W293數(shù)理統(tǒng)計(jì)-試題1答案

北京林業(yè)大學(xué)考試試卷1答案課程名稱：數(shù)理統(tǒng)計(jì)（A卷）課程所在學(xué)院：理學(xué)院參考答案和評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、填空（每空2分，共18分）1.口袋里有6個(gè)球,4個(gè)紅球2個(gè)黑球，現(xiàn)任取3個(gè)，則抽取到的這3個(gè)球中有兩個(gè)是紅球的概率等于3/5 。2.已知P(A)=0.70,P(B)=0.20;若A、B互不相容，則P(A-B)= 0.70.56。；若人、B相互獨(dú)立，則P（AB）=13.設(shè)X的密度函數(shù)f(x)= -x2,則Y=3X+1的密度函數(shù)f(y)=Xvπ Y(y?294.5.設(shè)X~N(2,σ2),且P{2<X<4}=0.3,則P{X<0}=q設(shè)X服從區(qū)間［1,4］上的均勻分布，則EX2= 7 。6.X,X,X獨(dú)立，且X~N(0,1)i=1,2,3,則123J2X1 所服從的分布是 t(2)VX22+X327.X~N(μ,σ2),Y~N(μ,σ2)且X和Y獨(dú)立，則X+Y和X-Y的相關(guān)系數(shù)等于0Iaxα-1,8.設(shè)X,X,…,X為總體X的一個(gè)樣本，X的密度函數(shù)為f（X）=1八12 〃 I0,0<x<1其它，參數(shù)α>0未知，X則α的矩估計(jì)量為_丁卡1-XIaX+0.5,當(dāng)0<X<1、（10分）連續(xù)型隨機(jī)變量X的密度為f（X）=1 ,（1）I0,其它求a的值；（2）求X的分布函數(shù)；(3)計(jì)算概率p{0<X<3}。解：(1) J1(aX+5)dX=1,，a+0.5=1,得a=102F(X)=JXf(t)dt=<-∞0,x<0JX(t+0.5Mt=1X2+0.5X,0≤X≤10 21,X>11 1 11P{0<X<-}=F(Q)-F(0)=-×(-)2+0.5義=2/9=。10分、（12分）.已知二維離散型隨機(jī)變量（XD的分布律如下表所示。(1)(2)寫出X和Y的邊緣分布律，并且判斷X和Y是否相互獨(dú)立。求P{X-Y=0}(3)求X與Y的協(xié)方差cov（X,Y），并且判斷X與Y是否相關(guān)。（4）解：（1）求X+Y的分布律。v?????????j-3-1131^00.250.25^0-3~02T^0~~^0~~~025~i3分7分)3V37X-3-113^P^0.250.250.250.25Y13^P^^0Γ"03"(2)P{X-Y=0}=P{X=1,Y=1}+P{X=3,Y=3}=0.25+0.25=0.5⑶EX=-1X0.25+0X0.5+1X0.25=0EY=0X0.5+1X0.5=0.5E(XY)=0X1=0COV=E(XY)-EXEY=0,3分一6分X和Y是不相關(guān)(4)9分X+Y-20246P^0-^03^^025~萬(wàn)^025~12分四、(6分)設(shè)某居民區(qū)有100盞路燈，夜晚每盞路燈開燈的概率均為0.9,并且彼此開閉與否相互獨(dú)立，用中心極限定理計(jì)算夜晚同時(shí)開燈數(shù)在85到95之間的概率。(結(jié)果用①(X)表示)解：用X表示開燈數(shù)量，顯然X服從B(100,0.9),np=90,np(1-p)=9,因?yàn)閚=100，充分大由中心極限定理可以認(rèn)為…X近似服從N(90,9)，即W0近似N(0,1)—一…1分2分…一3分95-90 85-90 5 5 5P{85<X<90}≈Φ(F)-①(—3)=①(3)-Φ(-3)=2①(3)-1五、(8分)從包裝機(jī)所包裝的鹽袋中抽取10袋測(cè)量它們的重量(斤)，相關(guān)數(shù)據(jù)為：4，3，3，6，5，7，2，3,3(1)4。假定鹽袋的重量服從正態(tài)分布X~N(μ,σ2)。確定總體均值μ的置信度為95%的置信區(qū)間。((9)=2.26)(2)確定總體方差02的置信度為95%的置信區(qū)間。0.05(χ2(9)=2.70.975χ2(9)=19.02)0.025解：X=4S=1.563

,6分，，2分μ的置信度為95%的置信區(qū)間S-，八[X-1(n-1)-?,X+1(n-1)

α/2 n a/2(2)σ2置信度為95%的估計(jì)：S]=n^nIP"X+St

nn0.05(9)=L.883,5.1171(n-1)S2 (n-1)S2χ2(n-1),χ2(n-1)=11.156 ,8.143 ]8分六、(8分)考察甲、乙兩車間同種產(chǎn)品的次品率。甲車間抽取200個(gè),發(fā)現(xiàn)其中68個(gè)為次品,乙車間抽取

