高中數(shù)學-二項式定理教學設(shè)計學情分析教材分析課后反思

《二項式定理》教學設(shè)計（一）創(chuàng)設(shè)情境引入課題引入：通過“牛頓發(fā)現(xiàn)二項式定理”的歷史引入課題．提出問題：？？？那么……的展開式是什么？【設(shè)計意圖】學生的學習遵循“歷史發(fā)生原理”，把二項式定理發(fā)現(xiàn)的歷史融入新課導入，既能引起學生的興趣，符合新課程理念，還能提升課堂品味．創(chuàng)設(shè)有效的數(shù)學情景能激發(fā)學生的學習興趣，為學生提供良好的學習環(huán)境．數(shù)學的來源，一是來自數(shù)學外部現(xiàn)實社會的發(fā)展需要；二是來自數(shù)學內(nèi)部的矛盾，即數(shù)學本身發(fā)展的需要．這個問題將“多項式展開有哪些項”包含其中，為后面的研究做好鋪墊．（二）體驗感知探究歸納1．歸納特點總結(jié)規(guī)律．問題1：問題1：觀察下列展開式，歸納猜想的展開式有怎樣的規(guī)律？生：n次式展開有n+1項生：展開式中每一項都是n次式生：系數(shù)對稱相等，第一項系數(shù)是1，第二項的系數(shù)是n生：楊輝三角師：我們主要從展開式的哪些方面來發(fā)現(xiàn)的這些規(guī)律？生：項數(shù)，項，系數(shù)．【設(shè)計意圖】由特殊到一般的歸納總結(jié)，離不開大量特殊實例的觀察．只有將大量具體實例進行整體和局部多方面的分析，才能得到接近一般性規(guī)律的結(jié)論．也只有對得出各種結(jié)論進行整合，才能讓學生順暢的抓住展開過程的兩個要點，即項的結(jié)構(gòu)和項的系數(shù)，才能讓學生有目的的進一步進行探討和分析．2．項的結(jié)構(gòu)特點．問題2：問題2：展開式中各項是如何得到的？（學生敘述展開過程中各項是如何形成的．如果學生的敘述中沒有說明從每個因式中取一個字母相乘得到展開式的項，老師提出預備問題：展開式的各項是由同一個因式中的字母相乘得到的嗎？）師：根據(jù)多項式乘法法則，的展開式就是從每個因式中任取一項相乘得到展開式的項．【設(shè)計意圖】多項式乘法法則是展開式的運算基礎(chǔ)，同時也為用組合數(shù)表示系數(shù)創(chuàng)設(shè)情境．而學生對于多項式乘法法則的理論敘述不夠順暢．通過教師強調(diào)多項式乘法法則，讓學生思維建立舊知識與新知識聯(lián)系，為下面系數(shù)的確定做好鋪墊．3．項的系數(shù)特點．問題3：問題3：展開式各項的系數(shù)是如何確定的？師：根據(jù)多項式乘法法則，各項的形成過程就是有關(guān)計數(shù)原理的問題．而各項的系數(shù)，就是展開過程中該項出現(xiàn)的個數(shù)．【設(shè)計意圖】本節(jié)課的重點就是利用多項式的乘法法則和計數(shù)原理對展開式中各項進行分析．該問題的提出，符合學生的思維發(fā)展規(guī)律，能準確地檢驗學生對問題分析能力和解決方法的掌握，突出體現(xiàn)本節(jié)課的思維方法．（三）知識建構(gòu)形成定理問題4：問題4：請寫出的展開式．——二項式定理證明：是n個相乘，每個在相乘時，有兩種選擇，選a或選b，由分步計數(shù)原理可知展開式共有項（包括同類項），其中每一項都是的形式，對于每一項，它是由k個選了b，n－k個選了a得到的，它出現(xiàn)的次數(shù)相當于從n個中取k個b的組合數(shù)，將它們合并同類項，就得二項展開式，這就是二項式定理．二項式定理的公式特征：①展開式中每一項的次數(shù)都是；②展開式共項；③按照字母降冪排列，次數(shù)由遞減到0，字母升冪排列，次數(shù)由0遞增到；④是展開式的第項；叫二項展開式的通項，用表示．⑤各項的系數(shù)叫二項式系數(shù)．【設(shè)計意圖】先由學生獨立完成，然后組織討論．完成有特殊到一般的歸納過程，訓練學生的類比、聯(lián)想、歸納的探究能力．