江西省宜春市宜豐縣宜豐中學(xué)2022-2023學(xué)年高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題

2022-2023江西省宜豐中學(xué)高一期末考試數(shù)學(xué)試卷一、單選題（每小題5分，共40分）1．設(shè)全集，，則）等于（

）A． B． C． D．2．已知，且，，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件3．已知平面向量，滿足，則在上的投影向量為（

）A． B． C． D．4．下列函數(shù)中，最小正周期為π，且圖象關(guān)于直線x＝對(duì)稱的是（

）A．y＝sin(2x＋) B．y＝sin(2x＋) C．y＝sin(2x－) D．y＝sin(2x－)5．已知函數(shù)是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞減，若，，，則a，b，c的大小關(guān)系為（

）.A． B．C． D．6．若函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值的差不小于3，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．7．某中學(xué)舉行疾病防控知識(shí)競(jìng)賽，其中某道題甲隊(duì)答對(duì)該題的概率為，乙隊(duì)和丙隊(duì)答對(duì)該題的概率都是.若各隊(duì)答題的結(jié)果相互獨(dú)立且都進(jìn)行了答題.則甲、乙、丙三支競(jìng)賽隊(duì)伍中恰有一支隊(duì)伍答對(duì)該題的概率為（

）A． B． C． D．8．已知（為常數(shù)），若在上單調(diào)，且，則的值可以是（

）A． B． C． D．二、多選題（每小題5分，共20分）9．下面命題中是假命題的有（

）A．若，則B．若，則是第一象限角或第二象限角C．若一個(gè)扇形所在圓的半徑為2，其圓心角為2弧度，則扇形的周長(zhǎng)為8D．若角的頂點(diǎn)是原點(diǎn)，始邊是軸的非負(fù)半軸，終邊過(guò)點(diǎn)，且，則10．下列命題正確的是（

）A．“平面內(nèi)，與一個(gè)圓只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線是該圓的切線”是全稱量詞命題；B．命題“，都有”的否定是“”；C．“”是“”成立的必要不充分條件；D．冪函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸沒(méi)有公共點(diǎn)的充要條件是．11．某市舉行高中英語(yǔ)演講比賽，已知12位評(píng)委對(duì)某位選手評(píng)分具體如下（滿分10分）：7.0，7.5，7.8，7.8，8.2，8.3，8.5，8.7，9.1，9.2，9.9，10，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．中位數(shù)為8.3B．極差為3C．的分位數(shù)為9.15D．去掉最高分和最低分，不會(huì)影響到這位同學(xué)的平均得分12．在等腰直角中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為，，，，，是邊上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則下列說(shuō)法中正確的是（

