高中數(shù)學(xué)-導(dǎo)數(shù)的幾何意義教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)情分析教材分析課后反思

4.1.3導(dǎo)數(shù)的幾何意義教學(xué)三維目標(biāo)：1.知識(shí)與技能：了解平均變化率與割線斜率之間的關(guān)系；2.過程與方法：理解曲線的切線的概念；3.情態(tài)與價(jià)值：通過函數(shù)的圖像直觀地理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義并會(huì)用導(dǎo)數(shù)的幾何意義解題；教學(xué)重點(diǎn)：曲線的切線的概念、切線的斜率、導(dǎo)數(shù)的幾何意義；教學(xué)難點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的幾何意義．教學(xué)方法：討論法教學(xué)工具：多媒體教學(xué)課時(shí)：1課時(shí)教學(xué)過程：創(chuàng)設(shè)情景（一）平均變化率、割線的斜率（二）瞬時(shí)速度、導(dǎo)數(shù)我們知道，導(dǎo)數(shù)表示函數(shù)y=f(x)在x=x0處的瞬時(shí)變化率，反映了函數(shù)y=f(x)在x=x0附近的變化情況，導(dǎo)數(shù)的幾何意義是什么呢？新課講授（一）曲線的切線及切線的斜率：如圖3.1-2，當(dāng)沿著曲線趨近于點(diǎn)時(shí)，割線的變化趨勢是什么？圖3.1-2我們發(fā)現(xiàn),當(dāng)點(diǎn)沿著曲線無限接近點(diǎn)P即Δx→0時(shí),割線趨近于確定的位置，這個(gè)確定位置的直線PT稱為曲線在點(diǎn)P處的切線.圖3.1-2問題：⑴割線的斜率與切線PT的斜率有什么關(guān)系？⑵切線PT的斜率為多少？容易知道，割線的斜率是,當(dāng)點(diǎn)沿著曲線無限接近點(diǎn)P時(shí)，無限趨近于切線PT的斜率，即說明：（1）設(shè)切線的傾斜角為α,那么當(dāng)Δx→0時(shí),割線PQ的斜率,稱為曲線在點(diǎn)P處的切線的斜率.這個(gè)概念:①提供了求曲線上某點(diǎn)切線的斜率的一種方法;②切線斜率的本質(zhì)—函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù).（2）曲線在某點(diǎn)處的切線:1)與該點(diǎn)的位置有關(guān);2)要根據(jù)割線是否有極限位置來判斷與求解.如有極限,則在此點(diǎn)有切線,且切線是唯一的;如不存在,則在此點(diǎn)處無切線;3)曲線的切線,并不一定與曲線只有一個(gè)交點(diǎn),可以有多個(gè),甚至可以無窮多個(gè).（二）導(dǎo)數(shù)的幾何意義：函數(shù)y=f(x)在x=x0處的導(dǎo)數(shù)等于在該點(diǎn)處的切線的斜率，即說明：求曲線在某點(diǎn)處的切線方程的基本步驟:①求出P點(diǎn)的坐標(biāo);②求出函數(shù)在點(diǎn)處的變化率，得到曲線在點(diǎn)的切線的斜率；③利用點(diǎn)斜式求切線方程.典例分析例1:（1）求曲線y=f(x)=x2+1在點(diǎn)P(1,2)處的切線方程.（2）求函數(shù)y=3x2在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù).解：（1）,所以，所求切線的斜率為2，因此，所求的切線方程為即（2）因?yàn)樗?，所求切線的斜率為6，因此，所求的切線方程為即（2）求函數(shù)f(x)=在附近的平均變化率，并求出在該點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)．解：例2．（課本例2）如圖3.1-3，它表示跳水運(yùn)動(dòng)中高度隨時(shí)間變化的函數(shù)，根據(jù)圖像，請(qǐng)描述、比較曲線在、、附近的變化情況．解：我們用曲線在、、處的切線，刻畫曲線在上述三個(gè)時(shí)刻附近的變化情況．當(dāng)時(shí)，曲線在處的切線平行于軸，所以，在附近曲線比較平坦，幾乎沒有升降．當(dāng)時(shí)，曲線在處的切線的斜率，所以，在附近曲線下降，即函數(shù)在附近單調(diào)遞減．當(dāng)時(shí)，曲線在處的切線的斜率，所以，在附近曲線下降，即函數(shù)在附近單調(diào)遞減．從圖3.1-3可以看出，直線的傾斜程度小于直線的傾斜程度，這說明曲線在附近比在附近下降的緩慢．課堂練習(xí)：1．求曲線y=f(x)=x3在點(diǎn)處的切線；2．求曲線在點(diǎn)處的切線．回顧總結(jié)：1．曲線的切線及切線的斜率；2．