七年級數(shù)學(xué)培優(yōu)專題-專題16-不等式

專題16不等式（組）閱讀與思考客觀世界與實際生活既存在許多相等關(guān)系，又包含大量的不等關(guān)系，方程（組）是研究相等關(guān)系的重要手段，不等式（組）是探求不等關(guān)系的基本工具，方程與不等式既有相似點，又有不同之處，主要體現(xiàn)在：1.解一元一次不等式與解一元一次方程類似，但解題時要注意兩者之間的重要區(qū)別；等式兩邊都乘（或除）以同一個數(shù)時，只要考慮這個數(shù)是否為零，而不等式兩邊都乘以（或除以）同一個數(shù)時，不但要考慮這個數(shù)是否為零，而且還要考慮這個數(shù)的正負(fù)性.2.解不等式組與解方程組的主要區(qū)別是：解方程組時，我們可以對幾個方程進(jìn)行“代入”或“加減”式的加工，但在解不等組時，我們只能對某個不等式進(jìn)行變形，分別求出每個不等式的解集，然后再求公共部分.通俗地說，解方程組時，可以“統(tǒng)一思想”，而解不等式組時只能“分而治之”.例題與求解【例1】已知關(guān)于的不等式組恰好有5個整數(shù)解，則t的取值范圍是（）A、B、C、D、(2013年全國初中數(shù)學(xué)競賽廣東省試題）解題思路：把的解集用含t的式子表示，根據(jù)題意，結(jié)合數(shù)軸分析t的取值范圍.【例2】如果關(guān)于的不等式那么關(guān)于的不等式的解集為.（黑龍江省哈爾濱市競賽試題）解題思路：從已知條件出發(fā)，解關(guān)于的不等式，求出m，n的值或m，n的關(guān)系.【例3】已知方程組若方程組有非負(fù)整數(shù)解，求正整數(shù)m的值.（天津市競賽試題）解題思路：解關(guān)于，y的方程組，建立關(guān)于m的不等式組，求出m的取值范圍.【例4】已知三個非負(fù)數(shù)a，b，c滿足3a＋2b＋c＝5和2a＋b－3c＝1，若m＝3a＋b－7c，求m的最大值和最小值.（江蘇省競賽試題）解題思路：本例綜合了方程組、不等式（組）的知識，解題的關(guān)鍵是用含一個字母的代數(shù)式表示m，通過解不等式組，確定這個字母的取值范圍，在約束條件下，求m的最大值與最小值.【例6】設(shè)是自然數(shù)，，，，求的最大值.（“希望杯”邀請賽試題）解題思路：代入消元，利用不等式和取整的作用，尋找解題突破口.【例6】已知實數(shù)a，b滿足且a－2b有最大值，求8a＋2003b的值.解題思路：解法一：已知a－b的范圍，需知－b的范圍，即可知a－2b的最大值得情形.解法二：設(shè)a－2b＝m（a＋b）＋n（a－b)＝（m＋n)a＋（m－n)b能力訓(xùn)練A級已知關(guān)于x的不等式那么m的值是（“希望杯”邀請賽試題）2、不等式組的解集是，那么a＋b的值為（湖北省武漢市競賽試題）若a＋b＜0，ab＜0，a＜b，則的大小關(guān)系用不等式表示為（湖北省武漢市競賽試題）4、若方程組的解x，y都是正數(shù)，則m的取值范圍是（河南省中考試題）關(guān)于x的不等式的解集為，則a應(yīng)滿足（）A、a＞1B、a＜1C、D、(2013年全國初中數(shù)學(xué)競賽預(yù)賽試題）適合不等式的x的取值的范圍是（）已知不等式的解集那么m等于（）A、B、C、3D、－3已知，下面給出4個結(jié)論：①；②；③④，其中，一定成立的結(jié)論有（）A、1個B、2個C、3個D、4個（江蘇省競賽試題）9、當(dāng)k為何整數(shù)值時，方程組有正整數(shù)解？（天津市競賽試題）10、如果是關(guān)于x，y的方程的解，求不等式組的解集11、已知關(guān)于x的不等式組的整數(shù)解有且僅有4個：－1，0，1，2那么，適合這個不等式組的所有可能的整數(shù)對（a，b）共有多少個？（江蘇省競賽試題）B級如果關(guān)于x的不等式的正整數(shù)解為1，2，3那么的取值范圍是（北京市”迎春杯“競賽試題）若不等式組有解，則的取值范圍是___________.（海南省競賽試題）3、已知不等式只有三個正整數(shù)解，那么這時正數(shù)a的取值范圍為.（”希望杯“邀請賽試題）已知則的取值范圍為.(“新知杯”上海市競賽試題）5、若正數(shù)a，b，c滿足不等式組，則a，b，c的大小關(guān)系是（）A、a＜b＜cB、b＜c＜aC、c＜a＜bD、不確定（“祖沖之杯”邀請賽試題）一共（）個整數(shù)x適合不等式A、10000B、20000C、9999D、80000（五羊杯“競賽試題）已知m，n是整數(shù)，3m＋2＝5n＋3，且3m＋2＞30，5n＋3＜40，則mn的值是（）A、70B、72C、77D、84不等式的解集為（）B、C、D、（山東省競賽試題）的最大值和最小值.（北京市”迎春杯”競賽試題）