電路理論基礎(chǔ)PPT（第3版）全套完整教學(xué)課件

電路理論基礎(chǔ)第1章電路模型和基爾霍夫定律第2章電阻電路的等效變換第3章線性電阻電路的一般分析法第4章電路定理第5章動(dòng)態(tài)元件及動(dòng)態(tài)電路導(dǎo)論第6章一階電路第7章二階電路第8章相量法基礎(chǔ)目錄第9章正弦電流電路的分析第10章電路的頻率響應(yīng)第11章耦合電感和理想變壓器第12章二端口網(wǎng)絡(luò)第13章非線性電阻電路簡(jiǎn)介第14章網(wǎng)絡(luò)方程的矩陣形式第15章利用MATLAB計(jì)算電器目錄第一章電路模型和基爾霍夫定律

電路模型是電路分析的基礎(chǔ)。電流和電壓是電路中的基本變量。各電流、電壓間的約束關(guān)系分為兩類:一類是基爾霍夫定律,它給出各支路間電流、電壓的約束關(guān)系;另一類是各理想元件本身的伏安特性。這些是電路理論的基本概念,是本章闡述的主要內(nèi)容。

1.1電路與電路模型1.2電路變量1.3基爾霍夫定律1.4電阻電路元件1.5簡(jiǎn)單電路分析1.1電路與電路模型電路是由各種電氣設(shè)備或器件聯(lián)接而成的電流的通路。在人們的生產(chǎn)和生活實(shí)踐活動(dòng)中用到的電路是多種多樣的,例如,有遠(yuǎn)距離輸電線路,也有電視機(jī)中進(jìn)行無(wú)線電信號(hào)接收和處理的電路。電路有時(shí)又稱為網(wǎng)絡(luò),這兩個(gè)名詞沒(méi)有嚴(yán)格的區(qū)分,但網(wǎng)絡(luò)通常指較復(fù)雜的電路。根據(jù)電路的用途大致可將其分為兩類:信號(hào)處理和能量的傳送與轉(zhuǎn)換。例如,電視機(jī)中的電路將電視信號(hào)進(jìn)行處理,電網(wǎng)系統(tǒng)完成電能傳送與分配,電氣傳動(dòng)系統(tǒng)完成能量的轉(zhuǎn)換。一般而言,電路是由電源或信號(hào)源、中間環(huán)節(jié)以及負(fù)載組成的。電源給電路提供電能,信號(hào)源給電路提供要處理的電信號(hào),當(dāng)然,傳送信號(hào)的同時(shí)也伴隨著能量的傳送。從電路分析的角度,我們將這兩類源都稱為電源。中間環(huán)節(jié)進(jìn)行電能的傳送或電信號(hào)的處理,負(fù)載則將電能轉(zhuǎn)變?yōu)槠渌芰?。?dāng)閉合電路中有電源時(shí)會(huì)產(chǎn)生電流和電壓,因此電源又稱為激勵(lì)源或激勵(lì),而電流和電壓則稱為響應(yīng)。1.1電路與電路模型對(duì)電路進(jìn)行分析要建立其物理過(guò)程的數(shù)學(xué)描述。發(fā)生在電路中的電磁現(xiàn)象和能量轉(zhuǎn)換情況是復(fù)雜的。例如,一個(gè)用導(dǎo)線繞成的線圈,當(dāng)電流通過(guò)時(shí),線圈周圍會(huì)產(chǎn)生磁場(chǎng),磁場(chǎng)中儲(chǔ)存著磁場(chǎng)能量。在線圈各匝之間還存在電壓,又形成電場(chǎng),儲(chǔ)存著電場(chǎng)能量。電流流過(guò)線圈的導(dǎo)體,又會(huì)消耗電能。在生產(chǎn)實(shí)踐中,實(shí)際電路的組成結(jié)構(gòu)是復(fù)雜、多樣的,要對(duì)各種電路和種類繁多的電氣設(shè)備和器件一一建立其電磁性質(zhì)的數(shù)學(xué)描述是非常麻煩的,也無(wú)法對(duì)電路采用系統(tǒng)的分析方法。理想元件(簡(jiǎn)稱為元件)是人為定義的有精確數(shù)學(xué)描述的電路元件,每種元件表示單一的一種物理性質(zhì)。例如,最常用的電阻元件、電感元件及電容元件分別表示著消耗電能、儲(chǔ)存磁場(chǎng)能量和儲(chǔ)存電場(chǎng)能量這三種物理現(xiàn)象。根據(jù)各種電氣設(shè)備的物理性質(zhì),將其表示為理想元件或理想元件的組合,稱為建立其電路模型。電路中所有元件都用電路模型表示,就得到了整個(gè)電路的電路模型。電路模型直觀地反映出各電氣設(shè)備和器件的電、磁性質(zhì)。1.1電路與電路模型對(duì)電路模型進(jìn)行分析,可采用系統(tǒng)的分析方法,易于求出電路的數(shù)學(xué)描述和解答。應(yīng)注意,任何模型都是在一定條件下近似的結(jié)果,有一定的適用范圍,同一電氣設(shè)備在不同的應(yīng)用場(chǎng)合可能有不同的電路模型。例如,工作于低頻電路的線圈,其匝間電場(chǎng)效應(yīng)可忽略,因此可用一個(gè)電阻元件和一個(gè)電感元件的串聯(lián)作為其電路模型;而在高頻電路中,線圈的電容不可忽略,因此其高頻模型中除了電阻元件和電感元件,還會(huì)出現(xiàn)電容元件。這里所講的理想元件是集總(集中)參數(shù)元件,模型是集總參數(shù)電路模型。在集總參數(shù)電路中,所有的電磁現(xiàn)象及能量轉(zhuǎn)換均集中在元件內(nèi)部完成,電路性質(zhì)與器件及電路的尺寸大小無(wú)關(guān)。在任一時(shí)刻,集總參數(shù)電路中流過(guò)任一點(diǎn)的電流及任兩點(diǎn)的電壓是與空間位置無(wú)關(guān)的確定值。1.1電路與電路模型采用集總參數(shù)電路模型是有條件的。嚴(yán)格來(lái)說(shuō),實(shí)際電路中的能量損耗及電場(chǎng)、磁場(chǎng)儲(chǔ)能是連續(xù)分布的,因此反映電磁性質(zhì)的電路參數(shù)應(yīng)是分布參數(shù)。但是,當(dāng)電路的器件及電路各項(xiàng)尺寸遠(yuǎn)小于電路工作的電磁波的波長(zhǎng)時(shí),電路參數(shù)的分布性對(duì)電路性能的影響很小,因此,可采用集總參數(shù)電路模型。若電路尺寸不是遠(yuǎn)小于其工作時(shí)電磁波的波長(zhǎng),例如遠(yuǎn)距離輸電網(wǎng)絡(luò)、微波電路等,則電路中的電流和電壓與器件及電路的尺寸大小以及空間位置有關(guān),對(duì)這種電路需用電磁場(chǎng)理論或分布參數(shù)電路理論進(jìn)行分析研究。

本書(shū)只介紹分析集總參數(shù)電路模型的理論和方法。如無(wú)特別說(shuō)明,書(shū)中所指電路均為集總參數(shù)電路模型。本書(shū)不涉及實(shí)際電路設(shè)備的模型化方法,它們將在有關(guān)專業(yè)課中講述。1.2電路變量描述電路工作狀態(tài)的物理量有電流、電壓、電荷、磁通、能量和功率。其中,最基本的是電流和電壓,利用電流和電壓可計(jì)算電路中的能量和功率。電流和電壓的參考方向是重要的基本概念。1.2.1