導(dǎo)數(shù)的幾何意義布置作業(yè)：課本P79A組2、3板書設(shè)計(jì)：主板副板曲線的切線切線的斜率舉例導(dǎo)數(shù)的幾何意義學(xué)情分析從知識(shí)上看，學(xué)生通過學(xué)習(xí)平均變化率，特別是導(dǎo)數(shù)的瞬時(shí)變化率及導(dǎo)數(shù)的概念，對(duì)導(dǎo)數(shù)概念有一定的理解與認(rèn)識(shí)，也在思考導(dǎo)數(shù)的另外一種體現(xiàn)形式——形，學(xué)生對(duì)曲線的切線有一定的認(rèn)識(shí)，特別是對(duì)拋物線的切線的概念在學(xué)習(xí)圓錐曲線與直線關(guān)系時(shí)有很深的了解與認(rèn)識(shí)。從學(xué)生能力上看，經(jīng)過一年多的學(xué)習(xí)實(shí)踐，學(xué)生掌握了一定的探究問題的經(jīng)驗(yàn)，具有一定的想象能力和研究問題的能力。效果分析本節(jié)課注重以學(xué)生為主體,每一個(gè)知識(shí)、每一個(gè)發(fā)現(xiàn)，總設(shè)法由學(xué)生自己得出，課堂上給予學(xué)生充足的思考時(shí)間和空間，讓學(xué)生在動(dòng)手操作、動(dòng)筆演算等活動(dòng)后，再組織討論，本教師只是在關(guān)鍵處加以引導(dǎo)。從學(xué)生的作業(yè)看來，效果較好。教材分析本節(jié)課是在學(xué)生學(xué)習(xí)了平均變化率、瞬時(shí)變化率，以及用極限定義導(dǎo)數(shù)的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步從幾何意義上理解導(dǎo)數(shù)的含義與價(jià)值。導(dǎo)數(shù)的幾何意義的學(xué)習(xí)為常見函數(shù)導(dǎo)數(shù)的計(jì)算、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用奠定了基礎(chǔ)。因此，導(dǎo)數(shù)的幾何意義有著承前啟后的作用，是本節(jié)的重要概念。評(píng)測練習(xí)求曲線在點(diǎn)處的切線． 在曲線上過哪一點(diǎn)的切線，(1)平行于直線(2)垂直于直線(3)與軸成的傾斜角課后反思本節(jié)內(nèi)容是在學(xué)習(xí)了“變化率問題、導(dǎo)數(shù)的概念”等知識(shí)的基礎(chǔ)上，研究導(dǎo)數(shù)的幾何意義,由于新教材未設(shè)計(jì)極限,于是我盡量采用形象直觀的方式,讓學(xué)生通過動(dòng)手作圖,自我感受整個(gè)逼近的過程,并用形象的幾何畫板及Flash展示動(dòng)態(tài)的過程，讓學(xué)生更加深刻地體會(huì)導(dǎo)數(shù)的幾何意義及“以直代曲”的思想。本節(jié)課主要圍繞著“利用函數(shù)圖象直觀理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義”和“利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義解釋實(shí)際問題”兩個(gè)教學(xué)重心展開。先回憶導(dǎo)數(shù)的實(shí)際意義、數(shù)值意義，由數(shù)到形，自然引出從圖形的角度研究導(dǎo)數(shù)的幾何意義；然后，類比“平均變化率——瞬時(shí)變化率”的研究思路，運(yùn)用逼近的思想定義了曲線上某點(diǎn)的切線，再引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)形結(jié)合的角度思考，獲得導(dǎo)數(shù)的幾何意義——“導(dǎo)數(shù)是曲線上某點(diǎn)處切線的斜率”。完成本節(jié)課第一階段的內(nèi)容學(xué)習(xí)后，教師點(diǎn)明，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義，在研究實(shí)際問題時(shí)，某點(diǎn)附近的曲線可以用過此點(diǎn)的切線近似代替，即“以直代曲”，從而達(dá)到“以簡單的對(duì)象刻畫復(fù)雜對(duì)象”的目的，并通過兩個(gè)例題的研究，讓學(xué)生從不同的角度完整地體驗(yàn)導(dǎo)數(shù)與切線斜率的關(guān)系，并感受導(dǎo)數(shù)應(yīng)用的廣泛性。本節(jié)課注重以學(xué)生為主體,每一個(gè)知識(shí)、每一個(gè)發(fā)現(xiàn)，總設(shè)法由學(xué)生自己得出，課堂上給予學(xué)生充足的思考時(shí)間和空間，讓學(xué)生在動(dòng)手操作、動(dòng)筆演算等活動(dòng)后，再組織討論，本教師只是在關(guān)鍵處加以引導(dǎo)。從學(xué)生的作業(yè)看來，效果較好。在例題講解時(shí)，注重審題（分析關(guān)鍵的詞句）和解題反思，感覺效果不錯(cuò)！但是，作為探究課，時(shí)間如果控制不好，易講不完。還有有些學(xué)生對(duì)如何畫出過該點(diǎn)的切線有點(diǎn)困難，此時(shí)，教師給予示范。課標(biāo)分析本節(jié)課位于人教A版