(shù)，是一個(gè)數(shù)；“排列數(shù)”是指從個(gè)不同元素中，任取個(gè)元素的所以符號(hào)只表示“一個(gè)排列”是指：從個(gè)不同元素中，任取按照一定的順序排成一列，不是數(shù)；個(gè)元素問(wèn)題1中是求從3個(gè)不同元素中取出2個(gè)元素的排列數(shù)，記為,問(wèn)題2中是求從4個(gè)不同元素中取出3個(gè)元素的排列數(shù)，記為，已經(jīng)算出

探究：從ｎ個(gè)不同元素中取出２個(gè)元素的排列數(shù)是多少？，又各是多少？第1位第2位nn-1第1位第2位第3位n-2nn-1

······第1位第2位第3位第m位nn-1n-2n-(m-1)就是說(shuō)，ｎ個(gè)不同元素全部取出的排列數(shù)，等于正整數(shù)１到ｎ的連乘積，正整數(shù)１到ｎ的連乘積，叫做ｎ的階乘，用ｎ!表示，所以ｎ個(gè)不同元素的全排列數(shù)公式可以寫(xiě)成ｎ個(gè)不同元素全部被取出的一個(gè)排列，叫做ｎ個(gè)元素的一個(gè)全排列，這時(shí)公式中的ｍ＝ｎ，即有另外，我們規(guī)定0!＝1全排列（乘積形式）（階乘形式）排列數(shù)公式：常用于計(jì)算含有數(shù)字的排列數(shù)的值常用于對(duì)含有字母的排列數(shù)的式子進(jìn)行變形和論證例1

計(jì)算：=6！=6×5×4×3×2×1=720變式練習(xí)：17142.由乘積式寫(xiě)出排列數(shù)的符號(hào)

(m-2)(m-3)…….(m-k+3)例2.解方程:例3

求證下列各式：變式練習(xí)：求證下列各式

1.n·n!=(n+1)!-n!小結(jié)