電流帶電粒子(電荷)的定向移動(dòng)形成了電流。電流的大小用電流強(qiáng)度衡量,電流強(qiáng)度簡(jiǎn)稱為電流,用符號(hào)i

表示,定義為單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)導(dǎo)體橫截面的電荷量,即dqi(t)＝—（1-1）dt大小和方向都不隨時(shí)間變化的電流稱為恒定電流或直流電流,可用符號(hào)

I表示。在國(guó)際單位制中,電流的單位是安培(簡(jiǎn)稱為安,符號(hào)為A);電荷的單位是庫(kù)侖(簡(jiǎn)稱為庫(kù),符號(hào)為C);時(shí)間的單位是秒(符號(hào)為s)。在信息工程領(lǐng)域,電路中的電流一般較小,常用毫安(mA)作單位,1mA=10-3A。1.2電路變量

規(guī)定正電荷移動(dòng)的方向?yàn)殡娏鞯姆较?。在?fù)雜電路中,電流的方向不易直觀確定;在交流電路中,電流的方向隨時(shí)間而變化,不便在電路圖中標(biāo)出。因此,為求解電路方便,須預(yù)先規(guī)定電流的參考方向。電流的參考方向是人為假定的電流方向,在圖中用箭頭表示,如圖1-1所示。

圖1-1電流的參考方向1.2電路變量

在規(guī)定的電流參考方向下,電流是代數(shù)量,求解的結(jié)果可能為正也可能為負(fù)。若為正,則說(shuō)明電流實(shí)際方向與參考方向相同;若為負(fù),則說(shuō)明電流實(shí)際方向與參考方向相反。圖1-1中,若求得i=-2A,則說(shuō)明電流的實(shí)際方向是由b

指向a;若求得

i

(t)=2

sintA,則說(shuō)明電流值是隨時(shí)間正負(fù)交變的,即電流實(shí)際方向隨時(shí)間交變,在其為正值的時(shí)間內(nèi),其實(shí)際方向由a

指向b,當(dāng)其值為負(fù)時(shí),實(shí)際方向由b

指向a

。

電流的參考方向和其帶有正（或負(fù)）號(hào)的代數(shù)值一起給出了電流的完整解答,既給出了電流的大小,又指明了電流每一時(shí)刻的實(shí)際方向。只有數(shù)值而無(wú)參考方向的電流是無(wú)意義的,因此求解電路前一定要先假定電流的參考方向。參考方向可以任意假定,一旦假定,求解過(guò)程中就不要再改變。1.2電路變量1.2.2

電壓電荷在電路中的流動(dòng)伴隨著能量的交換。單位正電荷由a點(diǎn)移到

b

點(diǎn)所發(fā)生的能量變化(獲得或失去的能量)稱為這兩點(diǎn)間的電壓,用符號(hào)u表示,即dEu(t)＝—（1-2）dq式中,dq

為由a

到b

的電荷;dE

是該電荷所發(fā)生的能量變化;u

是這兩點(diǎn)間的電壓。在國(guó)際單位制中,電壓u

的單位是伏特(簡(jiǎn)稱為伏,符號(hào)為V),能量E的單位是焦耳(簡(jiǎn)稱為焦,符號(hào)為J),電荷q

的單位是庫(kù)侖。

若正電荷由a

到b

時(shí)能量增加,則

b點(diǎn)電位高于a

點(diǎn)電位;反之,則b

點(diǎn)電位低于a

點(diǎn)電位。習(xí)慣上將電位降落的方向規(guī)定為電壓的方向,即電壓的方向由高電位指向低電位。

大小和方向都不隨時(shí)間變化的電壓稱為恒定電壓或直流電壓,可用符號(hào)U

表示。1.2電路變量在復(fù)雜電路或交流電路中,電壓的實(shí)際方向不易或不便標(biāo)出。如同電流參考方向的引入,為求解電路方便,也須在電路中預(yù)先設(shè)定電壓的參考方向。電壓的參考方向是人為假定的電壓方向,在圖中用箭頭或“+”、“-”號(hào)表示,如圖1-2所示,其中“+”、“-”分別表示假定的高、低電位端,箭頭方向由假定的高電位指向低電位。電壓參考方向還可用雙下標(biāo)表示,如

uab

表示a

點(diǎn)與b

點(diǎn)間的電壓,其參考方向由a

點(diǎn)指向

b點(diǎn)。

圖1-2電壓的參考方向1.2電路變量在規(guī)定的電壓參考方向下,電壓是代數(shù)量,求解的結(jié)果若為正值,則電壓實(shí)際方向與參考方向相同;若為負(fù)值,則電壓實(shí)際方向與參考方向相反。電壓的參考方向和其代數(shù)值一起給出了電壓的完整解答。因此,求解電路前一定要先選定電壓的參考方向。電壓和電流的參考方向可獨(dú)立選擇,也可關(guān)聯(lián)考慮。如圖1-3所示有兩種選法:圖1-3(a)中電流和電壓參考方向相同,稱為關(guān)聯(lián)參考方向;圖1-3(b)中電流和電壓參考方向相反,稱為非關(guān)聯(lián)參考方向。采用關(guān)聯(lián)參考方向時(shí),可只標(biāo)出電流或電壓的參考方向而暗示著另一變量的參考方向。

圖1-3關(guān)聯(lián)參考方向和非關(guān)聯(lián)參考方向1.2電路變量1.2.3

功率若正電荷通過(guò)一段電路后能量有所增加或降低,則說(shuō)明該段電路的元件提供或吸收了電能。元件吸收或提供電能的速率稱為功率,用符號(hào)p

表示。功率可由電流和電壓計(jì)算。設(shè)一段電路(二端電路)如圖1-3(a)所示,其中方框表示某種元件或某些元件的組合。該段電路的電流和電壓采用關(guān)聯(lián)參考方向,這意味著我們假定正電荷由高電位流向低電位,即假定該段電路的元件吸收電能。在

t時(shí)刻的微小時(shí)間段dt

時(shí)間內(nèi),由

a點(diǎn)移到

b

點(diǎn)的正電荷為dq=i

(t)dt;這些正電荷失去(該段電路元件吸收)的電能為dE=u(t)dq=u(t)i

(t)dt,則t

時(shí)刻該電路吸收的功率為

dEu(t)i

(t)dtp(t)＝—＝————————=u(t)i

(t)

（1-3）dtdt

1.2電路變量上式表明,關(guān)聯(lián)參考方向下,一段電路在任一時(shí)刻t吸收的功率等于該時(shí)刻其電流和電壓的乘積。若求p(t)為正值,則說(shuō)明該段電路在這一時(shí)刻確實(shí)吸收功率;若求得p(t)為負(fù)值,則說(shuō)明該段電路在這一時(shí)刻實(shí)際上是供出功率。若二端電路的電流和電壓采用非關(guān)聯(lián)參考方向,如圖1-3(b)所示,則意味著我們假定該段電路是供出功率的?？赏频闷涔┏龅乃矔r(shí)功率等于其電流和電壓的乘積,即(1-3)式為采用非關(guān)聯(lián)參考方向時(shí)計(jì)算二端電路所提供瞬時(shí)功率的計(jì)算公式。若求得p(t)為正值,則該段電路確實(shí)是供出功率;否則,是吸收功率。

