角平分線性質(zhì)練習(xí)題

4分層練習(xí)，評價自我活動四做一做練習(xí)一：判斷：0P是乙AOB的平分線.則PE二PF()PE丄0A于E,PF丄0B于F則PE=PF()在ZAOB的平分線上任取一點(diǎn)Q,點(diǎn)Q到0A的距離等于3cm則點(diǎn)Q到0B距離等于3cm()練習(xí)二判斷:丄、若PE=PF,則OP是AAOB的平分線。()2、若PE1OA于E,PF丄0B于F,則0P是乙AOB的平分線。()3、已知Q到0A的距離等于3cm,且Q到0B距離等于3cm,則Q在厶AOB的平分線上()練習(xí)三如圖，AABC的角平分線BM.CN相交于點(diǎn)P。⑴求證：點(diǎn)P到三邊AB、BC、CA的距離相等。點(diǎn)P在角A的平分線上嗎？三角形的三條角平分線有什么關(guān)系呢？5課堂反思，強(qiáng)化思想活動五想一想(1)這節(jié)課我們幫助別人解決了什么問題？你是怎么做到的？(2)你感悟到了什么？6布置作業(yè)，指導(dǎo)學(xué)習(xí)角平分線上的點(diǎn)角平分線上的點(diǎn)角平分線上的點(diǎn)角平分線上的點(diǎn)2、必做題：教材：第2題。2、選做題：教材：第3題。板書設(shè)計角平分線的性質(zhì)角平分線的判定???PA=PB???PA=PB???OP平分乙AOB,又???PA丄OA,PB丄0B???0P平分ZAOB又???PA丄0A,PB丄0B???PA=PB到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上.角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等測試目標(biāo):探索并掌握角平分線性質(zhì)11.3角平分線性質(zhì)（1）一、選擇題?如圖，OP平分SOB,PCI04PD\OB,垂足分別是C、D?下列結(jié)論中錯誤的是（）A.PC=PDB.OC=ODC.^CPO=/-DPOD.OC=PC.如圖，'ABC中，乙C二90°,AC二BC,/IQ是厶BAC的平分線，DF丄點(diǎn)3于￡若/IC=10cm,則的周長等于（A.10cmB.8cmC.6cmD.9cm二、填空題3.角平分線的性質(zhì)定理：資料資料.（1）如圖，已知乙1二乙2,DELAB、DFJAC、垂足分別為OFDFJAC、垂足分別為OF、則Q_⑵已知DELAB,DFIAC、垂足分別為O尸且DE二DF、則乙1乙2.三、解答題.如圖，點(diǎn)D、3分別在乙力的兩邊上，C是乙力內(nèi)一點(diǎn)，AB二AD、BC=CD,CELAD于￡CFJAF干F.求證：CE二CF?已知：如圖，在中，乙力二90°,AB^AQBD平分厶ABC?求證:BC二AB+AD測試目標(biāo):探索并掌握角平分線性質(zhì)11.3角平分線性質(zhì)（2）一、選擇題1.到三角形三條邊的距離都相等的點(diǎn)是這個三角形的（）A?三條中線的交點(diǎn)B.三條高的交點(diǎn)C.三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)D?三條角平分線的交點(diǎn)2?如圖所示，表示三條相互交叉的公路，現(xiàn)要建一個貨物中轉(zhuǎn)站，要求它到三條公路的距離相等，則可供選擇的地址有（A.1處B.2處C.3處D.4處

二、填空題角的內(nèi)部的點(diǎn)，在這個角的平分線上.如圖，點(diǎn)P到ZAOB兩邊的距離相等，若ZP03二30。，ZAOB二度?已知：有一塊三角形空地，若想在空地中找到一個點(diǎn),使這個點(diǎn)到三邊的距離相等：試找出該點(diǎn)?（保留畫圖痕跡）已知：有一塊三角形空地，若想在空地中找到一個點(diǎn),使這個6.已知，如圖，弘是4ABC的外角平分線，點(diǎn)P在ABAC的角平分線上?求證心憩ABC的外角平分線?應(yīng)用角的平分線性質(zhì)的正確應(yīng)用44角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等円的應(yīng)用例1如圖，AC平分乙BAD,CD二CB,AB>AD,CE丄AB于E,CF丄AD于F.求證乙CBA+乙ADC二180°小結(jié):涉及到角平分線有關(guān)的問題，要想到角平分線性質(zhì)的應(yīng)用，應(yīng)用注意步驟的完整性.不要漏點(diǎn)關(guān)鍵的步驟:如CE丄AB,CF丄AD,垂足分別是E,F不能漏掉.AEB例2如圖:在厶ABC,乙090°,AD是乙ABC的角平分線,DE丄AB.垂足為E.DE二EB.求證AC+CD二AB.

