河南省滎陽高中2023屆高一數學第一學期期末質量跟蹤監(jiān)視試題含解析

2022-2023學年高一上數學期末模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上.）1．將函數的圖象向左平移個單位后得到的圖象關于軸對稱，則正數的最小值是（）A. B.C. D.2．函數，值域是()A. B.C. D.3．要完成下列兩項調查：（1）某社區(qū)有100戶高收入家庭，210戶中等收入家庭，90戶低收入家庭，從中抽取100戶調查有關消費購買力的某項指標；（2）從某中學高一年級的10名體育特長生中抽取3人調查學習情況；應采用的抽樣方法分別是（）A.（1）用簡單隨機抽樣，（2）用分層隨機抽樣 B.（1）（2）都用簡單隨機抽樣C.（1）用分層隨機抽樣，（2）用簡單隨機抽樣 D.（1）（2）都用分層隨機抽樣4．下列函數圖象中，不能用二分法求零點的是（）A. B.C. D.5．已知集合，則（）A. B.C. D.6．納皮爾是蘇格蘭數學家，其主要成果有球面三角中納皮爾比擬式、納皮爾圓部法則（1614）和納皮爾算籌（1617），而最大貢獻是對數的發(fā)明，著有《奇妙的對數定律說明書》，并且發(fā)明了對數尺，可以利用對數尺查詢出任意一對數值.現將物體放在空氣中冷卻，如果物體原來的溫度是（℃），空氣的溫度是（℃），經過t分鐘后物體的溫度T（℃）可由公式得出，如溫度為90℃的物體，放在空氣中冷卻2.5236分鐘后，物體的溫度是50℃，若根據對數尺可以查詢出，則空氣溫度是（）A.5℃ B.10℃C.15℃ D.20℃7．定義在上的奇函數滿足，且當時，，則（）A. B.2C. D.8．關于函數下列敘述有誤的是A.其圖象關于直線對稱B.其圖像可由圖象上所有點橫坐標變?yōu)樵瓉淼谋兜玫紺.其圖像關于點對稱D.其值域為9．已知一扇形的周長為28，則該扇形面積的最大值為（）A.36 B.42C.49 D.5610．已知定義在R上偶函數fx滿足下列條件：①fx是周期為2的周期函數；②當x∈0,1時，fx=A12 B.1C.-14二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應題中橫線上）11．寫出一個同時滿足以下條件的函數___________；①是周期函數；②最大值為3，最小值為；③在上單調12．已知球O的內接圓柱的軸截面是邊長為2的正方形，則球O的表面積為________.13．函數的最小值為______.14．計算：__________.15．已知函數的兩個零點分別為，則___________.三、解答題（本大題共6小題.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16．食品安全問題越來越引起人們的重視，農藥、化肥的濫用給人民群眾的健康帶來了一定的危害．為了給消費者帶來放心的蔬菜，某農村合作社每年投入資金萬元，搭建甲、乙兩個無公害蔬菜大棚，每個大棚至少要投入資金萬元，其中甲大棚種西紅柿，乙大棚種黃瓜．根據以往的種菜經驗，發(fā)現種西紅柿的年收入、種黃瓜的年收入與各自的資金投入（單位：萬元）滿足，．設甲大棚的資金投入為（單位：萬元），每年兩個大棚的總收入為（單位：萬元）（1）求的值；（2）試問如何安排甲、乙兩個大棚的資金投入，才能使總收入最大17．已知函數（1）若是定義在上的偶函數，求實數的值；（2）在（1）條件下，若，求函數的零點18．已知函數.（1）判斷在上的單調性，并證明你的結論；（2）是否存在，使得是奇函數？若存在，求出所有的值；若不存在，請說明理由.19．已知是同一平面內的三個向量，其中（1）若，且，求：的坐標（2）若，且與垂直，求與夾角20．已知函數，.（1）求函數的最小正周期；（2）求函數在區(qū)間上的最大值和最小值及相應的的值.21．已知函數是定義在上奇函數，且.（1）求，的值；（2）判斷在上的單調性，并用定義證明.