國(guó)際單位制中,功率的單位為瓦特(簡(jiǎn)稱為瓦,符號(hào)為W),1瓦=1焦/秒=1伏·

安。將二端電路的功率在一段時(shí)間內(nèi)積分,便可求得該電路在這段時(shí)間內(nèi)吸收或產(chǎn)生的電能。

1.2電路變量

例1-1二端電路如圖1-4(a)所示。⑴若u=2V,I=-0.5A,求該二端電路的功率。⑵若電流和電壓波形如圖1-4(b)所示,求該二端電路在0~1s時(shí)間內(nèi)吸收的電能。圖1-4例1-1題圖1.2電路變量解⑴p＝ui＝2×（-0.5）＝-1W由于電路中

u、i

的參考方向?yàn)榉顷P(guān)聯(lián)參考方向且其乘積為負(fù)值,因此該二端電路實(shí)際吸收了1W的功率。

解⑵當(dāng)電路中u、i

為非關(guān)聯(lián)參考方向時(shí),該電路吸收的功率可表示為p=-ui,因此有

p(t)=-ui=-(t)×(-1)=tW該二端電路在0～1s時(shí)間內(nèi)吸收的電能為

11

E[0,1]=∫p(t)dt=

∫tdt=0.5J

001.3基爾霍夫定律電路中,各元件的電流要受到基爾霍夫電流定律的約束,各元件的電壓要受到基爾霍夫電壓定律的約束。這兩種約束與元件的特性無(wú)關(guān),只由元件的互聯(lián)方式確定,稱為拓?fù)浼s束。基爾霍夫電壓和電流定律統(tǒng)稱為基爾霍夫定律,是分析和求解電路的基本依據(jù)。首先介紹幾個(gè)有關(guān)電路的術(shù)語(yǔ)。支路:電路中每個(gè)二端元件稱為一條支路。有時(shí)為簡(jiǎn)化電路,也將由一些元件組合而成的一段二端電路(如串聯(lián)的電阻)看做一條支路。例如,圖1-5中有6條支路。節(jié)點(diǎn):電路中支路的連接點(diǎn)稱為節(jié)點(diǎn)。例如,圖1-5中有4個(gè)節(jié)點(diǎn)(①②③④)?；芈?電路中由支路構(gòu)成的閉合路徑稱為回路。例如,圖1-5中有7個(gè)回路,支路1、2、3構(gòu)成一個(gè)回路;支路1、2、4、5構(gòu)成另一個(gè)回路等。圖1-5電路的支路、節(jié)點(diǎn)、回路示例1.3基爾霍夫定律1.3.1

基爾霍夫電流定律基爾霍夫電流定律(KCL,Kirchhoff’sCurrentLaw):在集總參數(shù)電路中,任一時(shí)刻,流入任一節(jié)點(diǎn)的支路電流之和等于流出該節(jié)點(diǎn)的支路電流之和。即任一時(shí)刻,與任一節(jié)點(diǎn)相連的所有支路電流的代數(shù)和為零,用數(shù)學(xué)式表達(dá)為∑i(t)=0（1-4）上式稱為節(jié)點(diǎn)電流方程或KCL方程。對(duì)任一節(jié)點(diǎn)均可列出一個(gè)KCL方程,它是對(duì)連接到該節(jié)點(diǎn)的所有支路電流的一個(gè)約束條件。注意求和時(shí)不能漏掉與該節(jié)點(diǎn)相連的任一支路電流。代數(shù)求和是指流入(指向)該節(jié)點(diǎn)的支路電流與流出(背離)該節(jié)點(diǎn)的支路電流取不同的正負(fù)號(hào)。例如,對(duì)圖1-6中的節(jié)點(diǎn)a,若流出該節(jié)點(diǎn)的電流取正號(hào),則該節(jié)點(diǎn)的KCL方程為-i

1–i

2

+

i3

+i

4

=0

(1-5)1.3基爾霍夫定律求解電路時(shí),根據(jù)電流的參考方向列方程,即上式中各電流前的正負(fù)號(hào)取決于其參考方向是背離還是指向該節(jié)點(diǎn)。由于在參考方向下各電流均是代數(shù)量,因此把它們代入方程時(shí),應(yīng)注意保留其正負(fù)號(hào)。圖1-6中,若已知i1=5A,i2=-4A,i4=

-7A,將之代入式(1-5),有-5-(-4)+

i3

+(-7)=0可求得i3=8A圖1-6基爾霍夫電流定律的說(shuō)明1.3基爾霍夫定律基爾霍夫電流定律是電荷守恒規(guī)律的體現(xiàn)。電荷既不能創(chuàng)造也不能消滅。在集總參數(shù)電路中,節(jié)點(diǎn)只是理想導(dǎo)體的連接點(diǎn),它不會(huì)積累電荷。因此,在任一時(shí)刻,流入某一節(jié)點(diǎn)的電荷必等于流出該節(jié)點(diǎn)的電荷,即流入的電流等于流出的電流。電路中由一封閉的曲線包圍的部分稱為一個(gè)閉合面,或稱為廣義節(jié)點(diǎn),如圖17中虛線所示?；鶢柣舴螂娏鞫梢策m用于集總參數(shù)電路中的任一閉合面。即任一時(shí)刻,流入任一閉合面的支路電流之和等于流出該閉合面的支路電流之和。例如,對(duì)圖1-7中的閉合面,有i1+i2+i3=0。只需列出閉合面內(nèi)部所有節(jié)點(diǎn)的KCL方程,再將它們相加,便可證明上述結(jié)論。圖1-7基爾霍夫電流定律用于閉合面

1.3基爾霍夫定律1.3.2

基爾霍夫電壓定律基爾霍夫電壓定律(KVL,Kirchhoff’sVoltageLaw):在集總參數(shù)電路中,任一時(shí)刻,任一回路的所有支路電壓代數(shù)和為零。用數(shù)學(xué)式表達(dá)為∑u(t)=0（1-6）上式稱為回路電壓方程或KVL方程。對(duì)任一回路均可列出一個(gè)KVL方程,它是對(duì)組成該回路所有支路的電壓的一個(gè)約束條件。注意求和時(shí)不能漏掉該回路中的任一支路電壓。圖1-8基爾霍夫電壓定律的說(shuō)明1.3基爾霍夫定律式(1-6)是代數(shù)求和式,各項(xiàng)電壓前冠有正號(hào)或者負(fù)號(hào)。任意選定回路的繞行方向后,支路電壓參考方向與回路繞行方向一致時(shí)取正號(hào),相反時(shí)取負(fù)號(hào)。例如,對(duì)圖1-8中的回路1,若選定回路繞行方向?yàn)轫槙r(shí)針?lè)较?則該回路的KVL方程為-u1

+u2–u3-u4

=0

(1-7)由于參考方向下各電壓均是代數(shù)量,因此代入方程時(shí)應(yīng)注意保留其正負(fù)號(hào)。圖1-8中,若已知u1=6V,u2=-2V,u4=-5V,將之代入(1-7)式,有-6+(-2)-u3

-(-5)=0可求得

u3

=-3V

基爾霍夫電壓定律是集總參數(shù)電路中能量守恒規(guī)律的體現(xiàn)。單位正電荷從某點(diǎn)出發(fā),沿一回路繞行一周回到原出發(fā)點(diǎn),其能量變化為零。這說(shuō)明單位正電荷沿途獲得的能量總和與失去的能量總和相等。用電壓來(lái)描述就是回路中的電位升之和等于電位降之和,即回路中所有電壓的代數(shù)和為零。1.3基爾霍夫定律基爾霍夫電壓定律不僅適用于由支路構(gòu)成的回路,也適用于不完全由支路構(gòu)成的假想回路。圖1-8中,節(jié)點(diǎn)a、c之間并未直接接有支路,但我們可假想a、c間接有一阻值為無(wú)窮大的電阻支路,故仍可將節(jié)點(diǎn)序列abcd看做一個(gè)回路,其KVL方程為u2–u3-uac

