高中數(shù)學(xué)-《用二分法求方程的近似解》教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)情分析教材分析課后反思

課題：§3.1.2用二分法求方程的近似解教學(xué)目標(biāo)：知識(shí)與技能：通過具體實(shí)例理解二分法的概念、適用條件及其算法原理，了解二分法是求方程近似解的常用方法，能夠借助計(jì)算器用二分法求方程近似解，從中體會(huì)函數(shù)與方程之間的聯(lián)系及其在實(shí)際問題中的應(yīng)用．體會(huì)程序化解決問題的思想．過程與方法：能夠借助計(jì)算器用二分法求方程的近似解，讓學(xué)生充分體驗(yàn)近似的思想、逼近的思想和程序化地處理問題的思想及其重要作用，并為下一步學(xué)習(xí)算法做準(zhǔn)備．情感、態(tài)度、價(jià)值觀：通過探究體驗(yàn)、展示、交流養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)品質(zhì)，增強(qiáng)合作意識(shí)．通過具體問題體會(huì)逼近過程，感受精確與近似的相對(duì)統(tǒng)一．教學(xué)重點(diǎn)：二分法基本思想的理解，借助計(jì)算器用二分法求方程的近似解的步驟和過程的掌握，體會(huì)函數(shù)的零點(diǎn)與方程根之間的聯(lián)系，初步形成用函數(shù)觀點(diǎn)處理問題的意識(shí)．教學(xué)難點(diǎn)：信息技術(shù)工具恰當(dāng)?shù)厥褂?，利用二分法求給定精確度的方程的近似解，理解逼近的思想．教學(xué)方法：?jiǎn)栴}導(dǎo)學(xué)、合作探究：通過問題引導(dǎo)學(xué)生自主探究二分法的原理與步驟，以師生互動(dòng)為主的教學(xué)方法．并輔以多媒體教學(xué)手段，創(chuàng)設(shè)問題情景，學(xué)生根據(jù)問題探討．教學(xué)程序與環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)： 由找假金幣、海底電纜找故障的現(xiàn)實(shí)生活中的由找假金幣、海底電纜找故障的現(xiàn)實(shí)生活中的實(shí)際問題引入二分法．問題情境提出本節(jié)課研討的數(shù)學(xué)問題．問題引導(dǎo)提出本節(jié)課研討的數(shù)學(xué)問題．問題引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)問題觀察、分析、研討二分法及用二分法求方程近似解的思想、一般步驟和解題格式．問題導(dǎo)學(xué)學(xué)生根據(jù)問題觀察、分析、研討二分法及用二分法求方程近似解的思想、一般步驟和解題格式．問題導(dǎo)學(xué)學(xué)生總結(jié)研討成果，領(lǐng)悟新知識(shí)，提高認(rèn)識(shí).學(xué)生總結(jié)研討成果，領(lǐng)悟新知識(shí)，提高認(rèn)識(shí).理解領(lǐng)悟應(yīng)用二分法解決簡(jiǎn)單問題，體會(huì)函數(shù)零點(diǎn)的意義，明確二分法的適用范圍．應(yīng)用二分法解決簡(jiǎn)單問題，體會(huì)函數(shù)零點(diǎn)的意義，明確二分法的適用范圍．鞏固應(yīng)用鞏固應(yīng)用鞏固所學(xué)內(nèi)容，進(jìn)一步提高能力．布置作業(yè)鞏固所學(xué)內(nèi)容，進(jìn)一步提高能力．布置作業(yè)教學(xué)過程與操作設(shè)計(jì)：教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)過程及內(nèi)容師生互動(dòng)創(chuàng)設(shè)情境體會(huì)方法從實(shí)際問題轉(zhuǎn)入數(shù)學(xué)問題游戲：有16枚大小形狀完全一樣的金幣中有一枚假金幣，它比真金幣稍輕，現(xiàn)在只有一臺(tái)天平，請(qǐng)問：要以最快的速度找出這個(gè)假金幣，該怎么做，稱幾次？2、實(shí)際問題：從上海到美國(guó)舊金山的海底電纜有15個(gè)接點(diǎn)，現(xiàn)在某接點(diǎn)發(fā)生故障，需及時(shí)修理，為了盡快斷定故障發(fā)生點(diǎn)，你能找一個(gè)簡(jiǎn)便易行的方法嗎？一般需要檢查多少個(gè)接點(diǎn)？3、數(shù)學(xué)問題：?jiǎn)栴}1：你能求下列方程的解嗎？問題2：你能求出方程的近似解嗎？（精確度為0.1）教師選一名學(xué)生解決問題．教師鼓勵(lì)學(xué)生探究、交流，體會(huì)解決問題的思想和方法．