參考答案一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上.）1、A【解析】圖象關于軸對稱，則其為偶函數，根據三角函數的奇偶性即可求解.【詳解】將的圖象向左平移個單位后得到，此時圖象關于軸對稱，則，則，當時，取得最小值故選：A.2、A【解析】令，求出g(t)的值域，再根據指數函數單調性求f(x)值域.【詳解】令，則，則，故選：A.3、C【解析】根據簡單隨機抽樣、分層抽樣的適用條件進行分析判斷.【詳解】因為有關消費購買力的某項指標受家庭收入的影響，而社區(qū)家庭收入差距明顯，所以①用分層抽樣；從10名體育特長生中抽取3人調查學習情況，個體之間差別不大，且總體和樣本容量較小，所以②用簡單隨機抽樣.故選：C4、B【解析】利用二分法求函數零點所滿足條件可得出合適的選項.【詳解】觀察圖象與軸的交點，若交點附近的函數圖象連續(xù)，且在交點兩側的函數值符號相異，則可用二分法求零點，故B不能用二分法求零點故選：B.5、B【解析】利用集合間的關系，集合的交并補運算對每個選項分析判斷.【詳解】由題，故A錯；∵，，∴，B正確；，C錯；，D錯；故選:B6、B【解析】依題意可得，即，即可得到方程，解得即可；【詳解】：依題意，即，又，所以，即，解得；故選：B7、D【解析】根據題意，由，分析可得，即可得函數的周期為4，則有，由函數的解析式以及奇偶性可得的值，即可得答案【詳解】解：根據題意，函數滿足，即，則函數的周期為4，所以又由函數為奇函數，則，又由當，時，，則；則有；故選：【點睛】本題考查函數奇偶性、周期性的應用，注意分析得到函數的周期，屬于中檔題8、C【解析】由已知，該函數關于點對稱.故選C.9、C【解析】由題意，根據扇形面積公式及二次函數的知識即可求解.【詳解】解：設扇形的半徑為R，弧長為l，由題意得，則扇形的面積，所以該扇形面積的最大值為49，故選：C.10、B【解析】根據函數的周期為2和函數fx是定義在R上的偶函數，可知flog【詳解】因為fx是周期為2所以flog又函數fx定義在R上的偶函數，所以又當x∈0,1時，fx=所以flog23故選：B.二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應題中橫線上）11、(答案不唯一)【解析】根據余弦函數的性質，構造滿足題意的函數，由此即可得到結果.詳解】由題意可知，，因為的周期為，滿足條件①；又，所以，滿足條件②；由于函數在區(qū)間上單調遞減，所以區(qū)間上單調遞減，故滿足條件③.故答案為：.12、【解析】根據內接圓柱的軸截面是邊長為2的正方形，確定球O的半徑，再由球的表面積公式即得。【詳解】由題得，圓柱底面直徑為2，球的半徑為R，球O的內接圓柱的軸截面是邊長為2的正方形，則圓柱的軸截面的對角線即為球的直徑，故，則球的表面積.故答案為：【點睛】本題考查空間幾何體，球的表面積，是常見的考題。13、【解析】先根據二倍角余弦公式將函數轉化為二次函數，再根據二次函數性質求最值.【詳解】所以令，則因此當時，取最小值，故答案為：【點睛】本題考查二倍角余弦公式以及二次函數最值，考查基本分析求解能力，屬基礎題.14、【解析】直接利用二倍角公式計算得到答案.【詳解】.故答案為：.15、【解析】依題意方程有兩個不相等實數根、，利用韋達定理計算可得；【詳解】解：依題意令，即，所以方程有兩個不相等實數根、，所以，，所以；故答案為：三、解答題（本大題共6小題.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16、（1）；（2）當甲大棚投入資金為128萬元，乙大棚投入資金為72萬元時，總收益最大.【解析】（1）根據題意，可分別求得甲、乙兩個大棚的資金投入值，代入解析式即可求得總收益.（2）表示出總收益的表達式，并求得自變量取值范圍，利用換元法轉化為二次函數形式，即可確定最大值.【詳解】（1）當甲大棚的資金投入為50萬元時，乙大棚資金投入為150萬元，則由足，可得總收益為萬元；（2）根據題意，可知總收益為滿足，解得，令，所以，因為，所以當即時總收益最大，最大收益為萬元，所以當甲大棚投入資金為128萬元，乙大棚投入資金為72萬元時，總收益最大，最大收益為282萬元.【點睛】本題考查了函數在實際問題中的應用，分段函數模型的應用，二次函數型求最值的應用，屬于基礎題.17、（1）；（2）有兩個零點，分別為和【解析】（1）由函數為偶函數得即可求實數的值；（2），計算令，則即可.試題解析：(1)解：∵是定義在上的偶函數.∴，即故.經檢驗滿足題意（2）依題意.則由，得，令，則解得.即.∴函數有兩個零點，分別為和.18、（1）減函數，證明見解析；（2），理由見解析【解析】（1）由單調性定義判斷；（2）根據奇函數的性質由求得，然后再由奇函數定義驗證【詳解】（1）是上的減函數設，則，所以，，即，，所以，所以是上的減函數（2）若是奇函數，則，，時，，所以，所以為奇函數所以時，函數為奇函數19、（1）或；（2）【解析】解：（1）設（2）代入①中，20、（1），（2）時，，時，.【解析】（1）將函數化簡得，可求函數的最小正周期；（2）由求出，進而求出函數在區(qū)間上的最大值和最小值及相應的的值.【小問1詳解】所以.【小問2詳解】因為，所以，所以，所以，當時，即，，當時，即，.21、（1），；（2）證明見解析【解析