=0

(1-8)也可將adcd看做一個(gè)回路,可得KVL方程為u1＋u4

-uac

=0

(1-9)利用假想回路的KVL方程可求出任兩節(jié)點(diǎn)間的電壓。例如,由(1-8)、(1-9)式求得uac

=u2-u3或uac=u1+u4。由(1-7)式知u1+u4=u2-u3。由此例可見(jiàn),集總參數(shù)電路中兩點(diǎn)間的電壓等于這兩點(diǎn)間任一條路徑上的支路電壓之代數(shù)和,它是單值的,與計(jì)算路徑無(wú)關(guān)。這正是基爾霍夫電壓定律之實(shí)質(zhì)所在。1.3基爾霍夫定律在電路中指定某一點(diǎn)作為參考電位點(diǎn)(即零電位點(diǎn)),則其余各點(diǎn)相對(duì)于該參考點(diǎn)的電壓稱為各點(diǎn)的電位。如圖1-9電路中,若以d點(diǎn)作為參考電位點(diǎn),則ua、ub、uc、ue

分別表示a、b、c、e各點(diǎn)的電位。電路中某兩點(diǎn)的電壓等于該兩點(diǎn)的電位之差。圖1-9中,有uab

=ua-ub

事實(shí)上,對(duì)abda假想回路列出KVL方程,便可推得上式。圖1-9電位的概念將(1-4)式與(1-6)式比較可見(jiàn),該兩式在形式上是相似的,這種一一對(duì)應(yīng)出現(xiàn)的事物稱為對(duì)偶事物。認(rèn)識(shí)事物的對(duì)偶性,可使我們?cè)谘芯繂?wèn)題時(shí)舉一反三,由此及彼,提高效率。對(duì)偶現(xiàn)象在電路中普遍存在。如前所述,(1-4)式及(1-6)式是對(duì)偶方程,式中對(duì)應(yīng)的變量電流和電壓是對(duì)偶變量。該兩個(gè)方程所描述的KCL及KVL是對(duì)偶定律。在今后的學(xué)習(xí)中我們還會(huì)逐漸認(rèn)識(shí)電路的其他對(duì)偶現(xiàn)象。電路中的對(duì)偶現(xiàn)象通?？赏ㄟ^(guò)其數(shù)學(xué)描述的相似性表現(xiàn)出來(lái)。換言之,數(shù)學(xué)表達(dá)的相似性揭示了事物間的對(duì)偶性。1.3基爾霍夫定律例1-2電路如圖1-10所示,已知u2=10V,u5=-3V,u6=16V,

u8

=9V,

i3=-2A,i4=6A,i8=3A,求uab和i7。解

從a點(diǎn)出發(fā),依次通過(guò)第2、5、8、6號(hào)支路,到達(dá)b點(diǎn),這4條支路構(gòu)成a、b兩點(diǎn)間的一條路徑,uab等于這4條支路電壓的代數(shù)和,即uab=u2

-u5

-u8

+u6=10-(-3)-9+16=20V圖1-10例1-2題圖在電路中做一封閉的曲線,如圖1-10中虛線所示。由該閉合面的KCL方程得i7=-i3

+i4

-i8=-(-2)+6-3=5A

1.4電阻電路的元件本書(shū)所指的電路均為電路模型。電路模型由各種理想元件構(gòu)成。理想元件簡(jiǎn)稱為元件,它們具有嚴(yán)格的數(shù)學(xué)定義,每種元件反映著電路中的某種物理現(xiàn)象。電路元件分為無(wú)源元件和有源元件兩大類。若某一元件接在任意電路中,從最初時(shí)刻到任意時(shí)刻所吸收的總能量不為負(fù),或者說(shuō)從最初時(shí)刻到任意時(shí)刻總的來(lái)看,它不對(duì)外提供能量,則稱為無(wú)源元件;反之,則稱為有源元件。

電路中若不含儲(chǔ)能元件(如電感、電容等),則稱為電阻性電路(簡(jiǎn)稱電阻電路)。電阻電路沒(méi)有記憶功能,電路中的電流、電壓關(guān)系均為代數(shù)方程,每時(shí)刻的響應(yīng)僅與該時(shí)刻的激勵(lì)有關(guān)。構(gòu)成電阻電路的元件主要有電阻元件、獨(dú)立源、受控源及理想運(yùn)算放大器。1.4電阻電路的元件1.4.1

電阻元件一個(gè)二端元件,若其端電流i和端電壓u

的關(guān)系為一代數(shù)方程,則稱之為電阻元件。根據(jù)其u、i

關(guān)系方程是否是線性方程及是否與時(shí)間t有關(guān),電阻元件可分為線性電阻與非線性電阻,時(shí)變電阻與非時(shí)變電阻。本書(shū)內(nèi)容僅涉及非時(shí)變電阻,這里先介紹非時(shí)變線性電阻,非線性電阻將在第13章介紹。非時(shí)變線性電阻應(yīng)用廣泛,簡(jiǎn)稱為電阻元件,它是滿足歐姆定律的二端元件。電阻元件的電路符號(hào)如圖1-11(a)所示。在關(guān)聯(lián)參考方向下,其端電壓u(t)和端電流i

(t)的關(guān)系(稱為伏安特性或ui

特性)為u(t)=Ri(t)(1-10)式中,R為正的常數(shù),稱為電阻元件的電阻。ui

特性可用圖1-11(b)表示,它是過(guò)原點(diǎn)且斜率為R

的直線。(1-10)式可改寫(xiě)為i(t)=Gu(t)(1-11)其中,G=1/R,稱為電導(dǎo)。(1-10)式和(1-11)式是歐姆定律的兩種數(shù)學(xué)表達(dá)式。1.4電阻電路的元件國(guó)際單位制中,電阻的單位是歐姆(簡(jiǎn)稱歐,符號(hào)為Ω),1歐姆=1伏特/1安培。電導(dǎo)的單位為西門(mén)子(簡(jiǎn)稱西,符號(hào)為S)。電導(dǎo)反映了電阻元件導(dǎo)電能力的大小。

(1-10)式和(1-11)式是關(guān)聯(lián)參考方向下電阻元件ui特性的數(shù)學(xué)表達(dá)式。若采用圖1–12所示的非關(guān)聯(lián)參考方向,則其ui

特性應(yīng)改寫(xiě)為u(t)=-Ri(t)(1-12)i(t)=-Gu(t)(1-13)

圖1-11線性電阻元件及其ui特性

圖1-12

u、i為非關(guān)聯(lián)參考方向1.4電阻電路的元件關(guān)聯(lián)參考方向下,電阻元件吸收的瞬時(shí)功率為p(t)=u(t)i(t),將(1-10)式或(1-11)式代入,電阻元件吸收的瞬時(shí)功率又可由下式計(jì)算:可見(jiàn),任一時(shí)刻電阻吸收的功率非負(fù),即電阻是無(wú)源元件而且是耗能元件。工程上選用電阻器件時(shí),除要選擇合適的電阻值外,還要考慮其額定功率,若電阻器件工作時(shí)所消耗的功率大于其額定功率,就有可能因過(guò)熱而損壞。