在討論過程中要明確每一項的形式及相應(yīng)的個數(shù)．（四）鞏固新知提升能力試一試：試一試：例1：例1：請寫出的展開式．例2：例2：求的展開式中第6項的二項式系數(shù)．想一想：求展開式第6項的系數(shù)．練習：練習：請寫出的展開式中的系數(shù)．【設(shè)計意圖】通過例題讓學生熟悉二項展開式及其通項，區(qū)分二項式系數(shù)和系數(shù)，培養(yǎng)學生的運算能力．設(shè)計題目考察學生的學習情況,各個題目設(shè)計的比較有梯度，逐漸加大難度，符合學生的認知水平．（五）回顧反思歸納總結(jié)知識方面：二項式定理，通項，二項式系數(shù)；思想方法：從特殊到一般；觀察——歸納——類比——猜想——證明．【設(shè)計意圖】小結(jié)可以鍛煉學生的概括能力、語言表達能力，可以使學生加深對本節(jié)課的認識，掌握基本數(shù)學思維方法．（六）課下作業(yè)思維延伸一、P36:1~3二、1.求的展開式的中間一項；2.求展開式中含的項的系數(shù)．思維延伸：探究的展開式中的系數(shù)．【設(shè)計意圖】通過課下作業(yè)使學生深入理解知識，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新精神、增強主動探究的意識和能力．六、板書設(shè)計學情分析１．有利因素授課對象是高二的學生，具有一般的歸納推理能力，思維較活躍，初步具備了用聯(lián)系的觀點分析問題的能力．學生剛剛學習了計數(shù)原理和排列組合的知識，對本節(jié)展開式中各項系數(shù)的研究會有很大幫助．２．不利因素本節(jié)內(nèi)容思維量較大，對思維的嚴謹性和分類討論、歸納推理等能力有較高要求，學生學習起來有一定難度．在數(shù)學學習過程中，大部分學生習慣于重視定理、公式的結(jié)論，而不重視其形成過程．效果分析通過本節(jié)課的學習，在知識面上，期望學生能夠理解二項式定理及其推導方法，識記二項展開式的有關(guān)特征，能對二項式定理進行簡單應(yīng)用；在思想和能力面上，期望通過教師指導下的探究活動，使學生經(jīng)歷數(shù)學思維過程，熟悉理解"觀察-歸納-猜想-證明"的思維方法，培養(yǎng)合作的意識，獲得學習和成功的體驗；通過對二項式定理內(nèi)容的研究，使學生體驗特殊到一般發(fā)現(xiàn)規(guī)律，一般到特殊指導實踐的認識事物過程，通過對二項展開式結(jié)構(gòu)特點的觀察，使學生體驗數(shù)學公式的對稱美、和諧美．課后反思（1）二項式系數(shù)的確定，對平行班的學生來說，如果沒有教師的適時，適度的引導，學生如何探究歸納，能否獨立研究出來？（2）學生交流成果呈現(xiàn)方式問題，本節(jié)課中并沒有使用實物展臺，而是將學生的成果通過口述方式呈現(xiàn)在黑板上，若使用實物展臺，由學生上講臺來展示，課堂效果會不會更好？課堂效率是否有提高？另外，投影和黑板板書之間如何更有機的結(jié)合？這些都需要做進一步的探討．教材分析《二項式定理》是人教A版選修2-3第一章第三節(jié)的知識內(nèi)容，它是初中學習的多項式乘法的繼續(xù)．在計數(shù)原理之后學習二項式定理，一方面是因為它的證明要用到計數(shù)原理，可以把它作為計數(shù)原理的一個應(yīng)用，另一方面也是解決整除、近似計算、不等式證明的有力工具，同時也是后面的數(shù)學期望等內(nèi)容的基礎(chǔ)知識，二項式定理起著承上啟下的作用．另外，由于二項式系數(shù)是一些特殊的組合數(shù)，利用二項式定理可進一步深化對組合數(shù)的認識．總之，二項式定理是綜合性較強的、具有聯(lián)系不同內(nèi)容作用的知識．一、P36:1~3二、1.求的展開式的中間一項；2.求展開式中含的項的系數(shù)．思維延伸：探究的展開式中的系數(shù)．