【課件】總體集中趨勢(shì)的估計(jì)課件高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第二冊(cè)

9.2.3總體集中趨勢(shì)的估計(jì)眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)2、中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按從大到小依次排列，把處在中間位置上的一個(gè)數(shù)據(jù)（或中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；1、眾數(shù)：在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)的次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)；二：概念再現(xiàn)三、探究：思考一：你認(rèn)為眾數(shù)應(yīng)該在哪個(gè)小矩形內(nèi)？眾數(shù)：70取最高矩形中點(diǎn)的橫坐標(biāo)作為眾數(shù)由頻率分布直方圖求眾數(shù)：由頻率分布直方圖求中位數(shù)：思考二：如何在頻率分布直方圖中找中位數(shù)？設(shè)中位數(shù)為：四、例題隨堂小練1.高三抽出50名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，由成績(jī)得到如下的頻率分布直方圖.（1）求這50名學(xué)生成績(jī)的眾數(shù)與中位數(shù).

本次100名學(xué)生周測(cè)的成績(jī)?nèi)鐖D，假設(shè)每組分?jǐn)?shù)用該組的中間值來估計(jì)，

如何求本次周測(cè)的平均數(shù)?成績(jī)分組頻數(shù)頻率[40,60)200.2[60,80)500.5[80,100]300.3合計(jì)1001.00平均數(shù)=每組組中值×頻率之和如何在頻率分布直方圖估計(jì)平均數(shù)？由頻率分布直方圖求平均數(shù)：思考三：如何在頻率分布直方圖估計(jì)平均數(shù)？平均數(shù)=

每個(gè)小矩形的面積乘以小矩形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和四、例題(2)求高一參賽學(xué)生的平均成績(jī)．五、練習(xí)六、小結(jié)1.眾數(shù)：最高矩形的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)；

2.中位數(shù)：左右兩側(cè)直方圖的面積相等；

3.平均數(shù)：每個(gè)小矩形底邊橫坐標(biāo)的中點(diǎn)乘以小矩形的面積的乘積之和．頻率=0.5處二、通過頻率分布直方圖求眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)思考4：在下圖的三種分布形態(tài)中，平均數(shù)和中位數(shù)的大小存在什么關(guān)系？平均數(shù)≈中位數(shù)平均數(shù)大于中位數(shù)平均數(shù)小于中位數(shù)單峰平均數(shù)總是在“長(zhǎng)尾巴”那邊。右邊“拖尾”左邊“拖尾”對(duì)稱(2022·全國(guó)·高一專題練習(xí))平均數(shù)和中位數(shù)都描述了數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)，它們的大小關(guān)系和數(shù)據(jù)分布的形態(tài)有關(guān)，在下圖兩種分布形態(tài)中，分別對(duì)應(yīng)平均數(shù)和中位數(shù)之一，則可能的對(duì)應(yīng)關(guān)系是()A.a為中位數(shù)，b為平均數(shù)，c為平均數(shù)，d為中位數(shù)B.a為平均數(shù)，b為中位數(shù)，c為平均數(shù)，d為中位數(shù)C.a為中位數(shù)，b為平均數(shù)，c為中位數(shù)，d為平均數(shù)D.a為平均數(shù)，b為中位數(shù)，c為中位數(shù)，d為平均數(shù)A四.【練】當(dāng)堂訓(xùn)練一

某校從參加高一年級(jí)期末考試的學(xué)生中抽出60名，將其物理成績(jī)(均為整數(shù))分成六段[40,50)，[50,60)，…，[90,100]后，畫出如圖所示的頻率分布直方圖.觀察圖中的信息，回答下列問題：例3(1)估計(jì)這次考試的物理成績(jī)的眾數(shù)m與中位數(shù)n(結(jié)果保留一位小數(shù))；步步高P114眾數(shù)是頻率分布直方圖中最高小矩形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)，所以眾數(shù)為m＝75.0.前3個(gè)小矩形面積和為0.01×10＋0.015×10＋0.015×10＝0.4<0.5，前4個(gè)小矩形面積和為0.4＋0.03×10＝0.7>0.5，(2)估計(jì)這次考試的物理成績(jī)的及格率(60分及以上為及格)和平均分.依題意，60及60以上的分?jǐn)?shù)在第三、四、五、六組，頻率和為(0.015＋0.03＋0.025＋0.005)×10＝0.75，所以估計(jì)這次考試的物理成績(jī)的及格率是75%.利用組中值估算抽樣學(xué)生的平均分為45×f1＋55×f2＋65×f3＋75×f4＋85×f5＋95×f6＝45×0.1＋55×0.15＋65×0.15＋75×0.3＋85×0.25＋95×0.05＝71.所以估計(jì)這次考試的物理成績(jī)的平均分是71分.

我國(guó)是世界上嚴(yán)重缺水的國(guó)家，某市為了制定合理的節(jié)水方案，對(duì)居民用水情況進(jìn)行了調(diào)查.通過抽樣，獲得了某年100位居民每人的月均用水量(單位：噸)，將數(shù)據(jù)按照[0,0.5)，[0.5,1)，…，[4,4.5]分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖.估計(jì)居民月均用水量的中位數(shù).跟蹤訓(xùn)練3由(0.08＋0.16＋a＋0.42＋0.50＋a＋0.12＋0.08＋0.04)×0.5＝1，解得a＝0.30.因?yàn)榍?組的頻率之和為(0.08＋0.16＋0.30＋0.42＋0.50)×0.5＝0.73>0.5，而前4組的頻率之和為(0.08＋0.16＋0.30＋0.42)×0.5＝0.48<0.5.設(shè)中位數(shù)為x噸，由0.50×(x－2)＝0.5－0.48，解得x＝2.04.故可估計(jì)居民月均用水量的中位數(shù)為2.04噸.思考1：從上述思考題和例題中，你能總結(jié)出平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)各自的特點(diǎn)嗎？平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)在頻率分布直方圖中的含義每個(gè)小矩形面積乘以小矩形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和把頻率分布直方圖劃分左右兩個(gè)面積相等的分界線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)最高矩形的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)特點(diǎn)與每一個(gè)數(shù)據(jù)有關(guān)，任何一個(gè)數(shù)的改變都會(huì)引起它的改變只利用了樣本數(shù)據(jù)中間位置的一個(gè)或兩個(gè)值，并未利用其他數(shù)據(jù)只利用了出現(xiàn)次數(shù)最多的那一個(gè)值的信息

對(duì)數(shù)值型數(shù)據(jù)（如用水量、身高、收入、產(chǎn)量等）集中趨勢(shì)的描述，可以用平均數(shù)、中位數(shù)；對(duì)分類型數(shù)據(jù)（如校服規(guī)格、性別、產(chǎn)品質(zhì)量等級(jí)等）集中趨勢(shì)的描述，可以用眾數(shù)。思考2：根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)各自的特點(diǎn)，我們應(yīng)如何選擇適合的統(tǒng)計(jì)量來表示數(shù)據(jù)的集中