若電阻元件的R→∞(G=0),則其電流恒為零,其伏安特性曲線與u軸重合,此時(shí)電阻元件相當(dāng)于斷開(kāi)的導(dǎo)線,稱為“開(kāi)路”;若電阻元件的R=0(G→∞),則其端電壓恒為零,其伏安特性曲線與i軸重合,此時(shí)電阻元件相當(dāng)于一段理想導(dǎo)線,稱為“短路”。

電阻元件伏安特性的兩種數(shù)學(xué)表達(dá)式(1-10)、(1-11)是對(duì)偶的,R

與G

是對(duì)偶參數(shù)。1.4電阻電路的元件1.4.2

獨(dú)立電源獨(dú)立電源又稱為激勵(lì)源,分為電壓源和電流源。獨(dú)立電源是有源元件。1.電壓源電壓源是理想的二端元件,其端電壓與其端電流無(wú)關(guān),為一給定的恒定值(直流電壓源),或者為某一給定的時(shí)間函數(shù)(時(shí)變電壓源)。電壓源的符號(hào)如圖1-13(a)所示,其中虛線部分是電壓源連接的任意外電路。電壓源符號(hào)中,us(t)為電壓源的給定電壓函數(shù),u(t)為它的端電壓。若u(t)與us(t)的參考方向相同,則對(duì)于任意端電流i(t),電壓源的特性方程為u(t)=us(t)(1-15)在任一時(shí)刻t,電壓源的ui特性如圖1-13(b)所示,它是一條平行于i軸的直線,即任一時(shí)刻電壓源的端電壓均與其端電流無(wú)關(guān)。

直流電壓源也可用圖1-14所示符號(hào)表示,其中長(zhǎng)橫線表示電壓參考方向的高電位端,短橫線表示參考方向的低電位端。1.4電阻電路的元件

圖1-13電壓源及其ui特性圖1-14直流電壓源電壓源有兩個(gè)特征:一是其端電壓為給定函數(shù)或常數(shù),與其端電流的大小無(wú)關(guān);二是電壓源自身對(duì)其端電流沒(méi)有任何約束。若電壓源的端電壓和端電流取為非關(guān)聯(lián)參考方向,如圖1-13(a)所示,則其提供的瞬時(shí)功率為p(t)=u(t)i(t)(1-16)1.4電阻電路的元件由于電壓源允許i(t)為任意值,因此若i(t)為無(wú)窮大,則電壓源可供出無(wú)窮大的功率,即電壓源是無(wú)窮大的功率源。當(dāng)然這種電源實(shí)際上是不存在的,在一定的條件下,電壓源可作為實(shí)際電源的近似模型;而在某些場(chǎng)合,實(shí)際電源則需采用理想電源及電阻等元件的組合作為其模型。由于電壓源的電流大小和方向都不受電壓源本身限制(在實(shí)際電路中,電壓源的電流可能與電壓反方向或者同方向),因此,由(1-16)式計(jì)算出來(lái)的p(t)可能為正也可能為負(fù)。換言之,電路中的電壓源有可能提供電能,也有可能消耗電能,這要視具體電路而定。在后一種情況下(如蓄電池充電),電壓源相當(dāng)于負(fù)載。一個(gè)零值的電壓源其端電壓恒為零,相當(dāng)于一條短路的支路。1.4電阻電路的元件2.電流源

電流源是理想的二端元件,其端電流與端電壓無(wú)關(guān),為一恒定值(直流電流源)或者為某一給定的時(shí)間函數(shù)(時(shí)變電流源)。電流源的符號(hào)如圖1-15(a)所示。其中,虛線部分是電流源連接的任意外電路。電流源符號(hào)中is(t)為電流源的給定電流函數(shù)(直流電流源也可表示為Is),i(t)為電流源的端電流。若i(t)與is(t)的參考方向相同,則對(duì)于任意端電壓u,電流源的特性方程為i(t)=is(t)(1-17)在任一時(shí)刻t,電流源的ui特性如圖1-15(b)所示,它是一條平行于u軸的直線,即任一時(shí)刻電流源的端電流與其端電壓無(wú)關(guān)。電流源有兩個(gè)特征:一是其端電流為給定函數(shù)或常數(shù),與其端電壓無(wú)關(guān);二是電流源自身對(duì)其端電壓沒(méi)有任何約束。1.4電阻電路的元件若電流源的端電壓和端電流取為非關(guān)聯(lián)參考方向,如圖1-15(a)所示,則其提供的瞬時(shí)功率也是由(1-16)式確定的。由于p(t)可為正也可為負(fù),因此電流源在電路中也有供能和耗能兩種可能的工作狀態(tài)。理想電流源也是無(wú)窮大的功率源,在一定的條件下可作為實(shí)際電源的近似模型。一個(gè)零值的電流源其端電流恒為零,相當(dāng)于一條開(kāi)路的支路。圖1-15電流源及其ui特性電壓源和電流源是對(duì)偶元件,它們的對(duì)偶變量具有相同特點(diǎn),其中一個(gè)對(duì)偶變量(電壓源的電壓和電流源的電流)為給定函數(shù),而另一個(gè)對(duì)偶變量(電壓源的電流和電流源的電壓)則不受元件本身約束。1.4電阻電路的元件例1-3電路如圖1-16所示,已知is(t)=3A,us(t)=5V,R=5Ω,求電壓源、電流源及電阻的功率pus、pis和pR。

圖1-16例1-3題圖

解這是一個(gè)單回路電路,且回路中串有一個(gè)電流源,因此該回路各元件電流已知。設(shè)電流源及電阻的電壓分別為u1和u2,根據(jù)KVL可列出回路電壓方程:u1+us+u2=0解得u1=-us-u2=-us-isR=-5-3×5=-20Vpus=isus=3×5=15W(關(guān)聯(lián)參考方向,吸收15W)pis=isu1=3×(-20)=-60W(關(guān)聯(lián)參考方向,實(shí)際提供60W)pR=i2sR=32×5=45W(吸收45W)由該例結(jié)果可知,電路中各元件吸收的功率之和與供出的功率之和相等,即任一時(shí)刻,電路中的功率是平衡的。1.4電阻電路的元件例1-4電路如圖1-17所示,已知is(t)=2A,us(t)=5V,R=10Ω,求電壓源、電流源及電阻的功率pus、pis和pR。

圖1-17例1-4題圖

解電路中三個(gè)元件是并聯(lián)的,其中有一個(gè)電壓源,因此各元件電壓已知。設(shè)電壓源及電阻的電流分別為i1

和i2,根據(jù)KCL可列出節(jié)點(diǎn)電流方程:i1+i2=is

1.4電阻電路的元件解得

us5

i1＝is-i2

＝is-—=2-—＝1.5A

R10

pus=i1us=1.5×5=7.5W(關(guān)聯(lián)參考方向,吸收7.5W)pis=isus=2×5=10W(非關(guān)聯(lián)參考方向,提供10W)