教師引入現(xiàn)實(shí)生活中的二分法的定義，指出其適用范圍．學(xué)生先在練習(xí)本上求解方程，發(fā)現(xiàn)問題，教師指出：簡(jiǎn)單方程可以通過變形或公式求精確解，大多數(shù)復(fù)雜方程求不出精確解，滲透數(shù)學(xué)史并引出目標(biāo)性問題的探究．探究原理歸納步驟探究：求方程的近似解（精確度0.1）．分析：首先利用函數(shù)性質(zhì)或借助計(jì)算機(jī)、計(jì)算器畫出函數(shù)圖象，確定函數(shù)零點(diǎn)大致所在的區(qū)間，然后利用二分法逐步計(jì)算解答．探究交流問題：?jiǎn)栴}3：你是如何確定函數(shù)的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間的？問題4：你又如何進(jìn)一步縮小零點(diǎn)所在的區(qū)間呢？問題5：分到何時(shí)才能滿足精確度的要求呢？問題6：你能給出二分法的定義嗎？問題7：你能歸納出用二分法求函數(shù)零點(diǎn)近似值的一般步驟嗎？注意：eq\o\ac(○,1)第一步確定零點(diǎn)所在的大致區(qū)間，，可利用函數(shù)性質(zhì)，也可借助計(jì)算機(jī)或計(jì)算器，但盡量取端點(diǎn)為整數(shù)的區(qū)間，通?？纱_定一個(gè)長(zhǎng)度為1的區(qū)間；eq\o\ac(○,2)建議列表樣式如下：次數(shù)取區(qū)間|a-b|ab12.5-0.0842.530.522.750.5122.52.750.2532.6250.2152.52.6250.12542.56250.0662.52.56250.063如此列表的優(yōu)勢(shì)：計(jì)算步數(shù)明確，區(qū)間長(zhǎng)度小于精確度時(shí)，即為計(jì)算的最后一步．教師引導(dǎo)，學(xué)生合作探究：1、解決問題3、4：師生共同選擇初始區(qū)間，教師利用數(shù)軸演示二分法的過程．2、解決問題5：給出精確度的含義，學(xué)生討論精確度與區(qū)間長(zhǎng)度的關(guān)系．3、解決問題6：給出二分法的定義、學(xué)生歸納用二分法解題的一般步驟，滲透從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想．教師做最后總結(jié)及強(qiáng)調(diào)．4、教師給出規(guī)范解題格式，用表格演示用二分法逐次計(jì)算的結(jié)果．鞏固提高1．(多項(xiàng)選擇)下列函數(shù)的圖象中,其中不能用二分法求其零點(diǎn)的是()yyxy0x0xy0xy0ABCD問題8：根據(jù)練習(xí)1，請(qǐng)思考：利用二分法求函數(shù)零點(diǎn)的條件是什么？xy0x0xy0xy0ABCD2．利用計(jì)算器，求方程2x+3x-7=0的近似解（精確度為0.1）．1、學(xué)生作練習(xí)1后，教師提出問題8，引導(dǎo)學(xué)生從“數(shù)”和“形”兩個(gè)角度去體會(huì)函數(shù)零點(diǎn)的意義，明確二分法的適用范圍．2、教師首先利用幾何畫板畫出函數(shù)圖象，確定函數(shù)零點(diǎn)所在的大致區(qū)間，引導(dǎo)學(xué)生討論、評(píng)析形成結(jié)論．然后用學(xué)生合作，同位配合，一名同學(xué)負(fù)責(zé)作記錄，另一名負(fù)責(zé)用計(jì)算器求值，盡快求解，完成解答，并進(jìn)行交流、討論、評(píng)析．歸納小結(jié)1.二分法：一種求一元方程的近似解的常用方法．2.二分法求方程的近似解的步驟：體現(xiàn)了程序化的思想即算法思想．教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)研討體會(huì)，并進(jìn)行課堂交流，展示成果．當(dāng)堂檢測(cè)1．、用二分法QUOTE求方程在內(nèi)近似解的過程中取區(qū)間中點(diǎn)那么下一個(gè)有根區(qū)間為()A(1,2)B(2,3)C(1,2)或(2,3)D不能確定2．若函數(shù)的一個(gè)正數(shù)的零點(diǎn)附近的函數(shù)值用二分法計(jì)算，其參考數(shù)據(jù)如下：那么方程QUOTE的一個(gè)近似解為（只寫出一個(gè)即可）．3．先求出方程QUOTEx2=2x2=2的解，然后再借助計(jì)算器，用二分法求出此方程在區(qū)間（1，2）內(nèi)的近似解（精確度為0.1）作業(yè)布置1．知識(shí)鞏固：課本P92習(xí)題3.1A組：第3，4題2．趣味數(shù)學(xué)：從A地到B地共有電纜20米，電纜線因故障，某點(diǎn)發(fā)生斷路，公司要求檢修人員在故障處只能截去不超過1米的電纜線，問檢修人員最多檢測(cè)幾次就一定可以開始維修？