170個(gè)，發(fā)現(xiàn)其中60個(gè)為次品。(1)求以0.95為置信度的甲車間次品率的置信區(qū)間；(2)在顯著水平α=

0.05下檢驗(yàn)甲車間次品率是否明顯低于乙車間的次品率。(u=1.645)。0.10m解：(1)w=-11n12680=0.34，1分Δ≈UJWI(I-W1)/n1=1.96XJ0.34(1-0.34)/200=0.066,區(qū)間估計(jì)：(W-A,W+Δ)=(0.274,0.406)4分(2)記甲、乙兩地區(qū)兒童營(yíng)養(yǎng)狀況優(yōu)良率分別為W和W,檢驗(yàn)問題：H:W≥W01 212H:W<W1 1 2 X—s-/5分α2甘2分11，5分n=200,n=170,m=68,m=60,W≈7+勺=68+60—0.346,ι 2 ι 2 n+n200+17012mm—1——2-w—w nnU= ι2 ——=I1 2 ———0.262, 8分(―+LW(1—W) ：(—+LW(1—W)Ynn Fnn1 2 1 2M<—M，故拒絕H，不能容納后認(rèn)為甲車間次品率明顯低于乙車間的次品率。0.10 0七、(6分)在對(duì)一品種菊花的調(diào)查中里,觀測(cè)了600朵花,發(fā)現(xiàn)其中淡紅、紫紅、粉紅、深紅四種顏色的花朵數(shù)量如下表所示。試在顯著水平α=0.05下檢驗(yàn)花開時(shí)，該品種菊花的淡紅、紫紅、粉紅、深紅的花朵數(shù)量是否符合4:3:8:5的理論比例值。(χ2(3)=7,815)^色淡紅紫紅粉紅深紅總計(jì)數(shù)量(朵)132100200168∑二600解：H:淡紅、紫紅、粉紅、深紅的花朵數(shù)量符合4:3:8:5的理論比例值0H1:淡紅、紫紅、粉紅、深紅的花朵數(shù)量不符合4:3:8:5的理論比例值 」分V=132,，V=100,V=200,V=1681 23 443E=600X—=120E=600X—=9020 2 2085E=600X一=240,E=600X—=15020 3 20(v—E )2 (v —E)2 (v —E )2 (v —E )2檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量： χ2 =1 1—+ 2 2—+ 3 3—+ 4 4—=11.14 5分EEEE1234χ2>χ2(3)=7.815，所以拒絕H0,不符合理論比例 6分八、(8分)設(shè)甲、乙兩種齒輪的直徑都服從正態(tài)分布。各取8個(gè)，測(cè)直徑并計(jì)算得相關(guān)數(shù)據(jù):樣本均值元=15,甲X=17；樣本方差S2=25,S2=24。在顯著水平α=0.05下檢驗(yàn)(1)兩種齒輪直徑的方差有無(wú)顯著差乙乙甲異；(2)兩種齒輪直徑的均值有無(wú)顯著差異(Fn”(7,7)=4.99,t(14)=2.145)。0.025 0.05解：(I)Ha:σ2=O2-H:02≠σ2 1分0甲乙1甲乙F=Si=25=1.041, 3分5乙24 F(7,7)=4.990.025F=1.43<F0,025(7,7)=4.99，所以不能拒絕原假設(shè)，認(rèn)為兩者方差相等。----4分(2)Ho：，=,一H1：四甲≠N乙 5分N—N 八t= 甲乙 =0.808 7分：(n-1?甲+(n乙-1)S乙"~F n+n—2nnn' 甲乙 二甲一乙e|t|=0.808<t(14)=2.145,所以接受原假設(shè),認(rèn)為兩者無(wú)顯著差異。 8分0.05九、(12分)為了觀察注射不同菌型和喂養(yǎng)不同的食物對(duì)小白鼠的存活天數(shù)差異是否顯著,給小白鼠注射三種菌型(A)與喂養(yǎng)三種不同食物(B)o實(shí)驗(yàn)結(jié)束后，測(cè)得小白鼠的存活天數(shù)的數(shù)據(jù)如下表。設(shè)小白鼠存活天數(shù)分布滿足正態(tài)分布、等方差條件，且菌型與食物不存在交互作用。(F(2,6)=5.14,F(2,4)=6.94)(1)0.050.05若把此試驗(yàn)看作菌型（因素A）對(duì)存活天數(shù)的重復(fù)實(shí)驗(yàn)，列出單因素方差分析表，并且在顯著水平α=0.05下檢驗(yàn)菌型對(duì)存活天數(shù)有無(wú)顯著影響。（2）填寫下面雙因素方差分析表，并且在顯著水平α=0.05下檢驗(yàn)菌型與食物對(duì)存活天數(shù)有無(wú)顯著影響。(α=0.05)因素B1B2B3A1563A2354A3463解：（1）變差來離差平方和自由度均方和 F比值及顯著性源組間SS=2/3f=2_MS=:1/3—F=3/17=0.17647組內(nèi)1SS=34/31f=6-1MS=17/9222總計(jì)SS=12f=-8-F<F（2,6）=5.14，菌型對(duì)存活天數(shù)無(wú)顯著影響 每空0.5分共4分，結(jié)論2分0.05（2）變差來源離差平方和自由度均方和F比值及顯著性因素ASS=2/3f=2,MS=1/3_F=1/2=0.5AAAA因素BSS=26/3Bf=2,BMS=B13/3F=13/2=0.65B誤差SS=8/3ef=AeMS=_e2/3總計(jì)SS=12Tf=-8T菌型與食物對(duì)存活天數(shù)都是無(wú)顯著影響 每空0.5分共5分，結(jié)論1分十、（12分）某種林木的胸徑x（厘米）和樹高y（米）資料如下：胸徑X91112141618-樹高y-4691214-15-（1）求y對(duì)X的經(jīng)驗(yàn)線性回歸系數(shù)，并寫出線性回歸方程；（2）求回歸剩余方差S2yx⑶計(jì)算樣本相關(guān)系數(shù)。在顯著水平α=0.05下用相關(guān)系數(shù)法對(duì)線性回歸方程的顯著性進(jìn)行檢;r（4）=0.7545）0.05解1）回