u2s52pR

＝—＝—＝2.5W（吸收2.5W）

R10

可驗(yàn)證電路中各元件的功率平衡。1.4電阻電路的元件1.4.3

受控源實(shí)際電路中存在著一條支路電流或電壓受另一條支路電流或電壓控制的現(xiàn)象。例如,圖1-18(a)所示是一個(gè)三極管,其集電極電流ic受基極電流ib的控制,有ic=βib,其中β為電流放大系數(shù);圖118(b)所示是它勵(lì)直流發(fā)電機(jī)示意圖,發(fā)電機(jī)的輸出電壓U與勵(lì)磁電流If成正比,有U=kIf,k為比例系數(shù);圖118(c)是一個(gè)場(chǎng)效應(yīng)管,漏極電流id受柵源極電壓ugs的控制,有id=gmugs,其中g(shù)m為控制系數(shù)。受控源是人為定義的理想的控制元件,是構(gòu)成實(shí)際電路中諸如三極管、場(chǎng)效應(yīng)管等控制器件的電路模型的基本元件。圖1-18三極管、它勵(lì)發(fā)電機(jī)及場(chǎng)效應(yīng)管示意圖1.4電阻電路的元件受控源由控制支路和被控支路構(gòu)成,是二端口元件?？刂浦匪诙丝诜Q為輸入端口,被控支路所在端口為輸出端口。當(dāng)控制變量為電路中某兩點(diǎn)間的電壓時(shí)(如圖1-18(c)中的ugs),不妨認(rèn)為該兩點(diǎn)間接有一條阻值為無(wú)窮大的電阻支路,控制電壓是這條開(kāi)路支路的電壓;當(dāng)控制變量是電路中某條支路的電流時(shí)(如圖1-18(a)中的ib和圖1-18(b)中的If),不妨認(rèn)為該支路中串聯(lián)有一條阻值為零的電阻支路,控制電流是這條短路支路的電流。在受控源的定義中,將控制支路規(guī)定為開(kāi)路支路(當(dāng)控制變量為電壓時(shí))和短路支路(當(dāng)控制變量為電流時(shí))。當(dāng)被控變量是控制變量的線性函數(shù)時(shí),該受控源稱為線性受控源;否則稱為非線性受控源。本書(shū)只討論線性受控源(簡(jiǎn)稱受控源)。根據(jù)控制量及被控量是電壓還是電流,有四種不同類型的受控源:電壓控制電壓源、電流控制電壓源、電壓控制電流源和電流控制電流源。1.4電阻電路的元件1.受控電壓源若受控變量是電壓,則稱為受控電壓源。根據(jù)控制量是電壓或電流,分為電壓控制電壓源(VCVS,Voltage-ControlledVoltageSource)及電流控制電壓源(CCVS,Current-ControlledVoltageSource),它們的符號(hào)分別如圖1-19(a)、(b)所示。受控源均采用菱形符號(hào),以便與獨(dú)立源相區(qū)別。電壓控制電壓源輸出端口的特性方程為u2＝μu1式中,μ稱為轉(zhuǎn)移電壓比,是一個(gè)無(wú)量綱的常數(shù)。電流控制電壓源輸出端口的特性方程為u2=ri1式中,r

是一個(gè)常量,與電阻的量綱相同,稱為轉(zhuǎn)移電阻。由受控電壓源輸出端的特性方程看,受控電壓源也具有與獨(dú)立電壓源相同的兩個(gè)特征:一是輸出支路的電壓與該支路電流無(wú)關(guān);二是輸出支路的電流不受元件本身的約束。受控電壓源與獨(dú)立電壓源本質(zhì)的不同在于獨(dú)立電壓源的電壓是一給定的常數(shù)或獨(dú)立的時(shí)間函數(shù),它不受任何其他支路電流或電壓的影響;而受控電壓源的輸出電壓則受另一支路電壓或電流的控制,它是該支路電壓或電流的函數(shù),當(dāng)控制變量為零時(shí),它也將為零。1.4電阻電路的元件2.受控電流源若受控變量是電流,則稱為受控電流源。根據(jù)控制量是電壓或電流,分為電壓控制電流源(VCCS,Voltage-ControlledCurrentSource)及電流控制電流源(CCCS,Current-ControlledCurrentSource),它們的符號(hào)分別如圖1-19(c)、(d)所示。

圖1-19四種受控源(a)VCVS;(b)CCVS;(c)VCCS;(d)CCCS1.4電阻電路的元件

電壓控制電流源輸出端口的伏安特性方程為

i2=gu1式中,g是一個(gè)常量,與電導(dǎo)的量綱相同,稱為轉(zhuǎn)移電導(dǎo)。

電流控制電流源輸出端口的伏安特性方程為

i2=αi1式中,α稱為轉(zhuǎn)移電流比,是無(wú)量綱的常數(shù)。受控電流源與獨(dú)立電流源一樣,也有兩個(gè)特征:一是輸出支路的電流與該支路電壓無(wú)關(guān),二是輸出支路的電壓不受元件本身的約束。但受控電流源與獨(dú)立電流源有本質(zhì)的區(qū)別,前者的輸出電流受另一支路變量的控制,后者的電流則是給定的常數(shù)或時(shí)間函數(shù)。1.4電阻電路的元件由于受控源輸入支路的電流、電壓變量總有一個(gè)為零,因此輸出支路的功率就是受控源的功率。設(shè)輸出支路的電流和電壓取為關(guān)聯(lián)參考方向,則受控源吸收的瞬時(shí)功率為p(t)=u2(t)i2(t)p(t)可能為正,也可能為負(fù),因此受控源在電路中可能是吸收功率也可能是提供功率?？梢宰C明,受控源是有源元件。事實(shí)上,作為構(gòu)成實(shí)際放大器件電路模型的核心元件,實(shí)際放大器件的有源性正是由受控源所體現(xiàn)的。雖然受控源與獨(dú)立源同是有源元件,但受控源不是激勵(lì)源,若一個(gè)電阻電路中沒(méi)有獨(dú)立源,只有受控源,則電路中的電流和電壓都將為零。四種受控源的特性方程都是線性代數(shù)方程,故可稱之為線性二端口電阻性元件。1.4電阻電路的元件例1-5電路如圖1-20所示,已知us=10mV,R1=1kΩ,R2=2kΩ。⑴求電壓uo和受控源的功率;⑵若電路中獨(dú)立電壓源的電壓為零,求受控源的功率。

圖1-20例1-5題圖

解⑴由電路可得

us10×10ˉ3

i1＝—＝———————=10μA

R1103

uo=-20i1R2=-20×10ˉ?×2×103=-0.4V

受控源吸收的功率為

p=20i1×uo=20×10ˉ?×(-0.4)=-8×10ˉ?W

即受控源實(shí)際供出80微瓦的功率。⑵若電路中us為零,則受控源的控制電流i1等于零,分析可知,電路中各元件的電流和電壓都為零,受控源的功率也為零。1.4電阻電路的元件1.4.4

運(yùn)算放大器運(yùn)算放大器簡(jiǎn)稱運(yùn)放,它是一種多端電子器件。運(yùn)算放大器最初主要用于加減法、比例、微分、積分等運(yùn)算電路中,其名稱由此而來(lái)。由于其優(yōu)良的特性,現(xiàn)已被廣泛應(yīng)用于各種電子線路及控制系統(tǒng)中。運(yùn)放的內(nèi)部構(gòu)成及主要用途在電子線路課程中介紹,本課程主要介紹其電路模型。運(yùn)放的電路符號(hào)如圖1-21(a)所示,它有“+”、“-”兩個(gè)輸入端、一個(gè)輸出端和一個(gè)接地端。運(yùn)放工作時(shí)要接直流電壓源,因此運(yùn)放還有兩個(gè)電源端。假設(shè)運(yùn)放已接有適當(dāng)?shù)碾娫?則在分析中不必再考慮電源問(wèn)題,因此這兩個(gè)電源端未在圖中畫(huà)出。圖中,u+、u-分別為“+”、“-”輸入端對(duì)地電壓,稱為同相輸入和反相輸入電壓;uo為輸出端對(duì)地電壓,稱為輸出電壓;ud稱為差動(dòng)輸入電壓,ud=u+-u-。