3．你能求出QUOTE3232的近似值（精確度為0.01）嗎？4．查閱資料了解求方程近似解的其他方法．作業(yè)鞏固本節(jié)課的知識(shí)，并拓展學(xué)生數(shù)學(xué)的文化知識(shí)，鼓勵(lì)學(xué)生在學(xué)習(xí)前人算法的基礎(chǔ)上，去尋求解決各類問題的算法．學(xué)情分析學(xué)生為高一年級(jí)的學(xué)生，正在積累知識(shí)的過程中。學(xué)生已初步理解了函數(shù)圖象與方程的根之間的關(guān)系，具備一定的用數(shù)形結(jié)合思想解決問題的能力，這為理解函數(shù)零點(diǎn)附近的函數(shù)值符號(hào)提供了知識(shí)準(zhǔn)備。但學(xué)生僅是比較熟悉一元二次方程解與函數(shù)零點(diǎn)的關(guān)系，對(duì)于高次方程、超越方程與對(duì)應(yīng)函數(shù)零點(diǎn)之間的聯(lián)系的認(rèn)識(shí)比較模糊，計(jì)算器的使用不夠熟練，這些都給學(xué)生學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容造成一定困難。學(xué)生們已經(jīng)掌握了一般的學(xué)習(xí)方法，擁有了一定的自學(xué)能力和表達(dá)能力，思維開始活躍。本節(jié)課通過問題導(dǎo)學(xué)、合作探究：以問題引導(dǎo)學(xué)生自主探究二分法的原理與步驟，以師生互動(dòng)為主的教學(xué)方法．并輔以多媒體教學(xué)手段，創(chuàng)設(shè)問題情景，學(xué)生根據(jù)問題探討．本節(jié)課結(jié)束前的口訣更是進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行總結(jié)、歸納。效果分析一、本節(jié)課教學(xué)設(shè)計(jì)思路清晰，環(huán)節(jié)齊全，重難點(diǎn)突出，問題設(shè)計(jì)思維含量高，目標(biāo)展示明確。二、課堂教學(xué)氣氛和諧，能夠通過視頻和游戲調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣、學(xué)習(xí)積極性，教師主導(dǎo)地位以及學(xué)生的主體地位得到充分發(fā)揮，問題點(diǎn)撥透徹到位。三、課件制作精美，合理利用多媒體計(jì)算機(jī)技術(shù)，EXCEL、幾何畫板、視頻等多種功能綜合應(yīng)用，體現(xiàn)課件制作技術(shù)的成熟。四、課堂整體教學(xué)效果良好，目標(biāo)達(dá)成度較高。教材分析1.本課課標(biāo)要求：本節(jié)課的要求是讓學(xué)生體會(huì)函數(shù)與方程的思想、近似的思想、逼近的思想和初步感受程序化地處理問題的算法思想。2.本課內(nèi)容的組成：本節(jié)課的主要任務(wù)是探究二分法基本原理，給出用二分法求方程近似解的基本步驟，使學(xué)生學(xué)會(huì)借助計(jì)算器用二分法求給定精確度的方程的近似解。通過探究讓學(xué)生體驗(yàn)從特殊到一般的認(rèn)識(shí)過程，滲透逐步逼近和無限逼近思想（極限思想），體會(huì)“近似是普遍的、精確則是特殊的”辯證唯物主義觀點(diǎn)。引導(dǎo)學(xué)生用聯(lián)系的觀點(diǎn)理解有關(guān)內(nèi)容，通過求方程的近似解感受函數(shù)、方程、不等式以及算法等內(nèi)容的有機(jī)結(jié)合，使學(xué)生體會(huì)知識(shí)之間的聯(lián)系。3.本課內(nèi)容在教材中的地位和作用：“二分法”的理論依據(jù)是“函數(shù)零點(diǎn)的存在性（定理）”，本節(jié)課是上節(jié)學(xué)習(xí)內(nèi)容《方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)》的自然延伸；是數(shù)學(xué)必修3算法教學(xué)的一個(gè)前奏和準(zhǔn)備；同時(shí)滲透數(shù)形結(jié)合思想、近似思想、逼近思想和算法思想等。評(píng)測(cè)練習(xí)創(chuàng)設(shè)情境：游戲：有16枚大小形狀完全一樣的金幣中有一枚假金幣，它比真金幣稍輕，現(xiàn)在只有一臺(tái)天平，請(qǐng)問：要以最快的速度找出這個(gè)假金幣，該怎么做，稱幾次？鞏固提高：1．(多項(xiàng)選擇)下列函數(shù)的圖象中,其中不能用二分法求其零點(diǎn)的是()xy0x0xy0xy0ABCD問題8：根據(jù)練習(xí)1，請(qǐng)思考：利用二分法求函數(shù)零點(diǎn)的條件是什么？