高中數(shù)學-導數(shù)的幾何意義教學設計學情分析教材分析課后反思

4.1.3導數(shù)的幾何意義教學三維目標：1.知識與技能：了解平均變化率與割線斜率之間的關系；2.過程與方法：理解曲線的切線的概念；3.情態(tài)與價值：通過函數(shù)的圖像直觀地理解導數(shù)的幾何意義并會用導數(shù)的幾何意義解題；教學重點：曲線的切線的概念、切線的斜率、導數(shù)的幾何意義；教學難點：導數(shù)的幾何意義．教學方法：討論法教學工具：多媒體教學課時：1課時教學過程：創(chuàng)設情景（一）平均變化率、割線的斜率（二）瞬時速度、導數(shù)我們知道，導數(shù)表示函數(shù)y=f(x)在x=x0處的瞬時變化率，反映了函數(shù)y=f(x)在x=x0附近的變化情況，導數(shù)的幾何意義是什么呢？新課講授（一）曲線的切線及切線的斜率：如圖3.1-2，當沿著曲線趨近于點時，割線的變化趨勢是什么？圖3.1-2我們發(fā)現(xiàn),當點沿著曲線無限接近點P即Δx→0時,割線趨近于確定的位置，這個確定位置的直線PT稱為曲線在點P處的切線.圖3.1-2問題：⑴割線的斜率與切線PT的斜率有什么關系？⑵切線PT的斜率為多少？容易知道，割線的斜率是,當點沿著曲線無限接近點P時，無限趨近于切線PT的斜率，即說明：（1）設切線的傾斜角為α,那么當Δx→0時,割線PQ的斜率,稱為曲線在點P處的切線的斜率.這個概念:①提供了求曲線上某點切線的斜率的一種方法;②切線斜率的本質(zhì)—函數(shù)在處的導數(shù).（2）曲線在某點處的切線:1)與該點的位置有關;2)要根據(jù)割線是否有極限位置來判斷與求解.如有極限,則在此點有切線,且切線是唯一的;如不存在,則在此點處無切線;3)曲線的切線,并不一定與曲線只有一個交點,可以有多個,甚至可以無窮多個.（二）導數(shù)的幾何意義：函數(shù)y=f(x)在x=x0處的導數(shù)等于在該點處的切線的斜率，即說明：求曲線在某點處的切線方程的基本步驟:①求出P點的坐標;②求出函數(shù)在點處的變化率，得到曲線在點的切線的斜率；③利用點斜式求切線方程.典例分析例1:（1）求曲線y=f(x)=x2+1在點P(1,2)處的切線方程.（2）求函數(shù)y=3x2在點處的導數(shù).解：（1）,所以，所求切線的斜率為2，因此，所求的切線方程為即（2）因為所以，所求切線的斜率為6，因此，所求的切線方程為即（2）求函數(shù)f(x)=在附近的平均變化率，并求出在該點處的導數(shù)．解：例2．（課本例2）如圖3.1-3，它表示跳水運動中高度隨時間變化的函數(shù)，根據(jù)圖像，請描述、比較曲線在、、附近的變化情況．解：我們用曲線在、、處的切線，刻畫曲線在上述三個時刻附近的變化情況．當時，曲線在處的切線平行于軸，所以，在附近曲線比較平坦，幾乎沒有升降．當時，曲線在處的切線的斜率，所以，在附近曲線下降，即函數(shù)在附近單調(diào)遞減．當時，曲線在處的切線的斜率，所以，在附近曲線下降，即函數(shù)在附近單調(diào)遞減．從圖3.1-3可以看出，直線的傾斜程度小于直線的傾斜程度，這說明曲線在附近比在附近下降的緩慢．課堂練習：1．求曲線y=f(x)=x3在點處的切線；2．求曲線在點處的切線．回顧總結(jié)：1．曲線的切線及切線的斜率；2．導數(shù)的幾何意義布置作業(yè)：課本P79A組2、3板書設計：主板副板曲線的切線切線的斜率舉例導數(shù)的幾何意義學情分析從知識上看，學生通過學習平均變化率，特別是導數(shù)的瞬時變化率及導數(shù)的概念，對導數(shù)概念有一定的理解與認識，也在思考導數(shù)的另外一種體現(xiàn)形式——形，學生對曲線的切線有一定的認識，特別是對拋物線的切線的概念在學習圓錐曲線與直線關系時有很深的了解與認識。從學生能力上看，經(jīng)過一年多的學習實踐，學生掌握了一定的探究問題的經(jīng)驗，具有一定的想象能力和研究問題的能力。效果分析本節(jié)課注重以學生為主體,每一個知識、每一個發(fā)現(xiàn)，總設法由學生自己得出，課堂上給予學生充足的思考時間和空間，讓學生在動手操作、動筆演算等活動后，再組織討論，本教師只是在關鍵處加以引導。從學生的作業(yè)看來，效果較好。教材分析本節(jié)課是在學生學習了平均變化率、瞬時變化率，以及用極限定義導數(shù)的基礎上，進一步從幾何意義上理解導數(shù)的含義與價值。導數(shù)的幾何意義的學習為常見函數(shù)導數(shù)的計算、導數(shù)的應用奠定了基礎。因此，導數(shù)的幾何意義有著承前啟后的作用，是本節(jié)的重要概念。評測練習求曲線在點處的切線． 在曲線上過哪一點的切線，(1)平行于直線(2)垂直于直線(3)與軸成的傾斜角課后反思本節(jié)內(nèi)容是在學習了“變化率問題、導數(shù)的概念”等知識的基礎上，研究導數(shù)的幾何意義,由于新教材未設計極限,于是我盡量采用形象直觀的方式,讓學生通過動手作圖,自我感受整個逼近的過程,并用形象的幾何畫板及Flash展示動態(tài)的過程，讓學生更加深刻地體會導數(shù)的幾何意義及“以直代曲”的思想。本節(jié)課主要圍繞著“利用函數(shù)圖象直觀理解導數(shù)的幾何意義”和“利用導數(shù)的幾何意義解釋實際問題”兩個教學重心展開。先回憶導數(shù)的實際意義、數(shù)值意義，由數(shù)到形，自然引出從圖形的角度研究導數(shù)的幾何意義；然后，類比“平均變化率——瞬時變化率”的研究思路，運用逼近的思想定義了曲線上某點的切線，再引導學生從數(shù)形結(jié)合的角度思考，獲得導數(shù)的幾何意義——“導數(shù)是曲線上某點處切線的斜率”。完成本節(jié)課第一階段的內(nèi)容學習后，教師點明，利用導數(shù)的幾何意義，在研究實際問題時，某點附近的曲線可以用過此點的切線近似代替，即“以直代曲”，從而達到“以簡單的對象刻畫復雜對象”的目的，并通過兩個例題的研究，讓學生從不同的角度完整地體驗導數(shù)與切線斜率的關系，并感受導數(shù)應用的廣泛性。本節(jié)課注重以學生為主體,每一個知識、每一個發(fā)現(xiàn)，總設法由學生自己得出，課堂上給予學生充足的思考時間和空間，讓學生在動手操作、動筆演算等活動后，再組織討論，本教師只是在關鍵處加以引導。從學生的作業(yè)看來，效果較好。在例題講解時，注重審題（分析關鍵的詞句）和解題反思，感覺效果不錯！但是，作為探究課，時間如果控制不好，易講不完。還有有些學生對如何畫出過該點的切線有點困難，此時，教師給予示范。課標分析本節(jié)課位于人教A版