小結(jié):本題主要通過利用角平分線的性質(zhì)以及直角三角形全等的有關(guān)知識進(jìn)行證明的?解決問題時應(yīng)靈活應(yīng)用角平分線的性質(zhì).二、“到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角平分線上”的應(yīng)用例3如圖，AABC外角乙MAC與乙NCA的平分線相交于點(diǎn)P,PD丄BM于D,PF丄BN于F.求證：BP為乙ABC的平分線.小結(jié):本題角平分線性質(zhì)和判定的綜合應(yīng)用，應(yīng)注意輔助線的添加的方法.角的平分線性質(zhì)及應(yīng)用山東李其明性質(zhì)定理：在角的平分線上的點(diǎn)到這個角的兩邊的距離相等；性質(zhì)定理的逆定理：到一個角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在這個角的平分線上?例1.三角形內(nèi)到三邊的距離相等的點(diǎn)是()的交點(diǎn)?(A)三條中線(山東李其明性質(zhì)定理：在角的平分線上的點(diǎn)到這個角的兩邊的距離相等；性質(zhì)定理的逆定理：到一個角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在這個角的平分線上?例1.三角形內(nèi)到三邊的距離相等的點(diǎn)是()的交點(diǎn)?(A)三條中線(B)三條高(C)三條角平分線(D)以上均不對?例2.如圖1,AABC的角平分線BM、CN相交于點(diǎn)P,試問：P到AB、BC、CA的距離相等嗎？例3?如圖2,AABC中，乙090°,AD平分ZBAC,BD二4,則D到AB的距離是例4?如圖3,AABC中：乙B、乙C的角平分線相交于0,下面結(jié)論中正確的是((A)Zl>Z2(B)乙1二乙2例5.如圖4,在AABC中,乙A二90°,BD是角平分線,A)?(C)乙乙2(D)不能確定?若AD=m,BC=n,求ABDC的面積?例6?如圖4,在Z\ABC中，乙A二90°,AC二AB,BD平分ZBAC.DE丄BC,BC二8,求ABED的周長?例7?如圖5,AABC中，乙A二90°,點(diǎn)D在BC上DE丄AB于E,且AE二EB,DE二DC,求乙B的度數(shù).角平分線典型案例精析安徽李慶社題1已知：如圖CD丄AB于D,BE±AC于E,且CD、BE相交于O點(diǎn).求證：⑴當(dāng)zi=Z2時，OB二OC；(2)當(dāng)OB二OC時，Z1=Z2.【點(diǎn)評】利用角平分性質(zhì)定理或判定定理時，一定要注意垂直的條件.題2已知：如圖Zl=Z2,BC丄AC于C,BD丄AD于D,連結(jié)CD交AB于E求證：AB垂直平分CD.【點(diǎn)評】用了角平分線性質(zhì)定理，可代替用全等三角形得到的結(jié)論，簡化證明過程.資料資料資料資料APD丄OB于D,貝IJPC與APD丄OB于D,貝IJPC與PD的B.PC=PDD.不能確定題3已知：如圖AD為ZiABC的角平分線:DE丄AC于巳DF丄AB于F,EF交AD于M,求證：MF二ME【點(diǎn)評】在已知條件中，有角平分線，可以在角平分線上任取一點(diǎn)向兩邊作垂線，構(gòu)造全等三角形.角平分線（同步測控）—、選擇題2007r東茂名課改）在RtAABC41,ZC=90\ABAC的角TOC\o"1-5"\h\z平分線/W交尤于點(diǎn)OCD=2、則點(diǎn)Q到切的距離是（）A.1B.2C.3D.4（2007浙江義烏課改）如圖，點(diǎn)P是Z弘C的平分線ADh~點(diǎn)，PEVAC于點(diǎn)「已知PE=3、則點(diǎn)P到力3的距離是（）A.3B.4C.5D.6（2007廣東課改）到三角形三條邊的距離都相等的點(diǎn)是這個三角形的（）A.三條中線的交點(diǎn)B?三條高的交點(diǎn)C?三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)D?三條角平分線的交點(diǎn)4.（2006貴港課改）已知：如圖，AD是△ABC的角平分線，且ABAC”",則ZVIBD與△ACD的面積之比為（）B.C.2:35.（2005鹽城）如圖，OP平分ZAOB,PC丄OA于C,關(guān)系是（）A.PC>PDC.PC<PD6?一個角的平分線的尺規(guī)作圖的理論依據(jù)是（）A?SASBoSSSCoASAD。AAS7.如圖所示，三條公路兩兩相交，交點(diǎn)分別為A、B、C,現(xiàn)計劃修一個油庫，要求到三條公路的距離都相等，可供選擇的地址有幾處））A.1B.2C.3D.4））A.1B.2C.3D.48.（2008dLl東濰坊）如S,RtAABC中丄ACAD丄BCBE平分ZABC,交/\0于￡EF"AC、下列結(jié)論一定成立的是（）KAB二BFB.M&EDC.AD=DCD.ZABE二ZDFE、二、填空題9.（2006蕪湖課改）如圖，在ZXABC中，ZC=90.A￡＞平分ZC4B,BC=Scm,BD=5cm,那么￡＞點(diǎn)到直線43的距離是cm?：10.（2006重慶課改）如圖所示，43是4x5網(wǎng)格中的格點(diǎn)，網(wǎng)?格中的每個小正方形的邊長都是1?請在圖中清晰標(biāo)出使以48.如圖2,P是乙AOB的平分線上一點(diǎn).PC±A如圖2,P是乙AOB的平分線上一點(diǎn).PC±A。于CPDIOB干D,寫出圖中一組相等的線段?（只需寫出一組即可）12在AABC中ZBAC和ZABC的平分線相交于P,若P到AB的距離為10,則它到邊AC和BC的距離和為13?在ZVIBC中，ZC=70,ZA和ZB的平分線相交于點(diǎn)P,則ZBPA二」14（2008年雙柏縣）如圖，點(diǎn)P在Z4OB的平分線上，若使/\AOP^/\BOP則需添加的一個條件是（只寫一個即可，不添加旳剪線）：三，證明題15.已知，如圖3,D是山死的內(nèi)角與外角么⑵的坯忑S憲d的交點(diǎn)，過D作DE//BC,交AB于E,交AC于F。試確定/、EB、FC的關(guān)系。資料資料16?已知：如圖4-1,在'ABC中，乙C=2乙B16?已知：如圖4-1,在'ABC中，乙C=2乙B、Z1=Z2.求證：AB二AC+CD.17如圖2-1,/IZ?〃3C點(diǎn)F在線段力3上，ZADE二乙CDE、求證:CD二AD+BC.10?如圖，乙1二乙2,PD丄OA,PE丄OB,垂足分別為D,E：下列結(jié)論錯誤的是（）A、PD二PEB、OD二OEC、乙DPO二乙EPOD、PD=ODDAB等級11.如圖，AB二AD,乙ABC二乙ADC二90°,則下列結(jié)論：①乙3二乙4；②Z1=Z2；③乙5二乙6；④AC垂直且平分BD,其中正確的有（）A.④B.③C.??D.①??12?如圖，三條公路兩兩交于點(diǎn)A、B、C,現(xiàn)要修一個貨物中轉(zhuǎn)站，要求到三條公路距離相等，則可供選擇的地址有（）A?一處B?二處C?三處D?四處?AABC中，ZC=90°,AD平分乙BAC交BC于D,且BD:CD二3:2,BC二15cm,則點(diǎn)D到AB的距離是.?如圖，已知點(diǎn)D是AABC中AC邊一點(diǎn)，點(diǎn)E在AB延長線上且AABC^ADBE,乙BDA二乙A.若乙A:乙C二5：3,則乙DBE的度數(shù)是（）A.100°B.80°C?60°D?120°15?如圖，已知AABC中，乙090。，E是AB的中點(diǎn)，D在乙B的平分線上，且DE丄AB,則（）ABD<AEB.BOAEC.BC<AED.以上都不對16?如圖，AB二AD,乙ABC二乙ADC二90°,則下列結(jié)論：①乙3二乙4；②乙1二乙2；③乙5二乙6；④AC垂直且平分BD,其中正確的有（）A①②B.①②③C.??D.?3?