）A．若是三等分點(diǎn)，則 B．若，則C．對(duì)任意的， D．對(duì)任意的，三、填空題（每小題5分，共20分）13．若，則____________．14．已知冪函數(shù)滿足，則______.15．某校生物興趣小組為開(kāi)展課題研究，分得一塊面積為32的矩形空地，并計(jì)劃在該空地上設(shè)置三塊全等的矩形試驗(yàn)區(qū)（如圖所示）.要求試驗(yàn)區(qū)四周各空0.5，各試驗(yàn)區(qū)之間也空0.5.則每塊試驗(yàn)區(qū)的面積的最大值為_(kāi)__________.16．如圖是由兩個(gè)有一個(gè)公共邊的正六邊形構(gòu)成的平面圖形，其中正六邊形邊長(zhǎng)為1．設(shè)，則________；是平面圖形邊上的動(dòng)點(diǎn)，則的取值范圍是________．四、解答題（70分）17．平面內(nèi)給定三個(gè)向量(1)求滿足的實(shí)數(shù)的值；(2)若，求實(shí)數(shù)的值.18．書(shū)籍是精神世界的入口，閱讀讓精神世界閃光，閱讀逐漸成為許多人的一種生活習(xí)慣，每年4月23日為世界讀書(shū)日．某研究機(jī)構(gòu)為了解某地年輕人的閱讀情況，通過(guò)隨機(jī)抽樣調(diào)查了100位年輕人，對(duì)這些人每天的閱讀時(shí)間（單位：分鐘）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到樣本的頻率分布直方圖，如圖所示．（1）求；（2）根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)這100位年輕人每天閱讀時(shí)間的平均數(shù)（單位：分鐘）；（同一組數(shù)據(jù)用該組數(shù)據(jù)區(qū)間的中點(diǎn)值表示）（3）為了進(jìn)一步了解年輕人的閱讀方式，研究機(jī)構(gòu)采用分層抽樣的方法從每天閱讀時(shí)間位于分組，和的年輕人中抽取5人，再?gòu)闹腥芜x2人進(jìn)行調(diào)查，求其中至少有1人每天閱讀時(shí)間位于的概率．19．已知函數(shù)，求；判斷并證明函數(shù)的奇偶性；已知，求的值．20．已知函數(shù)的部分圖像如圖所示.(1)求的解析式；(2)將的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的（縱坐標(biāo)不變），再將所得圖像向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖像，求函數(shù)在內(nèi)的零點(diǎn).21．某醫(yī)藥研究所開(kāi)發(fā)一種新藥，如果成年人按規(guī)定的劑量服用，據(jù)監(jiān)測(cè)，服藥后每毫升血液中的含藥量（毫克）與時(shí)間（小時(shí)）之間近似滿足如圖所示的曲線．(1)寫(xiě)出服藥后與之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)進(jìn)一步測(cè)定：每毫升血液中的含藥量不少于毫克時(shí)，藥物對(duì)治療疾病有效，求服藥一次治療疾病的有效時(shí)間．22．已知函數(shù)的圖像在定義域上連續(xù)不斷.若存在常數(shù)，使得對(duì)于任意的，恒成立，稱函數(shù)滿足性質(zhì).(1)若滿足性質(zhì)，且，求的值；(2)若，試說(shuō)明至少存在兩個(gè)不等的正數(shù)，同時(shí)使得函數(shù)滿足性質(zhì)和.（參考數(shù)據(jù)：）(3)若函數(shù)滿足性質(zhì)，求證：函數(shù)存在零點(diǎn).2022-2023江西省宜豐中學(xué)期末考試數(shù)學(xué)參考答案：1．C【詳解】由題意，則，故，2．B【詳解】由，得，當(dāng)，均為負(fù)數(shù)時(shí)，顯然不成立，充分性不成立.由，得，即，必要性成立.故選:B3．A【詳解】由知：，可得，所以在上的投影向量為.故選：A4．D【詳解】對(duì)于：，當(dāng)時(shí)，，不是最值，不滿足題意；對(duì)于：，當(dāng)時(shí)，，不是最值，不滿足題意；對(duì)于：，當(dāng)時(shí)，不是最值，不滿足題意；對(duì)于D：，當(dāng)時(shí)，，且最小正周期，符合題意，故選：D．5．A【詳解】由題意知函數(shù)為定義域?yàn)镽的偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞減，則，且在上單調(diào)遞增，所以，因?yàn)椋?，即；故選：A6．A【詳解】令，則函數(shù)為減函數(shù)，又函數(shù)為增函數(shù)，所以函數(shù)是減函數(shù)，故在區(qū)間上的最大值是，最小值是，由題設(shè)得，則，所以，解得，故實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選：A.7．C【詳解】解：記“甲隊(duì)答對(duì)該題”為事件A，“乙隊(duì)答對(duì)該題”為事件B，“丙隊(duì)答對(duì)該題”為事件C，則甲、乙、丙三支競(jìng)賽隊(duì)伍中恰有一支隊(duì)伍答對(duì)該題的概率.8．A【詳解】對(duì)于函數(shù)，，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)，所以，即.