1.4電阻電路的元件運(yùn)放的電壓轉(zhuǎn)移特性即uoud特性如圖1-21(b)所示。其中,Usat、-Usat分別為正、負(fù)飽和電壓,它們與運(yùn)放所接的直流電源值有關(guān)。根據(jù)轉(zhuǎn)移特性可將運(yùn)放的工作區(qū)分為線性區(qū)和飽和區(qū)。運(yùn)放工作在線性區(qū)時(shí)具有放大作用,其開(kāi)環(huán)放大倍數(shù)(開(kāi)環(huán)增益)為

uoA＝—(1-18)ud實(shí)際運(yùn)放的開(kāi)環(huán)增益A可高達(dá)10?～10?。

圖1-21運(yùn)算放大器及其轉(zhuǎn)移特性

1.4電阻電路的元件本書(shū)僅介紹運(yùn)放工作在線性區(qū)時(shí)的電路模型。運(yùn)放工作于線性區(qū)時(shí),由于uo與ud成比例,因此從輸出端看,運(yùn)放相當(dāng)于一個(gè)電壓控制電壓源,再考慮到實(shí)際運(yùn)放的輸出電阻不為零及輸入電阻不為無(wú)窮大,實(shí)際運(yùn)放的電路模型可用圖1–22(a)表示。其中,Ri和Ro分別為運(yùn)放的輸入和輸出電阻。通常實(shí)際運(yùn)放的輸入電阻很大(為數(shù)兆歐到數(shù)百兆歐),輸出電阻很小(為數(shù)十歐到數(shù)百歐)。若近似認(rèn)為Ri=∞,Ro=0,則運(yùn)放的電路模型可簡(jiǎn)化為如圖1-22(b)所示。圖1-22運(yùn)算放大器的電路模型

1.4電阻電路的元件由于實(shí)際運(yùn)放的開(kāi)環(huán)增益A很大,因此在工程計(jì)算時(shí)常常把實(shí)際運(yùn)放近似看做理想運(yùn)放。理想運(yùn)放定義為Ri=∞,Ro=0,A=∞的運(yùn)放,它是實(shí)際運(yùn)放在一定條件下的近似。理想運(yùn)放有兩個(gè)特點(diǎn):一是由于輸入電阻無(wú)窮大,因此輸入電流為零,稱為輸入端虛斷路;二是由于開(kāi)環(huán)增益A無(wú)窮大,而輸出電壓uo為有限值,因此由(1-18)式可知,輸入電壓ud為零,即兩個(gè)輸入端電位相等,稱為輸入端虛短路。由于理想運(yùn)放的這兩個(gè)特點(diǎn)同時(shí)存在,無(wú)法用常規(guī)理想元件構(gòu)成其電路模型,因此在電路分析時(shí),將理想運(yùn)放作為一個(gè)基本元件。理想運(yùn)放的符號(hào)如圖1-23所示,它與實(shí)際運(yùn)放的符號(hào)基本相似,只是在三角形內(nèi)加了一個(gè)“∞”符號(hào)以示區(qū)別。圖1-23理想運(yùn)算放大器圖1-22運(yùn)算放大器的電路模型

1.4電阻電路的元件分析含理想運(yùn)放的電路時(shí)要充分利用虛斷路和虛短路這兩個(gè)特點(diǎn)。圖1-24所示是一個(gè)反相比例器電路。根據(jù)虛斷路特性,有i1=if

根據(jù)虛短路特性,有uab=0于是可得ui=i1R1

uo=-ifRf=-i1Rf

可求得該電路輸出電壓與輸入電壓之比(稱為閉環(huán)放大倍數(shù))為

uo-i1R1Rf

Au＝—＝——＝—

uii1R1R1圖1-24反相比例器電路圖1-22運(yùn)算放大器的電路模型

1.5簡(jiǎn)單的電路分析1.5.1

電阻串、并聯(lián)電路圖1-25所示為n個(gè)電阻的串聯(lián),串聯(lián)電路中各元件電流相等。根據(jù)KVL,有u=i(R1+R2+R3+…+Rn)=iR則有R=R1+R2+…+Rn

（1-19）

R

為n

個(gè)串聯(lián)電阻的等效電阻。若第k個(gè)電阻的電壓uk與總電壓u的參考方向相同,則有分壓公式：

Rk

uk＝

iRk＝——u

（1-20）

R

圖1-25電阻的串聯(lián)1.5簡(jiǎn)單的電路分析可見(jiàn),在電阻串聯(lián)電路中,當(dāng)總電壓一定時(shí),某個(gè)串聯(lián)電阻越大,分到的電壓越大。將(1-19)式兩邊同乘電流平方,得i2R=i2R1+i2R2+…+i2Rn(1-21)

即串聯(lián)電阻吸收的總功率等于各串聯(lián)電阻吸收的功率之和,且電阻值越大,吸收的功率也就越大。圖1-26所示為n個(gè)電阻的并聯(lián),并聯(lián)電阻的電壓相等。根據(jù)KCL,有則有(1-22)1.5簡(jiǎn)單的電路分析其中,G為n個(gè)并聯(lián)電阻的等效電導(dǎo);R為n個(gè)并聯(lián)電阻的等效電阻。若第k個(gè)電阻的電流ik及總電流i的參考方向如圖1-26所示,則有分流公式:Gk

ik＝—i

（1-23）

G

可見(jiàn),在電阻并聯(lián)電路中,當(dāng)總電流一定時(shí),某個(gè)并聯(lián)電阻越小(電導(dǎo)越大),分到的電流就越大。將(1-22)式兩邊同乘電壓平方,得

（1-24）即并聯(lián)電阻吸收的總功率等于各并聯(lián)電阻吸收的功率之和,且電阻值越小,吸收的功率越大。若只有兩個(gè)電阻并聯(lián),即圖1-26中n為2,可推得等效電阻及分流公式為圖1-26電阻的并聯(lián)1.5簡(jiǎn)單的電路分析例1-6電路如圖1-27所示,求等效電阻Rab及Rcd。解該電路無(wú)論從a、b端還是從c、d端看,都是電阻的串并聯(lián)結(jié)構(gòu),可求得Rab=R1+R3∥(R2+R4)=12ΩRcd=R2∥(R3+R4)=4Ω若電路中只有一個(gè)獨(dú)立源及若干電阻,且從電源端看進(jìn)去電阻是串并聯(lián)連接，則可采用串、并聯(lián)等效變換及分流和分壓公式求解電路。一般的做法是先求出電源端的等效電阻,再求電源端的電流或電壓,然后用分流或分壓公式求各支路的電流或電壓。圖1-27例1-6題圖1.5簡(jiǎn)單的電路分析例1-7電路如圖1-28所示,已知Us=30V,R1=R2=R6=3Ω,R3=2Ω,R4=8Ω,R5=5Ω,求I、I1

和U2。解圖1-28例1-7題圖

電阻的串聯(lián)與電導(dǎo)的并聯(lián)是對(duì)偶結(jié)構(gòu),前者的等效電阻與后者的等效電導(dǎo)計(jì)算公式對(duì)偶,前者的分壓公式與后者的分流公式對(duì)偶,它們的功率計(jì)算式也對(duì)偶。1.5簡(jiǎn)單的電路分析1.5.2

單回路及單節(jié)偶電路分分析

單回路電路中各元件是串聯(lián)的,若回路中有電流源,則電路中各元件的電流已知。現(xiàn)在考慮回路中只含電阻和電壓源的情況,回路電流是未知量。列出該回路的KVL方程便可求解。例1-8單回電路如圖1-29所示,已知Us1=30V,Us2=50V,R1=R2=5Ω,R3=2Ω,R4=8Ω,求I及Us1的功率。解設(shè)回路繞行方向與電流I的參考方向一致,將各電阻的電壓用電流乘電阻表示,回路KVL方程為