課后反思高中數(shù)學的學科價值在于以下三個方面：傳遞初等數(shù)學知識；進行邏輯推理訓練；培養(yǎng)學科精神．數(shù)學學習的關(guān)鍵在于理解，重視知識的形成過程，而不是死板的公式應(yīng)用．新課標指出：學生的學習活動不應(yīng)只限于對概念、結(jié)論和技能的記憶、模仿和接受，獨立思考、自主探究、動手實踐、合作交流、閱讀自學等都是學習數(shù)學的重要方式．因此，課堂教學中應(yīng)該是“用教材”，而不是“教教材”，教師要敢于放手，營造寬松的教學氛圍，關(guān)注學生的主體參與、師生互動、生生互動，著重培養(yǎng)學生研究數(shù)學的意識和發(fā)展數(shù)學的能力，提升學生提出問題、研究問題的能力，竭盡全力培養(yǎng)學生探索創(chuàng)新的意識．在這過程中，要努力把表現(xiàn)的機會讓給學生，讓學生在直接體驗中構(gòu)建自己的知識體系．本節(jié)課堂教學中，遵循“以學生為主體、教師是數(shù)學課堂活動的組織者、引導者和參與者”的現(xiàn)代教育原則，采用“啟發(fā)式教學法”，分為：創(chuàng)設(shè)情境、探究歸納、知識建構(gòu)、鞏固新知、歸納總結(jié)五個階段．努力使學生有足夠的思維活動體驗，教師根據(jù)學生的思維特征和認知規(guī)律，在學生數(shù)學學習經(jīng)驗的基礎(chǔ)上去設(shè)置問題．例如本節(jié)中，由特殊到一般的數(shù)學思維方法，需要對特殊情形進行觀察歸納．要想提高歸納的準確性，就需要較多的實例進行觀察．特別是“組合知識的運用”，當較小時，學生意識不到用組合的知識解釋項的系數(shù)．只有當較大時，各項系數(shù)的確定才能凸顯出組合知識的優(yōu)勢．因此，在題目設(shè)置時，準備了，，三個展開式讓學生觀察歸納，否則關(guān)于“組合知識的運用”就成了教師的告知．問題解決是數(shù)學教育的核心，課堂教學中，在學生原有認知的基礎(chǔ)上，設(shè)置“好”的問題串是非常重要的，因為教師對問題設(shè)置如何，直接決定了學生的思維方向和思維深度，教學中以問題為主線，由問題驅(qū)動，激發(fā)學生探究結(jié)論的欲望，使學生的思維始終處于“提出問題、解決問題”的狀態(tài)中．本節(jié)課在“多項式乘法法則”“組合知識的運用”兩個方面，學生無法自主完成思維方法的提升，教師通過設(shè)置恰當?shù)膯栴}引導學生分析思維過程，為學生在理論層面總結(jié)提升．在探究的環(huán)節(jié)，教師的作用是“激活”而不是“告知”，要把隱藏在學生思想深處的思維方法引導出來．教師作為學生數(shù)學探究活動的設(shè)計者、活動實施的調(diào)控者，直接影響和決定了學生的學習熱情及課堂效果．本節(jié)課中，課遵循學生的認識規(guī)律，由特殊到一般，由感性到理性．重視學生的參與過程，問題引導，師生互動．重在培養(yǎng)學生觀察問題，發(fā)現(xiàn)問題，歸納推理問題的能力．學生能學到很多數(shù)學經(jīng)驗：在二項展開式探究過程中，運用組合理解算理、利用數(shù)列知識理解通項、運用賦值法得到相關(guān)結(jié)論等，滲透數(shù)學學習的策略與方法，在組織學生數(shù)學探究中，積極動手、動腦，實現(xiàn)思維建構(gòu)、不斷積累數(shù)學經(jīng)驗，從而形成自主探究的學習習慣，達到理想的教育教學效果．課表分析新課標指出教學目標應(yīng)體現(xiàn)學生學會知識與技能的過程也同時成為學生學會學習，形成正確價值觀的過程．新課標要求：用計數(shù)原理分析，，的展開式，歸納類比得到二項式定理，并能用計數(shù)原理證明．掌握二項展開式的通項公式，解決簡單問題；學會討論二項式系數(shù)性質(zhì)的方法．根據(jù)新課標的理念及本節(jié)課的教學要求，制定了如下教學目標：1.學生在二項式定理的發(fā)現(xiàn)推導過程中，掌握二項式定理