17?已知：如圖（4）,P是乙AOB的平分線上的一點(diǎn)，PC丄0A于C,PD丄0B于D,寫出圖中一組相等的線段（只需寫出一組即可）.18?如圖，AB〃CD,AP、CP分別平分乙BAC和乙ACD,PE1AC于E,且PE二2cm,則AB與CD之間的距離是?19?用直尺和圓規(guī)平分已知角的依據(jù)是?.到三角形三邊的距離相等的點(diǎn)是三角形（）A.三條邊上的高的交點(diǎn)B.三個內(nèi)角平分線的交點(diǎn)C.三邊上的中線的交點(diǎn)D?以上結(jié)論都不對C等級.如圖AABC中，乙C二90°,AC二BC,AD平分乙CAB交BC于D,DE丄AB于E,且AB=6cm,則ADEB的周長為（）Ax4cmB、6cmC、10cmD、不能確定22.如圖:MP丄NP,MQ為的角平分線MT=MP,連接TQ,則下列結(jié)論中不正確的是（）A、TQ二PQB、乙MQT二乙MQPC、ZQTN=90°D、乙NQT二乙MQT

23?如圖，AD是乙BAC的平分線，DE丄AB于E,DF23?如圖，AD是乙BAC的平分線，DE丄AB于E,DF丄AC于F,求證:BE=CFO且DB二DC：24?已知:如圖BD為乙ABC的平分線，AB二BC,點(diǎn)P在BD上PM丄ADTM,PN丄CD于D,求證：PM=PNO25?如圖，B是乙CAF內(nèi)一點(diǎn)，D在AC上，E在AF上，且DC積相等。求證：AB平分乙CAF。EF,ABCD與ABE