IR1+IR2+IR3+IR4=Us1-Us2

列KVL方程時(shí),習(xí)慣將電阻的電壓寫(xiě)在等號(hào)左邊,將電壓源的已知電壓寫(xiě)在等號(hào)右邊。上式表明,該回路中各電阻的電壓降的代數(shù)和等于各電壓源的電位升的代數(shù)和。由上式解得

圖1-29例1-8題圖Us1的功率為P=Us1I=30×(-1)=-30W(非關(guān)聯(lián)參考方向,實(shí)際吸收30W)

有兩個(gè)節(jié)點(diǎn)的電路為單節(jié)偶電路。單節(jié)偶電路中各元件是并聯(lián)的,若并聯(lián)有電壓源,則各元件的電壓已知。現(xiàn)在考慮電路中只含電阻和電流源的情況,列出節(jié)點(diǎn)的KCL方程可求得元件電壓。

1.5簡(jiǎn)單的電路分析例1-9電路如圖1-30所示,求電壓U。

圖1-30例1-9題圖解將各電阻的電流用電壓除以電阻來(lái)表示,節(jié)點(diǎn)1的KCL方程為列KCL方程時(shí),習(xí)慣將電阻的電流寫(xiě)在等號(hào)左邊,將電流源的已知電流寫(xiě)在等號(hào)右邊。由上式解得

1.5簡(jiǎn)單的電路分析1.5簡(jiǎn)單的電路分析1.5.3

電路中兩點(diǎn)間電壓的計(jì)算

在分析電路時(shí),常遇到要計(jì)算兩點(diǎn)之間電壓的問(wèn)題。計(jì)算兩點(diǎn)間電壓常用的方法有兩種:一種方法是在兩點(diǎn)間選擇一條路徑,計(jì)算路徑上元件電壓之代數(shù)和;另一種方法是選定電路中某點(diǎn)作為參考電位點(diǎn),計(jì)算兩點(diǎn)的電位差。電路中a、b兩點(diǎn)間的電壓uab等于a、b間任一路徑上所有元件電壓的代數(shù)和。若元件電壓的參考方向與路徑方向(從a至b的方向?yàn)槁窂椒较?一致,則取正號(hào),反之取負(fù)號(hào)。例1-10電路如圖1-31所示,求電壓Uab。圖1-31例1-10題圖解對(duì)節(jié)點(diǎn)b列KCL方程,可求得I=2+1=3A選擇a、b間由電壓源、受控電壓源及兩個(gè)電阻構(gòu)成的路徑計(jì)算Uab,有

Uab=-5+2U1+2I+3I

將U1=3I代入上式,得Uab=-5+2×(3I)+2I+3I=-5+11I=-5+11×3=28V

1.5簡(jiǎn)單的電路分析例1-11電路如圖1-32所示,求電壓Uab。圖1-32例1-11題圖解以節(jié)點(diǎn)c作為參考電位點(diǎn),根據(jù)分壓公式得

因此

Uab=Ua-Ub=4-2=2V

以不同的點(diǎn)作為參考電位點(diǎn),電路中各點(diǎn)的電位值將不一樣,但兩點(diǎn)的電位差,即兩點(diǎn)間的電壓卻是唯一的,與參考電位點(diǎn)的選擇無(wú)關(guān)。如上例中,若以d點(diǎn)為參考點(diǎn),仍可求得Uab為2V,讀者可驗(yàn)證之。

1.5簡(jiǎn)單的電路分析第二章電阻電路的等效變換在電路分析中常采用一些等效變換,以達(dá)到簡(jiǎn)化電路的目的。例如,將多個(gè)電阻的串聯(lián)或并聯(lián)等效成一個(gè)電阻就是一種常用的簡(jiǎn)化手段。本章將先闡明等效變換的理論依據(jù),然后介紹電路分析中其他一些常用的等效變換方法。2.1等效二端網(wǎng)絡(luò)2.2電壓源、電流源串并聯(lián)電路的等效變換2.3實(shí)際電源的兩種模型及其等效變換2.4電阻星形連接與三角形連接的等效變換2.1等效二端網(wǎng)絡(luò)電路中的二端網(wǎng)絡(luò)又稱為單端口網(wǎng)絡(luò)或單口網(wǎng)絡(luò),它有兩個(gè)端與電路其他部(稱為外電路)相聯(lián),它與外電路相關(guān)聯(lián)的變量只有端口電流和端口電壓。在圖2-1中,N1就是一個(gè)二端網(wǎng)絡(luò)。注意,N1內(nèi)部與外電路內(nèi)部之間不能有控制和受控的關(guān)系,否則N1與外電路之間除了端口變量之外,還會(huì)有其他的關(guān)聯(lián),它就不是一個(gè)真正的二端網(wǎng)絡(luò)。因此,若N1中有受控源,則其控制量只能是N1內(nèi)部某支路的或端口的電流、電壓;而且,外電路中受控源的控制量也不能在N1內(nèi)部。圖211二端網(wǎng)絡(luò)2.1等效二端網(wǎng)絡(luò)若二端網(wǎng)絡(luò)由電阻、獨(dú)立源、受控源等元件構(gòu)成,不包含儲(chǔ)能元件,則稱為二端電阻網(wǎng)絡(luò)(本章簡(jiǎn)稱二端網(wǎng)絡(luò))。從端口上看,可將二端網(wǎng)絡(luò)視為一條廣義支路,其特性由端口伏安關(guān)系所描述。二端網(wǎng)絡(luò)對(duì)外電路的影響取決于它的端口伏安特性。如果有兩個(gè)二端網(wǎng)絡(luò)的內(nèi)部結(jié)構(gòu)不同,但其端口伏安特性卻完全一樣,則從外電路的角度來(lái)看,這兩個(gè)二端網(wǎng)絡(luò)的作用相同,它們是可以相互替代的。這就是等效變換的理論依據(jù)。端口伏安特性相同的二端網(wǎng)絡(luò)稱為等效二端網(wǎng)絡(luò)。電路中一個(gè)二端網(wǎng)絡(luò)被其等效網(wǎng)絡(luò)替換,稱為電路的一次等效變換。等效變換后電路其他部分的工作狀態(tài)不變。必須強(qiáng)調(diào),等效僅是對(duì)外電路(未變部分)和端口而言的,而被變換的二端網(wǎng)絡(luò)的內(nèi)部電流、電壓變量在變換前后已沒(méi)有對(duì)應(yīng)關(guān)系。在用等效變換法分析電路時(shí),要充分注意這一點(diǎn)。2.1等效二端網(wǎng)絡(luò)要證明兩個(gè)二端網(wǎng)絡(luò)是等效的,只需證明它們的端口伏安特性相等即可。值得注意的是,由于端口伏安特性方程與所選電流和電壓的參考方向有關(guān),因此只有當(dāng)兩個(gè)二端網(wǎng)絡(luò)的端口電流、電壓的參考方向?qū)?yīng)相同且方程相等時(shí),它們才是等效的。

列寫(xiě)某二端網(wǎng)絡(luò)的端口伏安特性時(shí),首先應(yīng)將其從整個(gè)電路中分離出來(lái),標(biāo)出端電流和端口電壓的參考方向,然后再求解。求解時(shí),在端電流和端口電壓這兩個(gè)變量中,假設(shè)一個(gè)變量已知,從而求出另一個(gè)變量的表達(dá)