又，所以為的一條對(duì)稱軸，且即為的一個(gè)對(duì)稱中心，因?yàn)?，所以和是同一周期?nèi)相鄰的對(duì)稱軸和對(duì)稱中心，則，即，所以，所以，又為的一個(gè)對(duì)稱中心，則，，則，，當(dāng)時(shí)，.故選：A.9．ABD【詳解】A選項(xiàng)，若，滿足，但，A為假命題；B選項(xiàng)，若，滿足，但此時(shí)不是象限角，而是軸線角，B為假命題；C選項(xiàng)，若一個(gè)扇形所在圓的半徑為2，其圓心角為2弧度，則扇形的弧長(zhǎng)為，故扇形周長(zhǎng)為，C為真命題；D選項(xiàng)，由題意得：，則，則，D為假命題.故選：ABD10．AC【詳解】A.“平面內(nèi)，與一個(gè)圓只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線是該圓的切線”這里的圓包含所有的圓，是全稱量詞命題，故A正確；B.命題“，都有”的否定是“”，故B錯(cuò)誤；C.“”推不出“”成立，而“”能推出“”成立，故“”是“”的必要不充分條件，故C正確；D.冪函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸沒(méi)有公共點(diǎn)的充要條件是，故D錯(cuò)誤．故選：AC11．BCD【詳解】由題意可知中位數(shù)為，A錯(cuò)誤；極差為，B正確；由于，故的分位數(shù)為，C正確；這位同學(xué)的平均分為，去掉最高分和最低分后的平均分為，即去掉最高分和最低分，不會(huì)影響到這位同學(xué)的平均得分，D正確；故選：BCD12．ABD【詳解】因?yàn)榈妊苯侵校?，，所?duì)的邊分別為，，，，，所以，即，如圖，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以為軸建立平面直角坐標(biāo)系，則，對(duì)于A，因?yàn)槭侨确贮c(diǎn)，所以或，所以或，所以，即，所以A正確，對(duì)于B，因?yàn)椋?，由，得，所以，即，所以B正確，對(duì)于C，因?yàn)椋?，所以，?dāng)時(shí)取等號(hào)，所以C錯(cuò)誤，對(duì)于D，因?yàn)椋?，所以，?dāng)時(shí)取等號(hào)，所以D正確，故選：ABD13．【詳解】因?yàn)?，所以?14．【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)為冪函數(shù)，則，解得或，又因?yàn)?，所以，故答案為?15．6【詳解】設(shè)矩形空地的長(zhǎng)為m，則寬為m，依題意可得，試驗(yàn)區(qū)的總面積，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)等號(hào)成立，所以每塊試驗(yàn)區(qū)的面積的最大值為.故答案為：616．1【詳解】建立以為原點(diǎn)，如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，連接，因?yàn)榱呅螢檎呅危?，，作于，所以，，所以，，，所以，，設(shè)，，，所以，所以如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，其中，作直線，平移使之經(jīng)過(guò)多邊形內(nèi)每一個(gè)點(diǎn)，當(dāng)直線經(jīng)過(guò)線段時(shí)，取得最大值，當(dāng)當(dāng)直線經(jīng)過(guò)線段時(shí)，取得最小值.17．（1）解：由向量，因?yàn)椋傻?，所以，解?（2）解：由題意可得，因?yàn)椋傻?，解?18．解：（1）根據(jù)頻率分布直方圖得：（2）根據(jù)頻率分布直方圖得：，（3）由于，和的頻率之比為：1∶2∶2，故抽取的5人中，和分別為：1人，2人，2人，記的1人為，的2人為，，的2人為，故隨機(jī)抽取2人共有，，，，，，，，，10種，其中至少有1人每天閱讀時(shí)間位于的包含7種，故概率．19．；要使函數(shù)有意義，則，解得，函數(shù)的定義域?yàn)?；，函?shù)為奇函數(shù)．，，且，解得．．20．（1）由圖象可得，，則，即，∴，由圖象得，即，∴，，則，，又，∴，故；（2）將的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的（縱坐標(biāo)不變），再將所得圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函，∴，令，則或，解得，，或，，又，∴或，即函數(shù)在內(nèi)的零點(diǎn)為0與.21．（1）解：當(dāng)時(shí)，設(shè)函數(shù)的解析式為，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入得，此時(shí)；當(dāng)時(shí)，函數(shù)的解析式為，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入得，所以．綜上，.（2）解：當(dāng)時(shí)，由，可得；當(dāng)時(shí)，由，可得.所以，不等式的解集為.因?yàn)?，服藥一次治療疾病的有效時(shí)間為小時(shí)．22．（1）因?yàn)闈M足性質(zhì)，所以對(duì)于任意的x，恒成立.，又因?yàn)椋?，，，由可得，由可得，所以?（2）若正數(shù)滿足，等價(jià)于，記，顯然，，因?yàn)?/p>