xy0x0xy0xy0ABCD2．利用計(jì)算器，求方程2x+3x-7=0的近似解（精確度為0.1）．當(dāng)堂檢測(cè)：1．用二分法QUOTE求方程在內(nèi)近似解的過程中取區(qū)間中點(diǎn)那么下一個(gè)有根區(qū)間為()A(1,2)B(2,3)C(1,2)或(2,3)D不能確定2．若函數(shù)的一個(gè)正數(shù)的零點(diǎn)附近的函數(shù)值用二分法計(jì)算，其參考數(shù)據(jù)如下：那么方程QUOTE的一個(gè)近似解為（只寫出一個(gè)即可）．3．先求出方程QUOTEx2=2x2=2的解，然后再借助計(jì)算器，用二分法求出此方程在區(qū)間（1，2）內(nèi)的近似解（精確度為0.1）課后反思《用二分法求方程的近似解》既是一堂新課又是一堂探究課.整個(gè)教學(xué)過程,以游戲引入課題，以問題為教學(xué)出發(fā)點(diǎn),以教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體，設(shè)計(jì)情境激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，激勵(lì)學(xué)生去取得成功。本節(jié)課順應(yīng)合理的邏輯結(jié)構(gòu)和認(rèn)知結(jié)構(gòu)，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律和心理特點(diǎn)，重視思維訓(xùn)練，發(fā)揮學(xué)生的主體作用，注意數(shù)學(xué)思想方法的溶入滲透。課件設(shè)計(jì)精美，以精彩的視頻作為引入，以游戲引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入問題，以問題探究為主線，逐步進(jìn)入學(xué)習(xí)的角色。課堂中EXCEL、幾何畫板的靈活應(yīng)用，讓學(xué)生體會(huì)信息技術(shù)在課堂中的美妙應(yīng)用?？偨Y(jié)的口訣讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)的魅力，讀起來既朗朗上口，又能幫助學(xué)生記憶。本節(jié)課注重用二分法求方程近似解與現(xiàn)實(shí)生活案例聯(lián)系起來，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)方法來源于現(xiàn)實(shí)生活，又可以解決生活中的問題。重視學(xué)生的學(xué)習(xí)體驗(yàn)，突出他們的主體地位，不斷強(qiáng)化他們的轉(zhuǎn)化類比思想。注重學(xué)生參與知識(shí)的形成過程，手、口、腦、耳并用，使他們“聽”有所思，“學(xué)”有所獲，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心。注重師生、同學(xué)之間互動(dòng)，相互協(xié)作，共同提高?？傮w感覺這節(jié)課上的還可以，當(dāng)然也有不足之處，有些計(jì)算學(xué)生不能親自完成，只能借助計(jì)算機(jī)，但是也讓學(xué)生體會(huì)到了計(jì)算機(jī)技術(shù)在數(shù)學(xué)中重要作用?？傊?，在今后的教學(xué)中還是要更加努力。課標(biāo)分析【課標(biāo)要求】

方程是重要的數(shù)學(xué)模型之一尋求解方程的通法和一般解，既是貫穿代數(shù)學(xué)科的一條主線，也是學(xué)生必須掌握的基本知識(shí)和基本技能.

然而，在許多實(shí)際問題的方程中，求其一般解，既不可能，也不現(xiàn)實(shí).

實(shí)際上，考慮實(shí)際問題的需要，也沒必要求其一般解.

這時(shí)，尋求方程近似解的數(shù)值方法也就應(yīng)運(yùn)而生.

“用二分法求方程的近似解”是《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)）》新增的內(nèi)容之一.增加這部分的主要目的有兩個(gè)：一是加強(qiáng)函數(shù)與方程的聯(lián)系，突出函數(shù)的應(yīng)用，通過研究函數(shù)的某些性質(zhì)，把函數(shù)的零點(diǎn)與方程的解等同起來；二是二分法這部分內(nèi)容較好地體現(xiàn)了算法的思想，其有效、快速、規(guī)范的求解過程，可以為后面學(xué)習(xí)算法內(nèi)容做了必要的鋪墊，提供具體的素材.【三維目標(biāo)】解讀一、知識(shí)與